2019春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊27相似27.2相似三角形27.2.3相似三角形應(yīng)用舉例第2課時(shí)學(xué)案 新人教版.docVIP

27.2.3相似三角形應(yīng)用舉例(第2課時(shí))學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解仰角、俯角、盲區(qū)等概念.2.能利用視線構(gòu)造相似三角形解決測量問題,提高分析問題解決問題的能力.學(xué)習(xí)過程一、自主預(yù)習(xí)1.想一想我們都學(xué)了哪些間接測量的方法及實(shí)例,它們的共同點(diǎn)是什么?答:2.預(yù)習(xí)教材第40頁例6,解答下列問題:(1)觀察物體時(shí)人的眼睛的位置稱為.(2)測量物體的高度時(shí),水平視線與向上觀察物體的視線間夾角叫做.(3)觀察者視線看不到的區(qū)域叫做.(4)利用標(biāo)桿或直尺測量物體的高度時(shí),常常構(gòu)造三角形,用相似三角形的性質(zhì)求物體的高度.二、例題探究【例6】已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8 m和CD=12 m,兩樹根部的距離BD=5 m.一個(gè)身高1.6 m的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進(jìn),當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí),就不能看到右邊較高的樹的頂端點(diǎn)C?要求:(1)閱讀題目把相關(guān)的數(shù)據(jù)標(biāo)在圖上.(2)“不能看到右邊較高的樹的頂端點(diǎn)C”這是真的嗎?自學(xué)教材40頁的分析過程,在圖2中找出觀察點(diǎn)A和C的仰角.答:(3)繼續(xù)往前走會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象?答:(4)利用圖(2)求EH的長.(1)(2)三、總結(jié)反思利用相似三角形進(jìn)行測量的一般步驟是什么?關(guān)鍵是什么?四、能力提升1.利用鏡面反射可以計(jì)算旗桿的高度,如圖,一名同學(xué)(用AB表示),站在陽光下,通過鏡子C恰好看到旗桿ED的頂端,已知這名同學(xué)的身高是1.60米,他到鏡子的距離是2米,鏡子到旗桿的距離是8米,求旗桿的高.2.如圖,大剛在晚上由燈柱A走向燈柱B,當(dāng)他走到M點(diǎn)時(shí),發(fā)覺他身后影子的頂部剛好接觸到燈柱A的底部,當(dāng)他向前再走12米到N點(diǎn)時(shí),發(fā)覺他身前的影子剛好接觸到燈柱B的底部,已知大剛的身高是1.6米,兩根燈柱的高度都是9.6米,設(shè)AM=NB=x米.求兩根燈柱之間的距離.評(píng)價(jià)作業(yè)1.(8分)小明在一次軍事夏令營活動(dòng)中,進(jìn)行打靶訓(xùn)練,在用槍瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)B時(shí),要使眼睛O、準(zhǔn)星A、目標(biāo)B在同一條直線上,如圖所示,在射擊時(shí),小明有輕微的抖動(dòng),致使準(zhǔn)星A偏離到A,若OA=0.2米,OB=40米,AA=0.001 5米,則小明射擊到的點(diǎn)B偏離目標(biāo)點(diǎn)B的長度BB為()A.3米B.0.3米C.0.03米D.0.2米2.(8分)如圖所示,路燈距地面8米,身高1.6米的小明從距離燈的底部(點(diǎn)O)20米的點(diǎn)A處,沿OA所在的直線行走14米到點(diǎn)B時(shí),人影的長度()A.增大1.5米B.減小1.5米C.增大3.5米D.減小3.5米3.(8分)如圖所示,為了測量某棵樹的高度,小明用長為2 m的竹竿作為測量工具,移動(dòng)竹竿,使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn).此時(shí),竹竿與這一點(diǎn)相距6 m,與樹相距15 m,則樹的高度為m. 4.(8分)如圖所示,小明在測量學(xué)校旗桿高度時(shí),將3米長的標(biāo)桿插在離旗桿8米的地方,已知旗桿高度為6米,小明眼部以下距地面1.5米,這時(shí)小明應(yīng)站在離旗桿米處,可以看到標(biāo)桿頂端與旗桿頂端重合. 5.(8分)如圖所示,甲、乙兩盞路燈底部間的距離是30米,一天晚上,當(dāng)小華走到距路燈乙底部5米處時(shí),發(fā)現(xiàn)自己的身影頂部正好接觸路燈乙的底部.已知小華的身高為1.5米,那么路燈甲的高為米. 6.(10分)如圖所示,一電線桿AB的影子分別落在地上和墻上,某一時(shí)刻,小明豎起1 m高的標(biāo)桿,量得其影長為0.5 m,此時(shí),他又量得電線桿AB落在地上的影子BD長3 m,落在墻上的影子CD的長為2 m,小明用這些數(shù)據(jù)很快算出了電線桿AB的高,請你計(jì)算電線桿AB的高.7.