2017年中考數(shù)學專題練習-二元一次方程組(解析版).doc

二元一次方程組一、填空題1用加減消元法解方程組，由2得2在方程3xy=5中，用含x的代數(shù)式表示y為：y=，當x=3時，y=3在代數(shù)式3m+5nk中，當m=2，n=1時，它的值為1，則k=；當m=2，n=3時代數(shù)式的值是4已知方程組與有相同的解，則m=，n=5若（2x3y+5）2+|x+y2|=0，則x=，y=6有一個兩位數(shù)，它的兩個數(shù)字之和為11，把這個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，所得的新數(shù)比原數(shù)大63，設原兩位數(shù)的個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，則用代數(shù)式表示原兩位數(shù)為，根據(jù)題意得方程組7如果是方程6x+by=32的解，則b=8若是關于x、y的方程axby=1的一個解，且a+b=3，則5a2b=9已知a2a+1=2，那么aa2+1的值是10若|3a+4bc|+（c2b）2=0，則a：b：c=二、選擇題11如果3a7xby+7和7a24yb2x是同類項，則x，y的值是（）Ax=3，y=2Bx=2，y=3Cx=2，y=3Dx=3，y=212已知是方程組的解，則a，b間的關系是（）A4b9a=1B3a+2b=1C4b9a=1D9a+4b=113若二元一次方程3xy=7，2x+3y=1，y=kx9有公共解，則k的取值為（）A3B3C4D414若二元一次方程3x2y=1有正整數(shù)解，則x的取值應為（）A正奇數(shù)B正偶數(shù)C正奇數(shù)或正偶數(shù)D015關于x、y的二元一次方程組的解滿足不等式x+y0，則a的取值范圍是（）Aa1Ba1Ca1Da116方程ax4y=x1是二元一次方程，則a的取值為（）Aa0Ba1Ca1Da217當x=2時，代數(shù)式ax3+bx+1的值為6，那么當x=2時這個式子的值為（）A6B4C5D118設A、B兩鎮(zhèn)相距x千米，甲從A鎮(zhèn)、乙從B鎮(zhèn)同時出發(fā)，相向而行，甲、乙行駛的速度分別為u千米/小時、v千米/小時，并有：出發(fā)后30分鐘相遇；甲到B鎮(zhèn)后立即返回，追上乙時又經(jīng)過了30分鐘；當甲追上乙時他倆離A鎮(zhèn)還有4千米求x、u、v根據(jù)題意，由條件，有四位同學各得到第3個方程如下，其中錯誤的一個是（）Ax=u+4Bx=v+4C2xu=4Dxv=4三、解答題19解方程組：20解方程組：21解方程組：22王大伯承包了25畝土地，今年春季改種黃瓜和西紅柿兩種大棚蔬菜，用去了44 000元，其中種黃瓜每畝用了1700元，獲純利潤2600元；種西紅柿每畝用了1800元，獲純利潤2800元，問王大伯一共獲純利潤多少元？23在社會實踐活動中，某校甲、乙、丙三位同學一同調(diào)查了高峰時段某市的一環(huán)路、二環(huán)路、三環(huán)路的車流量已知關于x、y的方程組與有相同的解，求a、b的值28一批貨物要運往某地，貨主準備租用汽車運輸公司的甲、乙兩種貨車，已知過去兩次租用這種貨車的情況如表所示現(xiàn)租用該公司的甲種貨車3輛乙種貨車5輛，一次剛好運完這批貨物，如果按每噸付運費30元計算，問貨主應付運費多少元？第一次第二次甲種貨車輛（輛）25乙種貨車輛（輛）36累計運貨噸數(shù)（噸）15.535二元一次方程組參考答案與試題解析一、填空題1用加減消元法解方程組，由2得2x=3【考點】解二元一次方程組【專題】計算題【分析】此題主要考查加減消元法的應用，按照題目要求解答即可【解答】解：2得，6x+2y（4x+2y）=21，合并同類項得，2x=3【點評】注意掌握二元一次方程的加減消元法2在方程3xy=5中，用含x的代數(shù)式表示y為：y=12x20，當x=3時，y=16【考點】解二元一次方程【分析】本題是將二元一次方程變形，用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，可先移項，再系數(shù)化為1，得到y(tǒng)的表達式，最后把x的值代入方程求出y值【解答】解：由已知方程3xy=5，移項，得，系數(shù)化為1，得y=12x20；當x=3代入y=12x20，得y=16【點評】本題考查的是方程的基本運算技能：移項，合并同類項，系數(shù)