內(nèi)蒙古通遼市2016年高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）含答案解析

第 1 頁（共 19 頁） 2016 年內(nèi)蒙古通遼市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科） 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 6 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1若集合 M= 2， 1， 0， 1， 2， N=x| 1，則 MN 等于（ ） A 1 B 0， 1 C 1， 2 D 2， 1， 0， 1 2復(fù)數(shù) z= 3+（ 1+i） 2 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3下列函數(shù)中，不是偶函數(shù)的是 （ ） A y=1 y= y= y=3x+3 x 4雙曲線 =1 的左焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為（ ） A 1 B 2 C 4 D 5 5已知變量 x 與 y 線性相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)分別為 =4， =3，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程不可能是（ ） A = = = =若變量 x、 y 滿足約束條件 則 z=4x+y 的最大值為（ ） A 8 B 10 C 12 D 15 7某幾何體的三視圖如圖所示則該幾何體的體積等于（ ） A B 2 C D 3 8在 ， a， b， c 分別為內(nèi)角 A， B， C 的對(duì)邊， 3B+C） =1， a= ，B= ，則 b 等于（ ） A B 3 C 2 D 9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入 n=10，則輸出的 S=（ ） 第 2 頁（共 19 頁） A B C D 10已知函數(shù) f（ x） =2x+） （ 0 | ）的圖象如圖所示，則函數(shù) y=f（ x）+ 的對(duì)稱中心坐標(biāo)為（ ） A（ ， ）（ k Z） B（ 3， ）（ k Z） C（ ， ）（ k Z） D（ ， ）（ k Z） 11設(shè) 為銳角，則 “2”是 “ 0”的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 12若直線 y=a 與函數(shù) y=| |的圖象恰有 3 個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為（ ） A B（ 0， ） C（ ， e） D（ ， 1） 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分，將答案填在答題卡中的橫線上） 13設(shè) 與 的夾角為 60，且 | |=2 ， | |= ，則 = 14（ 1 ） 7 的展開式中 系數(shù)為 第 3 頁（共 19 頁） 15過原點(diǎn)且與直線 平行的直線 l 被圓 所截得的弦長為 16在底面為正方形的四棱錐 S ， B=D，異面直線 成的角為 60， ，則四棱錐 S 外接球的表面積為 三、解答題（本大題共 5 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17設(shè) 等比數(shù)列 前 n 項(xiàng)和， ， （ 1）求 （ 2）若 ， 等差數(shù)列，求 n 的值 18為調(diào)查了解某藥物使用后病人的康復(fù)時(shí)間，從 1000 個(gè)使用該藥的病人的康復(fù)時(shí)間中抽取了 24 個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下圖中的莖葉圖（單位：周）專家指出康復(fù)時(shí)間在 7 周之內(nèi)（含 7周）是快效時(shí)間 （ 1）求這 24 個(gè)樣本中達(dá)到快效時(shí)間的頻率； （ 2）以（ 1）中的頻率作為概率，從這 1000 個(gè)病人中隨機(jī)選取 3 人，記這 3 人中康復(fù)時(shí)間達(dá)到快效時(shí)間的人數(shù)為 X，求 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望 19如圖，在四棱錐 A ， 等邊三角形，平面 平面 ，四邊形 高為 的等腰梯形， O 為 中點(diǎn) （ 1）求證： （ 2）求二面角 F B 的正弦值 20設(shè)橢圓 =1（ a b 0）的離心率為 ，且左焦點(diǎn)在拋物線 x 的準(zhǔn)線上 （ 1）求橢圓的方程； （ 2）若在 y 軸上的截距為 4 的直線 l 與橢圓分別交于 A， B 兩點(diǎn)， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，且直線斜率之和等于 2，求直線 斜率 21已知函數(shù) f（ x） = （ a 0） （ 1）若 a ，且曲線 y=f（ x）在點(diǎn)（ 2， f（ 2）處的切線的斜率為 ，求函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ 2）求證：當(dāng) x 1 時(shí)， f（ x） 第 4 頁（共 19 頁） 請考生在 22、 23、 24 三題中任選一題作答， 選修 4何證明選擇 22如圖，圓 O 的直徑 ，圓周上過點(diǎn) C 的切線與 延長線交于點(diǎn) E，過 點(diǎn) B 