《二次函數(shù)的應用》教案.doc

二次函數(shù)的應用教學設計一、教學背景分析：1.教學內(nèi)容分析：二次函數(shù)的知識是七到九年級數(shù)學學習的重要內(nèi)容之一，它的應用是本章的教學重點也是難點。因為它是從生活實際問題中抽象出的數(shù)學知識，又是在解決實際問題時廣泛應用的數(shù)學工具，因此這部分的教學內(nèi)容具有重要意義；同時學好二次函數(shù)的應用，可又為高中進一步學習各類初等函數(shù)作好準備。而經(jīng)歷從實際問題情景入手，抽象出解決問題的數(shù)學模型和相關知識的過程中不僅可以讓學生體會數(shù)學的價值和建模的意義，更能提高學生應用數(shù)學知識解決問題的意識。2.學生情況分析：本節(jié)課的授課對象是九年級的學生。在此之前，學生已經(jīng)掌握了求二次函數(shù)解析式的方法并理解圖象上的點和圖象的關系，并且學習了一元一次方程、一元一次不等式、一元二次方程、一次函數(shù)的應用，以及初步的二次函數(shù)的應用，經(jīng)歷了多次從實際問題抽象出數(shù)學知識再運用相關知識解決實際問題的過程；因此他們有解決簡單實際問題的基礎知識和基本能力。但是，由于函數(shù)知識的抽象性，多數(shù)學生在學習時應用函數(shù)的意識并不強；同時，他們從實際問題中抽象出數(shù)學問題的能力以及利用已有的數(shù)學知識去解決的能力也是比較弱的。二、教學重點：建立適當?shù)淖鴺讼到鉀Q實際問題.三、教學難點：正確理解實際問題中的量與坐標系中的點的對應關系.四、教學目標：1.能把實際問題歸結(jié)為數(shù)學知識來解決，并能運用二次函數(shù)的知識解決實際問題.2.經(jīng)歷在具體情境中抽象出數(shù)學知識的過程，體驗解決問題方法的多樣性，體會建模思想，滲透轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，提高數(shù)學知識的應用意識.3.在運用數(shù)學知識解決問題的過程中，體會數(shù)學的價值、感受數(shù)學的簡捷美，并勇于表達自己的看法.五、教學方式：引導發(fā)現(xiàn)、合作探究六、教學手段：多媒體、學案七、教學過程：教學環(huán)節(jié)師生活動設計意圖一、情境引入教師用多媒體展示頤和園圖片：同學們知道這是哪兒嗎？頤和園是目前中國最大、現(xiàn)存最完整的皇家園林。在頤和園的湖區(qū)景點中，有一座非常著名的橋就是十七孔橋，它是乾隆年間修建的，全長150米，寬8米，全長150米，寬8米；因有十七個橋洞而得名，是圓內(nèi)最大的一座石橋。西連西湖島，東接廊如亭，飛跨于東堤和南湖島之間，也是通往南湖島的唯一通道。 十七孔橋的橋洞有我們學過的什么形狀？今天我們就來研究二次函數(shù)應用中的拱橋問題。從學生熟悉的生活情境引入，激發(fā)學生的學習興趣。二、新知探索教師用多媒體出示例題 ：例：如圖，拋物線形的拱橋，當水面在CD時，拱橋頂E離水面CD為2m，水面CD寬4 m，當水面下降1 m時，水面寬度AB是多少米？ BADCE （一）師生共同分析，將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題（1）學生獨立分析題意，一名同學口述標圖，教師板書：（2）教師引導：學生將原圖中的拋物線抽象出來，分析要解決的數(shù)學問題。 將這里的拋物線抽象出來后，已知什么？未知呢？ 聯(lián)系我們已有的知識，我們可以將線段長度問題轉(zhuǎn)化成什么？（坐標） 在學習用坐標表示點的位置時，我們借助了什么工具呢？ （坐標系） 現(xiàn)在沒有坐標系，我們應該怎么做呢？（畫一個坐標系） 建立坐標系后就能有點的坐標么？（不一定） 我們來看A、B兩點在哪兒？（拋物線上） 因此我們需要先求出這個拋物線的解析式，然后再求A、B兩點坐標。（3）教師初步小結(jié)：而在研究二次函數(shù)時，我們?nèi)匀皇窃谧鴺讼抵醒芯克膱D象以及解析式，因此現(xiàn)在解決問題的關鍵就是建立平面直角坐標系。教師提問: 那么怎樣建系能求出拋物線的解析式呢？請你在備用圖上試一試。（二）學生獨立思考后，小組交流，并展示（1）學生獨立思考，教師巡視指導：請你在建系時思考以下幾個問題：1. 怎樣在原圖中建立平面直角坐標系？2. 建系后能找到那些點的坐標？標在圖中. 3. 可以求出拋物線的解析式嗎？（2）小組合作交流，教師巡視指導：交流以下內(nèi)容：1. 小組同學共有幾種建系方法？2. 所有思路都可以求出拋物線的解析式嗎？怎樣求的？（三）同學展示講解，師生共同評判：（1）學生在黑板上展示建系方法：在巡視過程中，教師選取不同學生到黑板展示建系。（2）學生代表到黑板展示求解析式的思路；教師和其余學生傾聽，學生講解過程中，教師注意追問以下幾個問題：1. 以哪個點為原點建系？2. 建系后能找到那些點的坐標？