初中數學學法指導

初中數學學法指導文檔由出行旅游海陸空一體化搜索引擎達達搜 分享去哪兒？上達達搜！達達搜，一鍵搞定，出行無憂！人類最早是利用數字進行交流的學習數學可以提高你的合情推理和演繹推理能力，可以幫助你去認識、鑒別、優(yōu)化、創(chuàng)造事物用合情推理可以猜測規(guī)律的存在，同時用演繹推理可以證明規(guī)律的正確性“牛頓定律”不就是牛頓按照這種研究方法發(fā)現的嗎？試想世界還有哪一項發(fā)明能離開這種研究方法？數學是學習自然科學的工具，是認識未知世界的探測器大腦需要數學去營養(yǎng)，美好生活需要數學去設計學好數學可以使你的理想插上翅膀，使你的理想成為現實在你剛剛學步的時候，家長就教你識數算數，現在學的是基本的數學，將來需要學習高深的數學并運用數學知識解決生活中的實際問題舉個簡單例子：你現在所能計算面積的圖形都是一些理想圖形，你會求更多的用曲線圍成的封閉圖形的面積嗎？會推導球體的體積公式嗎？會求橢圓形儲水罐的體積嗎？等等，這些你可能都不會，等你上了大學，運用極限、微積分的知識就可以解決了需要、情感是最強的內驅力，你沒有任何理由也絕對不應該不重視數學，不去努力學好數學，以至將來用好數學同學們，學好數學需要勇氣和智慧，更需要耕耘和方法下面圍繞學習習慣、預習教材、相關內容、數學思想、常見題型、預防錯誤、答卷策略等方面，利用例舉的方式，介紹一些方法，以期能為同學們的數學學習提供章法，灌注內力同學們，光陰似白駒過隙，稍縱即逝，趕快行動起來吧！只要肯付出，只要肯用“法”，就一定會有收獲的如何養(yǎng)成良好的數學學習習慣“習慣是所有偉人的奴仆，也是所有失敗者的幫兇偉人之所以偉大，得益于習慣的鼎力相助，失敗者之所以失敗，習慣的罪責同樣不可推卸”由此可知，良好的數學學習習慣是提高數學成績的制勝法寶良好的數學學習習慣有哪些呢？初中數學應該從課堂學習、課外作業(yè)和測試檢查等方面養(yǎng)成良好的學習習慣一、課堂學習的習慣課堂學習是學習活動的主要陣地課堂學習習慣主要表現為：會筆記、會比較、會質疑、會分析、會合作1會筆記 上課做筆記并不是簡單地將老師的板書進行抄寫，而是將學到的知識點、一些類型題的解題一般規(guī)律和技巧、常見的錯誤等進行整理做筆記實際是對數學內容的濃縮提煉要經常翻閱筆記，加強理解，鞏固記憶另外，做筆記還能使你的注意力集中，學習效率更高2會比較 在學習基礎知識（如概念、定義、法則、定理等）時，要運用對比、類比、舉反例等思維方式，理解它們的內涵和外延，將類似的、易混淆的基礎知識加以區(qū)分如找出“同類項”和“同類二次根式”，“正比例函數”和“一次函數”，“軸對稱圖形”和“中心對稱圖形”，“平方根”和“立方根”，“半徑”和“直徑”，等概念的異同點，達到合理運用的目的3會質疑 “學者要會疑”，要善于發(fā)現和尋找自己的思維誤區(qū)，向老師或同學提問積極提問是課堂學習中獲得知識的重要途徑，同時也要敢于向老師同學的觀點、做法質疑，鍛煉自己的批判性思維學習中哪怕有一點點的問題，也要大膽提問，不能留下知識上的“死角”，否則問題就會積少成多，為后續(xù)學習設置障礙4會分析 一是要認真審題：先弄清楚題目給出的條件和要解答的問題，把一些已知條件填在圖形上，并將一些關鍵詞做好標記，達到顯露已知條件，同時又挖掘隱含條件的目的如做幾何體時，將已知的相等的角、線段、面積及已知的角、線段、位置關系等在圖形中做好標記，避免忘記再如做應用題時，象“不超過”“不足”等字眼，就暗示著存在不等量關系只有弄清楚已知條件和所要解答的問題才能有目的、有方向地解題；二是要認真思索：依據題目中題設和結論，尋找它們的內在聯(lián)系，由題設探求結論，即“由因求果”，或從結論入手，根據問題的條件找到解決問題的方法，即“由果索因”，或將兩種方法結合起來，需找解題方法要注意“一題多解”、“一題多變”、“一圖多用”、“一法多題”等，拓展思路，訓練自己的求異思維5會合作 英國著名劇作家蕭伯納曾經說過“你給我一個蘋果，我給你一個蘋果，我們每人只有一個蘋果；你給我一個思想，我給你一個思想，我們每人就有兩個思想了”，這足以說明合作、交流的學習方式的重要性我們主要的學習方式是自主學習，在獨立思考的基礎上，要適時地和同桌交流意見在小組學習期間，要積極發(fā)表自己的觀點和見解，傾聽他人的發(fā)言，并作出合理的評判，以鍛煉自己的表達能力和鑒別能力二、課外作業(yè)的習慣課外作業(yè)是數學學習活動的一個組成部分，它包括：復習、作業(yè)等1復習 