2016年貴州省黔東南州中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析(word版)

第 1 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 2016 年貴州省黔東南州中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每個(gè)小題 4 分， 10 個(gè)小題共 40 分） 1 2 的相反數(shù)是（ ） A 2 B 2 C D 2如圖，直線 a b，若 1=40， 2=55，則 3 等于（ ） A 85 B 95 C 105 D 115 3已知一元二次方程 2x 1=0 的兩根分別為 m、 n，則 m+n 的 值為（ ） A 2 B 1 C 1 D 2 4如圖，在菱形 ，對(duì)角線 交于點(diǎn) O，若 ， 0，則 ） A 2 B 3 C D 2 5小明在某商店購(gòu)買商品 A、 B 共兩次，這兩次購(gòu)買商品 A、 B 的數(shù)量和費(fèi)用如表： 購(gòu)買商品 A 的數(shù)量（個(gè)） 購(gòu)買商品 B 的數(shù)量（個(gè)） 購(gòu)買總費(fèi)用（元） 第一次 購(gòu)物 4 3 93 第二次購(gòu)物 6 6 162 若小麗需要購(gòu)買 3 個(gè)商品 A 和 2 個(gè)商品 B，則她要花費(fèi)（ ） A 64 元 B 65 元 C 66 元 D 67 元 6已知一次函數(shù) y1=ax+c 和反比例函數(shù) 的圖象如圖所示，則二次函數(shù) y3=bx+c 的大致圖象是（ ） 第 2 頁(yè)（共 22 頁(yè)） A B CD 7不等式組 的整數(shù)解有三個(gè)，則 a 的取值范圍是（ ） A 1 a 0 B 1 a 0 C 1 a 0 D 1 a 0 8 2002 年 8 月在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是 13，小正方形的面積為 1，直角三角形 的較短直角邊長(zhǎng)為 a，較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為 b，那么（ a+b） 2 的值為（ ） A 13 B 19 C 25 D 169 9將一個(gè)棱長(zhǎng)為 1 的正方體水平放于桌面（始終保持正方體的一個(gè)面落在桌面上），則該正方體正視圖面積的最大值為（ ） A 2 B +1 C D 1 10如圖，在等腰直角 ， C=90，點(diǎn) O 是 中點(diǎn)，且 ，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn) O 處，始終保持該直角三角板的兩直角邊分別與 交，交點(diǎn)分別為 D、 E，則 E=（ ） A B C 2 D 二、填空題（每個(gè)小題 4 分， 6 個(gè)小題共 24 分） 11 第 3 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 12分解因式： 20x= 13在一個(gè)不透明的箱子中裝有 4 件同型號(hào)的產(chǎn)品，其中合格品 3 件、不合格品 1 件，現(xiàn)在從這 4 件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 2 件檢測(cè)，則抽到的都是合格品的概率是 14如圖，在 ， 0， ， ，現(xiàn)將 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 50得到 陰影部分的面積為 15如圖，點(diǎn) A 是反比例函數(shù) （ x 0）圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A 作 x 軸的平行線，交反比例函數(shù) （ x 0）的圖象于點(diǎn) B，連接 面積為 2，則 k 的值為 16如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，矩形 邊 別在 x 軸和 y 軸上， ， D 是 中點(diǎn)，將 直線 疊后得到 長(zhǎng) 點(diǎn) E，連接 點(diǎn) G 的坐標(biāo)為 三、解答題（ 8 個(gè)小題，共 86 分） 17計(jì)算：（ ） 2+（ 0 | | 2 18先化簡(jiǎn)： （ x ），然后 x 在 1， 0， 1， 2 四個(gè)數(shù)中選一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值 19解方程： + =1 第 4 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 20黔東南州某中學(xué)為了解本校學(xué)生平均每天的課外學(xué)習(xí)實(shí)踐情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為 A， B， C， D 四個(gè)等級(jí)，設(shè)學(xué)生時(shí)間為 t（小時(shí)）， A： t 1，B： 1 t C： t 2， D： t 2，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題： （ 1）本次抽樣調(diào)查共 抽取了多少名學(xué)生？并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 2）本次抽樣調(diào)查中，學(xué)習(xí)時(shí)間的中位數(shù)落在哪個(gè)等級(jí)內(nèi)？ （ 3）表示 B 等級(jí)的扇形圓心角 的度數(shù)是多少？ （ 4）在此次問(wèn)卷調(diào)查中，甲班有 2 人平均每天課外學(xué)習(xí)時(shí)間超過(guò) 2 小時(shí)，乙班有 3 人平均每天課外學(xué)習(xí)時(shí)間超過(guò) 2 小時(shí)，若從這 5 人中任選 2 人去參加座談，試用列表或化樹狀圖的方法求選出的 2 人來(lái)自不同班級(jí)的概率 21黔東南州某校吳老師組織九（ 1）班同學(xué)開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，帶領(lǐng)同學(xué)們測(cè)量學(xué)校附近一電線桿的高已知電線桿直立于地 面上，某天在太陽(yáng)光的照射下，電線桿的影子（折線 好落在水平地面和斜坡上，在 D 處測(cè)得電線桿頂端 A 的仰角為 30，在 C 處測(cè)得電線桿頂端 A 得仰角為 45，斜坡與地面成 60角， m，請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)求電線桿的高（ （結(jié)果精確到 1m，參考數(shù)據(jù)： 22如圖， O 的直徑，點(diǎn) P 在 延長(zhǎng)線上，弦 足為 E，且 E （ 1）求證： O 的切線 （ 2）若 ： 2， ，求 O 的半徑 第 5 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 23凱里市某文具店某種型號(hào)的計(jì)算器每只進(jìn)價(jià) 12 元，售價(jià) 20 元，多買優(yōu)惠，優(yōu)勢(shì)方法是：凡是一次買 10 只以上的，每多買一只，所買的全部計(jì)算器每只就降價(jià) ，例如：某人買 18 只計(jì)算器，于是每只降價(jià) （ 18 10） =），因此所買的 18 只計(jì)算器都按每只 的價(jià)格購(gòu)買，但是每只計(jì)算器的最低售價(jià)為 16 元 （ 1）求 一次至少購(gòu)買多少只計(jì)算器，才能以最低價(jià)購(gòu)買？ （ 2）求寫出該文具店一次銷售 x（ x 10）只時(shí)，所獲利潤(rùn) y（元）與 x（只）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 3）一天，甲顧客購(gòu)買了 46 只，乙顧客購(gòu)買了 50 只，店主發(fā)現(xiàn)賣 46 只賺的錢反而比賣50 只賺的錢多，請(qǐng)你說(shuō)明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因；當(dāng) 10 x 50 時(shí)，為了獲得最大利潤(rùn)，店家一次應(yīng)賣多少只？這時(shí)的售價(jià)是多少？ 24如圖，直線 y= x+3 與 x 軸、 y 軸分別相交于點(diǎn) B、 C，經(jīng)過(guò) B、 C 兩點(diǎn)的拋物線 y=bx+c與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 A，頂點(diǎn)為 P，且對(duì)稱 軸為直線 x=2 （ 1）求該拋物線的解析式； （ 2）連接 面積； （ 3）連接 x 軸上是否存在一點(diǎn) Q，使得以點(diǎn) P， B， Q 為頂點(diǎn)的三角形與 似？若存在，求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 第 6 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 2016 年貴州省黔東南州中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每個(gè)小題 4 分， 10 個(gè)小題共 40 分） 1 2 的相反數(shù)是（ ） A 2 B 2 C D 【考點(diǎn)】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號(hào)不同的數(shù)為相反數(shù) 【解答】 解：根據(jù)相反數(shù)的定義， 2 的相反數(shù)是 2 故選： A 2如圖，直線 a b，若 1=40， 2=55，則 3 等于（ ） A 85 B 95 C 105 D 115 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)得出 4= 3，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得 3 的度數(shù) 【解答】 解： 直線 a b， 4= 3， 1+ 2= 4， 3= 1+ 2=95 故選 B 3已知一元二次方程 2x 1=0 的兩根分別為 m、 n，則 m+n 的值為（ ） A 2 B 1 C 1 D 2 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)一元二次方程的系數(shù)結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即可得出 m+n 的值，由此即可得出結(jié)論 【解答】 解： 方程 2x 1=0 的兩根分別為 m、 n， m+n= =2 第 7 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 故選 D 4如圖，在菱形 ，對(duì)角線 交于點(diǎn) O，若 ， 0，則 ） A 2 B 3 C D 2 