化為1等3在代數(shù)式3m+5nk中，當m=2，n=1時，它的值為1，則k=2；當m=2，n=3時代數(shù)式的值是7【考點】代數(shù)式求值【分析】直接把m=2，n=1代入代數(shù)式，求得k，再利用代入法求代數(shù)式的解【解答】解：m=2，n=13m+5nk=1k=2m=2，n=3，k=23m+5nk=32+5（3）（2）=7【點評】解題關鍵是先把m=2，n=1代入代數(shù)式求出k的值，再把k的值，m=2，n=3代入代數(shù)式求值4已知方程組與有相同的解，則m=，n=12【考點】同解方程組【專題】計算題【分析】解此題可先將第二個方程組解出x、y的值，再代入第一個方程組，化為只有m、n的方程組，即可求出n、m【解答】解：由（1）2+（2），得10x=20，x=2，代入，得y=0將x、y代入第一個方程組可得，解，得【點評】此題考查的是考生對二元一次方程組的解的理解和二元一次方程組的解法，解出x、y的值，再代入方程組求出m、n的值、最重要的是將方程化簡到只含有兩個未知數(shù)5若（2x3y+5）2+|x+y2|=0，則x=，y=【考點】解二元一次方程組；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方【分析】本題可根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)“兩個非負數(shù)相加，和為0，這兩個非負數(shù)的值都為0”解出x、y的值【解答】解：（2x3y+5）2+|x+y2|=0，解，得x=，y=【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)初中階段有三種類型的非負數(shù)：（1）絕對值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術平方根）當它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0根據(jù)這個結論可以求解這類題目6有一個兩位數(shù)，它的兩個數(shù)字之和為11，把這個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，所得的新數(shù)比原數(shù)大63，設原兩位數(shù)的個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，則用代數(shù)式表示原兩位數(shù)為10y+x，根據(jù)題意得方程組【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組【分析】如果設原兩位數(shù)的個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，那么原兩位數(shù)可表示為10y+x此題中的等量關系有：有一個兩位數(shù)，它的兩個數(shù)字之和為11可得出方程x+y=11；根據(jù)“把這個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，所得的新數(shù)比原數(shù)大63”，可得出方程為（10x+y）（10y+x）=63，那么方程組是【解答】解：根據(jù)數(shù)位的意義，該兩位數(shù)可表示為10y+x根據(jù)有一個兩位數(shù)，它的兩個數(shù)字之和為11，可得方程x+y=11；根據(jù)把這個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，所得的新數(shù)比原數(shù)大63，可得方程（10x+y）（10y+x）=63那么方程組是故答案為：10y+x，【點評】根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組本題要注意兩位數(shù)的表示方法7如果是方程6x+by=32的解，則b=7【考點】二元一次方程的解【專題】方程思想【分析】將x=3，y=2代入方程6x+by=32，把未知數(shù)轉(zhuǎn)化為已知數(shù)，然后解關于未知系數(shù)b的方程【解答】解：把x=3，y=2代入方程6x+by=32，得63+2b=32，移項，得2b=3218，合并同類項，系數(shù)化為1，得b=7【點評】本題的關鍵是將方程的解代入原方程，把關于x、y的方程轉