尺規(guī)作圖復習課件

尺規(guī)作圖 復習目標和要求 了解尺規(guī)作圖的步驟 能作一條線段等于已知線段 作一個角等于已知角 作角的平分線 線段的垂直平分線 會利用基本圖形作三角形 對尺規(guī)作圖題 能寫出已知 求作和作法 不要求寫出證明過程 并能給出合情推理 蘇科版數(shù)學 基本作圖歸納 1 作一條線段等于已知線段 2 作一個角等于已知角 3 作角的平分線 4 作線段的中垂線 5 已知三邊 兩邊和其夾角或兩角和其夾邊作三角形 6 已知底邊和底邊上的高作等腰三角形 7 過直線上一點作直線的垂線 8 過直線外一點作直線的垂線 試一試 1 如圖24 4 2 我們可以先畫射線AB 然后用圓規(guī)量出線段MN的長 再在射線AB上截取AC MN 線段AC就是所要畫的線段 2 作一個角等于已知角 已知 AOB 圖1 求作 A O B 使A O B AOB 1 作射線O A 2 以點O為圓心 以任意長為半徑作弧 交OA于C 交OB于D 3 以點O 為圓心 以OC長為半徑作弧 交O A 于C 4 以點C 為圓心 以CD長為半徑作弧 交前弧于D 5 經(jīng)過點D 作射線O B A O B 就是所求的角 O A B C D O A C D B 證明 由作法可知 C O D COD SSS C O D COD 全等三角形的對應角相等 即 A O B AOB O A B C D B O A C D 3 平分已知角 已知 AOB 圖2 求作 射線OC 使AOC BOC 1 在OA和OB上 分別截取OD OE 使OD OE 2 分別以D E為圓心 大于DE的長為半徑作弧 在 AOB內 兩弧交于點C 3 作射線OC 4 OC就是所求的射線 A O B C D E 4 畫已知線段的垂直平分線 定義 于一條線段并且這條線段的直線 叫做線段的垂直平分線 或叫中垂線 已知 線段AB 求作 作直線CD交AB于O 使CD AB AO BO 步驟 1 以點A為圓心 以大于AB一半的長為半徑畫弧 2 以點B為圓心 以同樣的長為半徑畫弧 兩弧的交點分別記為C D 連結CD 則CD是線段AB的垂直平分線 5 過定點作已知直線的垂線 如圖 點C在直線l上 試過點C畫出直線l的垂線 能否利用畫線段垂直平分線的方法解決呢 試試看 完成整個作圖 以C為圓心 任一線段的長為半徑畫弧 交l于A B兩點 則C是線段AB的中點 因此 過C畫直線l的垂線轉化為畫線段AB的垂直平分線 如圖 如果點C不在直線l上 試和同學討論 應采取怎樣的步驟 過點C畫出直線l的垂線 作法 1 以點C為圓心 任一線段的長為半徑畫弧 交直線l于點A B 3 以點B為圓心 以同樣的長為半徑在直線的同一側畫弧 兩弧交于點D 4 經(jīng)過點C D作直線CD 2 以A為圓心 以大于CB長為半徑在直線一側畫弧 如圖 點C在直線l上 試過點C畫出直線l的垂線 4 經(jīng)過點C D作直線CD 3 以點B為圓心 以CB長為半徑在直線另一側畫弧 交前一條弧于點D 作法 1 以點C為圓心 以適當長為半徑畫弧 交直線l于點A B 2 以點A為圓心 以CB長為半徑在直線另一側畫弧 如圖 如果點C不在直線l上 試和同學討論 應采取怎樣的步驟 過點C畫出直線l的垂線 5 過一點作已知直線的垂線 典型例題 例1 如圖 有一破殘的輪片 現(xiàn)要制作一個與原輪片同樣大小的圓形零件 請你根據(jù)所學的有關知識 設計一種方案 確定這個圓形零件的半徑 分析 確定圓的關鍵是確定圓的半徑和圓心 圓心可以看成是兩直徑 方法多種 的交點 典型例題 分析 尺規(guī)作圖題規(guī)范要求 寫出已知 求作和作法 例2 如圖 已知三角形的兩邊及其夾角 求作這個三角形 a c 已知 線段a c 求作 ABC 使BC a