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù)菱形的性質(zhì)知 直平分 證出 正三角形，由三角函數(shù)求出 可求出 長(zhǎng) 【解答】 解： 四邊形 形， 0， 正三角形， 0， BO= = ， 故選： D 5小明在某商店購(gòu)買商品 A、 B 共兩次，這兩次購(gòu)買商品 A、 B 的數(shù)量和費(fèi)用如表： 購(gòu)買商品 A 的數(shù)量（個(gè)） 購(gòu)買商品 B 的數(shù)量（個(gè)） 購(gòu)買總費(fèi)用（ 元） 第一次購(gòu)物 4 3 93 第二次購(gòu)物 6 6 162 若小麗需要購(gòu)買 3 個(gè)商品 A 和 2 個(gè)商品 B，則她要花費(fèi)（ ） A 64 元 B 65 元 C 66 元 D 67 元 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 設(shè)商品 A 的標(biāo)價(jià)為 x 元，商品 B 的標(biāo)價(jià)為 y 元，由題意得等量關(guān)系： 4 個(gè) A 的花費(fèi) +3 個(gè) B 的花費(fèi) =93 元； 6 個(gè) A 的花費(fèi) +6 個(gè) B 的花費(fèi) =162 元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可 【解答】 解：設(shè)商品 A 的標(biāo)價(jià)為 x 元，商品 B 的標(biāo)價(jià)為 y 元， 根據(jù)題意，得 ， 解得： 答：商品 A 的標(biāo)價(jià)為 12 元，商品 B 的標(biāo)價(jià)為 15 元； 第 8 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 所以 3 12+2 15=66 元， 故選 C 6已知一次函數(shù) y1=ax+c 和反比例函數(shù) 的圖象如圖所示，則二次函數(shù) y3=bx+c 的大致圖象是（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象找出 a、 b、 c 的正負(fù)，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為x= ，找出二次函數(shù)對(duì)稱軸在 y 軸左側(cè)，比對(duì)四個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)圖象即可得出結(jié)論 【解答】 解： 一次函數(shù) y1=ax+c 圖象過(guò)第一、二、四象限， a 0， c 0， 二次函數(shù) y3=bx+c 開口向下，與 y 軸交點(diǎn)在 x 軸上方； 反比例函數(shù) 的圖象在第二、四象限， b 0， 0， 二次函數(shù) y3=bx+c 對(duì)稱軸在 y 軸左側(cè) 滿足上述條件的函數(shù)圖象只有 B 選項(xiàng) 故選 B 第 9 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 7不等式組 的整數(shù)解有三個(gè)，則 a 的取值范圍是（ ） A 1 a 0 B 1 a 0 C 1 a 0 D 1 a 0 【考點(diǎn)】 一 元一次不等式組的整數(shù)解 【分析】 根據(jù)不等式組的整數(shù)解有三個(gè)，確定出 a 的范圍即可 【解答】 解：不等式組 的解集為 a x 3， 由不等式組的整數(shù)解有三個(gè)，即 x=0， 1， 2，得到 1 a 0， 故選 A 8 2002 年 8 月在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是 13，小正方形的面積為 1，直角三角形的較短直角邊長(zhǎng)為 a，較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為 b，那么（ a+b） 2 的值為（ ） A 13 B 19 C 25 D 169 【考點(diǎn)】 勾股定理的證明 【分析】 根據(jù)題意，結(jié)合圖形求出 a2+值，原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)后代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解：根據(jù)題意得： c2=a2+3， 4 3 1=12，即 22， 則（ a+b） 2=ab+3+12=25， 故選 C 9將一個(gè)棱長(zhǎng)為 1 的正方體水平放于桌面（始終保持正 方體的一個(gè)面落在桌面上），則該正方體正視圖面積的最大值為（ ） A 2 B +1 C D 1 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單幾何體的三視圖 【分析】 先求得正方體的一個(gè)面的上的對(duì)角線的長(zhǎng)度，然后可求得正方體視圖面積的最大值 【解答】 解：正方體正視圖為正方形或矩形 正方體的棱長(zhǎng)為 1， 邊長(zhǎng)為 1 每個(gè)面的對(duì)角線的長(zhǎng)為 = 正方體的正視圖（矩形） 的長(zhǎng)的最大值為 始終保持正方體的一個(gè)面落在桌面上， 正視圖（矩形）的寬為 1 最大值面積 =1 = 故選： C 第 10 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 10如圖，在等腰直角 ， C=90，點(diǎn) O 是 中點(diǎn)，且 ，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn) O 處，始終保持該直角三角板的兩直角邊分別與 交 ，交點(diǎn)分別為 D、 E，則 E=（ ） A B C 2 D 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形 【分析】 連接 建全等三角形，證明 E；把 E 轉(zhuǎn)化到同一條線段上，即求 長(zhǎng)；通過(guò)等腰直角 斜邊 長(zhǎng)就可以求出 ，則 E= 【解答】 解：連接 等腰直角 ， ， B=45， B= ， = ， 點(diǎn) O 是 中點(diǎn)， B， 0， 0， 0， 同理得 B， E， E=E=， 故選 B 二、填空題（每個(gè)小題 4 分， 6 個(gè)小題共 24 分） 11 第 11 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接得出答案即可 【解答】 解： 值為 故答案為： 12分解因式： 20x= x（ x+4）（ x 5） 【考點(diǎn)】 因式分解 式分解 【分析】 先提取公因式，再利用十字相乘法把原式因式分解即可 【解答】 解：原式 =x（ x 20） =x（ x+4）（ x 5） 故答案為： x（ x+4）（ x 5） 13在一個(gè)不透明的箱子中裝有 4 件同型號(hào)的產(chǎn)品，其中合格品 3 件、不合格品 1 件，現(xiàn)在從這 4 件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 2 件檢測(cè)，則抽到的都是合格品的概率是 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽到的都是合格品的情況，再利用概率公式求解 即可求得答案 【解答】 解：畫樹狀圖得： 共有 12 種等可能的結(jié)果，抽到的都是合格品的有 6 種情況， 抽到的都是合格品的概率是： = 故答案為： 14如圖，在 ， 0， ， ，現(xiàn)將 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 50得到 陰影部分的面積 為 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 第 12 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 ，由此可得 S 陰影 = ，根據(jù)扇形面積公式即可得出結(jié)論 【解答】 解： ， S 陰影 = = 故答案為： 15如圖，點(diǎn) A 是反比例函數(shù) （ x 0）圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A 作 x 軸的平行線，交反比例函數(shù) （ x 0）的圖象于點(diǎn) B，連接 面積為 2，則 k 的值為 5 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 延長(zhǎng) y 軸交于點(diǎn) C，由 x 軸平行，得到 直于 y 軸，利用反比例函數(shù) k 的幾何意義表示出三角形 三角形 積，由三角形 積減去三角形 積表示出三角形 積，將已知三角形 積代入求出 k 的值即可 【解答】 解：延長(zhǎng) y 軸交于點(diǎn) C， x 軸， y 軸， A 是反比例函數(shù) （ x 0）圖象上一點(diǎn)， B 為反比例函數(shù) （ x 0）的圖象上的點(diǎn)， S ， S ， S ，即 =2， 解得： k=5， 故答案為： 5 第 13 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 16如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，矩形 邊 別在 x 軸和 y 軸上， ， D 是 中點(diǎn)，將 直線 疊后得到 長(zhǎng) 點(diǎn) E，連接 點(diǎn) G 的坐標(biāo)為 （ ， ） 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題）；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；矩形的性質(zhì) 【分析】 過(guò)點(diǎn) G 作 點(diǎn) F，根據(jù)全等直角三角形的判定定理（ 出 而得出 E，根據(jù)勾股定理可列出關(guān)于 度的方程，解方程可得出長(zhǎng)度，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出比例關(guān)系 ，代入數(shù)據(jù)即可求出點(diǎn) 【解答】 解：過(guò)點(diǎn) G 作 點(diǎn) F，如圖所示 點(diǎn) D 為 中點(diǎn)， B= 四邊形 矩形， C， C， C= 0 在 ， ， E 設(shè) AE=a，則 a， = ， C=3， G+ =3+3 a， 解得： a=1， ， ， = = ， = = ， 點(diǎn) G 的坐標(biāo)為（ ， ） 故答案為：（ ， ） 第 14 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 三、解答題（ 8 個(gè)小題，共 86 分） 17計(jì)算：（ ） 2+（ 0 | | 2 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)四個(gè)考點(diǎn)在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算 ，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算 【解答】 解：原式 =4+1（ 2 ） 2 =5 2+ =3 18先化簡(jiǎn)： （ x ） ，然后 x 在 1， 0， 1， 2 四個(gè)數(shù)中選一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 利用分解因式、完全平方公式以及通分法化簡(jiǎn)原分式，再分析給定的數(shù)據(jù)中使原分式有意義的 x 的值，將其代入化簡(jiǎn)后的算式中即可得出結(jié)論 【解答】 解：原式 = ， = ， =x+1 在 1， 0， 1， 2 四個(gè)數(shù)中，使原式有意義的值只有 2， 當(dāng) x=2 時(shí)，原式 =2+1=3 19解方程： + =1 【考點(diǎn)】 解分式方程 【分析】 觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（ x 1）（ x+1），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解 【解答】 解：方程的兩邊同乘（ x 1）（ x+1），得 （ x+1） 2 4=（ x 1）（ x+1），解得 x=1 檢 驗(yàn)：把 x=1 代入（ x 1）（ x+1） =0 所以原方程的無(wú)解 第 15 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 20黔東南州某中學(xué)為了解本校學(xué)生平均每天的課外學(xué)習(xí)實(shí)踐情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為 A， B， C， D 四個(gè)等級(jí)，設(shè)學(xué)生時(shí)間為 t（小時(shí)）， A： t 1，B： 1 t C： t 2， D： t 2，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題： （ 1）本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 2）本次抽樣調(diào)查中，學(xué)習(xí)時(shí)間的中位數(shù)落在哪個(gè)等級(jí)內(nèi)？ （ 3）表示 B 等級(jí)的扇形圓 心角 的度數(shù)是多少？ （ 4）在此次問(wèn)卷調(diào)查中，甲班有 2 人平均每天課外學(xué)習(xí)時(shí)間超過(guò) 2 小時(shí)，乙班有 3 人平均每天課外學(xué)習(xí)時(shí)間超過(guò) 2 小時(shí)，若從這 5 人中任選 2 人去參加座談，試用列表或化樹狀圖的方法求選出的 2 人來(lái)自不同班級(jí)的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù) B 類的人數(shù)和所占的百分比即可求出總數(shù)；求出 C 的人數(shù)從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）根據(jù)中位數(shù)定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇 數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案； （ 3）用 B 的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以 360，即可得到圓心角 的度數(shù)； （ 4）先設(shè)甲班學(xué)生為 班學(xué)生為 據(jù)題意畫出樹形圖，再根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1）共調(diào)查的中學(xué)生數(shù)是： 80 40%=200（人）， C 類的人數(shù)是： 200 60 80 20=40（人）， 如圖 1： （ 2）本次抽樣調(diào)查中，學(xué)習(xí)時(shí)間的中位數(shù)落在 C 等級(jí)內(nèi)； （ 3）根據(jù)題意得： = 360=54， （ 4）設(shè)甲班學(xué)生為 班學(xué)生為 第 16 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 一共有 20 種等可能結(jié)果，其中 2 人來(lái)自不同班級(jí)共有 12 種， P（ 2 人來(lái)自不同班級(jí)） = = 21黔東南州某校吳老師組織九（ 1）班同學(xué)開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，帶領(lǐng)同學(xué)們測(cè)量學(xué)校附近一電線桿的高已知電線桿直立于地面上，某天 在太陽(yáng)光的照射下，電線桿的影子（折線 好落在水平地面和斜坡上，在 D 處測(cè)得電線桿頂端 A 的仰角為 30，在 C 處測(cè)得電線桿頂端 A 得仰角為 45，斜坡與地面成 60角， m，請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)求電線桿的高（ （結(jié)果精確到 1m，參考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 直角三角形的應(yīng)用 【分析】 延長(zhǎng) 延長(zhǎng)線于 G，作 H，由三角函數(shù)求出求出 出 