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20182019學年下學期高二年級期中測試數(shù)學（理科）答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. B 2. C 3. C 4. A 5. B 6.C 7. D 8. B 9. B 10. C 11. B 12. B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.14. 15. 1 95316. 1三、解答題，共70分17.【解析】（1），不為純虛數(shù)； 5分（2）. 10分18.【解析】（1）， 在中，令，得，故，在中，令，得，故，. 6分（2）由(1)知，.又，曲線在點處的切線為，即. 12分19.【解析】（1）， 2分. 5分（2），. 8分又， 11分. 12分20.【解析】（1），函數(shù)f(x)的定義域為，. 2分函數(shù)存在兩個極值點，即在上有兩個不等實根，即，故a的取值范圍是. 6分（2）令，則. 時，在上是減函數(shù)，又g(4)=，,即的取值范圍是. 12分21. 【解析】（1）假設，則，即. 2分，兩邊同除以abc可得，這與相矛盾，故假設錯誤，原結論成立. 6分（2）由（1）知，即.， 10分，可得. 12分22.【解析】證明：的定義域為，. 2分當時，在和上單調(diào)遞增.當時，令，得x=或x=.則當時， 當時，在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減. 4分綜上，當時，在和上單調(diào)遞增；當時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 5分(2)，x0,. 6分由(1)知，當時，單調(diào)遞增，值域為，只存在一個解x=t，使得. 8分當時，單調(diào)遞減；當時

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