及時復習當天學過的數學知識，弄清新學的內容、重點內容及難于理解和掌握的內容首先憑大腦的追憶，想不起來再閱讀課本及筆記在最短的時間內進行復習，對知識的理解和運用的效果才能最好，相隔時間長了去復習，其效果不明顯，“學而時習之”就是這個道理同時，要堅持每天、每周、每單元、每學期進行復習，使復習層層遞進、環(huán)環(huán)緊扣，這樣才能在正確理解知識的基礎上，熟練地運用知識2作業(yè) 會學習的同學都是當天作業(yè)當天完成，先復習，后做作業(yè)一定要獨立完成，決不能依賴別人書寫一定要整潔，邏輯一定要條理對作業(yè)要自我檢查，及時改正存在的錯誤，三、測試、檢查的習慣1認真總結 測試、檢查前，可以借助于筆記，把某一階段的知識加以系統(tǒng)化、深化，彌補知識的缺陷，進一步掌握所學知識 2認真反思測試、檢查后，通過回顧反思，查清知識缺陷和薄弱環(huán)節(jié)，尋找失誤的原因，改進學習方法，明確努力方向，使以后的測試、檢查取得成功良好的學習習慣是提高我們學習成績的決定因素，但必須持之以恒如何預習數學教材人的智力沒有大的差別，掌握好的學習方法是提高數學能力的前提會預習數學教材就是一種好的學習方法如果做好課前預習教材，帶著問題或興趣進課堂，那么就會產生一種想學、想問、想練的良好心理和思維習慣，有利于集中精力應付新課的重點和弄不懂的難點可以按以下方法預習一、讀由粗到精拿過教材后，先將預習內容瀏覽一遍，了解本節(jié)要學習什么內容，確定出預習的重點，然后根據重點內容再進行精讀在預習過程中，對概念、定義、定理、公式等的理解是最重要的，它們是解決問題的關鍵因此在預習這部分內容時，重點不是放在對它們的記憶上，而是放在對它們的理解和推導上不僅要能用自己的語言敘述它們的內涵，也會進一步用符號語言、圖形語言來表達它們的實質，更要結合已有的知識對它們進行證明，并達到會對公式進行適當的變形，也會判斷定理的逆命題是否成立的目的二、寫做好記錄在預習過程中，同學往往有許多不明白的地方，可以在書上記錄一些自己的看法及不明白的問題，以便上課時，通過老師的講解、同伴們的合作，充分探究知識的內涵，從而加深自己對知識的理解，形成符合自己認知特點的知識結構三、練初步應用應用所學知識解決問題是數學學習的目的在預習過程中，要求在預習完知識點后，再預習例題，并將課本中配套的簡單練習做一下在預習例題時，要做好如下思考：屬于哪種類型題，涉及到哪些知識點？用到什么解題方法？每一步的依據是什么？有沒有其它解題方法？等等課本例題的選取是極有代表性的題目，它的難度通常不太大，多是對所學新知識的簡單利用，在理解概念、定義、定理及公式的基礎上，完全有能力自己去解決為了鞏固預習效果，需要做適量的練習，教材中的簡單的、與例題相似的題目是我們自學時最好的練習四、思總結提升在預習過程中會產生各種各樣的問題，會犯各式各樣的錯誤，通過反思加深對存在問題的記憶，以便上課時在教師和同學的幫助下，有針對性地解決相關數學內容的學習方法一、數學概念、定義的學習方法學習數學概念、定義，貴在抓住本質，可從以下幾個方面進行：（一）通過概念、定義的形式來理解 數學概念、定義是通過模式（或實例）、圖形、計算等引入的加強對概念、定義形成的認識，可增強直觀效果，有助于對概念、定義的正確理解1通過模式（或實例）引入 如初一代數式是這樣引入的：象4+3（x-1）、x+x+(x+1)、a+b、ab、2（m+n）、 、a3等式子都是代數式；初二一次函數是這樣引入的：若兩個變量x、y之間的關系式可以表示成y=kx+b（k、b為常數，k0）的形式，則稱y是x的一次函數；初三分式是這樣引入的：整式A除以整式B，可以寫成（B0）的形式，如果除式B中含有分母，那么稱為分式，等等我們在學習事件、全等圖形、方程（組）、 不等式（組）、函數時都是采用通過模式（或實例）來引入的2通過圖形引入 如初一學習的三角形是通過生活中的屋頂的實物圖引入的；初一學習的同位角、內錯角、同旁內角等都是通過圖形引入的；初二以后學習的平行四邊形、梯形的概念是通過四邊形引入的，菱形、矩形的概念是通過平行四邊形引入的，正方形的概念是通過矩形引入的，等等3通過計算引入 如初一的科學計數法，初二學習的平方根、立方根，初三學習的比例線段等都是通過計算引入的（二）將概念、定義進行解剖來理解 如對初三同類二次根式的理解：“幾個二次根式化簡成最簡二次根式后”指的是同類二次根式首先必須是最簡二次根式，“如果被開方數相同”指的是被開方數必須相同，從而具備了“最簡二次根式”和“被開方數相同”這兩個條件的根式才是同類二次根式（三）通過變式或舉反例來理解 如初三反比例函數的定義形式是，這個式子可以等價變形為或；也可以舉反例與定義比較，進一步清楚字母系數與自變量的區(qū)別（四）通過對比或類比來理解 如可以利用對比的方法，找出初一線段、射線、直線三個概念或全等三角形、相似三角形、位似三角形三個概念等的相同點和不同點，加深對它們的理解；再如學習分式的概念時，可以類比分數的概念，加深對分式分母不能為0的理解（五）通過舉錯例來理解 