AB=據(jù)正切的定義求出 出方程，解方程即可 【解答】 解：延長(zhǎng) 延長(zhǎng)線于 G，作 H，如圖所示： 在 ， 0， ， 則 D 2， D 2 ， G=30， = =6， H+6=8， 第 17 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 設(shè) AB= G=30， 5， BC=x， = = x， G， x x=8， 解得： x 11（ m）； 答：電線桿 的高為 11m 22如圖， O 的直徑，點(diǎn) P 在 延長(zhǎng)線上，弦 足為 E，且 E （ 1）求證： O 的切線 （ 2）若 ： 2， ，求 O 的半徑 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理；切線的判定 【分析】 （ 1）連結(jié) 圖，由 E公共角可判斷 0，然后根據(jù)切線的判定定 理可判斷 O 的切線； （ 2）設(shè) OE=x，則 x， C=3x，證明 用相似比可表示出 可列方程 3x+6=9x，然后解出 x 即可得到 O 的半徑 【解答】 （ 1）證明：連結(jié) 圖， 0， E E： 而 0， O 的切線； （ 2）解：設(shè) OE=x，則 x， C=3x， 第 18 頁(yè)（共 22 頁(yè)） E： 3x： OP=x： 3x，解得 x， 3x+6=9x，解得 x=1， ， 即 O 的半徑為 3 23凱里市某文具店某種型號(hào)的計(jì)算器每只進(jìn)價(jià) 12 元，售價(jià) 20 元，多買優(yōu)惠，優(yōu)勢(shì)方法是：凡是一次買 10 只以上的，每多買一只，所買的全部計(jì)算器每只就降價(jià) ，例如：某人買 18 只計(jì)算器，于是每只降價(jià) （ 18 10） =），因此所買的 18 只計(jì)算器都按每只 的價(jià)格購(gòu)買，但是每只計(jì)算器的最低售價(jià)為 16 元 （ 1）求一次至少購(gòu)買多少只計(jì)算器，才能以最低價(jià)購(gòu)買？ （ 2）求寫出該文具店一次銷售 x（ x 10）只時(shí)，所獲利潤(rùn) y（元）與 x（只）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 3）一天，甲顧客購(gòu)買了 46 只，乙顧客購(gòu)買了 50 只，店主發(fā)現(xiàn)賣 46 只賺的錢反而比賣50 只賺的錢多，請(qǐng)你說(shuō)明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因；當(dāng) 10 x 50 時(shí)，為了獲得最大利潤(rùn)，店家一次應(yīng)賣多少只？這時(shí)的售價(jià)是多少？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)一次購(gòu)買 x 只，由于凡是一次買 10 只以上的，每 多買一只，所買的全部計(jì)算器每只就降低 ，而最低價(jià)為每只 16 元，因此得到 20 x 10） =16，解方程即可求解； （ 2）由于根據(jù)（ 1）得到 x 50，又一次銷售 x（ x 10）只，因此得到自變量 x 的取值范圍，然后根據(jù)已知條件可以得到 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）首先把函數(shù)變?yōu)?y= x= x 45） 2+后可以得到函數(shù)的增減性，再結(jié)合已知條件即可解決問(wèn)題 【解答】 解：（ 1）設(shè)一次購(gòu)買 x 只， 則 20 x 10） =16， 解得： x=50 答：一次至少買 50 只， 才能以最低價(jià)購(gòu)買； （ 2）當(dāng) 10 x 50 時(shí)， y=20 x 10） 12x= x， 當(dāng) x 50 時(shí)， y=（ 16 12） x=4x； 綜上所述： y= ； （ 3） y= x= x 45） 2+ 第 19 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 當(dāng) 10 x 45 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大，即當(dāng)賣的只數(shù)越多時(shí)，利潤(rùn)更大 當(dāng) 45 x 50 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，即當(dāng)賣的只數(shù)越多時(shí)，利潤(rùn)變小 且當(dāng) x=46 時(shí)， 當(dāng) x=50 時(shí)， 00 即出現(xiàn)了賣 46 只賺的錢比賣 50 只賺的錢多的現(xiàn)象 當(dāng) x=45 時(shí)，最低售價(jià)為 20 45 10） =），此時(shí)利潤(rùn)最大 24如圖，直線 y= x+3 與 x 軸、 y 軸分別相交于點(diǎn) B、 C，經(jīng)過(guò) B、 C 兩點(diǎn)的拋物線 y=bx+c與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 A，頂點(diǎn)為 P，且對(duì)稱軸為直線 x=2 （ 1）求該拋物線的解析式； （ 2）連接 面積； （ 3）連接 x 軸上是否存在一點(diǎn) Q，使得以點(diǎn) P， B， Q 為頂點(diǎn)的三角形與 似？若存在，求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō) 明理由