江蘇省2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)暑假作業(yè)第15天數(shù)列通項(xiàng)與求和理（含解析）蘇教版.doc

教學(xué)資料范本江蘇省2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)暑假作業(yè)第15天數(shù)列通項(xiàng)與求和理（含解析）蘇教版編 輯：_時(shí) 間：_第15天 數(shù)列通項(xiàng)與求和 1. 在數(shù)列an中， a11，anan1(n2)，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是_ 2. 若數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n2n1，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn_ 3. 已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S3a210a1，a59，則a1_ 4.已知數(shù)列an滿足an1an(1an1)，a11，數(shù)列bn滿足bnanan1，則數(shù)列bn的前10項(xiàng)和S10_ 5. 設(shè)數(shù)列an滿足a13a232a33n1an，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an_ 6. 若在正項(xiàng)數(shù)列an中，a12，an12an32n，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為_(kāi) 7. 已知Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若S3，S9，S6成等差數(shù)列，且a2a52am，則m_ 8. Sn_ 9. 對(duì)于正項(xiàng)數(shù)列an，定義Hn為an的“光陰”值現(xiàn)知某數(shù)列an的“光陰”值為Hn，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi). 10. 已知數(shù)列an的首項(xiàng)a11，前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2an1Sn2(nN*)，則滿足的n的最大值為_(kāi)11. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a11，Sn14an2.(1) 設(shè)bnan12an，證明：數(shù)列bn是等比數(shù)列；(2) 在(1)的條件下，證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求an的通項(xiàng)公式12. 在等比數(shù)列an中，a2a332，a532.(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2) 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，求S12S2nSn.13. 在等比數(shù)列an中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且a1，a2，a3中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2) 若數(shù)列bn滿足：bnan(1)nln an，求數(shù)列bn的前2n項(xiàng)和S2n.14. 已知二次函數(shù)f(x)3x22x，數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(n，Sn)(nN*)均在函數(shù)yf(x)的圖象上(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2) 在(1)的結(jié)論下，設(shè)bn，Tn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求使得Tn對(duì)所有nN*都成立的最小正整數(shù)m.第15天數(shù)列通項(xiàng)與求和 1. an解析：因?yàn)閍nan1(n2)，所以an1an2，a2a1.以上(n1)個(gè)式子相乘得ana1.當(dāng)n1時(shí)，a11，上式也成立，所以an. 2. 2n1n22解析：Sn2n12n2. 3. 解析：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由S3a210a1得a1a2a3a210a1，即a39a1，q29.又a5a1q49，所以a1. 4. 解析：由an1an(1an1)，得1，即1.又a11，所以(n1)n，所以an.因?yàn)閎nanan1，所以數(shù)列bn的前10項(xiàng)和S101. 5. 解析：因?yàn)閍13a232a33n1an，則當(dāng)n2時(shí)，a13a232a33n2an1，兩式左右兩邊分別相減得3n1an，所以an(n2)由題意知，a1，符合上式，所以an(nN*) 6. an2n解析：在an12an32n的兩邊同時(shí)除以2n1，得，即，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以1(n1)n，所以an2n. 7. 8解析：當(dāng)q1時(shí)，不符合題意；當(dāng)q1時(shí)，2S9S3S6，所以，所以1q32q6，所以a1qa1q42a1q7，即a2a52a8，所以m8. 8. 解析：由Sn，得Sn，得Sn，所以Sn. 9. an 解析：，則a12a23a3nan.當(dāng)n1時(shí)，a1；當(dāng)n2時(shí)，nan，則an.當(dāng)n1時(shí)也符合上式，故an.10. 9解析：由題意得2(Sn1Sn)Sn2，即Sn1Sn1，Sn12(Sn2)，且S12a121，所以Sn2n1，Sn2n1，所以1n，即n，解得4n9，所以n的最大值為9.11. 解析：(1) 因?yàn)閍11，Sn14an2，所以a1a24a12，a23a125，所以b1a22a13.由Sn14an2，知當(dāng)n2時(shí)，有Sn4an12，兩式相減得an14an4an1，所以an12an2(an2an1)又因?yàn)閎nan12an，所以bn2bn1，所以bn是首項(xiàng)b13，公比q2的等比數(shù)列(2) 由(1)可得bnan12an32n1，所以，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以(n1)n，則an(3n1)2n2.12. 解析：(1) 設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，依題意得解得故an22n12n.(2) 因?yàn)镾n是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，所以Sn2(2n1)，所以S12S2nSn2(2222n2n)(12n)2(2222n2n)n(n1)，設(shè)Tn2222n2n，則2Tn22223n2n1，由得Tn2222nn2n1n2n1(1n)2n12，所以Tn(n1)2n12，所以S12S2nSn2(n1)2n12n(n1)(n1)2n24n(n1)13. 解析：(1) 當(dāng)a13時(shí)，不合題意；當(dāng)a12時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)a26，a318時(shí)，符合題意；當(dāng)a110時(shí)，不合題意所以a12，a26，a318，則公比q3，故an23n1.(2) 因?yàn)閎nan(1)nln an23n1(1)nln(23n1)23n1(1)n(ln 2ln 3)(1)nnln 3，所以S2nb1b2b2n2(1332n1)111(1)2n(ln 2ln 3)123(1)2n2nln 32nln 332nnln 31.14. 解析：(1) 因?yàn)辄c(diǎn)(n，Sn)(nN*)均在函數(shù)yf(x)的圖象上，所以Sn3n22n.當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(3n22n)3