AB c ABC 作法 1 作一條線段BC a 2 以B為頂點 BC為一邊 作 DBC 3 在射線BD上截取線段BA c 4 連接AC ABC就是所求作的三角形 探索研究 1 如圖 107國道OA和320國道OB在某市相交于點O 在 AOB的內部有工廠C和D 現(xiàn)要修建一個貨站P 使P到OA OB的距離相等且PC PD 用尺規(guī)作出貨站P的位置 不寫作法 保留作圖痕跡 寫出結論 探索研究 2 三條公路兩兩相交 交點分別為A B C 現(xiàn)計劃建一個加油站 要求到三條公路的距離相等 問滿足要求的加油站地址有幾種情況 蘇科版數(shù)學 3 怎樣過點C作一條線平行于AB呢 蘇科版數(shù)學 幾何畫圖 例1 只利用一把有刻度的直尺 用度量的方法 按下列要求畫圖 1 在圖中畫等腰三角形ABC的對稱軸 A B C 畫法 i 量出底邊BC的長度 將線段BC二等分 即畫出BC的中點D A B C ii 畫直線AD 即畫出等腰三角形ABC的對稱軸 幾何畫圖 例2 只利用一把有刻度的直尺 用度量的方法 按下列要求畫圖 2 在圖中畫 AOB的對稱軸 幾何畫圖 畫法 1利用有刻度的直尺 在 AOB的邊OA OB上分別截取OC OD 使OC OD 2連接CD 量出CD的長 將線段CD二等分 畫出線段CD的中點E 3畫直線OE 直線OE即為 AOB的對稱軸 幾何畫圖 3 部門要修建一座電視信號發(fā)射塔 如下圖 按照設計要求 發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A B的距離必須相等 到兩條高速公路m n的距離也必須相等 發(fā)射塔P應修建在什么位置 分析 這是一道實際應用題 關鍵是轉化成數(shù)學問題 根據(jù)題意知道 點P應滿足兩個條件 一是在線段AB的垂直平分線上 二是在兩條公路夾角的平分線上 所以點P應是它們的交點 4 在平面直角坐標系中 點A的坐標是 4 0 O是坐標原點 在直線y x 3上求一點P 使 AOP是等腰三角形 這樣的P點有幾個 分析 首先要清楚點P需滿足兩個條件 一是點P在y x 3上 二是 AOP必須是等腰三角形 其次 尋找P點要分情況討論 也就是當OA OP時 以O點為圓心 OA為半徑畫圓 與直線有兩交點P1 P2 當OA AP時 以A點為圓心 OA為半徑畫圓 與直線有兩交點P3 P4 當PO PA時 作OA的垂直平分線 與直線有一交點P5 所以總計這樣的P點有五個 6 貴陽市 如圖 現(xiàn)有 兩堵墻 兩個同學分別站在A處和B處 請問小明在哪個區(qū)域內活動才不會同時被這兩個同學發(fā)現(xiàn) 畫圖用陰影表示 新題型中還有作圖 計算 作圖 拼圖 作圖 說明 作圖 計算 證明 作圖 探究 證明 作圖 猜想 證明 作圖 計算 反思 作圖 計算 遷移創(chuàng)新 尺規(guī)作圖不再是單兵作戰(zhàn) 回歸到它原本屬于他的住所 同時能讓學生清楚地看到作圖不是為作圖而作圖 而是幾何形體形成的必由之路 是問題出現(xiàn)的前奏 7 某校有一個正方形的花壇 現(xiàn)要將它分成形狀和面積都相同的四塊種上不同顏色的花卉 請你幫助設計至少三種不同的方案 分別畫在下面正方形圖形上 用尺規(guī)作圖或畫圖均可 但要盡可能準確些 美觀些 蘇科版數(shù)學 8 某校有一個正方形的花壇 現(xiàn)要將它分成形狀和面積都相同的四塊種上不同顏色的花卉 請你幫助設計至少三種不同的方案 分別畫在下面正方形圖形上 用尺規(guī)作圖或畫圖均可 但要盡可能準確些 美觀些 蘇科版數(shù)學 9 如圖 ABC是某村一塊若干畝土地的示意圖 現(xiàn)決定把這塊土地平均分給四位 花農 種植 請你幫他們分一分 