概率第二章練習(xí)題.doc

第二章隨機(jī)變量及其分布練習(xí)題一 填空題1. 若在三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，至少有一次成功的概率為61/125 ，求一次試驗(yàn)的成功率 0.22. 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度，則X的分布函數(shù)為 3.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為，則常數(shù)a= 1/2 .4.已知隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為=7/12.5 設(shè)隨機(jī)變量 N(1, 4) 6. 連續(xù)型隨機(jī)變量則 時(shí)，.7 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為：，對(duì)X獨(dú)立觀察3次，則至少有2次的x大于1的概率為.二 選擇題1.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，Y=-2X+3,則Y的概率密度為（ B ）.(A) (B) (C) (D) 2. 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為，則一定滿足（ C ） (A) ; (B) (C) . (D) .3.設(shè)且，則（ C ）（A）0.3 （B）0.4 （C）0.2 （D）0. 54. 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，且，又為分布函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)a，有（ B ） (A) (B) (C) ， (D) ，5.設(shè)隨機(jī)變量，則（ A ）（A） 對(duì)任意的實(shí)數(shù)， （B）對(duì)任意的實(shí)數(shù)， （C）只對(duì)實(shí)數(shù)的個(gè)別值，有， （D）對(duì)任意的實(shí)數(shù)三 計(jì)算題：1. 一袋中有5只乒乓球，編號(hào)為1，2，3，4，5，在其中同時(shí)取3只，以X表示取出的3只球中的最大號(hào)碼，寫出隨機(jī)變量X的分布律和分布函數(shù)。解：。2. 射手向目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行了3次射擊，每次擊中率為0.8，求3次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)的分布律及分布函數(shù)，并求3次射擊中至少擊中2次的概率.解：設(shè)X表示擊中目標(biāo)的次數(shù).則X=0，1，2，3.。3. 有一繁忙的汽車站，每天有大量汽車通過，設(shè)每輛車在一天的某時(shí)段出事故的概率為0.0001,在某天的該時(shí)段內(nèi)有1000輛汽車通過，問出事故的次數(shù)不小于2的概率是多少（利用泊松定理）？解：設(shè)X表示出事故的次數(shù)，則Xb（1000，0.0001） 4. 若離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為,求:(1)的分布列, (2) D(X)。解：離散型隨機(jī)變量X的可能取值是：-1，1，3，因?yàn)殡x散型隨機(jī)變量的分布函數(shù),得5.設(shè)某種儀器內(nèi)裝有三只同樣的電子管，電子管使用壽命X的密度函數(shù)為f(x)=求：（1） 在開始150小時(shí)內(nèi)沒有電子管損壞的概率；（2） 在這段時(shí)間內(nèi)有一只電子管損壞的概率；解：（1） 。(2) 。(3) 當(dāng)x100時(shí)F（x）=0當(dāng)x100時(shí)故。6.設(shè)顧客在某銀行的窗口等待服務(wù)的時(shí)間X（以分鐘計(jì)）服從指數(shù)分布.某顧客在窗口等待服務(wù)，若超過10分鐘他就離開.他一個(gè)月要到銀行5次，以Y表示一個(gè)月內(nèi)他未等到服務(wù)而離開窗口的次數(shù)，試寫出Y的分布律，并求PY1.解：依題意知，即其密度函數(shù)為該顧客未等到服務(wù)而離開的概率為,即其分布律為7.設(shè)XN（3，22），（1） 求P2X5，P-4X10，PX2，PX3;（2） 確定c使PXc=PXc.解： (2) c=38.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f（x）=求X的分布函數(shù)F（x），并畫出f（x）及F（x）.解：當(dāng)x0時(shí)F（x）=0當(dāng)0x1時(shí)當(dāng)1x2時(shí) 當(dāng)x2時(shí)9. 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=試確定常數(shù)b，并求其分布函數(shù)F（x）.解：由得 b=1即X的密度函數(shù)為當(dāng)x0時(shí)F（x）=0當(dāng)0x1時(shí)當(dāng)1x2時(shí) 當(dāng)x2時(shí)F（x）=1.10. 已知隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)=Ae-|x|, -x+,求：（1）A值；（2）P0X1; (3) F(x).解：（1） 由得故。 (2) (3) 當(dāng)x0時(shí)，當(dāng)x0時(shí)，故.11.隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為 求 （1）系數(shù) （2）X的概率密度 （3）X落在區(qū)間（0.1，0.7）內(nèi)的概率解：（1）由于F(x)的連續(xù)性，有故A=1. （2）由概率密度函數(shù)與分布函數(shù)的關(guān)系可知f(x)=（3）P(0.1x0時(shí)，故 (2)，當(dāng)y1時(shí)；當(dāng)y1時(shí)。 故 (3) 。當(dāng)y0時(shí)，當(dāng)y0時(shí)。 故14. 設(shè)隨機(jī)變量XU（0,1），試求：（1） Y=eX的分布函數(shù)及密度函數(shù)；（2） Z=-2lnX的分布函數(shù)及密度函數(shù).解：（1）