2017版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第3章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算AB卷文【新人教版】.docx

【大高考】2017版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第3章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算AB卷 文 新人教A版1.(2013大綱全國，10)已知曲線yx4ax21在點(1，a2)處切線的斜率為8，則a()A.9 B.6 C.9 D.6解析求導(dǎo)數(shù)得y4x32ax，將1代入值為8，則a6.答案D2.(2016新課標(biāo)全國，16)已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)x，則曲線yf(x)在點(1，2)處的切線方程是_.解析設(shè)x0，則x0，f(x)ex1x，因為f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)ex1x，f(x)ex11，f(1)2，y22(x1)，即y2x.答案y2x3.(2015新課標(biāo)全國，14)已知函數(shù)f(x)ax3x1的圖象在點(1，f(1)處的切線過點(2，7)，則a_.解析f(x)3ax21，f(1)13a，f(1)a2.(1，f(1)處的切線方程為y(a2)(13a)(x1).將(2，7)代入切線方程，得7(a2)(13a)，解得a1.答案14.(2015新課標(biāo)全國，16)已知曲線yxln x在點(1，1)處的切線與曲線yax2(a2)x1相切，則a_.解析由yxln x，得y1，得曲線在點(1，1)的切線的斜率為ky|x12，所以切線方程為y12(x1)，即y2x1，此切線與曲線yax2(a2)x1相切，消去y得ax2ax20，得a0且a28a0，解得a8.答案81.(2014陜西，10)如圖，修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道平滑連接(相切).已知環(huán)湖彎曲路段為某三次函數(shù)圖象的一部分，則該函數(shù)的解析式為()A.yx3x2x B.yx3x23xC.yx3x D.yx3x22x解析法一由題意可知，該三次函數(shù)滿足以下條件：過點(0，0)，(2，0)，在(0，0)處的切線方程為yx，在(2，0)處的切線方程為y3x6，以此對選項進(jìn)行檢驗.A選項，yx3x2x，顯然過兩個定點，又yx2x1，則y|x01，y|x23，故條件都滿足，由選擇題的特點知應(yīng)選A.法二設(shè)該三次函數(shù)為f(x)ax3bx2cxd，則f(x)3ax22bxc，由題設(shè)有解得a，b，c1，d0.故該函數(shù)的解析式為yx3x2x，選A.答案A2.(2014江蘇，11)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若曲線yax2(a，b為常數(shù))過點P(2，5)，且該曲線在點P處的切線與直線7x2y30平行，則ab的值是_.解析由曲線yax2過點P(2，5)可得54a(1).又y2ax，所以在點P處的切線斜率4a(2).由(1)(2)解得a1，b2，所以ab3.答案33.(2014廣東，11)曲線y5ex3在點(0，2)處的切線方程為_.解析由y5ex3得，y5ex，所以切線的斜率ky|x05，所以切線方程為y25(x0)，即5xy20.答案5xy204.(2014北京，20)已知函數(shù)f(x)2x33x.(1)求f(x)在區(qū)間2，1上的最大值；(2)若過點P(1，t)存在3條直線與曲線yf(x)相切，求t的取值范圍；(3)問過點A(1，2)，B(2，10)，C(0，2)分別存在幾條直線與曲線yf(x)相切？(只需寫出結(jié)論)解(1)由f(x)2x33x得f(x)6x23.令f(x)0，得x或x.因為f(2)10，f，f，f(1)1，所以f(x)在區(qū)間2，1上的最大值為f.(2)設(shè)過點P(1，t)的直線與曲線yf(x)相切于點(x0，y0)，則y02x3x0，且切線斜率為k6x3，所以切線方程為yy0(6x3)(xx0)，因此ty0(6x3)(1x0).整理得4x6xt30.設(shè)g(x)4x36x2t3，則“過點P(1，t)存在3條直線與曲線yf(x)相切”等價于“g(x)有3個不同零點”.g(x)12x212x12x(x1)，g(x)與g(x)的情況如下：x(，0)0(0，1)1(1，)g(x)00g(x)t3t1所以，g(0)t3是g(x)的極大值，g(1)t1是g(x)的極小值.當(dāng)g(0)t30，即t3時，此時g(x)在區(qū)間(，1和(1，)上分別至多有1個零點，所以g(x)至多有2個零點.當(dāng)g(1)t10，即t1時，此時g(x)在區(qū)間(，0)和0，)上分別至多有1個零點，所以g(x)至多有2個零點.當(dāng)g(0)0且g(1)0，即3t1時，因為g(1)t70，g(2)t110，所以g(x)分別在區(qū)間1，0)，0，1)和1，2)上恰有1個零點，由于g(x)在區(qū)間(，0)和(1，)上單調(diào)，所以g(x)分別在區(qū)間(，0)和1，)上恰有1個零點.綜上可知，當(dāng)過點P(1，t)存在3條直線與曲線yf(x)相切時，t的取值范圍是(3，1).(3)過點A(1，2)存在3條直線與曲線yf(x)相切；過點B(2，10)存在2條直線與曲線yf(x)相切；過點C(0，2)存在1條直線與曲線yf(x)相切.5.(2015天津，11)已知函數(shù)f(x)axln x，x(0，)，其中a為實數(shù)，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù).若f(1)3，則a的值為_.解析f(x)aln xaxa(ln x1)，由f(1)3得，a(ln 11)3，解得a3.答案36.(2013北京，18)已知函數(shù)f(x)x2xsin xcos x.(1)若曲線yf(x)在點(a，f(a)處與直線yb相切，求a與b的值；(2)若曲線yf(x)與直線yb有兩個不同交點，求b的取值范圍.解由f(x)x2xsin xcos x，得f(x)x(2cos x).(1)曲線yf(x)在點(a，f(a)處與直線yb相切，f(a)a(2cos a)0，bf(a).解得a0，bf(0)1.(2)令f(x)0，得x0.f(x)與f(x)的變化情況如下：x(，0)0(0，)f(x)0f(x)1函數(shù)f(x)在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增，f(0)1是f(x)的最小值.若b1時，曲線yf(x)與直線yb最多只有一個交點.當(dāng)b1時，f(2b)f(2b)4b22b14b2b1b，f(0)1