數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)一元二次方程（第一課時(shí)）.doc

21.1.1一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)陜西省商洛市商州區(qū)閆村鎮(zhèn)上官坊九年制學(xué)校 鄭明星一、教材依據(jù) 本節(jié)課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二十一章一元二次方程第一節(jié)第一課時(shí)，其核心內(nèi)容是一元二次方程的概念。二、設(shè)計(jì)思想本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)是以課程標(biāo)準(zhǔn)和教材為依據(jù)。一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位。通過(guò)一元二次方程的學(xué)習(xí)，可以對(duì)已學(xué)過(guò)實(shí)數(shù)、一元一次方程、因式分解、二次根式等知識(shí)加以鞏固，同時(shí)又是今后學(xué)習(xí)可化為一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)。在整個(gè)代數(shù)中起承前啟后的作用，也是解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要工具。從認(rèn)知基礎(chǔ)上看，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程，具備了運(yùn)用方程思想解決實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)和保證。但班中學(xué)生好動(dòng)、好奇、好表現(xiàn)，注意力易分散，愛(ài)發(fā)表見(jiàn)解，希望得到老師的表?yè)P(yáng)，所以在教學(xué)中我抓住學(xué)生這一特點(diǎn)，一方面要運(yùn)用直觀生動(dòng)的生活實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面創(chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見(jiàn)解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。促進(jìn)學(xué)生個(gè)性發(fā)展。因此我在教學(xué)的設(shè)計(jì)上遵循因材施教、循序漸進(jìn)和理論聯(lián)系實(shí)際的原則，優(yōu)化教育教學(xué)過(guò)程，突出體現(xiàn)“三全”（全面參與、全員參與、全程參與）與“三性”（自主性、活動(dòng)性、創(chuàng)造性）的教學(xué)思想。逐步培養(yǎng)學(xué)生正確的、科學(xué)的思維方式以及運(yùn)用基本的數(shù)學(xué)思想方法去研究問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，全面提高學(xué)生素質(zhì)。三、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力目標(biāo)： 使學(xué)生正確理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般形式，正確識(shí)別二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。培養(yǎng)學(xué)生觀察、類(lèi)比、歸納、分析的能力。過(guò)程與方法目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，回顧一元一次方程的概念，組織學(xué)生討論，讓學(xué)生自己類(lèi)比、抽象出一元二次方程的概念 。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)數(shù)學(xué)建模的分析、思考過(guò)程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)做數(shù)學(xué)的快樂(lè)，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。四、教學(xué)重點(diǎn)本節(jié)課的重點(diǎn)是：由實(shí)際問(wèn)題列出一元二次方程和一元二次方程的概念。五、教學(xué)難點(diǎn)本節(jié)課的難點(diǎn)是：建立一元二次方程實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。六、教法選擇因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程及相關(guān)概念，所以本節(jié)課我主要采用啟發(fā)式、類(lèi)比法教學(xué)。教學(xué)中力求體現(xiàn)“問(wèn)題情景-數(shù)學(xué)模型-概念歸納”的模式。但是由于學(xué)生將實(shí)踐問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程的能力有限，于是我們從學(xué)生熟悉的生活、生產(chǎn)的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，進(jìn)行觀察、類(lèi)比、聯(lián)想、概括，得出一元二次方程的有關(guān)概念，使學(xué)生受到把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的訓(xùn)練。同時(shí)借助多媒體輔助教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)直觀形象的觀察與演示，從具體的問(wèn)題情景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)方程，從而突破難點(diǎn)。七、學(xué)法指導(dǎo)本節(jié)課在讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索和合作交流的學(xué)習(xí)過(guò)程中，親歷了知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成的全過(guò)程從而變被動(dòng)接受為主動(dòng)探究。從而產(chǎn)生積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)而創(chuàng)造性地解決問(wèn)題，有效發(fā)揮學(xué)生的思維能力。同時(shí)在小組討論中通過(guò)互相學(xué)習(xí)，體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。八、教學(xué)準(zhǔn)備收集了我們現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常遇到的“握手問(wèn)題”、“面積計(jì)算問(wèn)題”、“黃金分割問(wèn)題”并相應(yīng)整理制作成課件。將學(xué)生以6到8人為一組分成7個(gè)小組。