如提出初一“”，初三“不是分式”等，揭示有理數的實質，突顯分式概念再如舉初二“對角線互相垂直的四邊形是菱形”來加深對菱形概念的理解（六）通過對知識系統(tǒng)化來理解 如學完整式、分式、根式后，要找出它們本質的不同；如學完四邊形后，可以將幾種特殊四邊形歸在一起去比較；學完函數、方程后，可以將幾種不同函數、幾種不同方程進行對比；學完對稱圖形后，可以將軸對稱圖形、中心對稱圖形做一比較，弄清它們的實質，等等二、公式（法則）、定理的學習方法學習公式（法則）、定理時，要找出它們的條件和結論（公式的左邊可以看做條件，右邊可以看做結論），要清楚它們的推導或證明過程，要達到會用的目的貴在學會“三用”：正用、逆用、變用如初一兩數和的平方公式的推導是根據多項式的乘法得到的，兩數差的平方公式的一種推導方法是將轉化為，再利用兩數和的平方公式進行運算要理解公式中a和b的含義，可以是具體的數字也可以是代數式按從左到右的順序應用是正用，按從右到左的順序應用是逆用；也可以變用,如兩數和的平方公式可以變形為：, , 如初三梯形中位線定理的條件是“梯形中位線”，結論是“平行于兩底，且等于兩底和的一半”，結論既體現了位置關系也體現了數量關系梯形中位線定理的證明過程是運用轉化思想將梯形轉化為三角形或一個平行四邊形及一個三角形，利用三角形中位線定理來證再如初二勾股定理，正用可以得到三邊的數量關系，逆用可以判斷一個三角形是不是直角三角形同學如能恰當地逆用或變用公式（法則），既可以使運算過程更加簡捷，又可以鍛煉逆向思維；如能清楚定理成立的條件，應用的范圍，就可以正確地運用定理三、運用數學模型解決實際問題的學習方法了解何謂數學模型、數學建模，清楚應用數學模型解決實際問題的一般步驟所謂數學模型，是指通過抽象和模擬，利用數學語言（文字、符號、圖形）和方法對所解決的實際問題進行的一種刻畫常見的數學模型有：方程（組）、不等式（組）、函數、幾何、概率等方程（組）刻畫現實世界中的等量關系；不等式（組）刻畫現實世界中的不等關系，如設計投資決策、人口控制、資源保護、生產規(guī)劃、商品銷售、交通運輸等；函數或代數式刻畫變量之間的相互關系，涉及成本低、利潤或產出最大、效益最好等實際問題；幾何涉及圖形面積的計算、合理下料、跑道的設計與計算、工程選點定位、優(yōu)化設計等應用問題；概率涉及到提前預測相關事件發(fā)生的可能性大小等一般地，通過數學建模來解決實際問題的過程稱為數學建模數學模型解決實際問題的一般步驟：（1）明確實際問題，并熟悉問題的背景；（2）構建數學模型；（3）求解數學問題，獲得數學模型的解答；（4）回到實際問題，檢驗模型，解釋結果下面根據相應模型舉幾個例子，并給出解答過程1方程（組）模型解題思路：合理設未知數，根據已知的或隱含的等量關系，列出含有未知數的等式，然后解方程（組），驗證解的合理性如（初一）：在月歷上用正方形圈出22個數的和是76，這4個數分別是幾號？解：設最小的數為x，則其余3個數分別為x+1，x+7，x+8根據題意，得 x +x+1+x+7+x+8=76，4 x=60，x =15因此，這4天分別是15號，16號，22號，23號如（初二）某地區(qū)實施“退耕還林”工程退耕還林后林場與耕地共有168公頃，其中耕地面積僅占林場面積的20%退耕還林后林場和耕地的面積分別是多少？解：設退耕還林后林場的面積為公頃，則有方程組解略再如（初三）：今年1月1日起政府調整了汽油價格，每升汽油的價格下降了10%去年2月份李老師用了汽油1000元，而今年2月份李老師用了汽油450元已知李老師去年2月份用油量比今年2月份用油量多100升，求今年每升汽油多少元？解：設去年每升汽油元，根據題意，得解，得，=4.5答：今年每升汽油4.5元解這題關鍵是找出等量關系，對“下降了”要正確理解2不等式（組）模型解題思路：合理設未知數，根據已知的或隱含的不等關系，列出含有未知數的不等式（組），然后解不等式（組），最后驗證解的合理性如（初二）：某單位決定購買8臺空調，現有甲、乙兩種空調供選擇甲種空調每臺0.8萬元，乙種空調每臺0.5萬元，經過預算，本次購買空調所耗資金不能超過4.6萬元（1）設購買甲種空調x臺，請寫出x應滿足的不等式；（2）寫出所有的購買方案？解：（1）；（2）解不等式，得因為x為整數，所以x=0，1，2第一種方案是賣0臺甲空調，8臺乙空調；第一種方案是賣1臺甲空調，7臺乙空調；第一種方案是賣2臺甲空調，6臺乙空調“不能超過”隱含著不等關系，這是選用不等式模型的主要依據3函數模型解題思路：根據實際問題或幾何中的等量關系，求出函數的解析式如（初二）：某長途汽車客運站規(guī)定，乘客可以免費攜帶一定質量的行李，但超過該質量則需購買行李票，且行李票y（元）是行李質量x（千克）的一次函數，現知李明帶了60千克的行李，交了行李費5元；張華帶了90千克的行李，交了行李費10元（1）寫出y與x之間的函數表達式；（2）旅客最多可免費攜帶多少千克的行李？