廣東省梅州市高中數(shù)學(xué)第三章不等式3.1算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)教案【新人教版】必修.docx

算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)【教學(xué)目標(biāo)】（1） 知識(shí)目標(biāo) 使學(xué)生能準(zhǔn)確表達(dá)兩個(gè)重要不等式；理解它們成立的條件和意義；能正確運(yùn)用算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理求最值.（2） 能力目標(biāo)通過對實(shí)例的分析和提煉培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析和抽象、概括能力；通過師生間的合作交流提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)和邏輯思維能力.（3） 情感目標(biāo)讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、應(yīng)用的全過程，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中勤于思考，積極探索；通過去偽存真的學(xué)習(xí)過程培養(yǎng)學(xué)生批判質(zhì)疑的理性思維和鍥而不舍追求真理的精神.【教學(xué)重點(diǎn)】兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理及應(yīng)用定理求最值.【教學(xué)難點(diǎn)】在求最值時(shí)如何正確運(yùn)用定理.【教學(xué)過程】.引言： 某人中秋節(jié)到超市買兩斤糖果，不巧超市的電子秤壞了，但超市還有一個(gè)不等臂但刻度準(zhǔn)確的壞天平，于是售貨員先把糖果放在天平的左側(cè)稱出“一斤”，再拿出一些糖果放在天平的右側(cè)稱出“一斤”，然后把兩次稱出的糖果合在一起給了他，并且解釋:“一邊多一邊少，加在一起就正好.”這種稱法準(zhǔn)確么？如果不準(zhǔn)確，那么是稱多了還是稱少了？【分析】設(shè)天平左右兩側(cè)力臂長分別為、，兩次稱得的糖果實(shí)際重量為、則：，這個(gè)數(shù)比2大還是小呢？有沒有好的解決方法？請同學(xué)們閱讀課本第9，10頁算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)一節(jié)的正文及例1，看看能否在課本中找到答案。同時(shí)思考以下問題：問題1.糖果給多了還是少了？你用什么知識(shí)解決了這個(gè)問題？如何解決的？問題2.除定理外還有一個(gè)重要不等式，內(nèi)容是什么？它與定理有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？問題3.認(rèn)真分析例1及其證明過程，你能得到什么啟示？. 閱讀課文，找尋答案學(xué)生閱讀課本后回答問題1和問題2，引出本節(jié)知識(shí)一兩重要不等式如果那么（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號(hào)）.定理 如果是正數(shù)，那么（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號(hào)）. 想一想：“當(dāng)且僅當(dāng)”的含義是什么？介紹叫做、的算術(shù)平均數(shù)，叫做、的幾何平均數(shù). 數(shù)列解釋：兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們的正項(xiàng)等比中項(xiàng).例題精析,去偽存真二定理應(yīng)用例1 已知都是正數(shù)，求證：（1）如果積是定值P，那么當(dāng)時(shí)，和有最小值；（2）如果和是定值，那么當(dāng)時(shí)，積有最大值.回答問題3，得出： 1.利用定理可以求解最值問題；2.利用定理可以求解：和一定求積的最值；積一定求和的最值.3.利用定理求最值應(yīng)滿足：一正二定三相等.指出“一正”即滿足定理成立的條件；“二定”即求和的最小值則積應(yīng)為定值，求積的最大值則和應(yīng)為定值；“三相等”即要保證求出的最值可以取到. 三個(gè)條件在利用定理求最值時(shí)缺一不可.練習(xí)1.(1)已知，當(dāng)取什么值時(shí),的值最小，最小值是多少？(2)已知，當(dāng)取什么值時(shí), 的值最大，最大值是多少？投影學(xué)生的解題過程，讓其他學(xué)生分析是否完整，并思考這兩個(gè)問題是否還有其他解法（第一個(gè)小題還可以利用第一個(gè)重要不等式；第二小題可以利用一元二次函數(shù)的最值求法）.練習(xí)2.下列問題的解法是否正確，如果錯(cuò)誤請指出錯(cuò)誤原因.（1）求函數(shù) 的值域.解：（2）求函數(shù)的最大值.解： 函數(shù)沒有最大值.（3）求函數(shù)的最小值.解：帶領(lǐng)學(xué)生分析：練習(xí)1錯(cuò)誤原因: 忽略了自變量取負(fù)值的情況；練習(xí)2錯(cuò)誤原因: 不滿足和為定值；練習(xí)3錯(cuò)誤原因: 不可能成立. 并且給出第（1）（2）小題的正確解法.再次強(qiáng)調(diào)“一正”即滿足定理成立的條件；“二定”即求和的最小值則積應(yīng)為定值，求積的最大值則和應(yīng)為定值；“三相等”即要保證求出的最值可以取到。三個(gè)條件在利用定理求最值時(shí)要同時(shí)滿足，缺一不可.歸納小結(jié),課堂延伸要求學(xué)生回顧本節(jié)課的內(nèi)容，談?wù)動(dòng)心男┦斋@，然后教師總結(jié)1. 兩個(gè)重要不等式的內(nèi)容及成立條件是什么？2. 利用定理求最值應(yīng)滿足的條件有哪些？含義是什么？作業(yè)：書面作業(yè)：課本12頁第5、6、7題.拓展作業(yè)：借助互聯(lián)網(wǎng)了解算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；了解股市大盤指數(shù)的含義.算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)（教案說明）數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是刻畫自然規(guī)律和社會(huì)規(guī)律的科學(xué)語言和有效工具；在形成人類理性思維和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著獨(dú)特的、不可替代的作用；數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素質(zhì)是公民所必須具備的一種基本素質(zhì).因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中要以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)為根本目標(biāo)，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想；使學(xué)生表達(dá)清晰、思考有條理；使學(xué)生具有實(shí)事求是的態(tài)度、鍥而不舍的精神；使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思考方式解決問題、認(rèn)識(shí)世界.一教學(xué)背景分析1.