2011屆上海市長(zhǎng)寧區(qū)區(qū)第一學(xué)期高三年級(jí)質(zhì)量調(diào)研（數(shù)學(xué)）.doc

長(zhǎng)寧區(qū)2010學(xué)年第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、填空題（本大題共14小題，每小題4分，共計(jì)56分） 1、已知集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 2、若復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是 3、（理）函數(shù)的最小正周期為2，則實(shí)數(shù)。（文）函數(shù)的最小正周期為2，則實(shí)數(shù)。4、若的二項(xiàng)展開(kāi)式中的第5項(xiàng)的系數(shù)是 （用數(shù)字表示）。5、已知為第三象限的角，,則= .（第8題圖）結(jié)束開(kāi)始輸出SYN6、不等式的解集為_(kāi)。7、給出下面4個(gè)命題:(1)在第一象限是增函數(shù)；(2)奇函數(shù)的圖象一定過(guò)原點(diǎn)；(3)f-1(x)是f(x)的反函數(shù),如果它們的圖象有交點(diǎn),則交點(diǎn)必在直線y=x上；(4)ab1是logab2的充分但不必要條件.其中正確的命題的序號(hào)是_.(把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)8、如圖是一個(gè)算法的流程圖，則最后輸出的 9、無(wú)窮等比數(shù)列中，公比為，且所有項(xiàng)的和為，則的范圍是_10、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)是 .11、一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體玩具的四個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字若連續(xù)兩次拋擲這個(gè)玩具，則兩次向下的面上的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是 12、（理）在中，角所對(duì)的邊分別是，若，且，則的面積等于 .（文）在中，角所對(duì)的邊分別是，若，且則的面積等于 .13、（理）已知函數(shù)f(x)=x22x15，定義域是，值域是15,0，則滿足條件的整數(shù)對(duì)有 對(duì)（文）對(duì)于函數(shù)，在使成立的所有常數(shù)中，我們把的最大值稱為函數(shù)的“下確界”，則函數(shù)的“下確界”為。14、（理）對(duì)于函數(shù)，在使成立的所有常數(shù)中，我們把的最大值稱為函數(shù)的“下確界”，則函數(shù)的“下確界”為。（文）直線與曲線有四個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是 .二、選擇題.（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分）15、“m”是“一元二次方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)解”的（ ）A、充分非必要條件B、充分必要條件C、必要非充分條件D、非充分非必要條件16、（理）函數(shù)f(x)=sin(2x+)+cos(2x+)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的充要條件是（ ） A、=2k，kZ B、=k，kZ C、=2k，kZ D、=k，kZ（文）函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的充要條件是 （ ）A、=2k，kZ B、=k，kZ C、=2k，kZ D、=k，kZ17、（理）如圖，連結(jié)的各邊中點(diǎn)得到一個(gè)新的，又的各邊中點(diǎn)得到一個(gè)新的，如此無(wú)限繼續(xù)下去，得到一系列三角形， 這一系列三角形趨向于一個(gè)點(diǎn)。已知，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）、（文）已知，向量與垂直，則實(shí)數(shù)的值為A、 B、 C、 D、18、（理）已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)m,n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則m、n的值分別為 （ ） A、 B、 C、 D、（文）如圖，連結(jié)的各邊中點(diǎn)得到一個(gè)新的，又的各邊中點(diǎn)得到一個(gè)新的，如此無(wú)限繼續(xù)下去，得到一系列三角形， 這一系列三角形趨向于一個(gè)點(diǎn)。已知，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）、三、解答題（本大題共5小題，共74分）19、（本題滿分12分，第（1）小題6分，第（2）小題6分）若四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，底面(如圖)，且（1）求異面直線與所成角的大?。籄BCDP（2）求四棱錐的體積20、（本題滿分13分，第（1）小題5分，第（2）小題8分）設(shè)復(fù)數(shù) (1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)若復(fù)數(shù) 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線 上，求的值。21、（本題滿分13分，第（1）小題6分，第（2）小題7分）為了降低能源損耗，最近上海對(duì)新建住宅的屋頂和外墻都要求建造隔熱層某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度（單位：cm）滿足關(guān)系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和（1）求的值及的表達(dá)式；（2）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小，并求最小值22、（本題滿分18分，第（1）小題4分，第2小題6分，第3小題8分）（理）已知點(diǎn)，（為正整數(shù)）都在函數(shù)的圖像上，其中是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和，求；（3）設(shè)，當(dāng)時(shí)，問(wèn)的面積是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（文）設(shè)為奇函數(shù)，為常數(shù)。（1）求的值；（2）判斷函數(shù)在時(shí)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；（3）若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍。23、（本題滿分18分，第（1）小題4分，第2小題6分，第3小題8分）.（理）已知函數(shù)，實(shí)數(shù)且。（1）設(shè)，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)且f(x)的定義域和值域都是，求的最大值；（3） 若不等式對(duì)恒成立，求的范圍；（文）已知點(diǎn)，（為正整數(shù)）都在函數(shù)的圖像上，其中是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和，求；（3）設(shè)，當(dāng)時(shí)，問(wèn)的面積是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；2010年第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷參考答案一、填空題（共14題，每題4分，共56分）1、 2、2 3、 4、280 5、 6、 7、（4）8、36 9、 10、0，1 11、 12、 13、（理）7 ，（文）3 14、（理）0，（文）二、選擇題（共4題，每題5分，共20分）15、A 16、D 17、（理）A （文） 18、（理）C （文）三、解答題19、（本題滿分12分，每小題6分）解：（1），的大小即為異面直線與所成角的大小。.2分，由，.4分，故異面直線與所成角的大小為。.6分（2），。.12分20、（本題滿分13分，第（1）小題5分，第（2）小題8分）解：（1），.2分。.5分（2）由條件得，。.9分原式=。.13分21、（本題滿分13分，第（1）小題6分，第（2）小題7分）解：（1）當(dāng)時(shí)，.2分，。.6分（2），.8分設(shè)，.10分當(dāng)且僅當(dāng)這時(shí)，因此。.12分所以，隔熱層修建厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小，最小值為70萬(wàn)元.13分22、（本題滿分18分，第（1）小題4分，第2小題6分，第3小題8分）（理）解：（1），（ ，.2分，是等比數(shù)列。.4分(2)因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，且公比，。.6分當(dāng)時(shí)， ；.7分當(dāng)時(shí)，。.9分因此，。.10分（3），.12分設(shè)，當(dāng)最大時(shí)，則，.14分解得，。.16分所以時(shí)取得最大值，因此的面積存在最大值。.18分（文）解：（1）由條件得：，化簡(jiǎn)得，因此，但不符合題意，因此。（也可以直接根據(jù)函數(shù)定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，得出結(jié)果，同樣給分）.4分（2），.6分當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，因此單調(diào)遞增，單調(diào)遞增。（也可以利用單調(diào)性的定義判斷，對(duì)照給分）.10分（3）不等式為恒成立，。.12分在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，.16分當(dāng)時(shí)取得最小值為，。.18分23、（本題滿分18分，第（1）小題4分，第2小題6分，第3小題8分）（理）解：（1）設(shè)，則，.2分，即，因此函數(shù)在上的單調(diào)遞增。.4分（2）由（1）及的定義域和值域都是得，因此是方程的兩個(gè)不相等的正數(shù)根，.6分等價(jià)于方程有兩個(gè)不等的正數(shù)根，即，解得，.8分 ，時(shí)，最大值為。.10分（3）,則不等式對(duì)恒成立，即即不等式,對(duì)恒成立,.12分令h(x