(精)二次函數(shù)最值知識點(diǎn)總結(jié),典型例題及習(xí)題.doc

優(yōu)能中學(xué)教育學(xué)習(xí)中心 U-CAN Learning centre of middle school二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值一、 知識要點(diǎn)：一元二次函數(shù)的區(qū)間最值問題，核心是函數(shù)對稱軸與給定區(qū)間的相對位置關(guān)系的討論。一般分為：對稱軸在區(qū)間的左邊，中間，右邊三種情況.設(shè)，求在上的最大值與最小值。分析：將配方，得頂點(diǎn)為、對稱軸為 當(dāng)時(shí)，它的圖象是開口向上的拋物線，數(shù)形結(jié)合可得在m，n上的最值：（1）當(dāng)時(shí)，的最小值是的最大值是中的較大者。（2）當(dāng)時(shí)若，由在上是增函數(shù)則的最小值是，最大值是若，由在上是減函數(shù)則的最大值是，最小值是 當(dāng)時(shí)，可類比得結(jié)論。二、例題分析歸類：（一）、正向型是指已知二次函數(shù)和定義域區(qū)間，求其最值。對稱軸與定義域區(qū)間的相互位置關(guān)系的討論往往成為解決這類問題的關(guān)鍵。此類問題包括以下四種情形：（1）軸定，區(qū)間定；（2）軸定，區(qū)間變；（3）軸變，區(qū)間定；（4）軸變，區(qū)間變。1. 軸定區(qū)間定二次函數(shù)是給定的，給出的定義域區(qū)間也是固定的，我們稱這種情況是“定二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值”。例1. 函數(shù)在區(qū)間0，3上的最大值是_，最小值是_。練習(xí). 已知，求函數(shù)的最值。2、軸定區(qū)間變二次函數(shù)是確定的，但它的定義域區(qū)間是隨參數(shù)而變化的，我們稱這種情況是“定函數(shù)在動區(qū)間上的最值”。例2. 如果函數(shù)定義在區(qū)間上，求的最值。例3. 已知，當(dāng)時(shí)，求的最值對二次函數(shù)的區(qū)間最值結(jié)合函數(shù)圖象總結(jié)如下： 當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí) 3、軸變區(qū)間定二次函數(shù)隨著參數(shù)的變化而變化，即其圖象是運(yùn)動的，但定義域區(qū)間是固定的，我們稱這種情況是“動二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值”。例4. 已知，且，求函數(shù)的最值。例5. (1) 求在區(qū)間-1,2上的最大值。(2) 求函數(shù)在上的最大值。4. 軸變區(qū)間變二次函數(shù)是含參數(shù)的函數(shù)，而定義域區(qū)間也是變化的，我們稱這種情況是“動二次函數(shù)在動區(qū)間上的最值”。例6. 已知，求的最小值。 （二）、逆向型是指已知二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值，求函數(shù)或區(qū)間中參數(shù)的取值。例7. 已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，求實(shí)數(shù)a的值。例8.已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是3最大值是3，求，的值。例9. 已知二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，求實(shí)數(shù)a的值。二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值專題演練1函數(shù)在上的最小值和最大值分別是 （ ） 1 ,3 ,3 （C） ,3 （D）, 32函數(shù)在區(qū)間 上的最小值是 （） 23函數(shù)的最值為 （）最大值為8，最小值為0不存在最小值，最大值為8 （C）最小值為0, 不存在最大值 不存在最小值，也不存在最大值4若函數(shù)的取值范圍是_5已知函數(shù)上的最大值是1，則實(shí)數(shù)a的值為_. 6已知函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值3，最小值2，則的取值范圍是 （ ） (A) (B) (C) (D) 7設(shè)求函數(shù)的最小值.8. 已知函數(shù)上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。9. 若函數(shù)恒成立，則a的取值范圍（ ）A.B.C.D. 10. 已知函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減，則a?。?）A.B.C.-3D.11. 已知函數(shù)上是單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍。12. 已知函數(shù)上有最大值是3，最小值是2，求m的取值范圍。13. 已知函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則M+m=_.14. 已知函數(shù)上的最小值為3，求a的值。15.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。16. 已知函數(shù)下列定義域上的值域：（1）定義域?yàn)椋?）定義域?yàn)?2,1.17. 已知函數(shù)若，有恒成立，求a的取值范圍。18. 已知函數(shù)，其中，求該函數(shù)的最大值與最小值。19已知二次函數(shù)的函數(shù)值總為負(fù)數(shù)，求a的取值范圍。20. 已知二次函數(shù)的圖像與x軸總有交點(diǎn)，求m的取值范圍。21. 已知二次函數(shù)頂點(diǎn)在y軸上，求m的值。22. 已知函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，求m的值。23. 已知函數(shù)對一切x恒成立，求m的取值范圍。24. 已知函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。25. 已知函數(shù)有負(fù)值，求a的取值范圍。26. 已知函數(shù)的圖像在x軸下方，求m的值。27. 已知函數(shù)對于一切成立，求a的取值范圍。28. 已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)是減函數(shù)，求m的取值范圍。29已知函數(shù)的定義域是R，求a的取值范圍。30.已知函數(shù)的值域?yàn)?,，求a的值。31. . 已知函數(shù)對于恒成立，求m的取值范圍。32. . 已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則b的取值范圍。33.已知函數(shù)，求在上的最小值。34. .已知函數(shù)，在上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍。35.已知函數(shù)，在上是偶函數(shù)，求a的取值范圍。36.當(dāng)a=-2時(shí)，求.函數(shù)在上的最小值。37. 已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，求a的取值范圍。38. 已知函數(shù)，求上的最值。39. 已知函數(shù)，求上的最值。40. 已知函數(shù)，上的最值為2，求a的值。41. 已知函數(shù)：（1）若，求f(x)的最小值。（2）若，求f(x)的最小值。（3）若，求f(x)的最小值。42. 已知函數(shù)，求上的最大值。43. 已知函數(shù)，求上的最值。44. 已知函數(shù)，求上的最值。45. 已知函數(shù)，求上的最值。46. 已知函數(shù)，求上的最大值。47. 已知函數(shù)，求上的最值。48. 已知函數(shù)，求上的最大值。49. 已知函數(shù)，在上的最大值為4，求a的值。50. 若不等式在內(nèi)恒成立，求a的取值范圍。51. 已知函數(shù)，求上的最值。52. 已知函數(shù)，求上的最值。53. 已知函數(shù)，求上的最值。54. 已知函數(shù)，求上的最值。55. 已知函數(shù)，求上的最值。56. 已知函數(shù)，當(dāng)t取何值時(shí)，函數(shù)的最小值為0.57. 已知函數(shù)，求上的最大值。 58. 已知函數(shù)，在上的最大值為13，求a的值。59. 已