作平行線交 延長線于點(diǎn) P （ 1）求證： C （ 2）若 ，求 長 選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程 23已知直線 l 的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)），在直角坐標(biāo)系 ，以 O 為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，圓 N 的方程為 2 6 8 （ 1）求圓 N 的直角坐標(biāo)方程； （ 2）判斷直線 l 與圓 N 的位置關(guān)系 選修 4等式選講 24設(shè)函數(shù) f（ x） =|x a|+|x 2| （ 1）當(dāng) a=2 時(shí)，求不等式 f（ x） 14 的解集； （ 2）若 f（ x） x R 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 第 5 頁（共 19 頁） 2016 年內(nèi)蒙古通遼市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 6 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1若集合 M= 2， 1， 0， 1， 2， N=x| 1，則 MN 等于（ ） A 1 B 0， 1 C 1， 2 D 2， 1， 0， 1 【考點(diǎn)】 交集及其運(yùn)算 【分析】 解不等式求出集合 N，結(jié)合已知中集合 M，和集合的交集運(yùn)算，可得答案 【解答】 解： 集合 M= 2， 1， 0， 1， 2， N=x| 1=1， 2）， MN=1， 故選： A 2復(fù)數(shù) z= 3+（ 1+i） 2 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的 代數(shù)表示法及其幾何意義 【分析】 直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡復(fù)數(shù) z，求出復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求 【解答】 解：由 z= 3+（ 1+i） 2， 得 z= 3+2i 則復(fù)數(shù) z= 3+（ 1+i） 2 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（ 3， 2），位于第二象限 故選： B 3下列函數(shù)中，不是偶函數(shù)的是（ ） A y=1 y= y= y=3x+3 x 【考點(diǎn)】 函數(shù)奇偶性的判斷 【分析】 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： y=定義域內(nèi)是 奇函數(shù)，其余都是偶函數(shù)， 故選： B 4雙曲線 =1 的左焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為（ ） A 1 B 2 C 4 D 5 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡單性質(zhì) 【分析】 求得雙曲線的 a， b，由 c= ，可得 c，即可得到左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)，進(jìn)而得到它們的距離 【解答】 解：雙曲線 =1 的 a=2， b= ， 第 6 頁（共 19 頁） c= =3， 可得右頂點(diǎn)為（ 2， 0），左焦點(diǎn)為（ 3， 0）， 可得左焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為 5 故選： D 5已知變量 x 與 y 線性相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)分別為 =4， =3，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程不可能是（ ） A = = = =考點(diǎn)】 線性回歸方程 【分析】 將樣本平均數(shù)代入回歸方程逐一驗(yàn)證 【解答】 解：由最小二乘法原理可知樣本平均數(shù)（ 4， 3）在線性回歸方程上 對(duì)于 A，當(dāng) x=4 時(shí)， y=， 對(duì)于 B，當(dāng) x=4 時(shí)， y=， 對(duì)于 C，當(dāng) x=4 時(shí)， y=， 對(duì)于 D，當(dāng) x=4 時(shí)， y=2+3 故選： D 6若變量 x、 y 滿足約束條件 則 z=4x+y 的最大值為（ ） A 8 B 10 C 12 D 15 【考點(diǎn)】 簡單線性規(guī)劃 【分析】 利用線性規(guī)劃的內(nèi)容作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，然后由 z=4x+y 得 y= 4x+z，根據(jù)平移直線確定目標(biāo)函數(shù)的最大值 【解答】 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖： 由 z=4x+y 得 y= 4x+z，平移直線 y= 4x+z，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn) A 時(shí)，直線的截距最大，此時(shí) z 最大， 由 ，解得 ，即 A（ 4， 1），代入 z=4x+y 得最大值為 z=16 1=15 故選： D 第 7 頁（共 19 頁） 