




已閱讀5頁,還剩5頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀
版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
二次函數(shù)的應用教學設計一、教學背景分析:1.教學內(nèi)容分析:二次函數(shù)的知識是七到九年級數(shù)學學習的重要內(nèi)容之一,它的應用是本章的教學重點也是難點。因為它是從生活實際問題中抽象出的數(shù)學知識,又是在解決實際問題時廣泛應用的數(shù)學工具,因此這部分的教學內(nèi)容具有重要意義;同時學好二次函數(shù)的應用,可又為高中進一步學習各類初等函數(shù)作好準備。而經(jīng)歷從實際問題情景入手,抽象出解決問題的數(shù)學模型和相關知識的過程中不僅可以讓學生體會數(shù)學的價值和建模的意義,更能提高學生應用數(shù)學知識解決問題的意識。2.學生情況分析:本節(jié)課的授課對象是九年級的學生。在此之前,學生已經(jīng)掌握了求二次函數(shù)解析式的方法并理解圖象上的點和圖象的關系,并且學習了一元一次方程、一元一次不等式、一元二次方程、一次函數(shù)的應用,以及初步的二次函數(shù)的應用,經(jīng)歷了多次從實際問題抽象出數(shù)學知識再運用相關知識解決實際問題的過程;因此他們有解決簡單實際問題的基礎知識和基本能力。但是,由于函數(shù)知識的抽象性,多數(shù)學生在學習時應用函數(shù)的意識并不強;同時,他們從實際問題中抽象出數(shù)學問題的能力以及利用已有的數(shù)學知識去解決的能力也是比較弱的。二、教學重點:建立適當?shù)淖鴺讼到鉀Q實際問題.三、教學難點:正確理解實際問題中的量與坐標系中的點的對應關系.四、教學目標:1.能把實際問題歸結(jié)為數(shù)學知識來解決,并能運用二次函數(shù)的知識解決實際問題.2.經(jīng)歷在具體情境中抽象出數(shù)學知識的過程,體驗解決問題方法的多樣性,體會建模思想,滲透轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想,提高數(shù)學知識的應用意識.3.在運用數(shù)學知識解決問題的過程中,體會數(shù)學的價值、感受數(shù)學的簡捷美,并勇于表達自己的看法.五、教學方式:引導發(fā)現(xiàn)、合作探究六、教學手段:多媒體、學案七、教學過程:教學環(huán)節(jié)師生活動設計意圖一、情境引入教師用多媒體展示頤和園圖片:同學們知道這是哪兒嗎?頤和園是目前中國最大、現(xiàn)存最完整的皇家園林。在頤和園的湖區(qū)景點中,有一座非常著名的橋就是十七孔橋,它是乾隆年間修建的,全長150米,寬8米,全長150米,寬8米;因有十七個橋洞而得名,是圓內(nèi)最大的一座石橋。西連西湖島,東接廊如亭,飛跨于東堤和南湖島之間,也是通往南湖島的唯一通道。 十七孔橋的橋洞有我們學過的什么形狀?今天我們就來研究二次函數(shù)應用中的拱橋問題。從學生熟悉的生活情境引入,激發(fā)學生的學習興趣。二、新知探索教師用多媒體出示例題 :例:如圖,拋物線形的拱橋,當水面在CD時,拱橋頂E離水面CD為2m,水面CD寬4 m,當水面下降1 m時,水面寬度AB是多少米? BADCE (一)師生共同分析,將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題(1)學生獨立分析題意,一名同學口述標圖,教師板書:(2)教師引導:學生將原圖中的拋物線抽象出來,分析要解決的數(shù)學問題。 將這里的拋物線抽象出來后,已知什么?未知呢? 聯(lián)系我們已有的知識,我們可以將線段長度問題轉(zhuǎn)化成什么?