北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下回顧與思考.doc

北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下回顧與思考課時(shí)安排 1課時(shí)從容說課 本章是前面所學(xué)知識(shí)的繼續(xù)和發(fā)展，尤其是一元一次方程、二元一次方程(組)等內(nèi)容的深入和發(fā)展，也是以后學(xué)習(xí)方程以及其他數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ) 本章的重、難點(diǎn)是一元二次方程的解法、應(yīng)用 本章主要介紹了一元二次方程的三種方法：配方法、公式法和分解因式法一般來說，公式法對于解任何一元二次方程都適用，是解一元二次方程的通法但在解題時(shí)，應(yīng)根據(jù)方程的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠痰幕舅枷胧恰稗D(zhuǎn)化”除此之外，本章還重點(diǎn)介紹了利用方程解決實(shí)際問題在進(jìn)行本章的回顧與思考時(shí)，主要以問題串的方式幫助學(xué)生總結(jié)本章的內(nèi)容，在小組討論的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生或引導(dǎo)學(xué)生梳理本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)框架，然后通過課堂練習(xí)來鞏固本章的主要內(nèi)容，達(dá)到回顧與思考的目標(biāo)第十課時(shí)課 題 回顧與思考教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1通過回顧與思考，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型 2能夠利用一元二次方程解決有關(guān)實(shí)際問題 3進(jìn)一步了解一元二次方程及其相關(guān)概念，會(huì)用配方法、公式法、分解因式法解簡單的一元二次方程 (二)能力訓(xùn)練要求 1通過回顧與思考進(jìn)一步體會(huì)一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型 2能夠利用一元二次方程解決有關(guān)實(shí)際問題，能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識(shí)和能力 3理解一元二次方程及其相關(guān)概念，會(huì)用配方法、公式法、分解因式法解簡單的一元二次方程(數(shù)字系數(shù))，并在解一元二次方程的過程中體會(huì)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想 4通過估計(jì)一元二次方程解的過程，發(fā)展估算意識(shí)和能力 (三)情感與價(jià)值觀要求 通過師生共同的活動(dòng)，使學(xué)生在交流和反思的過程中建立本章的知識(shí)體系，從而體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感教學(xué)重點(diǎn) 1一元二次方程的三種解法：配方法、公式法、因式分解法 2列一元二次方程解決實(shí)際生活中的問題教學(xué)難點(diǎn) 1列一元二次方程解決實(shí)際問題 2轉(zhuǎn)化的思想方法教學(xué)方法 交流討論反思的師生互動(dòng)法 教學(xué)時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，自己回顧所學(xué)內(nèi)容，并嘗試回答書中提出的問題對學(xué)生的回答，教師關(guān)注學(xué)生用自己的語言解答的過程，關(guān)注學(xué)生運(yùn)用例子說明自己對有關(guān)知識(shí)的理解，然后全班進(jìn)行小組討論、交流，使學(xué)生在交流的過程中建立本章的知識(shí)體系教具準(zhǔn)備 投影片兩張 第一張：問題串(記作26 A) 第二張：知識(shí)體系(記作26 B)教學(xué)過程 回顧與思考 師我們利用九節(jié)課的時(shí)間探討了一元二次方程及其在實(shí)際生活中的應(yīng)用今天通過回顧這一部分內(nèi)容，進(jìn)一步理解方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用 下面我們以問題串的形式來回顧、思考這一章的內(nèi)容(出示投影片A)1一元二次方程在生活中有哪些應(yīng)用?請舉例說明2在解決實(shí)際問題的過程中，怎樣判斷求得的結(jié)果是否合理?請舉例說明3舉例說明解一元二次方程有哪些方法?配方法的一般過程是怎樣的?4利用方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是什么? 