2017版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第3章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算AB卷文【新人教版】.docx_第1頁
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【大高考】2017版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第3章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算AB卷 文 新人教A版1.(2013大綱全國,10)已知曲線yx4ax21在點(1,a2)處切線的斜率為8,則a()A.9 B.6 C.9 D.6解析求導(dǎo)數(shù)得y4x32ax,將1代入值為8,則a6.答案D2.(2016新課標(biāo)全國,16)已知f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x0時,f(x)x,則曲線yf(x)在點(1,2)處的切線方程是_.解析設(shè)x0,則x0,f(x)ex1x,因為f(x)為偶函數(shù),所以f(x)ex1x,f(x)ex11,f(1)2,y22(x1),即y2x.答案y2x3.(2015新課標(biāo)全國,14)已知函數(shù)f(x)ax3x1的圖象在點(1,f(1)處的切線過點(2,7),則a_.解析f(x)3ax21,f(1)13a,f(1)a2.(1,f(1)處的切線方程為y(a2)(13a)(x1).將(2,7)代入切線方程,得7(a2)(13a),解得a1.答案14.(2015新課標(biāo)全國,16)已知曲線yxln x在點(1,1)處的切線與曲線yax2(a2)x1相切,則a_.解析由yxln x,得y1,得曲線在點(1,1)的切線的斜率為ky|x12,所以切線方程為y12(x1),即y2x1,此切線與曲線yax2(a2)x1相切,消去y得ax2ax20,得a0且a28a0,解得a8.答案81.(2014陜西,10)如圖,修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道平滑連接(相切).已知環(huán)湖彎曲路段為某三次函數(shù)圖象的一部分,則該函數(shù)的解析式為()A.yx3x2x B.yx3x23xC.yx3x D.yx3x22x解析法一由題意可知,該三次函數(shù)滿足以下條件:過點(0,0),(2,0),在(0,0)處的切線方程為yx,在(2,0)處的切線方程為y3x6,以此對選項進(jìn)行檢驗.A選項,yx3x2x,顯然過兩個定點,又yx2x1,則y|x01,y|x23,故條件都滿足,由選擇題的特點知應(yīng)選A.法二設(shè)該三次函數(shù)為f(x)ax3bx2cxd,則f(x)3ax22bxc,由題設(shè)有解得a,b,c1,d0.故該函數(shù)的解析式為yx3x2x,選A.答案A2.(2014江蘇,11)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若曲線yax2(a,b為常數(shù))過點P(2,5),且該曲線在點P處的切線與直線7x2y30平行,則ab的值是_.解析由曲線yax2過點P(2,5)可得54a(1).又y2ax,所以在點P處的切線斜率4a(2).由(1)(2)解得a1,b2,所以ab3.答案33.(2014廣東,11)曲線y5ex3在點(0,2)處的切線方程為_.解析由y5ex3得,y5ex,所以切線的斜率ky|x05,所以切線方程為y25(x0),即5xy20.答案5xy204.(2014北京,20)已知函數(shù)f(x)2x33x.(1)求f(x)在區(qū)間2,1上的最大值;(2)若過點P(1,t)存在3條直線與曲線yf(x)相切,求t的取值范圍;(3)問過點A(1,2),B(2,10),C(0,2)分別存在幾條直線與曲線yf(x)相切?(只需寫出結(jié)論)解(1)由f(x)2x33x得f(x)6x23.令f(x)0,得x或x.因為f(2)10,f,f,f(1)1,所以f(x)在區(qū)間2,1上的最大值為f.(2)設(shè)過點P(1,t)的直線與曲線yf(x)相切于點(x0,y0),則y02x3x0,且切線斜率為k6x3,所以切線方程為yy0(6x3)(xx0),因此ty0(6x3)(1x0).整理得4x6xt30.設(shè)g(x)4x36x2t3,則“過點P(1,t)存在3條直線與曲線yf(x)相切”等價于“g(x)有3個不同零點”.g(x)12x212x12x(x1),g(x)與g(x)的情況如下:x(,0)0(0,1)1(1,)g(x)00g(x)t3t1所以,g(0)t3是g(x)的極大值,g(1)t1是g(x)的極小值.當(dāng)g(0)t30,即t3時,此時g(x)在區(qū)間(,1和(1,)上分別至多有1個零點,所以g(x)至多有2個零點.當(dāng)g(1)t10,即t1時,此時g(x)在區(qū)間(,0)和0,)上分別至多有1個零點,所以g(x)至多有2個零點.當(dāng)g(0)0且g(1)0,即3t1時,因為g(1)t70,g(2)t110,所以g(x)分別在區(qū)間1,0),0,1)和1,2)上恰有1個零點,由于g(x)在區(qū)間(,0)和(1,)上單調(diào),所以g(x)分別在區(qū)間(,0)和1,)上恰有1個零點.綜上可知,當(dāng)過點P(1,t)存在3條直線與曲線yf(x)相切時,t的取值范圍是(3,1).(3)過點A(1,2)存在3條直線與曲線yf(x)相切;過點B(2,10)存在2條直線與曲線yf(x)相切;過點C(0,2)存在1條直線與曲線yf(x)相切.5.(2015天津,11)已知函數(shù)f(x)axln x,x(0,),其中a為實數(shù),f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù).若f(1)3,則a的值為_.解析f(x)aln xaxa(ln x1),由f(1)3得,a(ln 11)3,解得a3.答案36.(2013北京,18)已知函數(shù)f(x)x2xsin xcos x.(1)若曲線yf(x)在點(a,f(a)處與直線yb相切,求a與b的值;(2)若曲線yf(x)與直線yb有兩個不同交點,求b的取值范圍.解由f(x)x2xsin xcos x,得f(x)x(2cos x).(1)曲線yf(x)在點(a,f(a)處與直線yb相切,f(a)a(2cos a)0,bf(a).解得a0,bf(0)1.(2)令f(x)0,得x0.f(x)與f(x)的變化情況如下:x(,0)0(0,)f(x)0f(x)1函數(shù)f(x)在區(qū)間(,0)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增,f(0)1是f(x)的最小值.若b1時,曲線yf(x)與直線yb最多只有一個交點.當(dāng)b1時,f(2b)f(2b)4b22b14b2b1b,f(0)1

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