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26 1 5用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 1 會(huì)用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式 2 會(huì)求簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題中的二次函數(shù)解析式 二次函數(shù)解析式有哪幾種表達(dá)方式 一般式 y ax2 bx c 頂點(diǎn)式 y a x h 2 k 如何求二次函數(shù)的解析式 已知二次函數(shù)圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo) 可用待定系數(shù)法求其解析式 交點(diǎn)式 y a x x1 x x2 解析 設(shè)所求的二次函數(shù)為y ax2 bx c 由條件得 a b c 10 a b c 4 4a 2b c 7 解方程組得 因此 所求二次函數(shù)的解析式是 a 2 b 3 c 5 y 2x2 3x 5 例1 已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò) 1 10 1 4 2 7 三點(diǎn) 求這個(gè)函數(shù)的解析式 例題 例2 已知拋物線的頂點(diǎn)為 1 3 與y軸交點(diǎn)為 0 5 求拋物線的解析式 y o x 解析 設(shè)所求的二次函數(shù)為y a x 1 2 3 由點(diǎn) 0 5 在拋物線上得 a 3 5 得a 2 故所求的拋物線解析式為y 2 x 1 2 3 1 3 規(guī)律方法 1 求二次函數(shù)y ax2 bx c的解析式 關(guān)鍵是求出待定系數(shù)a b c的值 由已知條件 如二次函數(shù)圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo) 列出關(guān)于a b c的方程組 并求出a b c 就可以寫(xiě)出二次函數(shù)的解析式 2 當(dāng)給出的坐標(biāo)或點(diǎn)中有頂點(diǎn) 可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng) a x h 2 k 將h k換為頂點(diǎn)坐標(biāo) 再將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出a的值 西安 中考 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 拋物線經(jīng)過(guò)A 1 0 B 3 0 C 0 1 三點(diǎn) 求該拋物線的解析式 解析 設(shè)該拋物線的解析式為y ax2 bx c 根據(jù)題意 得 解之得 所求拋物線的解析式為 跟蹤訓(xùn)練 1 衢州 中考 下列四個(gè)函數(shù)圖象中 當(dāng)x 0時(shí) y隨x的增大而增大的是 C 2 寧夏 中考 把拋物線y x2向左平移1個(gè)單位 然后向上平移3個(gè)單位 則平移后拋物線的解析式是 B 3 莆田 中考 某同學(xué)用描點(diǎn)法畫(huà)y ax2 bx c a 0 的圖象時(shí) 列出如下表格 經(jīng)檢查 發(fā)現(xiàn)只有一處數(shù)據(jù)計(jì)算錯(cuò)誤 請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)二次函數(shù)的解析式 y x2 4x 3 4 潼南 中考 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 四邊形OABC是菱形 點(diǎn)C的坐標(biāo)為 4 0 AOC 60 垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā) 沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移 設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M N 點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方 若 OMN的面積為S 直線l的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒 0 t 4 則能大致反映S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是 解析 選C 過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線 垂足為E 則OE 2 AE 當(dāng)點(diǎn)M在OA上時(shí) ON t MN 所以S 0 t 2 當(dāng)點(diǎn)M在AB上時(shí) MN的值不變?yōu)?所以S 2 t 4 故選C 你學(xué)到哪些二次函數(shù)解析式的求法 1 已知圖象上三點(diǎn)的坐標(biāo)或給定x與y的三對(duì)對(duì)應(yīng)值 通常選擇一般式 2 已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱軸和最值 通常選擇頂點(diǎn)式 確定二次函數(shù)的解析式時(shí) 應(yīng)該根據(jù)條件的特點(diǎn) 恰當(dāng)?shù)剡x用一種函數(shù)表達(dá)方式 3
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