24.4 弧長(zhǎng)和扇形面積(第1課時(shí)).doc

24.4 弧長(zhǎng)和扇形面積(第1課時(shí)) 教學(xué)內(nèi)容 1n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)L= 2扇形的概念； 3圓心角為n的扇形面積是S扇形=； 4應(yīng)用以上內(nèi)容解決一些具體題目教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能 了解扇形的概念，理解n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算公式并熟練掌握它們的應(yīng)用通過(guò)復(fù)習(xí)圓的周長(zhǎng)、圓的面積公式，探索n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)L=和扇形面積S扇=的計(jì)算公式，并應(yīng)用這些公式解決一些題目 2過(guò)程與方法 （1）積極引導(dǎo)學(xué)生從事觀察、測(cè)量、平移、旋轉(zhuǎn)、推理證明等活動(dòng)了解概念，理解等量關(guān)系，掌握定理及公式 （2）在教學(xué)過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，并進(jìn)行同伴之間的交流 （3）探索弧長(zhǎng)、扇形的面積、圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算公式并理解公式的意義、理解算法的意義 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 經(jīng)歷探索圓及其相關(guān)結(jié)論的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力；通過(guò)積極引導(dǎo)，幫助學(xué)生有意識(shí)地積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得成功的體驗(yàn)；利用現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)中的素材，設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的情景，激發(fā)學(xué)生求知、探索的欲望 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1重點(diǎn)：n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)L=，扇形面積S扇=及其它們的應(yīng)用 2難點(diǎn)：兩個(gè)公式的應(yīng)用 3關(guān)鍵：由圓的周長(zhǎng)和面積遷移到弧長(zhǎng)和扇形面積公式的過(guò)程 教具、學(xué)具準(zhǔn)備 小黑板、圓規(guī)、直尺、量角器、紙板 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 （老師口問(wèn)，學(xué)生口答）請(qǐng)同學(xué)們回答下列問(wèn)題 1圓的周長(zhǎng)公式是什么？ 2圓的面積公式是什么？ 3什么叫弧長(zhǎng)？ 老師點(diǎn)評(píng)：（1）圓的周長(zhǎng)C=2R （2）圓的面積S圖=R2 （3）弧長(zhǎng)就是圓的一部分 二、探索新知 （小黑板）請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下題：設(shè)圓的半徑為R，則： 1圓的周長(zhǎng)可以看作_度的圓心角所對(duì)的弧 21的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是_ 32的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是_ 44的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是_ 5n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是_ （老師點(diǎn)評(píng)）根據(jù)同學(xué)們的解題過(guò)程，我們可得到： n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為例1制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”再下料，試計(jì)算如圖所示的管道的展直長(zhǎng)度，即的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1mm） 分析：要求的弧長(zhǎng)，圓心角知，半徑知，只要代入弧長(zhǎng)公式即可 解：R=40mm，n=110 的長(zhǎng)=76.8（mm） 因此，管道的展直長(zhǎng)度約為76.8mm問(wèn)題:（學(xué)生分組討論）在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長(zhǎng)5m的繩子，繩子的另一端拴著一頭牛，如圖所示: （1）這頭牛吃草的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？ （2）如果這頭牛只能繞柱子轉(zhuǎn)過(guò)n角，那么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？ 學(xué)生提問(wèn)后，老師點(diǎn)評(píng)：（1）這頭牛吃草的最大活動(dòng)區(qū)域是一個(gè)以A（柱子）為圓心，5m為半徑的圓的面積（2）如果這頭牛只能繞柱子轉(zhuǎn)過(guò)n角，那么它的最大活動(dòng)區(qū)域應(yīng)該是n圓心角的兩個(gè)半徑的n圓心角所對(duì)的弧所圍成的圓的一部分的圖形，如圖: 像這樣，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形 （小黑板），請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合圓心面積S=R2的公式，獨(dú)立完成下題： 1該圖的面積可以看作是_度的圓心角所對(duì)的扇形的面積 2設(shè)圓的半徑為R，1的圓心角所對(duì)的扇形面積S扇形=_ 3設(shè)圓的半徑為R，2的圓心角所對(duì)的扇形面積S扇形=_ 4設(shè)圓的半徑為R，5的圓心角所對(duì)的扇形面積S扇形=_ 