2017屆云南省昆明市高三下學期第二次統(tǒng)測模擬數(shù)學(理)試題.doc

云南省昆明市2017屆高三下學期第二次統(tǒng)測模擬數(shù)學（理）試題第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設復數(shù)滿足，則（ ）AB C D2.已知雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（ ）A B CD3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，正確的是（ ）A若輸入的值依次為，則輸出的值為B若輸入的值依次為，則輸出的值為C若輸入的值依次為，則輸出的值為D若輸入的值依次為，則輸出的值為4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）AB C. D5.已知數(shù)列的前項和為，且成等差數(shù)列，則（ ）A BC.D6.的展開式中的系數(shù)是（ ）ABC.D7.在中，于，點滿足，若，則（ ）ABC.D8.已知函數(shù)滿足條件：，為了得到的圖象，可將函數(shù)的圖象向右平移個單位，則的最小值為（ ）ABC.D9.圓的任何一對平行切線間的距離總是相等的，即圓在任意方向都有相同的寬度，具有這種性質(zhì)的曲線可稱為“等寬曲線”.事實上存在著大量的非圓等寬曲線，以工藝學家魯列斯命名的魯列斯曲邊三角形，就是著名的非圓等寬曲線.它的畫法（如圖1）:畫一個等邊三角形，分別以為圓心，邊長為半徑，作圓弧，這三段圓弧圍成的圖形就是魯列斯曲邊三角形.它的寬度等于原來等邊三角形的邊長.等寬曲線都可以放在邊長等于曲線寬度的正方形內(nèi)（如圖2）.圖1 圖2在圖2中的正方形內(nèi)隨機取一點，則這一點落在魯列斯曲邊三角形內(nèi)的概率為（ ）A B C. D10.已知拋物線上的點到焦點的距離的最小值為，過點的直線與拋物線只有一個公共點，則焦點到直線的距離為（ ）A或或 B或或 C.或 D或11.已知定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)，當時，若存在，對任意，都有,則的最大值為（ ）A B C. D12.定義“函數(shù)是上的級類周期函數(shù)”如下:函數(shù)，對于給定的非零常數(shù)，總存在非零常數(shù)，使得定義域內(nèi)的任意實數(shù)都有恒成立，此時為的周期.若是上的級類周期函數(shù)，且，當時，,且是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（ ）AB C. D第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若滿足約束條件，則的最大值為14.若函數(shù)在處的切線方程為，則15.表面積為的球面上有四個點，且是邊長為的等邊三角形，若平面平面，則棱錐體積的最大值為16.某小區(qū)一號樓共有層，每層只有家住戶，已知任意相鄰兩層樓的住戶在同一天至多一家有快遞，且任意相鄰三層樓的住戶在同一天至少一家有快遞，則在同一天這家住戶有無快遞的可能情況共有種三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 在平面四邊形中，的面積為.（1）求的長；（2）求的面積.18.根據(jù)“2015年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報”中公布的數(shù)據(jù)，從2011 年到2015 年，我國的第三產(chǎn)業(yè)在中的比重如下:年份年份代碼第三產(chǎn)業(yè)比重（1）在所給坐標系中作出數(shù)據(jù)對應的散點圖；（2）建立第三產(chǎn)業(yè)在中的比重關于年份代碼的回歸方程；（3）按照當前的變化趨勢，預測2017 年我國第三產(chǎn)業(yè)在中的比重.附注:回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:, .19. 如圖所示，在三棱柱中，已知平面，.（1）證明:；（2）已知點在棱上，二面角為，求的值.20. 在直角坐標系中，動圓與圓外切，同時與圓內(nèi)切.（1）求動圓圓心的軌跡方程；（2）設動圓圓心的軌跡為曲線，設是曲線上兩點，點關于軸的對稱點為(異于點)，若直線分別交軸于點，證明:為定值.21. 已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(其中為的導函數(shù))，證明:時，.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. 選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù))，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）寫出直線的普通方程和曲線的參數(shù)方程；（2）若將曲線上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標縮短為原來的倍，得到曲線，設點是曲線上任意一點，求點到直線距離的最小值.23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）解不等式；（2）已知，若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.云南省昆明市2017屆高三下學期第二次統(tǒng)測數(shù)學（理）試題參考答案一、選擇題1-5:CDCAB 6-10:BBADB 11-12：CC二、填空題13. 14. 15. 16.三、解答題17.解：(1)由已知，所以，又，所以，在中，由余弦定理得：，所以.(2)由，得，所以，又，所以為等腰三角形，即，在中，由正弦定理得：，所以.18.解：(1)數(shù)據(jù)對應的散點圖如圖所示：(2)，, ，所以回歸直線方程為.(3)代入2017年的年份代碼，得，所以按照當前的變化趨勢，預計到2017年，我國第三產(chǎn)業(yè)在中的比重將達到.19.解：(1)證明：在中，則，于是，故.所以平面，于是，又，故平面，所以.(2)如圖，以為原點，建立空間直角坐標系，則，由，得，設，則，于是，求得平面的一個法向量為，取平面的一個法向量為，又二面角為，則，解得或（舍），所以的值為.20.解：(1)由圓，得，所以，半徑為；由圓，得，所以，半徑為，設動圓圓心，半徑為，因為與外切，所以，又因為與外切，所以，將兩式相加得，由橢圓定義知，圓心的軌跡為橢圓，且，則，所以動圓圓心的軌跡方程為.(2)設，則，由題意知.則，直線方程為，令，得，同理，于是，又和在橢圓上，故，則.所以.21.解：(1)函數(shù)的定義域為，由于在上是減函數(shù)，所以當時，；當時，.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)由，當時，由(1)知，所以. 當時，構造函數(shù)，則，則當時，易知當時，.要證，只需證，設，得，由，得，當時，則單調(diào)遞增；當時，則單調(diào)遞減，當時，所以當時，成立.綜合 可知：當時，.22.解：(1)直線的普通方程為，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）.(2)由題意知，曲線