第八章第2講知能訓(xùn)練輕松闖關(guān).DOC

1已知點P(4，a)到直線4x3y10的距離不大于3，則a的取值范圍是_解析：由題意得，點到直線的距離為.又3，即|153a|15，解得，0a10，所以a0,10答案：0,102若直線l1：ax2y0和直線l2：2x(a1)y10垂直，則實數(shù)a的值為_解析：由2a2(a1)0得a.答案：3直線l經(jīng)過兩直線7x5y240和xy0的交點，且過點(5,1)，則l的方程是_解析：設(shè)l的方程為7x5y24(xy)0，即(7)x(5)y240，則(7)55240.解得4.故l的方程為x3y80.答案：x3y804點(a，b)關(guān)于直線xy10的對稱點是_解析：設(shè)對稱點為(x，y)，則解得xb1，ya1.答案：(b1，a1)5與直線4x3y50平行，并且到它的距離等于3的直線方程是_解析：設(shè)所求直線方程為4x3ym0，由3，得m10或20.故所求直線方程為4x3y100或4x3y200.答案：4x3y100或4x3y2006設(shè)aR，則“a1”是“直線l1：ax2y10與直線l2：x(a1)y40平行”的_條件解析：由a1，可得l1l2；反之，由l1l2，可得a1或a2.答案：充分不必要7已知坐標平面內(nèi)兩點A(x，x)和B，那么這兩點之間距離的最小值是_解析：d.即最小值為.答案：8曲線1與直線y2xm有兩個交點，則m的取值范圍是_解析：曲線1的草圖如圖所示，與直線y2xm有兩個交點，則m4或m4或m49點P到點A(1,0)和直線x1的距離相等，且點P到直線yx的距離為，這樣的點P的個數(shù)是_解析：因為點P到點A和定直線距離相等，所以P點軌跡為拋物線，方程為y24x.設(shè)P(t2,2t)，則，解得t11，t21，t31，故P點有三個答案：310在直角坐標系中，A(4,0)，B(0,4)，從點P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后，再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點，則光線所經(jīng)過的路程是_解析：如圖，設(shè)點P關(guān)于直線AB，y軸的對稱點分別為D，C，易求得D(4,2)，C(2,0)，由對稱性知，D，M，N，C共線，則PMN的周長PMMNPNDMMNNCCD2，2即為光線所經(jīng)過的路程答案：211已知兩條直線l1：axby40，l2：(a1)xyb0，求分別滿足下列條件的a，b的值(1)直線l1過點(3，1)，并且直線l1與l2垂直；(2)直線l1與直線l2平行，并且坐標原點到l1，l2的距離相等解：(1)因為l1l2，所以a(a1)(b)10，即a2ab0.又點(3，1)在l1上，所以3ab40.由得a2，b2. (2)因為l1l2，所以1a，b，故l1和l2的方程可分別表示為：(a1)xy0，(a1)xy0，又原點到l1與l2的距離相等所以4，所以a2或a，所以a2，b2或a，b2.12已知A(4，3)，B(2，1)和直線l：4x3y20，在坐標平面內(nèi)求一點P，使PAPB，且點P到直線l的距離為2.解：設(shè)點P的坐標為(a，b)因為A(4，3)，B(2，1)，所以線段AB的中點M的坐標為(3，2)而AB的斜率kAB1，所以線段AB的垂直平分線方程為y2x3，即xy50.因為點P(a，b)在直線xy50上，所以ab50.又點P(a，b)到直線l：4x3y20的距離為2，所以2，即4a3b210，由聯(lián)立可得或所以所求點P的坐標為(1，4)或.1與直線3x4y50關(guān)于x軸對稱的直線方程為_解析：與直線3x4y50關(guān)于x軸對稱的直線方程是3x4(y)50，即3x4y50.答案：3x4y502已知平面內(nèi)兩點A(1,2)，B(3,1)到直線l的距離分別是，則滿足條件的直線l的條數(shù)為_解析：由題可知，到A點距離為的點均在以A為圓心，為半徑的圓O1上，到B點距離為的點均在以B為圓心，為半徑的圓O2上，故直線l為O1和O2的公切線，而顯然O1，O2外切，故公切線有3條答案：33設(shè)A，B是x軸上的兩點，點P的橫坐標為3，且PAPB，若直線PA的方程為xy10，則直線PB的方程是_解析：由PAPB知點P在AB的垂直平分線上由點P的橫坐標為3，且PA的方程為xy10，得P(3,4)直線PA，PB關(guān)于直線x3對稱，直線PA上的點(0,1)關(guān)于直線x3的對稱點(6,1)在直線PB上，所以直線PB的方程為xy70.答案：xy704在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的長為2，寬為1，AB，AD邊分別在x軸，y軸的正半軸上，A點與坐標原點重合，將矩形折疊，使A點落在線段DC上，若折痕所在直線的斜率為k(k0)，則折痕所在直線的方程為_解析：設(shè)將矩形折疊后A點落在線段CD上對應(yīng)的點為G(a,1)(0a2)，所以A與G關(guān)于折痕所在的直線對稱，設(shè)所求直線的斜率為k，則有kAGk1，即k1，得ak，故G點的坐標為(k,1)(2k0)，從而折痕所在的直線與AG的交點坐標為 ，折痕所在直線的方程為yk，即ykx(2k0)答案：ykxk2(2k0)則PNx0，PM，因