湖南省郴州市2017屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)理試題含答案.doc

郴州市2017屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷理科數(shù)學(xué)第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知，是虛數(shù)單位.若與互為共軛復(fù)數(shù)，則（ ）A0 B1 C2 D32.已知均為單位向量，且，則向量的夾角為（ ）A B C D3.已知，則（ ）A B C D4.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著數(shù)書九章中有“天池盆測(cè)雨”題：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸，則平地降雨量是（注：平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；一尺等于十寸；臺(tái)體的體積公式）.A 2寸 B3寸 C. 4寸 D5寸5.考拉茲猜想又名猜想，是指對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，則對(duì)它乘3再加1；如果它是偶數(shù)，則對(duì)它除以2.如此循環(huán)，最終都能得到1.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)程序，輸出的結(jié)果（ ）A4 B5 C.6 D76.已知某三棱錐的三視圖如圖所示，正視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，則該三棱錐中最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為（ ）A B C. D27.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（且），且，則的值為（ ）A BC. 3 D98.設(shè)關(guān)于的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)，滿足.則的取值范圍是（ ）A B C. D9.將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折成一個(gè)直二面角.則四面體的內(nèi)切球的半徑為（ ）A1 B C. D10.已知為雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線虛軸的一個(gè)頂點(diǎn)，過(guò)的直線與雙曲線的一條漸近線在軸右側(cè)的交點(diǎn)為，若，則此雙曲線的離心率是（ ）A B C. D11.在中，分別是邊的中點(diǎn)，分別是線段的中點(diǎn)，分別是線段的中點(diǎn)， 設(shè)數(shù)列滿足：向量，有下列四個(gè)命題，其中假命題是：（ ）A數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列 B數(shù)列是等比數(shù)列 C.數(shù)列有最小值，無(wú)最大值 D若中，則最小時(shí)，12.若方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且，則的取值范圍是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.14.兩所學(xué)校分別有2名、3名學(xué)生獲獎(jiǎng)，這5名學(xué)生要排成一排合影，則同校學(xué)生排在一起的概率是_.15.過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，為圓心，當(dāng)最小時(shí)，直線的方程為_(kāi).16.已知函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；函數(shù)的最小正周期為；函數(shù)的值域?yàn)?其中真命題的序號(hào)是_.（將你認(rèn)為真命題的序號(hào)都填上）三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列滿足:，該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上1,1,3后成等比數(shù)列，且.（1）求數(shù)列,的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（本小題滿分12分）在中，分別是角，的對(duì)邊，且.（1）求的大小；（2）若，求的面積19.（本小題滿分12分）如圖，菱形中，與相交于點(diǎn)，平面，.（1）求證：平面；（2）當(dāng)直線與平面所成角的大小為時(shí)，求的長(zhǎng)度.20.（本小題滿分12分）某水泥廠銷售工作人員根據(jù)以往該廠的銷售情況，繪制了該廠日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示：將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立.（1）求未來(lái)3天內(nèi)，連續(xù)2天日銷售量不低于8噸，另一天日銷售量低于8噸的概率；（2）用表示未來(lái)3天內(nèi)日銷售量不低于8噸的天數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.21.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn).若點(diǎn)在橢圓上，則點(diǎn)稱為點(diǎn)的一個(gè)“橢點(diǎn)”.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為，以為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，試求的面積.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)在上的最小值；（2）對(duì)一切，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）探討函數(shù)是否存在零點(diǎn)？若存在，求出函數(shù)的零點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.試卷答案一、選擇題1-5: DABBD 6-10:ABCDA 11、12：CB二、填空題13. 14. 15. 16.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.解：（1）設(shè)為等差數(shù)列的公差，且，由，（1分）（2）由（1）知，所以，（6分），（7分） ，得，（8分），（9分）所以.（10分）18.解：（）由，得，（1分），（3分），(4分)，（5分）又.（6分）（）由，得，（8分）又，（10分）.（12分）19.解：（1）證明：四邊形是菱形，.（1分）平面，平面，（2分），（3分）又平面，平面，（4分）平面.（5分）（2）以為原點(diǎn)，以所在直線分別為軸，軸，以過(guò)點(diǎn)且平行于的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.（6分）則.設(shè)，則，（7分）設(shè)平面的法向量為，則（8分）即令，得，（9分），（10分）直線與平面所成角的大小為，（11分）解得或（舍），.（12分）20.解（）由頻率分布直方圖可知，日銷售量不低于噸的頻率為：，(1分)記未來(lái)天內(nèi)，第天日銷售量不低于噸為事件，則，（2分）未來(lái)天內(nèi)，連續(xù)天日銷售不低于噸，另一天日銷量低于噸包含兩個(gè)互斥事件和，（3分）則：（4分）.（6分）（）的可能取值為，且，（7分），（8分），（9分），（10分）所以的分布列為（11分）.（12分）21.解：（）由，得，（1分）又，（2分）橢圓，因點(diǎn)在上，得，（3分），（4分）所以橢圓的方程為：；（5分）（）設(shè)，則，由以為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，得，即（1）（6分）由，消除整理得：，由，得，而（2）（7分）（3）將（2）（3）代入（1）得：，即，（8分）又，（9分）原點(diǎn)到直線的距離，（10分），（11分）把代入上式得，即的面積是為.（12分）22.解：（），由得，由得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（1分）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，（2分）（3分）（）原問(wèn)題可化為，（4分）設(shè)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；（5分）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；（6分），故的取