7某幾何體的三視圖如圖所示則該幾何體的體積等于（ ） A B 2 C D 3 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積 【分析】 幾何體為四棱柱與三棱柱的組合體 【解答】 解：由三視圖可知該幾何體上部分為四棱柱，下部分為三棱柱，四棱柱的底面為邊長為 1 的正方形，高為 2，三棱柱的底面為等腰直角三角形，直角邊為 1，三棱柱的高為 1， 所以幾何體的體積 V=1 1 2+ = 故選 C 8在 ， a， b， c 分別為內(nèi)角 A， B， C 的對(duì)邊， 3B+C） =1， a= ，B= ，則 b 等于（ ） A B 3 C 2 D 【考點(diǎn)】 兩角和與差的余弦函數(shù)；余弦定理 【分析】 由條件利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得 值，利用正弦定理求得 b 的值 【解答】 解： ，由 3B+C） =3， 可得 ， = 再根據(jù) a= ， B= ，利用正弦定理可得 = ，即 = ， 求得 b=2 ， 故選： C 9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入 n=10，則輸出的 S=（ ） 第 8 頁（共 19 頁） A B C D 【考點(diǎn)】 程序框圖 【分析】 由 = （ ），模擬執(zhí)行程序，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出 S= （ 1 ） + （ ） + （ ） + （ ） + （ ）的值，用裂項(xiàng)法計(jì)算即可得解 【解答】 解： = = （ ）， 模擬執(zhí)行程序，可得 n=10， S=0， i=2 滿足條件 i 10， S= = （ 1 ）， i=4 滿足條件 i 10， S= （ 1 ） + （ ）， i=6 滿足條件 i 10， S= （ 1 ） + （ ） + （ ）， i=8 滿足條件 i 10， S= （ 1 ） + （ ） + （ ） + （ ）， i=10 滿足條件 i 10， S= （ 1 ） + （ ） + （ ） + （ ） + （ ），i=12 第 9 頁（共 19 頁） 不滿足條件 i 10，退出循環(huán)，輸出 S= （ 1 ） + （ ） + （ ） + （ ）+ （ ） = （ 1 ） = 故選： A 10已知函數(shù) f（ x） =2x+）（ 0 | ）的圖象如圖所示，則函數(shù) y=f（ x）+ 的對(duì)稱中心坐標(biāo)為（ ） A（ ， ）（ k Z） B（ 3， ）（ k Z） C（ ， ）（ k Z） D（ ， ）（ k Z） 【考點(diǎn)】 正弦函數(shù)的圖象 【分析】 由周期求出 ，由五點(diǎn)法作圖求出 的值，可得 f（ x）的解析式；再利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得 y=f（ x） + 的對(duì)稱中心坐標(biāo) 【解答】 解：根據(jù)函數(shù) f（ x） =2x+）（ 0 | ）的圖象， 可得 = ， = 再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得 += ，求得 = ， f（ x） =2x+ ） 則函數(shù) y=f（ x） +=2x+ ） + ， 令 x+ =得 x= ， k Z， 故函數(shù) y=f（ x） +=的對(duì)稱中心坐標(biāo)為（ ， ）， k Z， 故選： D 11設(shè) 為銳角，則 “2”是 “ 0”的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 【考點(diǎn)】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【分析】 根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及一元二次不等式的解法進(jìn)行求解即可 第 10 頁（共 19 頁） 【解答】 解：由 2， 為銳角得 60 90，則 120 2 180則 2 0，而 2= 0，所以，有 “ 0”； 充分性成立 為銳角， 0 2 180， 0， 90 2 180，則 45 90，則 1 由 0 得 ， 即 （ 1 2 即 232 0， 解得 2 或 舍），即必要性成立， 故 “2”是 “ 0”的充分必要條件， 故選： C 12若直線 y=a 與函數(shù) y=| |的圖象恰有 3 個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為（ ） A B（ 0， ） C（ ， e） D（ ， 1） 【考點(diǎn)】 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)的圖象 【分析】 先求得函數(shù) y=| |的定義域?yàn)椋?0， +），再分段 y=|= ，從而分別求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而解得 【解答】 解：函數(shù) y=| |的定義域?yàn)椋?0， +）， y=| |= ， 當(dāng) x （ 0， e 1）時(shí)， y= ， x （ 0， e 1）， 1， 第 11 頁（共 19 頁） y= 0， y=| |在（ 0， e 1）上是減函數(shù)； 當(dāng) x （ e 1， +）時(shí)， y= ， 當(dāng) x （ e 1， ）時(shí)， y 0， 當(dāng) x （ ， +）時(shí)， y 0， y=| |在（ e 1， ）上是增函數(shù)， 在（ ， +）上是減函數(shù)； 且 | |=+， f（ e 1） =0， f（ ） = ， | |=0， 