解：（1）設y=k x+b, 根據題意，可得方程組解得k=，b=-5y=x-5（2）當x=30時y=0所以旅客最多可以攜帶30千克的行李4幾何模型解題思路：將實際問題轉化為幾何圖形，然后根據幾何圖形的性質去求解如（初一）：如圖1，要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸AB什么地方開溝，才能使水溝的長度最短？本題可以歸結為一個數學模型“在直線上找一點，使這點到直線外一定點的距離最短”BA（圖2）BAC（圖1）如（初二）：如圖2，要在公路旁修建一個蔬菜收購站，由蔬菜基地A，B向收購站運送蔬菜，收購站應建在什么地方，才能使從A，B到它的距離之和最短？這題可以歸結為一個數學模型：“在直線上找一點，使這點到直線外兩點的距離之和最小”5概率模型解題思路：必須找出等可能結果的總數和某一事件可能發(fā)生的結果數，然后根據公式求解 如（初二）：小孫設的微機密碼由6位數字組成，每位上的數字都是09這十個數字中的一個小孫忘了密碼，如果他任意撥一個密碼，恰好打開微機的概率是 答案是四、統(tǒng)計與概率的學習方法概率與統(tǒng)計是新課程的重要學習內容，在生產與生活中有著廣泛的應用，也是中考考察的一個重點1統(tǒng)計基本 （1）需要明確統(tǒng)計的對象是數據統(tǒng)計是一門與數據打交道的學問；（2）明確基本概念如總體、個體、樣本、平均數、方差、標準差、眾數、中位數、頻數、頻率等并掌握它們的意義和求法；（3）會繪制圖表包括折線圖、扇形圖、條形圖并懂得它們常見的錯誤及改正方法；（4）會對一組數據進行相關處理2統(tǒng)計應用 （1）估計總體樣本估計總體是統(tǒng)計中最常用的一種思想我們所處理的數據基本上都是樣本數據對于給出的一組數據，會運用我們所學基本知識進行處理處理的最終方向是根據我們要作出的總體評價的要求進行的比如人家要選擇的是發(fā)揮穩(wěn)定性的內容，你不能給人家作出頻率分布圖來；（2）統(tǒng)計評價統(tǒng)計評價是對一組數據進行處理后，作出的科學的評判對于統(tǒng)計評價的角度不同因而也產生了評價的不唯一性所以對于評價應該是開放的，但這種評價必須是從自身角度出發(fā)，從數據整理來看是正確的評價直接決定決策，決策是由評價而產生的有了相關的評價才有了相應的決策，這也是統(tǒng)計學產生的意義所在3統(tǒng)計考點 （1）圖表信息類這種類型的題目主要是給出不完整的圖表，根據已知補充完整，作出相關評價其中往往會涉及到中位數落在哪個小長方形中（中位數在條形統(tǒng)計圖中的求法），還會涉及到中位數意義頻率、頻數、樣本容量是這種題目涉及較多的知識對于評價，同樣具有開放性，主要是從頻率分布的意義上作出評價（2）對普察和抽樣考察的區(qū)分作為考點這樣的題目一般涉及到設計的問題如：對于一個考察項目，設立了考察方向，讓你選擇普察或是抽樣的方式進行；再次讓你在選擇了其中一個方式后，制定考察方法和步驟抽樣考察實質上是用樣本估計總體（包括（1）中的圖表也是一個樣本）體現了一個從部分到整體的一個轉化樣體容量越大，越接近總體（包括頻率、平均數、眾數、中位數、方差）（3）給出兩組數據，讓你整理分析作出比較，然后對數據作出選擇考察的主要方向是平均數、方差、中位數、眾數及統(tǒng)計評價這里的評價仍是開放性如給出兩組學生成績，選擇哪個學生參加競賽可以從高分的角度（中位數或是優(yōu)秀率），也可以從發(fā)揮穩(wěn)定性等各個方面來選擇（4）加權平均數的應用涉及到設計的問題這里面最主要的是一個權的分布，由于注重點不同，所以權的分布也不同，產生此類題目的開放性（5）統(tǒng)計圖的誤區(qū)和改正方法4頻率和概率的關系 頻率是用樣本的形式對總體作出的一種估計，概率是總體的一個精確值（或者說是一個極限值）頻率不一定等于概率，因為頻率是一種實際抽樣操作，帶有一定的隨機性但當樣本容量無限接近總體時，頻率也就無限接近概率了在統(tǒng)計中，需要細致地研究樣本數據的數字特征，以便對總體做準確的估計由于樣本選取的隨機性，所以會帶來樣本數據的隨機性，但為了研究它，就盡量的把它轉化為確定的問題加以解決五、開放性應用題的學習方法清楚開放性應用題的幾種題型，把握不同題型的思維方式開放性應用題的題型共有三種：條件開放題、方法開放題、結論開放題條件開放題 