(坐標) 在學習用坐標表示點的位置時,我們借助了什么工具呢? (坐標系) 現(xiàn)在沒有坐標系,我們應該怎么做呢?(畫一個坐標系) 建立坐標系后就能有點的坐標么?(不一定) 我們來看A、B兩點在哪兒?(拋物線上) 因此我們需要先求出這個拋物線的解析式,然后再求A、B兩點坐標。(3)教師初步小結(jié):而在研究二次函數(shù)時,我們?nèi)匀皇窃谧鴺讼抵醒芯克膱D象以及解析式,因此現(xiàn)在解決問題的關鍵就是建立平面直角坐標系。教師提問: 那么怎樣建系能求出拋物線的解析式呢?請你在備用圖上試一試。(二)學生獨立思考后,小組交流,并展示(1)學生獨立思考,教師巡視指導:請你在建系時思考以下幾個問題:1. 怎樣在原圖中建立平面直角坐標系?2. 建系后能找到那些點的坐標?標在圖中. 3. 可以求出拋物線的解析式嗎?(2)小組合作交流,教師巡視指導:交流以下內(nèi)容:1. 小組同學共有幾種建系方法?2. 所有思路都可以求出拋物線的解析式嗎?怎樣求的?(三)同學展示講解,師生共同評判:(1)學生在黑板上展示建系方法:在巡視過程中,教師選取不同學生到黑板展示建系。(2)學生代表到黑板展示求解析式的思路;教師和其余學生傾聽,學生講解過程中,教師注意追問以下幾個問題:1. 以哪個點為原點建系?2. 建系后能找到那些點的坐標?怎么得到的? 3. 說明求拋物線解析式的思路,解析式設成什么模型?(3)學生評判;教師提問:大家認為他的做法可以嗎?(學生可能會說在同一種坐標系下,還有別的設模型的方法,這時教師給予肯定)大家做的非常好,看來大家的方法都能解決問題。(四)同學討論,幾種建系方法哪種解決問題時更簡單:教師提問:那么這幾種方法中,哪一種解決問題時更簡單呢?為什么?預案1: 以點N或M為原點時,點的坐標簡單;預案2: 以點E為原點時,解析式模型簡單;教師小結(jié): 一般建系時考慮兩個方面:點的坐標易計算解析式模型簡單這也體現(xiàn)了數(shù)學的簡捷美。(五)如果有同學以A點為原點建系:教師提問:如果以點A為原點建系,可不可以呢?剛才我看到有的同學還考慮過這樣的建系方法:以A點為原點時建系,但是后來卻沒有求解析式,這是為什么呢?我們發(fā)現(xiàn)這樣建系后,點C、D、E的坐標都不好表示,也就不方便求出解析式。要求解析式只能設未知數(shù)表示坐標,再找關系代模型求解。(六)板書規(guī)范格式:教師: 現(xiàn)在我們來選一種方法板書,規(guī)范一下格式:注意正負(七)師生共同小結(jié),教師板書標注,同時ppt呈現(xiàn)教師:現(xiàn)在我們一起總結(jié)一下解決實際問題的一般步驟:首先要審題,審出已知未知;然后建系、建模;再把已知線段長轉(zhuǎn)化成點的坐標,這時要注意坐標的正負數(shù),求出解析式;從而求得點的坐標;最后解決實際問題。Ppt呈現(xiàn):解決實際問題的一般步驟:(1)審題.(2)建系、建模.(3)找點坐標,求解析式.(4)求點坐標.(5)回答實際問題.教師強調(diào):注意:點的坐標的正負。教師指出:實際上,通過建系建模我們將實際問題轉(zhuǎn)化成了數(shù)學問題;然后運用二次函數(shù)的圖象、解析式等知識,再去解決數(shù)學問題;最后再將數(shù)學問題的解轉(zhuǎn)化成實際問題的答案。教師:在這個過程中,體現(xiàn)了什么思想方法?數(shù)學思想:轉(zhuǎn)化思想、建模思想、數(shù)形結(jié)合在獨立審題的過程中, 經(jīng)歷在具體情境中抽象出數(shù)學知識的過程。通過提問引導,幫學生分析解決問題的關鍵。學生獨立思考再小組合作,各抒己見,在合作中學會傾聽,敢于發(fā)表看法。通過交流展示,鍛煉學生的表達能力。通過追問,加深學生對實際量與坐標的對應關系的認識,突破難點,同時深化建模思想。一題多解,同時讓學生對比,既發(fā)散學生的思維,又能夠體驗到解決問題的方法的多樣性,同時通過比較體會建系時要考慮如何才能簡化問題.