(10分)在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)活動(dòng)中,小明到操場測量旗桿AB的高度.他手拿一支鉛筆MN,邊觀察邊移動(dòng)(鉛筆MN始終與地面垂直).如圖所示,當(dāng)小明移動(dòng)到D點(diǎn)時(shí),眼睛C與鉛筆、旗桿的頂端M,A共線,同時(shí)眼睛C與它們的底端N,B也恰好共線.此時(shí),測得DB=50 m,小明的眼睛C到鉛筆的距離為0.65 m,鉛筆MN的長為0.16 m,請你幫助小明計(jì)算出旗桿AB的高度(結(jié)果精確到0.1 m).8.(10分)如圖所示,直立在B處的標(biāo)桿AB=2.4 m,直立在F處的觀測者從E處看到標(biāo)桿頂A、樹頂C在同一條直線上(點(diǎn)F,B,D也在同一條直線上).已知BD=8 m,FB=2.5 m,人高EF=1.5 m,求樹高CD.9.(20分)如圖所示,馬戲團(tuán)讓獅子和公雞表演蹺蹺板節(jié)目,蹺蹺板支柱AB的高度為1.2米.(1)若吊環(huán)高度為2米,支點(diǎn)A為蹺蹺板PQ的中點(diǎn),獅子能否將公雞送到吊環(huán)上?為什么?(2)若吊環(huán)高度為3.6米,在不改變其他條件的前提下移動(dòng)支柱,當(dāng)支點(diǎn)A移到蹺蹺板PQ的什么位置時(shí),獅子剛好能將公雞送到吊環(huán)上?參考答案學(xué)習(xí)過程一、自主預(yù)習(xí)1.學(xué)過構(gòu)造全等三角形或相似三角形進(jìn)行間接測量,共同點(diǎn)是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型.2.(1)視點(diǎn)(2)仰角(3)盲區(qū)(4)相似二、例題探究【例6】(1)略(2)是真的,此時(shí)觀察點(diǎn)A和C的仰角重合.(3)再往前走,就看不到較高的樹的頂點(diǎn)C了.(4)解:如圖(2)所示,假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí),她的眼睛的位置點(diǎn)E與兩棵樹的頂端A,C恰在一條直線上.ABl,CDl,ABCD.AEHCEK,EHEK=AHCK,即EHEH+5=8-1.612-1.6=6.410.4,解得EH=8(m).由此可知,如果觀察者繼續(xù)前進(jìn),當(dāng)她與左邊的樹的距離小于8 m時(shí),由于這棵樹的遮擋,她看不到右邊樹的頂端C.三、總結(jié)反思利用相似三角形進(jìn)行測量的一般步驟:利用平行線、標(biāo)桿等構(gòu)成相似三角形;測量與表示未知量的線段相對應(yīng)的線段的長,以及另外任意一組對應(yīng)邊的長度;畫出示意圖,利用相似三角形的性質(zhì),列出以上包括未知量在內(nèi)的四個(gè)量的比例式,解出未知量;檢驗(yàn)并得出答案.其中關(guān)鍵是:根據(jù)題意構(gòu)造出相似三角形.四、能力提升1.解:過點(diǎn)E作鏡面的法線FC,由光學(xué)原理得ECF=ACF,ACB=90-FCA,ECD=90-FCE,ACB=ECD,又EDC=ABC=90,ABCEDC,ABBC=EDDC,即1.62=ED8,解得ED=6.4(m).答:旗桿的高為6.4米.2.解:由對稱性可知AM=BN,設(shè)AM=NB=x米,MFBC,AMFABC,FMBC=AMAB,1.69.3=x2x+12.x=3.經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的根,并且符合題意.AB=2x+12=23+12=18(米).答:兩個(gè)路燈之間的距離為18米.評(píng)價(jià)作業(yè)1.B2.D3.74.125.96.解:如圖所示,假設(shè)沒有墻CD,則影子為BE,物高與影長成正比,CDDE=10.5,DE=1(m),ABBE=10.5,BE=BD+DE=4 m,AB=8 m.電線桿AB的高為8 m.7.解:如圖所示,過點(diǎn)C作CFAB,垂足為F,交MN于點(diǎn)E.則CF=DB=50 m,CE=0.65 m,MNAB,CMNCAB.CECF=MNAB,AB=MNCFCE=0.16500.6512.3(m).旗桿AB的高度約為12.3 m.8.解:過E作CD的垂線,垂足為G,交AB于H.ABFD,CDFD,四邊形EFBH,EFDG是矩形.EF=HB=GD=1.5,EH=FB=2.5,AH=AB-HB=2.4-1.5=0.9,CG=CD-GD=CD-1.5,EG=FD=FB+BD=2.5+8=10.5.ABCD,EHAEGC.EHEG=AHCG,即CG=0.910.52.5=3.78(m).CD=CG+GD=3.78+1.5=5.28(m),故樹高CD為5.28 m.9.解:(1)如圖所示,獅子能將公雞送到吊環(huán)上.當(dāng)獅子將蹺蹺板P端壓到底時(shí)可得到RtPHQ,支點(diǎn)A為蹺蹺板PQ的中點(diǎn),ABQH