5設(shè)圓半徑為R，n的圓心角所對(duì)的扇形面積S扇形=_ 老師檢察學(xué)生練習(xí)情況并點(diǎn)評(píng) 1360 2S扇形=R2 3S扇形=R2 4S扇形= 5S扇形= 因此：在半徑為R的圓中，圓心角n的扇形S扇形=例2如圖，已知扇形AOB的半徑為10，AOB=60，求的長(zhǎng)（結(jié)果精確到01）和扇形AOB的面積結(jié)果精確到01） 分析：要求弧長(zhǎng)和扇形面積，只要有圓心角，半徑的已知量便可求，本題已滿足 解：的長(zhǎng)=10=10.5 S扇形=102=52.3 因此，的長(zhǎng)為25.1cm，扇形AOB的面積為150.7cm2 三、鞏固練習(xí) 課本P122練習(xí) 四、應(yīng)用拓展例3（1）操作與證明：如圖所示，O是邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD的中心，將一塊半徑足夠長(zhǎng)，圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在O處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，求證：正方形ABCD的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值a（2）嘗試與思考：如圖a、b所示，將一塊半徑足夠長(zhǎng)的扇形紙板的圓心角放在邊長(zhǎng)為a的正三角形或邊長(zhǎng)為a的正五邊形的中心點(diǎn)處，并將紙板繞O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)扇形紙板的圓心角為_(kāi)時(shí)，正三角形邊被紙覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值a；當(dāng)扇形紙板的圓心角為_(kāi)時(shí)，正五邊形的邊長(zhǎng)被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度也為定值a (a) (b) （3）探究與引申：一般地，將一塊半徑足夠長(zhǎng)的扇形紙板的圓心放在邊長(zhǎng)為a的正n邊形的中心O點(diǎn)處，若將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)扇形紙板的圓心角為_(kāi)時(shí)，正n邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值a，這時(shí)正n邊形被紙板所覆蓋部分的面積是否也為定值？若為定值，寫(xiě)出它與正n邊形面積S之間的關(guān)系（不需證明）；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由解：（1）如圖所示，不妨設(shè)扇形紙板的兩邊與正方形的邊AB、AD分別交于點(diǎn)M、N，連結(jié)OA、OD 四邊形ABCD是正方形 OA=OD，AOD=90，MAO=NDO， 又MON=90，AOM=DON AMODNO AM=DN AM+AN=DN+AN=AD=a 特別地，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A（點(diǎn)B）重合時(shí)，點(diǎn)N必與點(diǎn)D（點(diǎn)A）重合，此時(shí)AM+AN仍為定值a 故總有正方形的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值a （2）120；70 （3）；正n邊形被紙板覆蓋部分的面積是定值，這個(gè)定值是 五、歸納小結(jié)（學(xué)生小結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)L= 2扇形的概念 3圓心角為n的扇形面積是S扇形= 4運(yùn)用以上內(nèi)容，解決具體問(wèn)題 六、布置作業(yè) 1教材P124 復(fù)習(xí)鞏固1、2、3 P125 綜合運(yùn)用5、6、72選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、 選擇題1已知扇形的圓心角為120，半徑為6，則扇形的弧長(zhǎng)是（ ） A3 B4 C5 D6 2如圖1所示，把邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的一邊放在定直線L上，按順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到如圖的位置，則點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)度為（ ）A1 B C D (1) (2) (3) 3如圖2所示，實(shí)數(shù)部分是半徑為9m的兩條等弧組成的游泳池，若每條弧所在的圓都經(jīng)過(guò)另一個(gè)圓的圓心，則游泳池的周長(zhǎng)為（ ）A12m B18m C20m D24m 二、填空題 1如果一條弧長(zhǎng)等于R，它的半徑是R，那么這條弧所對(duì)的圓心角度數(shù)為_(kāi)， 當(dāng)圓心角增加30時(shí)，這條弧長(zhǎng)增加_2如圖3所示，OA=30B，則的長(zhǎng)是的長(zhǎng)的_倍 三、綜合提高題1已知如圖所示，所在圓的半徑為R，的長(zhǎng)為R，O和OA、OB分別相切于點(diǎn)C、E，且與O內(nèi)切于點(diǎn)D，求O的周長(zhǎng)2如圖，若O的周長(zhǎng)為20cm，A、B的周長(zhǎng)都是4cm，A在O內(nèi)沿O滾動(dòng)，B在O外沿O滾動(dòng)，B轉(zhuǎn)動(dòng)6周回到原來(lái)的位置，而A只需轉(zhuǎn)動(dòng)4周即可，你能說(shuō)出其中的道理嗎？ 3如圖所示，在計(jì)算機(jī)白色屏幕上，有一矩形著色畫(huà)刷ABCD，AB=1，AD=，將畫(huà)刷以B為中心，按順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)ABCD位置（A點(diǎn)轉(zhuǎn)在對(duì)角線BD上），求屏幕被著色的面積答案:一、1B 2D 3D二、145 R 23三、1連結(jié)OD、OC，則O在OD上由=R，解得：AOB=60，由RtOOC解得O的半徑r=R，所以O(shè)的周長(zhǎng)為2r=R2O、A、B的周長(zhǎng)分別為20cm，4cm，4cm，可求出它的半徑分別為10cm、2cm、2cm，所以O(shè)A=8cm，OB=12cm，因?yàn)閳A滾動(dòng)的距離實(shí)際等