給出的條件不完備，而且符合問題要求的條件是不惟一的要解決這些問題，需要在使問題結論成立的眾多條件之中，添加一個或幾個條件解決這樣的問題要從結論出發(fā)，需求使結論成立的條件ABCDE（圖1）BACPD（圖2）例如：如圖1，點B在AE上，CBEDBE，要使ABCABD可補充的一個條件是再如，如圖2，點P是RtABC的直角邊AC上一點，點D是AB上一點過點P作直線截ABC，請你添加一個條件，使截得的三角形與ABC相似可以根據三角形全等及三角形相似的判斷定理從邊、角或邊與角之間的關系添加方法開放題 解答方法不唯一要從不同角度分析，需求解決問題的辦法，訓練自己的求異思維例如：請你運用所學的知識，在下面提供的測量工具中選擇合適的工具，設計一種測量學校旗桿高度的方法可供選擇的測量工具有：DABC8cm6cm4cm測傾器米尺標桿平面鏡這種方法開放的題目對培養(yǎng)同學們的創(chuàng)新思維與發(fā)散思維極有幫助，它考察我們同學綜合應用知識的能力，我們可以根據所學的相似三角形的知識、解直角三角形的知識加以解決再如，如圖所示，玻璃酒杯的軸截面是一段拋物線，求酒面的寬度DC本題采用不同的建系方式，得到的二次函數解析式不同結論開放題 由條件得到的結論不惟一或不確定這類題的解決思路是根據題目中給出的相關信息及要求，探索出相應的結論如寫出一個代數式“3a”表示的實際意義：本題可以利用生活經驗解答：“3千克單價為a元/千克的蘋果的總價錢”；也可從所學的圖形入手解答：“邊長為a的等邊三角形的周長” ；如用一種方法將兩個全等的三角形拼成一個平行四邊形本題有三種拼法；再如用一條直線將一個梯形分成面積相等的兩部分本題有無數種分法六、運算題的學習方法造成運算能力差的主要原因一是對概念、公式、定理缺乏正確理解，弄不清蘊含的數學思想，機械地照搬公式；二是運算不明算理，缺乏方向性，不能合理選擇簡捷的方法；三是只重視解題思路，忽視了解題步驟的邏輯書寫，對運算過程不進行回思以尋找失誤的原因；四是對運算缺少足夠的重視，過分依賴計算器，凡涉及數字之間的換算均不用腦算要提高運算能力要做好如下幾點：（一）明確運算的內涵，把握運算的方向 運算既包括數字之間的換算、估算，也包括式子的變形，諸如探索規(guī)律、化簡、解方程（組）、恒等變形、解不等式、求函數解析式等都屬于運算的范疇運算是一種基本的能力，是智力因素，它與數學的其它能力互為依托，互為因果許多數學思想如化歸思想、數形結合思想、分類討論思想、函數方程思想等都能在運算中得到充分的體現（二）弄清運算如何學 找出各種運算蘊涵的數學思想，通性通法，技巧方法，易犯的錯誤及強化措施如學習“有理數混合運算”時，將“-”變成“+”、將“”變成“”等體現了數學的轉化思想；根據“四則混合運算法則”從左往右依次運算是通性通法；根據運算率先恰當結合再進行運算是技巧方法；移項、去括號出現的符號問題或運算順序顛倒等是我們易犯的錯誤；在解題過程中，說出每一步的依據，針對錯誤的解題過程，尋找錯誤的環(huán)節(jié)，針對常見的錯誤做一些相應的練習（三）養(yǎng)成作題好習慣 要仔細審題，尋找運算技巧，避免運算錯誤如有的同學計算時，利用兩數差的完全平方公式，展開后再計算，既麻煩又容易出錯，其原因是審題不認真，做題方向不明確一定要養(yǎng)成認真審題、先思后作的習慣；養(yǎng)成作題要規(guī)范解題步驟，作到步步有據，檢查每步是否有誤的習慣；養(yǎng)成解題后回思，善于總結運算方法的習慣涉及一題多解的運算題，要采取對比的方法七、復習的一般方法在復習時應做到“三抓”：一抓基礎知識的復習 對課本中的知識點進行全面整理，進行系統(tǒng)的認識整理數學知識要串聯(lián)知識編織網絡，應從縱橫兩方面進行縱的方面，是按知識系統(tǒng)進行整理，使知識系統(tǒng)化，條理化如復習特殊四邊形的性質時，可以從邊、角、對角線、對稱性等四方面進行總結，這樣能做到不漏、不重，便于比較橫的方面，是按專題進行整理，可以從解題思路、解題規(guī)律、解題技巧上進行總結如在復習平面圖形的面積公式時，要將平行四邊形、三角形、梯形、圓、扇形等聯(lián)系起來，清楚它們的推導過程都是將未知圖形通過割補變換成已知圖形，然后計算它們的面積這樣既加深了對轉化數學思想的理解，又便于對公式的記憶二抓基礎知識的深化 對課本知識的整理不能滿足于會背、會證明，而應通過認真分析，掌握它們的本質，揭示聯(lián)系如函數內容是初中乃至高中的重點學習內容，函數與方程、不等式有密切的聯(lián)系以，為例說明三者之間的關系的解是當的函數值為0時，自變量x的取值，用函數圖象去解釋就是的圖象與x軸的交點的橫坐標； 