師同學(xué)們先思考，然后用自己的語言來解答以上四個(gè)問題 生甲我舉一個(gè)生活中應(yīng)用一元二次方程解答的問題： 新華電腦公司2002年的各項(xiàng)經(jīng)營收入中，經(jīng)營電腦配件的收入為600萬元，占全年經(jīng)營總收入的40%，該公司預(yù)計(jì)2004年經(jīng)營總收入要達(dá)到2160萬元，且計(jì)劃從2002年到2004年，每年經(jīng)營總收入的增長率相同問2003年經(jīng)營總收入為多少萬元? 師我們要用一元二次方程來解決這個(gè)問題，首先我們要根據(jù)題意把這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型一元二次方程同學(xué)們可先作考慮，然后回答是如何解答的 生乙我認(rèn)為在這個(gè)問題上應(yīng)明白： 年收入增長的百分率 設(shè)每年的增長率為x，則年年增加的收入（萬元）年總收入（萬元）2002年60040=15002003年1500x1500(1+x)2004年1500(1+x)x1500(1+x)2這樣，我們就得到了滿足題意的等量關(guān)系 1500(1+x)22160 解得x102，x2-22 因?yàn)樵鲩L率不能取負(fù)數(shù)，所以x2-22應(yīng)舍去 1500(1+x)1500121800(萬元) 因此，2003年經(jīng)營的總收入為1800萬元 生丙老師，我這里也有一個(gè)實(shí)際問題： 中華商場將進(jìn)價(jià)為40元的襯衫按50元售出時(shí)，每月能賣出500件，經(jīng)市場調(diào)查，這種襯衫每件漲價(jià)1元，其銷售量就減少10件如果商場計(jì)劃每月賺得8000元利潤，那么售價(jià)應(yīng)定為多少?這時(shí)每月應(yīng)進(jìn)多少件襯衫? 生丁我們首先應(yīng)明確：利潤銷售價(jià)-進(jìn)價(jià) 設(shè)這種襯衫的定價(jià)為x元，則每件的利潤為(x-40)元，銷售量是500-10(x-50) 個(gè)，根據(jù)題意，可得方程： (x-40)500-10(x-50)8000 整理，得 x2-140x+4800=0 解得x160，x280 襯衫的單價(jià)可定為60元或80元 當(dāng)襯衫的定價(jià)為60元時(shí)，則需要進(jìn)500-10(x-50)400件 當(dāng)襯衫的定價(jià)為80元時(shí)，則需要進(jìn)500-10(x-50)=200件 生戊這個(gè)實(shí)際問題，還可以間接設(shè)，即設(shè)這種襯衫每件漲x元，則其單價(jià)為(50+x)元，每件的利潤是(50+x)-40元，銷售量是(500-10x)件，根據(jù)題意，得方程： (50+x)-40(500-10x)8000 整理，得 x2-40x+3000 解得x110，x230 則襯衫的單價(jià)可定為50+1060(元)或50+3080(元) 因此進(jìn)貨量應(yīng)為400件或200件 師很好，看來我們的生活中有許多用一元二次方程解的實(shí)際問題如果有的同學(xué)有興趣的話下課后可繼續(xù)交流用一元二次方程解決實(shí)際問題的例子 我們舉了兩個(gè)用一元二次方程解實(shí)際問題的例子在此過程中，你認(rèn)為怎樣判斷求得的結(jié)果是否合理? 生一般情況下：路程、線段、增長率、售價(jià)等不能為負(fù)數(shù)另外，還需要根據(jù)題意去判斷 師你能舉一個(gè)根據(jù)題意來判斷是否合理的例子嗎? 生如：某商場從廠家以每件21元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，若每件的售價(jià)為a元，則可賣出(350-10a)件，物價(jià)局規(guī)定商品的售價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的20%，商場計(jì)劃要賺400元，則每件商品的售價(jià)為多少元? 在這個(gè)問題中，可設(shè)每件商品的售價(jià)為x元，則根據(jù)題意，可得方程： (x-21)(350-10x)400 整理，得 x2-56x+7750 解得x125，x231 又21(1+20%)252。 而x125252， x231應(yīng)舍去 因此，每件商品的售價(jià)為25元 師同學(xué)們真棒，剛才大家舉的都是利用方程解決實(shí)際問題的例子想一想：利用方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是什么? 