有限元法的基本構架.doc

有限元法的基本構架 目前在工程領域內常用的數(shù)值模擬方法有：有限元法、邊界元法、離散單元法和有限差分法，就其廣泛性而言，主要還是有限單元法。它的基本思想是將問題的求解域劃分為一系列的單元，單元之間僅靠節(jié)點相連。單元內部的待求量可由單元節(jié)點量通過選定的函數(shù)關系插值得到。由于單元形狀簡單，易于平衡關系和能量關系建立節(jié)點量的方程式，然后將各單元方程集組成總體代數(shù)方程組，計入邊界條件后可對方程求解。有限元的基本構成：1.節(jié)點（Node）：就是考慮工程系統(tǒng)中的一個點的坐標位置，構成有限元系統(tǒng)的基本對象。具有其物理意義的自由度，該自由度為結構系統(tǒng)受到外力后，系統(tǒng)的反應。2.元素（Element）：元素是節(jié)點與節(jié)點相連而成，元素的組合由各節(jié)點相互連接。不同特性的工程統(tǒng)，可選用不同種類的元素，ANSYS提供了一百多種元素，故使用是必須慎重選則元素型號。3.自由度（Degree Of Freedom）：上面提到節(jié)點具有某種程度的自由度，以表示工程系統(tǒng)受到外力后的反應結果。要知道節(jié)點的自由度數(shù)，請查看ANSYS自帶的幫助文檔（Help/Element Refrence），那里有每種元素類型的詳盡介紹。典型的分析過程ANSYS分析過程包含三個主要的步驟：1. 創(chuàng)建有限元模型1） 創(chuàng)建或讀入限元模型2） 定義材料屬性3） 劃分網(wǎng)格2. 施加載荷并求解1） 施加載荷及設定約束條件2） 求解3. 查看結果1） 查看分析結果2） 檢查結果是否正確ANSYS 文件及工作文件名ANSYS在分析過程中需要讀寫文件，文件格式為jobname.ext，其中jobname是設定的工作文件名，ext是由ANSYS定義的擴展名，用于區(qū)分文件的用途和類型，默認的工作文件名是file。ANSYS分析中有一些特殊的文件，其中主要的幾個是數(shù)據(jù)庫文件jobname.db、記錄文件jobname.log、輸出文件jobname.out、錯誤文件jobname.err、結果文件jobname.rxx及圖形文件jobname.grph。圖形控制 圖形在校驗前處理的數(shù)據(jù)和后處理中檢查結果者是非常重要的。ANSYS的圖形常用功能如下：在實體模型和有限元模型上邊界條件顯示計算結果的彩色等值線顯示可以對視圖進行放大、縮小、平移、旋轉等操作用于實體顯示的橡皮筋技術多窗口顯示隱藏線、剖面及透視顯示邊緣顯示變形比率控制三維內直觀化顯示動畫顯示窗口背影的選擇以上功能利用GUI可方便實現(xiàn)，如打開圖形控制窗口（Utility MenuPlotCtrlsPanPan,Zoom,Rotate）可對圖形進行放大、縮小、平移、旋轉等操作。也可通過鍵盤各三鍵鼠標實現(xiàn)上操作，同時按下Ctrl鍵和鼠標左鍵并拖移可實現(xiàn)視圖的平移；同時按下Ctrl鍵和鼠標中鍵并拖移可實現(xiàn)視圖的縮放各Z向旋轉（上下拖動實現(xiàn)縮放，左右實現(xiàn)旋轉）；同時按下Ctrl鍵和鼠標中鍵并拖移可實現(xiàn)視圖的X及Y向旋轉。ANSYS建模方法由節(jié)點和元素構成的有限元模型與機械結構系統(tǒng)的幾何外型基本是一致的。有限元模型的建立可分為直接法和間接法（也稱實體模型 Solid Modeling），直接法為直接根據(jù)機械結構的幾何外型建立節(jié)點和元素，因此直接法只適應于簡單的機械結構系統(tǒng)。反之，間接法適應于節(jié)點及元素數(shù)目較多的復雜幾何外型機械結構系統(tǒng)。該方法通過點、線、面、體積，先建立有限元模型，再進行實體網(wǎng)格劃分，以完成有限元模型的建立。請看下面對一個平板建模的例子，把該板分為四個元素。若用直接建模法，如圖3-1，首先建立節(jié)點19（如N，1，0，0 ），定義元素類型后，連接相鄰節(jié)點生成四個元素（如E，1，2，5，4）。如果用間接法，如圖3-2，先建立一塊面積，再用二維空間四邊形元素將面積分為9個節(jié)點及4元素的有限元模型，即需在網(wǎng)格劃分時，設定網(wǎng)格尺寸或密度。