故實(shí)數(shù) a 的取值范圍為（ 0， ）， 故選 B 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分，將答 案填在答題卡中的橫線上） 13設(shè) 與 的夾角為 60，且 | |=2 ， | |= ，則 = 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【分析】 根據(jù)向量數(shù)量積的定義計(jì)算 【解答】 解： =2 = 故答案為： 14（ 1 ） 7 的展開式中 系數(shù)為 7 【考點(diǎn)】 二項(xiàng)式定理的應(yīng)用 【分析】 在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令 x 的冪指數(shù)等于 2，求出 r 的值，即可求得展開式中 系數(shù) 【解答】 解：由于（ 1 ） 7 的展開式的通項(xiàng)公式為 = （ 1） r ， 令 =2，求得 r=6，可得展開式中 系數(shù)為 =7， 故答案為： 7 15過原點(diǎn)且與直線 平行的直線 l 被圓 所截得的弦長為 2 第 12 頁（共 19 頁） 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系 【分析】 先求出直線 l： =0，再求出圓 的圓心、半徑和圓心（ 0， ）到直線 l： =0 的距離 d，由此能求出直線 l 被圓所截得的弦長 【解答】 解：設(shè)與直線 平行的直線 l 為 +c=0， l 過原點(diǎn)， c=0， 直線 l： =0， 圓 的圓心（ 0， ），半徑 r= ， 圓心（ 0， ）到直線 l： =0 的距離 d= =1， 直線 l 被圓 所截得的弦長 |2 =2 =2 故答案為： 2 16在底面為正方形的四棱錐 S ， B=D，異面直線 成的角為 60， ，則四棱錐 S 外接球的表面積為 8 【考點(diǎn)】 球的體積和表面積 【分析】 作出直觀圖，根據(jù)所給條件尋找外接球的球心位置，計(jì)算球的半徑，即可求出四棱錐 S 外接球的表面積為 【解答】 解：取 底面中心 O， 點(diǎn) E，連結(jié) ，B=D= ， 平面 異面直線 成的角，即 0， C， 等邊三角形， B=2， ， = B=D= O 為四棱錐 S 外接球球心 外接球的表面積 S=4 （ ） 2=8 故答案為： 8 第 13 頁（共 19 頁） 三、解答題（本大題共 5 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17設(shè) 等比數(shù)列 前 n 項(xiàng)和， ， （ 1）求 （ 2）若 ， 等差數(shù)列，求 n 的值 【考點(diǎn)】 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 【分析】 （ 1）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前 n 項(xiàng)和公式即可得出 （ 2）由 ， 等差數(shù)列，可得 2（ ） =a3+利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前 n 項(xiàng)和公式即可得出 【解答】 解：（ 1）設(shè)等比數(shù)列 公比為 q， ， q= =3 n 1 = （ 2） ， 等差數(shù)列， 2（ ） =a3+ 3n 1+10=32+34， 化為 3n=34， 解得 n=4 18為調(diào)查了解某藥物使用后病人的康復(fù)時(shí)間，從 1000 個(gè)使用該藥的病人的康復(fù)時(shí)間中抽取了 24 個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下圖中的莖葉圖（單位：周）專家指出康復(fù)時(shí)間在 7 周之內(nèi)（含 7周）是快效時(shí)間 （ 1）求這 24 個(gè)樣本中達(dá)到快效時(shí)間的頻率； （ 2）以（ 1）中的頻率作為概率，從這 1000 個(gè)病人中隨機(jī)選取 3 人，記這 3 人中康復(fù)時(shí)間達(dá)到快效時(shí)間的人數(shù)為 X，求 X 的分布列及 數(shù)學(xué)期望 【考點(diǎn)】 離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差 【分析】 （ 1）由莖葉圖得 24 個(gè)樣本中，康復(fù)時(shí)間在 7 周之內(nèi)（含 7 周）的樣本個(gè)數(shù)為 8 個(gè)，由此能求出這 24 個(gè)樣本中達(dá)到快效時(shí)間的頻率 （ 2）由已知得 X 的可能取值為 0， 1， 2， 3， X B（ 3， ），由此能求出 X 的分布列和 【解答】 解：（ 1）由莖葉圖得 24 個(gè)樣本中，康復(fù)時(shí)間在 7 周之內(nèi)（含 7 周）的樣本個(gè)數(shù)為8 個(gè)， 這 24 個(gè)樣 本中達(dá)到快效時(shí)間的頻率 p= （ 2）由已知得 X 的可能取值為 0， 1， 2， 3， X B（ 3， ）， 第 14 頁（共 19 頁） P（ X=0） = = ， P（ X=1） = = ， P（ X=2） = = ， P（ X=3） = = ， X 的分布列為： X 0 1 2 3 P =1 19如圖，在四棱錐 A ， 等邊三角形，平面 平面 ，四邊形 高為 的等腰梯形， O 為 中點(diǎn) （ 1）求證： （ 2）求二面角 F B 的正弦值 【考點(diǎn)】 二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 【分析】 （ 