的解是當的函數值大于0時，自變量x的取值范圍，用函數圖象去解釋就是的圖象在x軸上方哪部分射線所對應的x的取值范圍要理清相近知識，易混知識，透徹理解知識，找出規(guī)律如學習了若干種特殊四邊形后，必須清楚它們的定義是以哪種四邊形為基礎，從而進一步理解它們的性質定理和判斷定理的異同點三抓基礎知識的應用 在復習課本知識的同時，要認真研究例題和認真分析習題，學會對課本上的例題和做過的習題按知識和解題方法進行初步的歸納，找出一般規(guī)律數學思想及常見的解題方法一、數學思想數學思想與方法是數學學習的靈魂，假如數學思想是戰(zhàn)略的話，數學方法就是具體的戰(zhàn)術，數學方法是在數學思想的指導下采取的具體的解題辦法如在“轉化與化歸”思想的指導下，采取加減消元法，將含有“兩元”的方程組轉化為含有“一元”的一元一次方程來解常見的有四大數學思想：函數與方程、轉化與化歸、分類討論、數形結合1.函數與方程 函數思想，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題；方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型，然后通過解方程（組）來使問題獲解函數與方程有密切的關系，如一元一次函數，就可以看作關于x、y的二元方程；二元方程可以看成y是x的一次函數可以說，函數的研究離不開方程列方程、解方程和研究方程的特性，都是應用方程思想的體現 2.轉化與化歸 轉化與化歸是把不熟悉、不規(guī)范、復雜的問題轉化為熟悉、規(guī)范、簡單的問題它可以在數與數、形與形、數與形之間進行轉換；消元法、換元法、數形結合法、求值求范圍問題等等，都體現了轉化與化歸思想如很多四邊形的問題可以轉化為三角形的問題來研究；研究兩直線的位置關系可以轉化為研究角的數量關系；如學完初一有理數的運算法則后，將幾種運算法則綜合起來去認識：減法、乘法是轉化為加法來研究的，除法、乘方是轉化為乘法來研究的再如求不規(guī)則圖形的面積可以將其分割或將其補充，轉化為規(guī)則圖形來求，等等3.分類討論 在解答某些數學問題時，有時會遇到多種情況，需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論思想引起分類討論的原因主要是以下幾個方面： （1） 問題所涉及到的數學概念是分類進行定義的如|a|的定義分a0、a0、a0和a0，0，0，=0三種情況進行考慮（4）解某些條件開放題時，需要根據條件的幾種可能情況進行分類如“過一個三角形一邊上一點，做一條直線，將原三角形分為兩部分，使截得的三角形與原三角形相似，共有幾種辦法”，這就需要就直線的位置進行分類，共有四種辦法再如證明圓周角定理時，就圓心在圓周角的內部、外部、邊上三種情況進行證明等進行分類討論時，要遵循的原則是：分類的對象是確定的，標準是統(tǒng)一的，不遺漏、不重復 4.數形結合 初中數學的基本知識分三類：一類是純粹數的知識，如實數、代數式、方程（組）、不等式（組）、函數等；一類是關于純粹形的知識，如簡單的幾何圖形、三角形、四邊形、相似形、解直角三角形、圓等；一類是關于數形的結合，如數軸上的點和數之間的對應關系，再如銳角三角函數的定義是借助于直角三角形來定義的，等數形結合包含“以形助數”和“以數輔形”兩個方面，其應用大致可以分為兩種情形：或者是借助形的生動和直觀性來闡明數之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數為目的，比如應用函數的圖象來直觀地說明函數的性質，再如“已知線段AB=2cm，在直線AB上有一點C，且BC=6cm，則線段AC的長是 ”，解本題可以畫出圖形，找出點C的兩種不同位置；或者是借助于數的精確性和規(guī)范嚴密性來闡明形的某些屬性，即以數作為手段，形作為目的，如應用函數解析式來精確地闡明函數圖象的幾何性質等，再如根據圓心到直線的距離來判斷直線與圓的位置關系或根據兩圓的半徑與圓心距之間的數量關系來判斷兩圓之間的位置關系等 二、常見的解題方法下面介紹的解題方法，都是初中數學中最常用的，有些方法也是中學教學大綱要求掌握的一、客觀題的解題方法選擇題是給出條件和結論，根據一定的關系找出正確答案的一類題型填空題是未給出答案，需要根據已知條件，運用一定的推理來求得答案要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準確的計算、嚴密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧下面結合實例介紹常用方法1直接法 直接從命題給出的條件出發(fā)，運用概念、公式、定理等進行推理或運算，得出結論如一個螞蟻（看成一個點）在數軸上距原點2個單位長度，且位于原點左側若螞蟻沿數軸向右移動3個單位，再向左移動4個單位，此時螞蟻所表示的數是 