t檢驗(yàn)及公式.doc

.（二）檢驗(yàn)當(dāng)總體呈正態(tài)分布，如果總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，而且樣本容量30，那么這時(shí)一切可能的樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的離差統(tǒng)計(jì)量呈分布。檢驗(yàn)是用分布理論來(lái)推論差異發(fā)生的概率，從而比較兩個(gè)平均數(shù)的差異是否顯著。檢驗(yàn)分為單總體檢驗(yàn)和雙總體檢驗(yàn)。1.單總體檢驗(yàn)單總體檢驗(yàn)是檢驗(yàn)一個(gè)樣本平均數(shù)與一已知的總體平均數(shù)的差異是否顯著。當(dāng)總體分布是正態(tài)分布，如總體標(biāo)準(zhǔn)差未知且樣本容量30）也可寫成： 。在這里，為樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的離差統(tǒng)計(jì)量； 為樣本平均數(shù)； 為總體平均數(shù)； 為樣本標(biāo)準(zhǔn)差； 為樣本容量。例：某校二年級(jí)學(xué)生期中英語(yǔ)考試成績(jī)，其平均分?jǐn)?shù)為73分，標(biāo)準(zhǔn)差為17分，期末考試后，隨機(jī)抽取20人的英語(yǔ)成績(jī)，其平均分?jǐn)?shù)為79.2分。問(wèn)二年級(jí)學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)是否有顯著性進(jìn)步？檢驗(yàn)步驟如下：第一步 建立原假設(shè)=73第二步 計(jì)算值 第三步 判斷因?yàn)?，?.05為顯著性水平，查值表，臨界值，而樣本離差的1.63小與臨界值2.093。所以，接受原假設(shè)，即進(jìn)步不顯著。2.雙總體檢驗(yàn)雙總體檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個(gè)樣本平均數(shù)與其各自所代表的總體的差異是否顯著。雙總體檢驗(yàn)又分為兩種情況，一是相關(guān)樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)，用于檢驗(yàn)匹配而成的兩組被試獲得的數(shù)據(jù)或同組被試在不同條件下所獲得的數(shù)據(jù)的差異性，這兩種情況組成的樣本即為相關(guān)樣本。二是獨(dú)立樣本平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)。各實(shí)驗(yàn)處理組之間毫無(wú)相關(guān)存在，即為獨(dú)立樣本。該檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)兩組非相關(guān)樣本被試所獲得的數(shù)據(jù)的差異性?，F(xiàn)以相關(guān)檢驗(yàn)為例，說(shuō)明檢驗(yàn)方法。因?yàn)楠?dú)立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)完全類似，只不過(guò)。相關(guān)樣本的檢驗(yàn)公式為： 。在這里，分別為兩樣本平均數(shù)； ，分別為兩樣本方差； 為相關(guān)樣本的相關(guān)系數(shù)。例：在小學(xué)三年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取10名學(xué)生，在學(xué)期初和學(xué)期末分別進(jìn)行了兩次推理能力測(cè)驗(yàn)，成績(jī)分別為79.5和72分，標(biāo)準(zhǔn)差分別為9.124,9.940。問(wèn)兩次測(cè)驗(yàn)成績(jī)是否有顯著地差異？檢驗(yàn)步驟為：第一步 建立原假設(shè)=第二步 計(jì)算值=3.459。第三步 判斷根據(jù)自由度，查值表，。由于實(shí)際計(jì)算出來(lái)的=3.4953.250=，則，故拒絕原假設(shè)。結(jié)論為：兩次測(cè)驗(yàn)成績(jī)有及其顯著地差異。由以上可以看出，對(duì)平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)比較復(fù)雜，究竟使用檢驗(yàn)還是使用檢驗(yàn)必須根據(jù)具體情況而定，為了便于掌握各種情況下的檢驗(yàn)或檢驗(yàn)，我們用以下一覽表圖示加以說(shuō)明。 已知時(shí)，用單總體 未知時(shí)，用在這里，表示總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量，它與樣本標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系是： ，已知且是獨(dú)立樣本時(shí)，用 是獨(dú)立大樣本時(shí)，用雙總體，未知 是獨(dú)立小樣本時(shí)，用 是相關(guān)樣本時(shí)，用 以上對(duì)平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)的理論前提是假設(shè)兩個(gè)總體的