1）推導(dǎo)出 從而 平面 此能證明 （ 2）取 點(diǎn) D，以 O 為原點(diǎn)， x 軸， y 軸， z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角 F B 的正弦值 【解答】 證明：（ 1） 在四棱錐 A ， 等邊三角形， O 為 中點(diǎn)， 平面 平面 面 平面 F， 平面 面 解：（ 2）取 點(diǎn) D，以 O 為原點(diǎn)， x 軸， y 軸， z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系， A（ 0， 0， ）， E（ 1， 0， 0）， F（ 1， 0， 0）， B（ 2， ， 0）， =（ 1， 0， ）， =（ 2， ， ）， 設(shè)平面 法向量 =（ x， y， z）， 則 ， 取 z=1，得 =（ ， 1， 1）， 第 15 頁（共 19 頁） 平面 法向量 =（ 0， 1， 0）， 設(shè)二面角 F B 的平面角為 ， 則 = ， = 二面角 F B 的正弦值為 20設(shè)橢圓 =1（ a b 0）的離心率為 ，且左焦點(diǎn)在拋物線 x 的準(zhǔn)線上 （ 1）求橢圓的方程； （ 2）若在 y 軸上的截距為 4 的直線 l 與橢圓分別交于 A， B 兩點(diǎn)， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，且直線斜率之和等于 2，求直線 斜率 【考點(diǎn)】 直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 【分析】 （ 1）根據(jù)拋物線的性質(zhì)求得其準(zhǔn)線方程，即可求得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，跟據(jù)離心率的定義，求得可求 a 和 b，求得橢圓方程； （ 2）根據(jù)橢圓方程，設(shè)出直線 方程，代入橢圓消去 y 得到關(guān)于 x 的一元二次方程，利用判別式 0，求得 k 的取值范圍，根據(jù)韋達(dá)定理求得 x1+ x1別求得直線 斜率，根據(jù)斜率之和等于 2，即可求得 k 的值 【解答】 解：（ 1）由拋物線 x 的準(zhǔn)線為， x= ， 橢圓 =1（ a b 0）的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， 0）， c= ，由 e= = ， a=2， 由 a2=b2+得 b=1， 故橢圓的方程為： ， 設(shè)橢圓 =1（ a b 0）的離心率為 ，且左焦點(diǎn)在拋物線 x 的準(zhǔn)線上 第 16 頁（共 19 頁） （ 2）設(shè)直線 y=， A（ B（ 將直線方程代入橢圓方程整理得：（ 1+420=0， =（ 32k） 2 240（ 1+4 0，解得 k 或 k ， 由韋達(dá)定理可知 x1+ ， x1， + = =2k+4 =2k+4 ， 直線 斜率之和等于 2，即 2k+4 =2，解得 k= 15， 直線 斜率 15 21已知函數(shù) f（ x） = （ a 0） （ 1）若 a ，且曲線 y=f（ x）在點(diǎn)（ 2， f（ 2）處的切線的斜率為 ，求函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ 2）求證：當(dāng) x 1 時(shí)， f（ x） 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 【分析】 （ 1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，解方程可得 a=1，由導(dǎo)數(shù)大于 0，可得增區(qū)間，由導(dǎo)數(shù)小于 0，可得減區(qū)間； （ 2）要證當(dāng) x 1 時(shí)， f（ x） （ a 0），即證當(dāng) x 1 時(shí)， （ a 0），即有當(dāng) x 1 時(shí)， 9+9x令 g（ x） =9+9x（ x 1），求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得證 【解答】 解：（ 1）函數(shù) f（ x） = 的導(dǎo)數(shù)為 f（ x） = ， 即有在點(diǎn)（ 2， f（ 2）處的切線的斜率為 = ， 解得 a= （舍去）或 a=1， 即有 f（ x） = 的導(dǎo)數(shù)為 f（ x） = ， 由 f（ x） 0，可得 1 x 1，由 f（ x） 0，可得 x 1 或 x 1 則 f（ x）的增區(qū)間為（ 1， 1），減區(qū)間為（ ， 1），（ 1， +）； （ 2）證明：要證當(dāng) x 1 時(shí)， f（ x） （ a 0）， 第 17 頁（共 19 頁） 即證當(dāng) x 1 時(shí)， （ a 0）， 即有當(dāng) x 1 時(shí)， 9+9x 令 g（ x） =9+9x（ x 1）， g（ x） = 9 0，即有 g（ x）在（ 1， +）遞減， 則 g（ x） g（ 1） =0，即有當(dāng) x 1 時(shí)， 9+9x 故當(dāng) x 1 時(shí)， f（ x） 請考生在 22、 23、 24 三題中任選一題作答， 選修 4何證明選擇 22如圖，圓 O 的直徑 ，圓周上過點(diǎn) C 的切線與 延長線交于點(diǎn) E，過點(diǎn) B 作平行線交 延長線于點(diǎn) P （ 1）求證： C （ 2）若 ，求 長 【考點(diǎn)】 與圓有關(guān)的比例線段 【分析】 （ 1）證明： 可證明 C （ 2）由題意可得 AA（ B），即可解得 值 【解答】 解：（ 1）證明： 圓 O