解這道題必須畫出圖形，找出螞蟻最后在數軸上的位置 再如某幢建筑物，從10米高的窗口用水管向外噴水，噴的水流呈拋物線（拋物線所在平面與墻面垂直），如果拋物線的最高點離墻1米，離地面米，則水流下落點B離墻距離是（ ）A2米B3米 C4米D5米解這道題要從已知條件入手，畫出圖形，利用待定系數法求出拋物線的解析式，進一步求解2驗證法（代入法） 由題設找出合適的驗證條件，再通過驗證，找出正確答案，也可將供選擇的答案代入條件中去驗證，找出正確答案如若反比例函數y=（k為常數，k不為零）的圖象經過點（3，4），則下列各點在該函數圖象上的是（ ）A（6，8） B（-6，8） C（-3，4） D （-3，-4）解這道題就得將每個選擇支中的橫坐標代入函數關系式，求其對應的縱坐標的值，然后驗證3特殊元素法 用合適的特殊元素（如數或圖形）代入題設條件或結論中去，從而獲得解答如若， ，則下列不等式關系成立的是（ ）A B C DABOPCD要比較a，b，c的大小，可以轉化為比較，的大小再如如圖，AB是半圓O的直徑，AB=4，點C，D是弧AB的兩個四等分點，點P是AB上任意一點，則圖中陰影部分的面積是 已知點P是AB上任意一點，當然也可以是特殊點即圓心O，這樣就將不規(guī)則圖形的面積等價地轉化為規(guī)則圖形的面積4排除、篩選法 根據數學知識或推理、演算，把不正確的結論排除，余下的結論再經篩選，從而得出正確的結論如“嫦娥一號”衛(wèi)星發(fā)射后首先被送入一個地球同步橢圓軌道，通過加速再進入一個更大的橢圓軌道，距離地面最遠為12.8萬公里，這個距離用科學計數法表示為（ ）A公里 B公里 C公里 D公里從四個選擇支看，A，D顯然不符合定義，從而在B，C中選一個即可二、綜合題目的解題方法1配方法 所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和的形式，用的最多的是配成完全平方式配方法在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用如若，則 解這題需通過配方，將變?yōu)?，然后運用韋達定理求值2因式分解法 因式分解就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式因式分解在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用因式分解的方法有提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法、拆項添項法等等 如在求分式的值時可以將分子分母分解因式，然后約分，達到化簡的目的，再如十字相乘法在解一元二次方程時經常用到3換元法 換元法是用新的變元去代替原代數式的一部分或改造后的一部分，得到新的代數式，使問題簡化體現了轉化的數學思想如在解一元二次方程時，可設，則原方程就等價地變?yōu)?，再解就容易?判別式法 一元二次方程ax+bx+c=0(a0)根的判別式=b2-4ac，不僅用來判定根的性質、判斷二次函數圖象與x軸的位置關系，而且作為一種解題方法，在代數式變形、解方程(組)、解不等式（組）、研究函數等方面有廣泛的應用如求函數的自變量x的取值范圍二次函數的開口向上，0，無論x取何實數，的值均是正數，從而x的取值范圍是全體實數5待定系數法 在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而后根據題設條件列出關于待定系數的等式，最后解出這些待定系數的值，從而解答數學問題如求函數解析式時，經常用到這種方法6圖解法 有些題目，可以用數形（或數表）結合的方法來解，通過對圖形（或函數圖象或表格）的觀察、分析，然后作出正確的判斷，叫做圖解法如解方程組：可先把方程組中的每個方程化成一次函數的形式，在平面直角坐標系中，畫出這兩個一次函數的圖象，其圖象的交點坐標就是原方程組的解xyO2再如：一次函數（k、b為常數，k0）的圖象如圖所示，則關于x的不等式的解集為 不等式的解集，就是一次函數的圖象上位于x軸上方的射線上所對應的x的值7反證法 