(zhuǎn)化為關于系數(shù)b的方程，此法叫做待定系數(shù)法，在以后的學習中，經(jīng)常用此方法求函數(shù)解析式8若是關于x、y的方程axby=1的一個解，且a+b=3，則5a2b=43【考點】二元一次方程的解【分析】要求5a2b的值，要先求出a和b的值根據(jù)題意得到關于a和b的二元一次方程組，再求出a和b的值【解答】解：把代入方程axby=1，得到a+2b=1，因為a+b=3，所以得到關于a和b的二元一次方程組，解這個方程組，得b=4，a=7，所以5a2b=5（7）24=358=43【點評】運用代入法，得關于a和b的二元一次方程組，再解方程組求解是解決此類問題的關鍵9已知a2a+1=2，那么aa2+1的值是0【考點】代數(shù)式求值【專題】整體思想【分析】先求出a2a的值，再把原式化為（a2a）+1的形式進行解答【解答】解：a2a+1=2，a2a=1，aa2+1=（a2a）+1，=1+1=0【點評】代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在題設中，首先應從題設中獲取代數(shù)式a2a的值，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值10若|3a+4bc|+（c2b）2=0，則a：b：c=2：3：6【考點】解三元一次方程組；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方【分析】解此題可以根據(jù)函數(shù)的非負性進行求解，含不等式的式子必大于0，含平方的式子也必大于0，因此可知|3a+4bc|=0，且（c2b）2=0，據(jù)此可以求出a，b，c的比【解答】解：依題意得：|3a+4bc|=0，且（c2b）2=0，由得3a=2b，即a=b，a：b：c=b：b：2b=2：3：6故答案為：2：3：6【點評】此題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)，據(jù)此可以列出二元一次方程組，求出相應的比，就可以計算出此題二、選擇題11如果3a7xby+7和7a24yb2x是同類項，則x，y的值是（）Ax=3，y=2Bx=2，y=3Cx=2，y=3Dx=3，y=2【考點】同類項；解二元一次方程組【專題】計算題【分析】本題根據(jù)同類項的定義，即相同字母的指數(shù)相同，可以列出方程組，然后求出方程組的解即可【解答】解：由同類項的定義，得，解這個方程組，得故選B【點評】根據(jù)同類項的定義列出方程組，是解本題的關鍵12已知是方程組的解，則a，b間的關系是（）A4b9a=1B3a+2b=1C4b9a=1D9a+4b=1【考點】二元一次方程組的解【分析】解此題時可將x，y的值代入方程，化簡可得出結論【解答】解：根據(jù)題意得，原方程可化為要確定a和b的關系，只需消去c即可，則有9a+4b=1故選D【點評】此題考查的是對方程組性質(zhì)的理解，運用加減消元法來求解13若二元一次方程3xy=7，2x+3y=1，y=kx9有公共解，則k的取值為（）A3B3C4D4【考點】解三元一次方程組【專題】計算題【分析】由題意建立關于x，y的方程組，求得x，y的值，再代入y=kx9中，求得k的值【解答】解：解得：，代入y=kx9得：1=2k9，解得：k=4故選D【點評】本題先通過解二元一次方程組，求得后再代入關于k的方程而求解的14若二元一次方程3x2y=1有正整數(shù)解，則x的取值應為（）A正奇數(shù)B正偶數(shù)C正奇數(shù)或正偶數(shù)D0【考點】解二元一次方程【分析】應先用方程表示y的值，然后再根據(jù)解為正整數(shù)分析解的情況【解答】解：由題意，得，要使x，y都是正整數(shù)，必須滿足3x1大于0，且是2的倍數(shù)根據(jù)以上兩個條件可知，合適的x值為正奇數(shù)故選A【點評】解題關鍵是把方程做適當?shù)淖冃?