東大高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告

Mathematica 實(shí)驗(yàn)高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告班級(jí)：060094學(xué)號(hào)：06009435姓名：彭樹德高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告學(xué)號(hào):06009435 姓名:彭樹德實(shí)驗(yàn)?zāi)康模毫私釳athematica軟件并運(yùn)用。通過用Mathematica軟件更加深刻地理解、熟悉高等數(shù)學(xué)中的知識(shí)，學(xué)會(huì)用Mathematica來處理一些數(shù)學(xué)上繁瑣的問題來幫助自己更好地理解和掌握。實(shí)際實(shí)驗(yàn)題：實(shí)驗(yàn)二 一元函數(shù)圖形及其性質(zhì)1. 制作函數(shù)y=sin cx的圖形動(dòng)畫，并觀察參數(shù)c對函數(shù)圖形的影響.輸入如下命令：DoPlotSinc*x,x,-2Pi,2Pi,PlotRangeAll,PlotStyleRGBColor0,0,1,c,1,4出現(xiàn)如下四幅圖： 輸入如下命令：DoPlotSinc*x,x,-8Pi,8Pi,PlotRangeAll,PlotStyleRGBColor0,0,1,c,1/4,1/2,1/4出現(xiàn)如下兩幅圖： 可以看出c越大，周期越小，c越小，周期越大。雙擊其中一幅圖，在左窗口下的調(diào)節(jié)按鈕中，調(diào)節(jié)其播放速度，觀察動(dòng)畫.2. 已知函數(shù)f(x)=1/(x2+2x+c) (-5=x=4),作出并比較當(dāng)c分別取-1，0，1，2，3時(shí)的圖形，并從圖上觀察極值點(diǎn)、駐點(diǎn)、單調(diào)區(qū)間、凹凸區(qū)間以及漸近線.輸入如下命令：DoPlot1/(x2+2x+c),x,-5,4,GridLinesAutomatic,FrameTrue,PlotStyleRGBColor1,0,0,c,-1,3出現(xiàn)如下五幅圖： 觀察圖可得：第一幅圖：極大值點(diǎn)為x=-1，駐點(diǎn)為x=-1，單調(diào)區(qū)間為增(-,-1-2)、(-1-2,-1),減(-1,-1+2)、(-1+2,+ ),凸區(qū)間為(-,-1-2) 、(-1+2,+ ),凹區(qū)間為(-1-2,-1+2),漸近線為水平y(tǒng)=0,垂直x=-1-2,x=-1+2.第二幅圖：極大值點(diǎn)為x=-1，駐點(diǎn)為x=-1，單調(diào)區(qū)間為增(-,-2)、(-2,-1)，減(-1,0)、(0, + )，凸區(qū)間為(-,-2) 、(0, + )，凹區(qū)間(-2,0).第三幅圖：沒有極值點(diǎn)，沒有駐點(diǎn)，單調(diào)區(qū)間為增(-,-1)，減(-1, + )，凸區(qū)間為(-,-1)、 (-1, + ).第四幅圖：極大值點(diǎn)為x=-1，駐點(diǎn)為x=-1，單調(diào)區(qū)間為增(-,-1)，減(-1, + )，凸區(qū)間為(-,-1)、(-1, + ).第五幅圖：同第四幅圖.實(shí)驗(yàn)三 泰勒公式與函數(shù)逼近1. 對f(x)=cos x 重復(fù)上面的實(shí)驗(yàn).(1)在x=0出展開泰勒公式輸入如下命令：t=TableNormalSeriesCosx,x,0,i,i,2,14,2;PrependTot,Cosx;PlotEvaluatet,x,-Pi,Pi得下圖：在同一坐標(biāo)系下比較與y=cos x的逼近程度，輸入如下命令：Fori=2,i12,a=NormalSeriesCosx,x,0,i;Plota,Cosx,x,-Pi,Pi,PlotStyleRGBColor0,0,1, RGBColor1,0,0;i=i+2出現(xiàn)如下六幅圖： 可以看出cos x 在x=0展開的10階泰勒公式與cos x 逼近程度很高.(2)過大顯示區(qū)間范圍，觀察偏離x=0時(shí)泰勒公式對函數(shù)的逼近情況.輸入如下命令：Fori=8,i18,a=NormalSeriesCosx,x,0,i;Plota,Cosx,x,-2Pi,2Pi,PlotStyleRGBColor0,0,1, RGBColor1,0,0;i=i+2出現(xiàn)如下六幅圖： 可以看出階數(shù)越高，吻合程度越好，如cos x 的18階泰勒展開式.（3）固定階數(shù)n=6，觀察對函數(shù)的逼近情況.輸入如下命令：ttx0_,n_:=NormalSeriesCosx,x,x0,n;gs0=tt0,6;gs3=tt3,6;gs6=tt6,6;PlotCosx,gs0,gs3,gs6,x,-3Pi,3Pi,PlotRange-2,2,PlotStyleRGBColor0,0,1, RGBColor1,0,1, RGBColor1,0,0, RGBColor0,1,0得下圖：可知，對于一確定的階數(shù)，只在展開點(diǎn)附近的一個(gè)局部范圍