生利用方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是正確找出問題中的等量關(guān)系，然后列出方程，并注意檢驗(yàn)解的合理性 師好，接下來我們來看回顧與思考中的第(3)個(gè)問題 生甲如方程：x2-9x0 既可以用配方法解 解：方程兩邊同時(shí)加上(-)2， x2-9x+()2=(- )2， (x-)2=(-)2 兩邊同時(shí)開平方，得 x-, 即x-=，x-=-. x1=9，x20 也可以用公式法來解 即這里a=1，b-9，c0 b2-4ac(-9)2-410 810 x=x1=9，x2=0 還可以用分解因式法來解 即x(x-9)0 x10，x29 由此可知，一元二次方程的解法有配方法、公式法、分解因式法 師這三種方法無論是哪一種，它都是把一元二次方程降次為一元一次方程來求解的由此我們知道：解一元二次方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化”，“轉(zhuǎn)化”思想是數(shù)學(xué)中比較重要的思想方法 建立本章的知識(shí)體系 師我們通過回顧與思考中的幾個(gè)問題，已對這一章所學(xué)的內(nèi)容系統(tǒng)化，現(xiàn)在我們分組交流、討論，來建立本章的知識(shí)體系師生共析(先板書，后出示投影片B) 課堂練習(xí) (一)課本P67復(fù)習(xí)題 A組，3 3一個(gè)直角三角形的斜邊長7 cm，一條直角邊比另一條直角邊長1 cm，求這兩條直角邊的長度 解：設(shè)一條直角邊的長為x cm，則另一條直角邊的長為(x+1)cm，根據(jù)題意，得 x2+(x+1)272 整理，得 x2+x-240 解得 x1= ,x2= (舍去) x+1= 因此，兩條直角邊的長分別為cm， cm 課時(shí)小結(jié) 通過對這一章所學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)總結(jié)，我們已能從實(shí)際問題情境中加強(qiáng)了對概念、方法的理解，掌握了解一元二次方程的三種方法及所滲透的重要思想方法 課后作業(yè) (一)課本P67P68復(fù)習(xí)題 A組，1、2、4、5、6、7、8()、10、11，B組，12，C組 (二)課后獨(dú)立完成一份小結(jié)，談?wù)劦侥壳盀橹箤Ψ匠虒W(xué)習(xí)的感受以及困惑 活動(dòng)與探究 設(shè)方程2x2-4x-10的兩個(gè)根為x1、x2，利用(1)中的結(jié)論，不解方程，求下列各式的值 (1)x12+x22；(2)(x1-3)(x2-3) 過程：通過對此題的探究，讓學(xué)生在經(jīng)歷“觀察歸納猜想證明”的過程中，初步了解根與系數(shù)的關(guān)系，并會(huì)應(yīng)用它來求代數(shù)式的值 結(jié)論：方程2x2-4x-10的兩個(gè)根為x1、x2，利用(1)中的結(jié)論可知： x1+x2=2，x1x2=- x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2 =22-2(-) 5 (x1-3)(x2-3) x1x2-3(x1+x2)+9 =-32+9 =板書設(shè)計(jì)回顧與思考一、問題串二、知識(shí)體系豐富的問題情境一元二次方程近似解 配方法 精確解 公式法 分解因式法 應(yīng)用三、課堂練習(xí)備課資料本章檢測題 一、填空題 1如果x2是方程x2-kx-k+50的一個(gè)根，那么是的值等于 。 答案：3 2方程(x+5)2=1的根是 。 答案：-4，-6 3方程(x+)2 在整數(shù)范圍內(nèi)的解是 。 答案：-14x2-+1(x- )2+ 。 答案： 二、選擇題 5若兩數(shù)的和為-7，積為12，則這兩個(gè)數(shù)是( ) A3和4 B. 2和6 C-3和-4 D. 2和一9 答案：C 6一個(gè)根為x1，另一根滿足-1x1的一元二次方程是( ) Ax2-4x+30 B. 3x2-5x+20 Cx2+x-20 D4x2-9x+5=0 答案：B 三、計(jì)算題 7某商場經(jīng)銷一種成本為每千克40元的水產(chǎn)品，經(jīng)市場分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克；銷售單價(jià)每漲價(jià)1元，月銷售量就減少10千克針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請解答以下問題 (1)當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元，計(jì)算月銷售量和月銷售利潤， (2)商場計(jì)劃在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少? 解：(1)當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，月銷售量為500-(55-50)10=450(千克)，所以月銷售利潤為(55-40)4506750(元) (2)設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，則月銷售量為500-(x-50)103千克，而每千克的銷售利潤為(x-40)元 根據(jù)題意，得 (x