，再確定符合條件的x的取值范圍15關于x、y的二元一次方程組的解滿足不等式x+y0，則a的取值范圍是（）Aa1Ba1Ca1Da1【考點】解二元一次方程組；解一元一次不等式【分析】解此題時可以解出二元一次方程組中x，y關于a的式子，代入x+y0，然后解出a的取值范圍【解答】解：方程組中兩個方程相加得4x+4y=2+2a，即x+y=，又x+y0，即0，解一元一次不等式得a1，故選C【點評】本題是綜合考查了二元一次方程組和一元一次不等式的綜合運用，靈活運用二元一次方程組的解法是解決本題的關鍵16方程ax4y=x1是二元一次方程，則a的取值為（）Aa0Ba1Ca1Da2【考點】二元一次方程的定義【專題】計算題【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)方面考慮求a的取值【解答】解：方程ax4y=x1變形得（a1）x4y=1，根據(jù)二元一次方程的概念，方程中必須含有兩個未知數(shù)，所以a10，即a1故選C【點評】二元一次方程必須符合以下三個條件：（1）方程中必須只含有2個未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程解本題時是根據(jù)條件（1）17（2013春蘇州期末）當x=2時，代數(shù)式ax3+bx+1的值為6，那么當x=2時這個式子的值為（）A6B4C5D1【考點】代數(shù)式求值【專題】整體思想【分析】把x=2代入ax3+bx+1=6，得到8a+2b=5；又當x=2時，ax3+bx+1=8a2b+1=（8a+2b）+1所以把8a+2b當成一個整體代入即可【解答】解：當x=2時，代數(shù)式ax3+bx+1的值為6，即8a+2b+1=6，8a+2b=5當x=2時，ax3+bx+1=8a2b+1=（8a+2b）+1把代入得：ax3+bx+1=5+1=4故選B【點評】此題考查的是代數(shù)式的性質(zhì)，將已知變形然后求解18設A、B兩鎮(zhèn)相距x千米，甲從A鎮(zhèn)、乙從B鎮(zhèn)同時出發(fā)，相向而行，甲、乙行駛的速度分別為u千米/小時、v千米/小時，并有：出發(fā)后30分鐘相遇；甲到B鎮(zhèn)后立即返回，追上乙時又經(jīng)過了30分鐘；當甲追上乙時他倆離A鎮(zhèn)還有4千米求x、u、v根據(jù)題意，由條件，有四位同學各得到第3個方程如下，其中錯誤的一個是（）Ax=u+4Bx=v+4C2xu=4Dxv=4【考點】由實際問題抽象出二元一次方程【專題】行程問題【分析】首先由題意可得，甲乙各走了一小時的路程根據(jù)題意，得甲走的路程差4千米不到2x千米，即u=2x4或2xu=4；乙走的路程差4千米不到x千米，則v=x4或x=v+4、xv=4【解答】解：根據(jù)甲走的路程差4千米不到2x千米，得u=2x4或2xu=4則C正確；根據(jù)乙走的路程差4千米不到x千米，則v=x4或x=v+4、xv=4則B，D正確，A錯誤故選：A【點評】此題的關鍵是用代數(shù)式表示甲、乙走一小時的路程，同時用到了路程公式，關鍵是能夠根據(jù)題中的第三個條件得到甲、乙所走的路程分別和總路程之間的關系三、解答題19解方程組：【考點】解二元一次方程組【專題】計算題【分析】觀察本題可知x的系數(shù)的最小公倍數(shù)較小，應考慮消去x，具體用加減消元法【解答】解：（1）7+（2）2得：11y=66，y=6，把y=6代入（1）得：2x+18=8，x=5，原方程組的解為【點評】兩個未知數(shù)系數(shù)的符號都相反，可考慮消去最小公倍數(shù)較小的未知數(shù)20解方程組：【考點】解二元一次方程組【專題】計算題【分析】在方程2中，y的系數(shù)為1，所以可用含x的式子表示y，即用代入消元法比較簡單【解答】解：由（2）變形得：y=3x+1，代入（1）得：x+2（3x+1）=9，解得：x=1代入y=3x+1得：y=4方程組的解為【點評】這類題目的解題關鍵是掌握方程組解法中的加減消元法和代入法21解方程組：【考點】解二元一次方程組【專題】計算題【分析】本題為了計算方便，可先把（2）去分母，然后運用加減消元法解本題【解答】解：原方程變形為：，兩個方程相加，得4x=12，x=3把x=3代入第一個方程，得4y=11，y=解之得【點評】本題考查的是二元一次方程組的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再對方程進行化簡、消元，即可解出此類題目22王大伯承包了25畝土地，今年春季改種黃瓜和西紅柿兩種大棚蔬菜，用去了44 000元，其中種黃瓜每畝用了1700元，獲純利潤2600元；種西紅柿每畝用了1800元，獲純利潤2800元，問王大伯一共獲純利潤多少元？【考點】二元一次方程組的應用【專題】應用題【分析】根據(jù)建立方程組，先求到兩種蔬菜種植的畝數(shù)，再求一共獲的純利潤【解答】解：設王大伯種了x畝黃瓜，y畝西紅柿，根據(jù)題意可得共獲純利潤=260010