提供至少兩種分法 要求 畫出圖形 并簡要說明分法 蘇科版數(shù)學 9 如圖 ABC是某村一塊若干畝土地的示意圖 現(xiàn)決定把這塊土地平均分給四位 花農 種植 請你幫他們分一分 提供至少兩種分法 要求 畫出圖形 并簡要說明分法 蘇科版數(shù)學 10 已知 ABC 如圖 B C 30 請設計三種不同的分法 將 ABC分割成四個三角形 使得其中兩個是全等三角形 而另外兩個是相似但不全等的直角三角形 請畫出分割線段 標出能夠說明分法的所得三角形的頂點和內角度數(shù) 或記號 并在各種分法的空格線上填空 分法一 分割后所得的四個三角形中 Rt Rt 蘇科版數(shù)學 10 已知 ABC 如圖 B C 30 請設計三種不同的分法 將 ABC分割成四個三角形 使得其中兩個是全等三角形 而另外兩個是相似但不全等的直角三角形 請畫出分割線段 標出能夠說明分法的所得三角形的頂點和內角度數(shù) 或記號 并在各種分法的空格線上填空 分法二 分割后所得的四個三角形中 Rt Rt 蘇科版數(shù)學 10 已知 ABC 如圖 B C 30 請設計三種不同的分法 將 ABC分割成四個三角形 使得其中兩個是全等三角形 而另外兩個是相似但不全等的直角三角形 請畫出分割線段 標出能夠說明分法的所得三角形的頂點和內角度數(shù) 或記號 并在各種分法的空格線上填空 分法三 分割后所得的四個三角形中 Rt Rt 蘇科版數(shù)學 12 1 四年一度的國際數(shù)學家大會于2002年8月20日在北京召開 大會會標如圖甲 它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形 若大正方形的面積為13 每個直角三角形兩直角邊的和是5 求中間小正方形的面積 蘇科版數(shù)學 12 2 現(xiàn)有一張長為6 5cm 寬為2cm的紙片 如圖 請你將它分割成6塊 再拼合成一個正方形 要求 先在圖乙中畫出分割線 再畫出拼成的正方形并標明相應數(shù)據(jù) 蘇科版數(shù)學 13 怎樣過點C作一條線平行于AB呢 1 有一個未知圓心的圓形工件 現(xiàn)只允許用一塊三角板 注 不允許用三角板上的刻度 畫出該工件表面上的一條直徑并定出圓心 要求在圖上保留畫圖痕跡 寫出畫法 操作實踐 A B C 2 如圖所示 在正方形網(wǎng)格上有一個三角形ABC 作 ABC關于直線MN的對稱圖形 不寫作法 若網(wǎng)格上的最小正方形的邊長為1 求 ABC的面積 利用軸對稱的知識可以作出 ABC關于直線MN的對稱的圖形 A B C 如圖 由圖形可知 ABC的面積等于邊長為4的正方形面積減去3個直角三角形的面積 即42 6 4 1 5 3 如圖 方格紙中每個小方格都是邊長為1的正方形 我們把以格點連線為邊的多邊形稱為 格點多邊形 如圖 一 中四邊形ABCD就是一個 格點四邊形 求圖 一 中四邊形ABCD的面積 在圖 二 方格紙中畫一個格點 EFG 使 EFG的面積等于四邊形ABCD的面積且為軸對稱圖形 四邊形的面積可以看作是底邊是6 高是3的 ABD的面積 底邊是6 高是1的 BCD的面積 即S 6 4 12 依據(jù)等腰三角形和軸對稱的知識可以畫出如圖的幾種情況 只要畫出一種即可 4 如圖 若A B C P Q 甲 乙 丙 丁都是方格紙中的格點 為使 ABC PQR 則點R應是甲 乙 丙 丁四點中的 A 甲B 乙C 丙D 丁 C 5 某新建小區(qū)要在一塊等邊三角形的公共區(qū)域內修建一個圓形花壇 1 若要使花壇面積最大 請你在這塊公共區(qū)域 如圖 內確定圓形花壇的圓心P 2 若這個等邊三角形的邊長為18米 請計算出花壇的面積 2 27 6 如圖 已知方格紙中的每個小方格都是全等的正方