九、教學(xué)過(guò)程1、溫故知新問(wèn)題1 判斷下列方程那些是一元一次方程（1）4+1=0；（2）5x+2y=3；（3）-5x+6=0；（4）；（5）（學(xué)生進(jìn)行口答，并簡(jiǎn)要說(shuō)明選擇依據(jù)。并將學(xué)生互評(píng)、教師評(píng)價(jià)結(jié)合起來(lái)，實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)主體的多樣化。）2、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課問(wèn)題2 師：同學(xué)們誰(shuí)想和老師玩握手游戲？ 生：學(xué)生舉手。 師：上來(lái)一位同學(xué)，師生2人互相握手需握幾次？（學(xué)生觀看回答）師：上來(lái)兩位同學(xué)，師生3人互相握手需握幾次？（學(xué)生觀看回答）師：上來(lái)三位同學(xué)，師生4人互相握手需握幾次？（學(xué)生觀看回答）師：師生5人、6人、7人x人互相握手需握28次，請(qǐng)寫(xiě)出關(guān)于x的方程： 。（讓學(xué)生觀察探討，教師適時(shí)利用電腦演示過(guò)程）3、啟發(fā)探究，交流互動(dòng)問(wèn)題3 建造一個(gè)面積為20平方米，長(zhǎng)比寬多 1 米的長(zhǎng)方形花壇，問(wèn)它的寬是多少？問(wèn)題4 如圖，有一塊長(zhǎng)方形鐵皮，長(zhǎng)100 cm ，寬50 cm ，在它的四角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒。如果要制作的無(wú)蓋方盒的底面積為3600 ，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？ 問(wèn)題5 如圖，如果，那么點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn) 如果假設(shè)AB=1，AC=x，那么BC=_，根據(jù)題意，得：_整理得：_（學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組交流。說(shuō)出自己的答案，學(xué)生互相點(diǎn)評(píng)，教師適當(dāng)啟發(fā)引導(dǎo)） 4、類(lèi)比歸納，獲得新知 教師總結(jié)：由上面四個(gè)問(wèn)題，我們可以得到四個(gè)方程：；（100-2x）（50-2x）=3600；=1-學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)口答下面問(wèn)題 （1）上面四個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)？ （2）按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？ （3）有等號(hào)嗎？或與以前多項(xiàng)式一樣只有式子？ 老師點(diǎn)評(píng)： 都只含一個(gè)未知數(shù)x； 它們的最高次數(shù)都是2次的； 都有等號(hào)，是方程因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程 一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）這種形式叫做一元二次方程的一般形式其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)說(shuō)明：要確定一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，必須先將方程化為一般形式。5、鞏固概念 （1）請(qǐng)判斷下列方程是否為一元二次方程(1) (4) (2) (5) (3) (6) （2）請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表:方程二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)6、深化理解例1 方程的二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)的和為（ ） （A） 5 （B） （C） （D） 0 分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0）因此，方程必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理，包括去括號(hào)、移項(xiàng)等 解：去括號(hào)，得： 移項(xiàng)，得： 其中：二次項(xiàng)系數(shù)為5，一次項(xiàng)系數(shù)為0，常數(shù)項(xiàng)為故選（A）. 例2方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的積 分析：通過(guò)將方程化成ax2+bx+c=0（a0）的一般形式 解：去括號(hào)，得：移項(xiàng)，合并得： 其中：二次項(xiàng)系數(shù)3；一次項(xiàng)系數(shù)0；常數(shù)項(xiàng)-1故它們的積為0. 7、應(yīng)用拓展 例3求證：關(guān)于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程 分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+170即可 證明：m2-8m+17=（m-4）2+1 （m-4）20 （m-4）2+10，即（m-4）2+10 不論m取何值，該方程都是一元二次方程 8、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課要掌握：（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a0）和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念及其它們的運(yùn)用 9、布置作業(yè) 教材P28 習(xí)題221 第1、2題十、教學(xué)反思本節(jié)課是一元二次方程的第一課時(shí)，由實(shí)際例子引入，激發(fā)了學(xué)生的興趣，讓學(xué)生明確到了知識(shí)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活，讓學(xué)生觀察，討論，總結(jié)出一元二次方程的三個(gè)特征。學(xué)生更容易記憶和掌握，體現(xiàn)了以學(xué)生為主的原則，讓學(xué)生成為了學(xué)習(xí)的主人。通過(guò)對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握一元二次方程的定義、一般形式及有關(guān)概念，并初步學(xué)會(huì)利用方程解決實(shí)際問(wèn)題。在教學(xué)過(guò)程中，不僅要注重學(xué)生的參與意識(shí)和學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度是否積極，而且注重引導(dǎo)學(xué)生嘗試從不同角度分析和解決問(wèn)題，注重難點(diǎn)的體現(xiàn)。在本節(jié)課中，以問(wèn)題為載