角的平分線的判定

12 3角的平分線的性質(zhì) 第2課時角的平分線的判定 12 2三角形全等的判定 角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的 平分線上 角的平分線的判定 1 4分 如圖 點(diǎn)P在 AOB內(nèi)部 PC OA于點(diǎn)C PD OB于點(diǎn)D PC 3cm 當(dāng)PD cm時點(diǎn)P在 AOB的平分線上 3 2 4分 如圖 AB CD 點(diǎn)P到AB BC CD的距離相等 則點(diǎn)P是的平分線與的平分線的交點(diǎn) ABC BCD 3 4分 如圖 點(diǎn)P到OA OB CD距離相等 則點(diǎn)P的位置 在 O的平分線上 在 ACD的平分線上 在 ODC的平分線上 恰是 O ACD BDC三個角的平分線的交點(diǎn) 則上述結(jié)論中正確的是 填序號 4 4分 如圖 點(diǎn)P是 BAC內(nèi)一點(diǎn) 到AB AC的距離PE PF 則 PEA PFA的理由是 A HLB AASC SSSD ASA5 4分 如圖 在直線MN上找一點(diǎn)P 使點(diǎn)P到 AOB兩邊的距離相等 符合條件的點(diǎn)有 A 0個B 1個C 2個D 3個 A B 6 4分 到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是 A 三邊垂直平分線的交點(diǎn)B 三條高所在直線的交點(diǎn)C 三條角平分線的交點(diǎn)D 三條中線的交點(diǎn)7 8分 如圖 河南岸有一個工廠在公路西側(cè) 工廠到公路的距離與到河岸的距離相等 并且與B的距離為300m 在圖上標(biāo)出工廠的位置 并說明理由 解 作小河與公路夾角的角平分線BM 在BM上截取BP 1 5cm 則點(diǎn)P即為所求的工廠的位置 C 8 8分 如圖 已知 BE CF BF AC于點(diǎn)F DE AB于點(diǎn)E BF CE交于點(diǎn)D 求證 AD平分 BAC 證明 BF AC CE AB BED CFD 90 又 BDE CDF BE CF BDE CDF AAS DE DF AD平分 BAC 易錯盤點(diǎn) 例 l1 l2 l3是三條兩兩相交的筆直公路 現(xiàn)欲修建一個加油站 使它到三條公路的距離相等 這個加油站的位置共有 A 1處B 2處C 3處D 4處 錯解 A 錯因分析 忽略了兩外角平分線的交點(diǎn)到兩邊的距離也相等 正解 D 一 選擇題 每小題5分 共15分 9 如圖 PC OA于點(diǎn)C PD OB于點(diǎn)D 若PC PD 則 A 1 2B 1 2C 1 2D 不能確定 B 10 如圖 ABC的三邊AB BC AC的長分別是20cm 30cm 40cm 點(diǎn)O為 ABC三內(nèi)角平分線的交點(diǎn) 則S AOB S BOC S AOC等于 A 1 1 1B 1 2 3C 2 3 4D 3 4 5 C 11 如圖 AB AC BE AC于點(diǎn)E CF AB于點(diǎn)F BE CF相交于點(diǎn)D 則 ABE ACF BDF CDE 點(diǎn)D在 BAC的平分線上 以上結(jié)論正確的是 A 只有 B 只有 C 只有 和 D D 二 填空題 每小題5分 共15分 12 如圖 AB CD 點(diǎn)P到AB BC CD的距離相等 則 P 90 13 如圖 O是 ABC內(nèi)一點(diǎn) OD BC于點(diǎn)D OE AB于點(diǎn)E OF AC于點(diǎn)F 且OD OE OF 若 A 70 則 BOC 125 14 如圖 已知PA ON于點(diǎn)A PB OM于點(diǎn)B 且PA PB MON 50 OPC 30 則 PCA 55 三 解答題 共30分 15 8分 如圖 已知 ABC的 ABC與 ACB的外角平分線交于點(diǎn)D 求證 D在 BAC的平分線上 證明 過點(diǎn)D作DE AB交AB的延長線于E DF BC于F DG AC交AC的延長線于G BD平分 EBF DE DF 同理DF DG DE DG 點(diǎn)D在 BAC的平分線上 16 10分 如圖 已知CD AB BE AC 垂足分別為D E BE CD相交于點(diǎn)O 連接AO 求證 1 當(dāng) 1 2時 OB OC 2 當(dāng)OB OC時 1 2 解 1 證 BOD COE ASA OB OC 2 證 BOD COE AAS OD OE 又因為CD AB BE AC 垂足分別為D E 所以O(shè)A平分 BAC 即 1 2 綜合運(yùn)用 17 12分 如圖 在 AOB的兩邊OA OB上分別取OM ON OD OE DN和EM相交于點(diǎn)C 求證 點(diǎn)C在 AOB的平分線上 易證 MOE NOD OM