注意用間接法，節(jié)點及元素的序號不容易控制，其節(jié)點等對象的序號的安排可能會與給定的圖例存在差異。本章主要討論直接法構建有限元模型，下一章介紹間接法（實體模型）有限元的建立。坐標系統(tǒng)及工作平面空間任何一點通?？捎每ㄊ阶鴺耍–artesian）、圓柱坐標（Cylinder）或球面坐標（Sphericity）來表示該點的坐標位置，不管哪種坐標系者需要三個參數(shù)來來表示該點的正確位置。每一坐標系統(tǒng)都有確定的代號，進入ANSYS的默認坐標系是卡式坐標系統(tǒng)。上述的三個坐標系統(tǒng)又稱為整體坐標系統(tǒng)，在某些情況下可通過輔助節(jié)點來定義局部坐標系統(tǒng)。工作平面是一個參考平面，類似于繪圖板，可依用戶要示移動。欲顯示工作平面可用如下操作：GUI:Utility MenuWork PlaneGUI:Utility Menuwork PlaneDisplay Working Plane欲設置平面輔助網(wǎng)格開關可用如下操作：GUI:Utility MenuWork PlaneWP Settings相關命令LOCAL,KCN,KCS,XC,YC,ZC,THXY,THYZ,THZX,PAR1,PAR2定義局部坐標系統(tǒng)，以輔助有限元模型的建立，只要在建立節(jié)點前確定用何坐標系系統(tǒng)即可。KCN:坐標系統(tǒng)代號，大于10的任何一個號碼都可以。KCS:局部坐標系統(tǒng)的屬性。KCS=0 卡式坐標；KCS=1 圓柱坐標；KCS=2 球面坐標；XC,YC,ZC:局域坐標與整體坐標系統(tǒng)原點的關系。THXY,THYZ,THZX:局域坐標與整體坐標系統(tǒng)X、Y、Z軸的關系。Menu Paths: Unility MenuWorkPlaneLocal Coordinate SystemsCreat Local CSAt Specified LocCSYS,KSN聲明坐標系統(tǒng)，默認為卡式坐標系統(tǒng)（CSYS,0），KSN為坐標系統(tǒng)代號，1為柱面坐標系統(tǒng)，2 為球面坐標系統(tǒng)。Menu Paths:Utility MenuWorkPlaneChange Active CS to(CSYS Type)Menu Paths:Utility MenuWorkPlaneChange Active CS toWorking PlaneMenu Paths:Utility MenuWorkPlaneOffset WP toGlobal Origin/UNITS,LABEL聲明單位系統(tǒng)，表示分析時所用的單位，LABEL表示系統(tǒng)單位，如下所示LABEL=SI （公制，公尺、公斤、秒）LABEL=CSG （公制，公分、公克、秒）LABEL=BFT （英制，長度=ft）LABEL=BIN （英制，長度=in）節(jié)點定義有限元模型的建立是將機械結構轉換為多節(jié)點和元素相連接，所以節(jié)點即為機械結構中一個點的坐標，指定一個號碼和坐標位置。在ANSYS中所建立的對象（坐標系、節(jié)點、點、線、面、體積等）都有編號。相關命令N,NODE,X,Y,Z,THXY,THYZ,THZX定義節(jié)點，若在圓柱坐標系統(tǒng)下x,y,z對應r,z,在球面系統(tǒng)下對應r,。NODE：欲建立節(jié)點的號碼X,Y,Z：節(jié)點在目前坐標系統(tǒng)下的坐標位置Menu Paths:Main MenuPreprocessorCreateNodeIn Active CSMenu Paths Main MenuPreprocessorCreateNodeOn Working PlaneNDELE,NODE1,NODE2,NINC刪除在序號在NODE1號NODE2間隔為NINC的所有節(jié)點，但若節(jié)點已連成元素，要刪除節(jié)點必先刪除元素。例如：NDELE,1,100,1 ！刪除從1到100的所有點NDELE,1,100,99 ！刪除1和100兩個點Menu Paths:Main MenuPreprocessorDeleteNodesNPLOT,KNUM節(jié)點顯示，該命令是將現(xiàn)有卡式坐標系統(tǒng)下節(jié)點顯示在圖形窗口中，以供使用者參考及查看模塊的建立。