板書規(guī)范書寫格式師生共同小結(jié),總結(jié)解題步驟、注意要點,以及數(shù)學思想。 三、應用練習教師:下面請同學們自己嘗試解決變式的問題。多媒體展示變式:變式: 某公園要在地面建造一個人工噴泉,人工噴泉有一個豎直的噴水槍AB,水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下。噴水口A距地面為2m,水流的最高點P到噴水槍AB所在直線的距離為1m,且水流的著地點C距水槍底部B的距離是3m.噴出的水流距地面的最大高度是多少?(一)學生獨立審題分析,標圖,嘗試完成解題過程:學生獨立分析,教師巡視指導:已知什么?未知什么?(點P到BC的距離即:PM)怎樣理解水流在各個方向沿形狀相同的拋物線路徑落下?(所有的拋物線形狀相同,要求的水流距地平面最大高度只需借助一個拋物線即可,即:求出PM即可).如何建系才能解決呢?(二)學生到白板上展示解題過程,師生共同評判:預案1: 以點B為原點:預案2: 以點M為原點:預案3: 以點A為原點:預案4: 以點O為原點:師生共同小結(jié):注意實際量與坐標系中的點的對應關系;建系后的點的坐標放在第一象限時不容易出錯。(三)思考拓展教師用多媒體出示:思考:一個身高1m的小孩如果不想被水流噴到,他在這個水池內(nèi)地面的活動范圍是多大?教師進行提示:想要不被水流噴到說明他左右的活動范圍是怎樣的?你可以描述一下嗎?這個1m的小孩恰好被水流噴到時,他的位置是怎樣的?最后討論得出:只需將y=1代入到解析式當中,求x的值,即拋物線與x軸交點坐標,結(jié)果取正;這個x值在坐標系所對應的點是他可以向右走動的極限點,由于水流完全相同,所以左邊完全對稱,即最遠距離相同。通過變式練習,鞏固所學方法,提高學生應用數(shù)學知識解決問題的能力。思考題旨在開闊學生思維,共同本節(jié)課學有余力的同學課上思考;四、課堂小結(jié)本節(jié)課你的收獲是什么?1.解決有關二次函數(shù)的實際問題的一般步驟是什么?2.建系時需要考慮什么問題?雖然建系的方法不唯一,求得的解析式也不同,但是建系的不同會影響實際問題的答案嗎?答案是否定的,只是影響點的坐標而已;那么我們觀察一下幾種坐標系下的解析式,它們之間有什么聯(lián)系嗎?(其中的一個
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 外科術后發(fā)熱試題及答案
- 2025年合作策劃建筑裝飾業(yè)務發(fā)展協(xié)議
- 2025年重型設備聯(lián)合運輸協(xié)議
- 2025年新式員工策劃離職及經(jīng)濟補償協(xié)議書樣本
- 2025年策劃授權費用標準協(xié)議模板
- 2025年贈予款項購買地產(chǎn)協(xié)議
- 2025年商業(yè)安全保護協(xié)議范本
- 2025年電影拍攝委托協(xié)議模板
- 2025年度合伙企業(yè)策劃資金投入?yún)f(xié)議
- 山西省臨汾市2025屆高三下學期考前適應性訓練考試(三)政治 含答案
- 2023年新改版教科版五年級下冊科學全冊練習題(一課一練)含答案
- 2022年實驗動物考試題及答案
- 五年級下冊數(shù)學蘇教版課件第2課時 解決問題的策略
- MT 542-1996單體支柱柱鞋
- 旋風除塵器的設計
- GB/T 2423.7-1995電工電子產(chǎn)品環(huán)境試驗第2部分:試驗方法試驗Ec和導則:傾跌與翻倒(主要用于設備型樣品)
- GB/T 18674-2018漁用繩索通用技術條件
- GB/T 18650-2008地理標志產(chǎn)品龍井茶
- 瑞幸咖啡入職考試40題答案
- 2023年浙江省溫州市搖籃杯高一數(shù)學競賽試題
- (新教材)教科版二年級下冊科學全冊教案(含教學計劃)
評論
0/150
提交評論