在證明時，先假設命題的結論不成立，然后推導出與定義、公理、已知定理或已知條件相矛盾的結果，從而證明命題的結論一定成立這種方法稱為反證法直接證明有困難時常用反證法反證法是一種常用的間接證明方法，其邏輯依據是排中律：兩個互相矛盾的判斷不能都是假的運用反證法的關鍵是找出所證明的結論的反面是什么用反證法證明的一般步驟是：（1）假設命題的結論不成立；（2）從這個假設出發(fā)，應用正確的推理方法，得出與定義、公理、已知定理或已知條件相矛盾的結果；（3）由矛盾的結果判定假設不正確，從而肯定命題的結論正確如若， ，都是正數，且=1，則這四個數中至少有一個大于或等于利用反證法證明這一結論時，關鍵是要確定“這四個數中至少有一個大于或等于”的反面是什么一定要正確理解“至少有一個”“大于或等于”的反面的含義再如證明“圓的切線垂直于過切點的直徑”時也可以用反證法8不完全歸納法 通過對特殊情形的觀察、實驗、猜想，從而歸納出一般的結論的方法叫做不完全歸納法不完全歸納法多用于探索規(guī)律題如將一張矩形紙片對折，可以得到1條折痕；對折2次（對折時折痕與上次的折痕保持平行），可以得到3條折痕；對折3次，可以得到7條折痕；對折4次，可以得到15條折痕；如果對折n次，可以得到多少條折痕？這題的數學模型是：已知1，3，7，15，求第n個數解題的關鍵是找出各項與對應的序號之間的關系再如計算：= ；= ；n個22n個1= ；猜想 = 解這道題用到的方法也是不完全歸納法9構造法 在解題時，會通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利于問題的解決如點E是ABC的邊AC上一點，且AE=2EC，BE=8，ADBC于D，求AD的長解這題的關鍵是通過添加輔助線，構造EBC所在的直角三角形初中所學的三角函數都是在直角三角形中定義的，已知一個角的三角函數，一般是找出或者構造這個角所在的直角三角形10等積法 平面幾何中講的面積公式，不僅可用于計算面積，而且用它證明平面幾何題面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來，通過解方程達到求證的結果如在RtABC中，C=，AB=13，AC=12，BC=5，求AB邊上的高AD的長這題的解法是：因為SABC=ABCD，又SABC=ACBC，所以 ABCD=ACBC，即13CD=125，得CD=不用添加輔助線做出高，利用等積法，列出等式，解方程即可窗體底端常見題型的特點、解題規(guī)律、受阻原因及破解方法題型名稱特點解題規(guī)律受阻原因及破解方法選擇題答案唯一直接法、排除法、驗證法、特殊元素法原因：不會恰當選擇方法 方法：認真審題，尋找簡捷做法填空題答案唯一或不唯一直接法、特殊化法原因：憑想當然，忽視條件，計算馬虎，表述不清 方法：要穩(wěn)而準，不丟三拉四操作性圍繞圖形的割補、旋轉、平移、折疊、對稱等出題弄清運動過程，找出變化的原因，借助極限位置分析；掌握常見輔助線的添加方法；運用函數方程思想去分析原因：缺乏動態(tài)觀念，不能將靜態(tài)問題進行動態(tài)分析，找不到極限位置；不知道變量與不變量方法：記住常見輔助線的填加方法，多動手畫，多借助實際模型演示閱讀理解、學科滲透利用一定的形式或其它學科的知識創(chuàng)設問題情景，根據提供的信息作答認真審題，找出有價值信息，將信息合理遷移；抽出數學問題，建立數學模型原因：找不出有用信息，閱讀能力差，不能抽象出數學問題，進行數學建模方法：進行限時閱讀，訓練捕捉信息的能力，找出其它學科與數學有關的知識實際應用以生活中的實際問題為模型，模型一般有函數、方程（組）、不等式（組）等巧設未知數（直接或間接），列出方程（組）或不等式（組）等，最后解答；根據提供的等量關系，列出函數關系式原因：讀不懂題，找不出等量關系，不能恰當設未知數方法：用足夠的時間專門訓練建立數學模型解題中常見的錯誤及免錯措施下面列舉幾處數學解題中常出現的錯誤，分析出錯的原因，給出避免錯誤的措施一、對概念的內涵和外延把握不準有的同學對概念的理解僅僅停留在形式上，弄不清概念的實質，以致出現錯誤如在實數，中，分數有（ ）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個有些學生認為，帶有分數線（形如“”）的實數一定是分數這是犯了形式錯誤我們知道，任何一個有理數都可以表示為分數，任何一個分數一定是有理數而，是無理數，所以屬于分數的只有對于容易混淆的概念，應該采用對比的方法，弄清它們之間的區(qū)別和聯(lián)系二、對有關性質、法則、公式理解不透在計算中出現“張冠李戴”“拉錯抽屜”的現象經常發(fā)生如計算錯誤的解法是：其原因是忽略乘法對加法具有分配律而除法卻不具有要減少此類問題的發(fā)生，在計算前看清數字、符號以及數字符號之間的關系，思考運算順序怎樣？符號如何確定？能否應用運算定律、性質等使運算簡化？盡量作到做一步查一步，力爭一遍正確無誤再如化簡錯誤的解法是=，計算過程出現了錯誤造成上述錯誤的原因，是忽視了積的算術平方根公式：（）成立的前提條件對于性質、法則、公式既要正確理解其內涵，又要注