建構模塊的顯示為軟件的重要功能之一，以檢查建立的對象是否正確。有限元型的建立程中，經(jīng)常會檢查 各個對象的正確性及相關位置，包含對象視角、對象號碼等，所以圖形顯示為有限元模型建立過程中不可缺少的步驟。KNUM=0不顯示號碼，為1顯示同時顯示節(jié)點號Menu Paths:Utility MenuplotnodesMenu Paths:Utility MenuplotNumbering（選中NODE選項）NLIST,NODE1,NODE2,NINC,Lcoord,SORT1,SORT2,SORT3節(jié)點列式，該命令將現(xiàn)有卡式坐標系統(tǒng)下節(jié)點的資料列示于窗口中（會打開一個新的窗口），使用者可檢查建立的坐標點是否正確，并可將資料保存為一個文件。如欲在其它坐標系統(tǒng)下顯示節(jié)點資料，可以先行改變顯示系統(tǒng)，例如圓柱坐標系統(tǒng)，執(zhí)行命令DSYS,1。Menu Paths:Utility MenuListNodesFILL,NODE1,NODE2,NFILL,NSTRT,NINC,ITIME,INC,SPACE節(jié)點的填充命令是自動將兩節(jié)點在現(xiàn)有的坐標系統(tǒng)下填充許多點，兩節(jié)點間填充的節(jié)點個數(shù)及分布狀態(tài)視其參數(shù)而定，系統(tǒng)的設定為均分填滿。NODE1,NODE2為欲填充點的起始節(jié)點號碼及終結節(jié)點號碼，例如兩節(jié)點號碼為1（NODE1）和5（NODE2），則平均填充三個節(jié)點（2，3，4）介于節(jié)點1和5之間。Menu Paths:Main MenuPreprocessorCreateNodeFill between NdsNGEN,ITIME,INC,NODE1,NODE2,NINC,DX,DY,DZ,SPACE節(jié)點復制命令是將一組節(jié)點在現(xiàn)有坐標系統(tǒng)下復制到其它位置。ITIME: 復制的次數(shù)，包含自己本身。INC: 每次復制節(jié)點時節(jié)點號碼的增加量。NODE1,NODE2,NINC: 選取要復制的節(jié)點，即要對哪些節(jié)點進行復制。DX,DY,DZ: 每次復制時在現(xiàn)有坐標系統(tǒng)下，幾何位置的改變量。Menu Paths:Main MenuPreprocessor(-Modeling-)Copy(-Nodes-)Copy元素的定義當節(jié)點建立完成后，必須使用適當元素，將機械結構按照節(jié)點連接成元素，并完成其有限元模型。元素選擇正確與否，將決定其最后的分析結果。ANSYS提供了120多種不同性質與類別的元素，每一個元素都有其固定的編號，例如LINK1是第1號元素、SOLID45是第45號元素。每個元素前的名稱可判斷該元素適用范圍及其形狀，基本上元素類別可分為1-D線元、2-D平面元素及3-D立體元素。1-D線元素同兩點連接而成，2-D元素由三點連成三角形或四點連成四邊形，3-D元素可由八點連接成六面體、四點連接成角錐體或六點連接成三角柱體。每個元素的用法在ANSYS的幫助文檔中都有詳細的說明，可用HELP命令查看。建立元素前必須先行定義使用者欲選擇的元素型號、元素材料特性、元素幾何特性等，為了程序的協(xié)調性一般在/PREP7后，就定義元素型號及相關資料，只要在建立元素前說明使用哪種元素即可。相關命令ET,ITYPE,Ename,KOPT1,KOPT2,KOPT3,KOPT4,KOPT5,KOPT6,INOPR元素類型（Element Type）為機械結構系統(tǒng)的含的元素類型種類，例如桌子可由桌面平面單元各桌腳梁單元構成，故有兩個元素類型。ET命令是由ANSYS元素庫中選擇某個元素并定義該結構分析所使用的元素類型號碼。ITYPE:元素類型的號碼Ename:ANSYS元素庫的名稱，即使用者所選擇的元素。KOPT1KOPT6:元素特性編碼。Menu Paths:Main MenuPreprocessor Element TypeAdd/Edit/DeleteMP,Lab,MAT,C0,C1,C2,C3,C4定義材料的屬性（Material Property），材料屬性為固定值時，其值為C0，當隨溫度變化時，由后四個參數(shù)控制。