怎么得到的？ 3. 說明求拋物線解析式的思路，解析式設成什么模型？（3）學生評判；教師提問：大家認為他的做法可以嗎？（學生可能會說在同一種坐標系下，還有別的設模型的方法，這時教師給予肯定）大家做的非常好，看來大家的方法都能解決問題。（四）同學討論，幾種建系方法哪種解決問題時更簡單：教師提問：那么這幾種方法中，哪一種解決問題時更簡單呢？為什么？預案1： 以點N或M為原點時，點的坐標簡單；預案2： 以點E為原點時，解析式模型簡單；教師小結(jié)： 一般建系時考慮兩個方面：點的坐標易計算解析式模型簡單這也體現(xiàn)了數(shù)學的簡捷美。（五）如果有同學以A點為原點建系：教師提問：如果以點A為原點建系，可不可以呢？剛才我看到有的同學還考慮過這樣的建系方法：以A點為原點時建系，但是后來卻沒有求解析式，這是為什么呢？我們發(fā)現(xiàn)這樣建系后，點C、D、E的坐標都不好表示，也就不方便求出解析式。要求解析式只能設未知數(shù)表示坐標，再找關系代模型求解。（六）板書規(guī)范格式：教師： 現(xiàn)在我們來選一種方法板書，規(guī)范一下格式：注意正負（七）師生共同小結(jié)，教師板書標注，同時ppt呈現(xiàn)教師：現(xiàn)在我們一起總結(jié)一下解決實際問題的一般步驟：首先要審題，審出已知未知；然后建系、建模；再把已知線段長轉(zhuǎn)化成點的坐標，這時要注意坐標的正負數(shù)，求出解析式；從而求得點的坐標；最后解決實際問題。Ppt呈現(xiàn)：解決實際問題的一般步驟：(1)審題.(2)建系、建模.(3)找點坐標，求解析式.(4)求點坐標.(5)回答實際問題.教師強調(diào)：注意：點的坐標的正負。教師指出：實際上，通過建系建模我們將實際問題轉(zhuǎn)化成了數(shù)學問題；然后運用二次函數(shù)的圖象、解析式等知識，再去解決數(shù)學問題；最后再將數(shù)學問題的解轉(zhuǎn)化成實際問題的答案。教師：在這個過程中，體現(xiàn)了什么思想方法？數(shù)學思想：轉(zhuǎn)化思想、建模思想、數(shù)形結(jié)合在獨立審題的過程中， 經(jīng)歷在具體情境中抽象出數(shù)學知識的過程。通過提問引導，幫學生分析解決問題的關鍵。學生獨立思考再小組合作，各抒己見，在合作中學會傾聽，敢于發(fā)表看法。通過交流展示，鍛煉學生的表達能力。通過追問，加深學生對實際量與坐標的對應關系的認識，突破難點，同時深化建模思想。一題多解，同時讓學生對比，既發(fā)散學生的思維，又能夠體驗到解決問題的方法的多樣性，同時通過比較體會建系時要考慮如何才能簡化問題.板書規(guī)范書寫格式師生共同小結(jié)，總結(jié)解題步驟、注意要點，以及數(shù)學思想。 三、應用練習教師：下面請同學們自己嘗試解決變式的問題。多媒體展示變式：變式： 某公園要在地面建造一個人工噴泉，人工噴泉有一個豎直的噴水槍AB，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下。噴水口A距地面為2m，水流的最高點P到噴水槍AB所在直線的距離為1m，且水流的著地點C距水槍底部B的距離是3m.噴出的水流距地面的最大高度是多少？（一）學生獨立審題分析，標圖，嘗試完成解題過程：學生獨立分析，教師巡視指導：已知什么？未知什么？（點P到BC的距離即：PM）怎樣理解水流在各個方向沿形狀相同的拋物線路徑落下？（所有的拋物線形狀相同，要求的水流距地平面最大高度只需借助一個拋物線即可，即：求出PM即可）.如何建系才能解決呢？（二）學生到白板上展示解題過程，師生共同評判：預案1： 以點B為原點：預案2： 以點M為原點：預案3： 以點A為原點：預案4： 以點O為原點：師生共同小結(jié)：注意實際量與坐標系中的點的對應關系；建系后的點的坐標放在第一象限時不容易出錯。（三）思考拓展教師用多媒體出示：思考：一個身高1m的小孩如果不想被水流噴到，他在這個水池內(nèi)地面的活動范圍是多大？教師進行提示：想要不被水流噴到說明他左右的活動范圍是怎樣的？你可以描述一下嗎？這個1m的小孩恰好被水流噴到時，他的位置是怎樣的？最后討論得出：只需將y=1代入到解析式當中，求x的值，即拋物線與x軸交點坐標，結(jié)果取正；這個x值在坐標系所對應的點是他可以向右走動的極限點，由于水流完全相同，所以左邊完全對稱，即最遠距離相同。通過變式練習，鞏固所學方法，提高學生應用數(shù)學知識解決問題的能力。思考題旨在開闊學生思維，共同本節(jié)課學有余力的同學課上思考；四、課堂小結(jié)本節(jié)課你的收獲是什么？1.解決有關二次函數(shù)的實際問題的一般步驟是什么？2.建系時需要考慮什么問題？雖然建系的方法不唯一，求得的解析式也不同，但是建系的不同會影響實際問題的答案嗎？答案是否定的，只是影響點的坐標而已；那么我們觀察一下幾種坐標系下的解析式，它們之間有什么聯(lián)系嗎？（其中的一個