教材的地位和作用兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理及重要不等式不僅在證明不等式和求最值中有著廣泛的應(yīng)用，而且作為工具，在物理學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)中也常常看到它們的身影；在高考中，這兩個(gè)重要的不等式既可以從本身出發(fā)單獨(dú)命題，又可以作為解答題的一個(gè)步驟，運(yùn)用相當(dāng)靈活，成為高考的一個(gè)熱點(diǎn).2學(xué)生情況在本節(jié)課前，學(xué)生已經(jīng)能夠運(yùn)用不等式的性質(zhì)證明一些簡單的不等式，已經(jīng)具備了一定的建模能力，能夠解決一些簡單的應(yīng)用題.二教學(xué)展開分析1.教學(xué)內(nèi)容 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理及應(yīng)用定理求解簡單的最值問題.2.教學(xué)目標(biāo) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，力求達(dá)到以下三個(gè)目標(biāo)：（1）知識(shí)目標(biāo) 使學(xué)生能準(zhǔn)確表達(dá)兩個(gè)重要不等式，理解它們成立的條件和意義；能準(zhǔn)確運(yùn)用算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理求最值.（2） 能力目標(biāo)通過學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、研討培養(yǎng)他們的自學(xué)能力和分析、解決問題能力；通過師生間的合作交流提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)和交流能力.（3） 情感目標(biāo)通過學(xué)生對教師給出問題的解決，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中勤于思考，積極探索；通過去偽存真的學(xué)習(xí)過程培養(yǎng)學(xué)生批判、質(zhì)疑的理性思維和鍥而不舍追求真理的精神.3. 教學(xué)重、難點(diǎn)本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)定理及應(yīng)用定理求最值.難點(diǎn)是理解應(yīng)用定理求最值是應(yīng)具備的三個(gè)條件“一正、二定、三相等”，以及在求最值時(shí)如何正確運(yùn)用定理。三教學(xué)過程分析根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際情況，我把本節(jié)課設(shè)計(jì)為以下四個(gè)環(huán)節(jié)：1.設(shè)置情境，自學(xué)釋疑這一環(huán)節(jié)通過設(shè)置有趣的實(shí)際問題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生帶著問題閱讀課本，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和分析、解決問題的能力，為他們將來繼續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).2.深化定理，例題精析通過對定理和例1的認(rèn)真分析突出教學(xué)重點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析能力和歸納、總結(jié)能力.通過師生間的合作交流，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)和交流能力.3.練習(xí)鞏固，錯(cuò)解辨析通過這一環(huán)節(jié)突破教學(xué)難點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)利用定理求最值時(shí)必須同時(shí)滿足“一正、二定、三相等”，三個(gè)條件缺一不可.同時(shí)通過去偽存真的學(xué)習(xí)過程培養(yǎng)學(xué)生批判、質(zhì)疑的理性思維和鍥而不舍的鉆研精神與科學(xué)態(tài)度.4.歸納小結(jié)，課堂延伸鞏固學(xué)生已學(xué)知識(shí)，延伸數(shù)學(xué)課堂.通過實(shí)踐作業(yè)擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)容量，使學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).四教學(xué)診斷分析本節(jié)課中，兩個(gè)重要不等式的內(nèi)容及其證明過程學(xué)生比較容易理解，所以我采用學(xué)生自主學(xué)習(xí)的方式培養(yǎng)他們的自學(xué)能力，同時(shí)強(qiáng)調(diào)兩個(gè)重要不等式的適用范圍及等號(hào)成立的條件，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)利用定理求解最值問題埋下伏筆.課本例1實(shí)質(zhì)上給出了利用定理求解最值問題的模板，通過學(xué)生的認(rèn)真分析與合作交流得出利用定理求解最值時(shí)應(yīng)滿足的三個(gè)條件“一正、二定、三相等”.如何正確地應(yīng)用算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理求解最值問題是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn).準(zhǔn)確理解三個(gè)條件“一正、二定、三相等”是突破教學(xué)難點(diǎn)的關(guān)鍵，為此我專門準(zhǔn)備了三個(gè)有針對性的練習(xí)，通過錯(cuò)解辨析進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對運(yùn)用定理求最值時(shí)應(yīng)滿足的三個(gè)條件的理解：“一正”即滿足定理成立的條件；“二定”即求和的最小值時(shí)積應(yīng)為定值，求積的最大值時(shí)和應(yīng)為定值；“三相等”即要保證不等式兩邊可以取等號(hào)，三個(gè)條件在利用定理求最值時(shí)應(yīng)同時(shí)滿足，缺一不可.五教法特點(diǎn)及預(yù)期效果分析本節(jié)課我采用“設(shè)置疑問，探索辨析，歸納應(yīng)用，延伸拓展”的科研式教學(xué)方法.自學(xué)釋疑培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力；討論辨析形成批判性思維；應(yīng)用、拓展發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).在學(xué)生自主學(xué)習(xí)與教師引導(dǎo)相結(jié)合的教學(xué)過程中，力求使學(xué)生掌握兩個(gè)重要不等式及利用定理求解最值的方法，建立自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.課后利用網(wǎng)絡(luò)的信息資源進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 六教學(xué)理念本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了我的兩個(gè)教學(xué)理念：1.給學(xué)生提供一個(gè)充分展示自我的平臺(tái)，讓每一位學(xué)生