MAT:對應ET所定義的號碼（ITYPE），表示該組屬性屬于ITYPE。Lab:材料屬性類別，任何元素具備何種屬性在元素屬性表中均有說明。例如楊氏系數(shù)（Lab=EX,EY,EZ），密度（Lab=DENS），泊松比（Lab=NUXY,NUXYZ,NUZX），剪切模數(shù)（Lab=GXY,GYZ,GXZ），熱膨脹系數(shù)（Lab=ALPX,ALPY,ALPZ）等。Menu paths:Main MenuPreprocessorMatial PropsIsotropic R,NSET,R1,R2,R3,R4,R5,R6定義”實常數(shù)”，即某一單元的補充幾何特征，如梁單元的面積，殼單元的厚度。所帶的的參數(shù)必須與元素表的順序一致。Menu paths:Main MenuPreprocessorReal ConstantsE,I,J,K,L,M,N,O,P定義元素的連接方式，元素表已對該元素連接順序作出了說明，通常2-D平面元素節(jié)點順序采用順時針逆時針均可以，但結構中的所有元素并不一定全采用順時針或逆時針順序。3-D八點六面體元素，節(jié)點順序采用相對應的順時針或逆時針皆可。當元素建立后，該元素的屬性便由前面所定義的ET,MP,R來決定，所以元素定義前一定要定義ET,MP,R。IP為定義元素節(jié)點的順序號碼。Menu paths:Main MenuPreprocessorCreateElementsThru NodesEGEN,IIME,NINC,IEL1,IEL2,IEINC,MINC,IINC,RINC,CINC元素復制命令是將一組元素在現(xiàn)有坐標下復制到其他位置，但條件是必須先建立節(jié)點，節(jié)點之間的號碼要有所關聯(lián)。ITIME:復制次數(shù)，包括自己本身。NINC: 每次復制元素時，相對應節(jié)點號碼的增加量。IEL1,IEL2,IEINC: 遠取復制的元素，即哪些元素要復制。EPLOT元素顯示，該命令是將現(xiàn)有元素在卡式坐標系統(tǒng)下顯示在圖形窗口中，以供使用者參考及查看模塊。Menu paths:Utility MenuplotElementsMenu paths:Utility MenuPlotCtrlsNumberingELIST元素列示命令是將現(xiàn)有的元素資料，以卡式坐標系統(tǒng)列于窗口中，使用者可檢查其所建元素屬性是否正確。Menu paths:Utility MenuListElement(Attributes Type)TYPE, ITYPE聲明使用哪一組定義了的元素類型，與ET命令相對應。Menu paths:Main MenuPreprocessorCreateElementsElem AttributesMenu paths:Main MenuPreprocessorDefineDefault AttribsREAL, NSET聲明使用哪一組定義了的實常數(shù)，與R命令相對應。Menu paths:同上。MAT, MAT使用哪一組定義了的元素屬性，與MP命令相對應。Menu paths:同上。負載定義ANSYS中有不同的方法施加負載以達到分析的需要。負載可分為邊界條件（boundary condition）和實際外力(external force)兩大類，在不同領域中負載的類型有：結構力學：位移、集中力、壓力（分布力）、溫度（熱應力）、重力熱 學：溫度、熱流率、熱源、對流、無限表面磁 學：磁聲、磁通量、磁源密度、無限表面電 學：電位、電流、電荷、電荷密度流體力學：速度、壓力以特性而言，負載可分為六大類：DOF約束、力（集中載荷）、表面載荷、體積載荷、慣性力有耦合場載荷。1. DOF constraint (DOF約束)將給定某一自由度用一已知值。例如，結構分析中約束被指定為位移和對稱邊界條件；在熱力學分析中指定為溫度和熱通量平行的邊界條件。2. Force(力)為施加于模型節(jié)點的集中荷。如在模型中被指定的力和力矩。3. Surface load(表面載荷)為施加于某個面的分布載荷。例如在結構分析中為壓力。4. Body load(體積載荷)為體積的或場載荷。在結構分析中為溫度和fluences。5. Interia loads(慣性載荷)由物體慣性引起的載荷，如重力和加速度，角速度和角中速度。6. Coupled-field loads(耦合場載荷)為以上載荷的一種特殊情況，從一種分析得到的結果用作為另一種分析的載荷。相關命令/SOLU進入解題處理器，當有限元模型建立完以后，便可以進入/SOLU處理器，聲明各種負載。但大部分負載的載聲明也可在/PREP7中完成，建義全部負載在/SOLU處理中進行聲明。/ANTYPE,Antype,Status聲明分析類型，即欲進行哪種分析，系統(tǒng)默認為靜力學分析。Antype=STATIC or 0 靜態(tài)分析（系統(tǒng)默認） BUCKLE or 1屈曲分析 MODAL or 2 振動模態(tài)分析 HARMIC or 3 調和外力動和系統(tǒng) TRANS or 4 瞬時動力系統(tǒng)分析Menu Paths:Main MenuPrprocessorLoadsNew AnalysisMenu Paths:Main MenuPrprocessorLoadsRestartMenu Paths:Main MenuPrprocessorSolutionNew AnalysisMenu Paths:Main MenuPrprocessorSolutionRestartF,NODE,Lab,VALUE,VALUE2,NEND,NINC定義節(jié)點的集中力（Force）.NODE:節(jié)點號碼。Lab:外力的形式。Lab=FX,FY,FZ,MX,MY,MZ(結構力學的方向、力矩方向) =HEAT(熱學的熱流量) =AMP,CHRG(電學的電流、載荷) =FLUX(磁學的磁通量)VALUE:外力的大小。NODE,NEND,NINC:選取施力節(jié)點的范圍，故在建立節(jié)點時應先規(guī)劃節(jié)點的號碼，以方便整個程序的編輯。Menu Paths:Main MenuSolutionApply(Load Type)On NodeD,NODE,Lab,VALUE,VALUE2,NEND,NINC,Lab2,Lab6定義節(jié)點自由度（Degree of Freedom）的限制。NODE,NEND,NINC:選取自由度約束節(jié)點的范圍。Lab:相對元素的每一個節(jié)點受自由度約束的形式。結構力學：DX,DY,DZ（直線位移）；ROTX,ROTY,ROTZ（旋轉位移）。熱 學：TEMP（溫度）。流體力學：PRES（壓力）；VX,VY,VZ（速度）。磁 學：MAG（磁位能）；AX,AY,AZ（向量磁位能）。電 學：VOLT（電壓）。Menu Paths:Main MenuSolutionApply(displacement type)On NodesSFBEAM, ELEM, LKEY, Lab,VALI, VALJ, VAL2I, VAL2J, IOFFST, JOFFST定義在梁元素上的分布力。ELEM:元素號碼。LKEY:建立元素后，依節(jié)點順序梁元素有四個面，該參為分力所施加的面號。Lab:PRES(表示分布壓力)。VALI,VALJ:在I點及J點分布力的值。Menu Paths:Main MenuSolutionApplyPlessureOn BeamsSFE,ELEM,LKEY,Lab,KVAL,VAL1,VAL2,VAL3,VAL4定義分布力作用于元素上的方式和大小，元素可分為2-D元素及3-D元素，如圖3-3所示。VAL1VAL4為初建元素時節(jié)點順序。ELEM:元素號碼。LKEY:建立元素后，依節(jié)點順序，該分布力定義施加邊或面的號碼Lab:力的形式。Lab=PRES 結構壓力 =CONV熱學的對流 =HFLUX熱學的熱流率VAL1VAL4:相對應作用于元素邊及面上節(jié)點的值。Menu Paths:Main MenuSolutionApply(load type)(type option)SF,NlisT,Lab,VALUE1,VALUE2定義節(jié)點間分布力。該命令和SFE命令相似，均為定義分布力。但SFE指定特定元素分布力，作用于元素的邊、面上的狀態(tài)，故適用于非均勻分布力。SF適用于均勻載荷，分布力作用于Nlist節(jié)點所包含元素的邊及面。如圖3-4所示。Nlist:分布力作用的邊或面上的所有節(jié)點