第6章 正弦穩(wěn)態(tài)功率.doc

第 6 章習(xí)題解答基本練習(xí)題6-3 如圖題 6-3 所示正弦穩(wěn)態(tài)電路，已知： i(t ) = 100 2 cos(10t + 30)mA ，且知該電路消耗功率 P10W，功率因數(shù) cos = 0.707 。求電感 L？并寫(xiě)出 u(t ) 表達(dá)式。解用功率三角形有P 10cos 0.707由 cos = 0.707 ，可知 = 45 。故有無(wú)功功率+iRLu(t )電感的無(wú)功功率為Q = P = 10 VarI 2 X L = Q = 10圖題 6-3所以 X L =因 S = UI ，故有102= 10 3 ，或L =X L=10 310= 100 HS 14 . 14I 0.1由 = 45 ，即 = u i = 45 ，則 u = 45 + i = 75 ， u(t ) 表達(dá)式為u(t ) = 200 cos(10t + 75) V6-6如圖題 6-6 所示為日光燈與白熾燈并聯(lián)的電路，圖中 R1 為燈管電阻，XL 為鎮(zhèn)流器感抗，R2 為白熾燈電阻。已知 U=220V，鎮(zhèn)流器電阻不計(jì)，燈管功率為 40W，功率因數(shù)為0.5；白熾燈功率為 60W。求 I1、I2、I 及總的功率因數(shù)。解 由 P = UI1 cos1cos1 = 0.5, 1 = 60燈管中的電流為P 40U cos1 220 0.5由 P2 = UI 2 ，白熾燈中的電流為P 60U 220+U&I&I&1jX LR1圖題 6-6I&2R2電路的總功率P = P1 + P2 = 40 + 60 = 100 W日光燈的無(wú)功功率為Q1 = UI1 sin 1 = 220 0.364 0.866 = 69.35 Var總視在功率為S = P 2 + Q 2 = 100 2 + 69.35 2 = 121.69 VA故總電流I =SU=121 . 69220= 0.55 A總功率因數(shù)cos =PS=100121.69= 0.8221 / 4S = 14.14 VA0.1U = 141.4 V，I1 = 0.364 AI 2 = 2 = 0.27 A116-9圖題 6-9 所示電路中, 已知: 電流表讀數(shù)為1.5A , 求：(a) 總電流 I 和總電壓U ；(b) 電源供給的 S 、 P 、 Q 為多少？解則有總電流為(a)設(shè)電流表所在支路電流為I&1 = 1.50 AU& 1 = 40 1.5 = 600 V60I&C =-20= j2 A j30+U&I&24j18 j50A40 j30I& = I&1 + I&C = 1.5 + j 2 = 2.553.1 A圖題 6-9總電壓U& = (24 + j18 j50)I& + U& 1= (24 j32) 2.553.1 + 60 = 160V(b) 復(fù)功率為所以，有功功率 240W，無(wú)功功率-320Var，視在功率 400VA。6-12一臺(tái)發(fā)電機(jī)的額定容量 S N = 10 千伏安，額定電壓U N = 220V ； f = 50Hz ，給一感性負(fù)載供電，該負(fù)載的功率因數(shù)為 0.7 。試求：(a) 當(dāng)發(fā)電機(jī)滿(mǎn)載（輸出額定電流）運(yùn)行時(shí)，輸出的有功功率為多少？線(xiàn)路電流為多少？(b) 在負(fù)載不變的情況下，將一組電容器與負(fù)載并聯(lián)，使供電系統(tǒng)的功率因數(shù)提高到0.9 。那么，所需并聯(lián)電容的容量為多少？解 (a) 輸出的有功功率 P = S N cos = 10 0.7 = 7 kW線(xiàn)路電流I =S NU N=10000220= 45.4545 A(b) 負(fù)載的阻抗角 cos1 = 0.7 ，1 = 45.573 ; cos = 0.9 ， = 25.84 ，C =P U 2(tan 1 tan )=7000314 220 2(tan 45.573 tan 25.84) = 247F6-14電路如圖題 6-14 所示，求：(a) Z L 為何值時(shí)能獲得最大功率？最大功率是多少？(b) 當(dāng) Z L = RL 時(shí)， RL 為何值時(shí)能獲得最大功率？最大功率是多少？解 (a) 用戴維南等效電路。戴維南電壓：最大功率為 j1010 + j5= 107.33 116.565V j10 (10 + j15)10 + j52 / 410j15圖題 6-14Z L120 0V j10S = U&I& = 160 2.5 53.1 = 400 53.1 = 240 j320 VAU& Th =1200Z Th = 8 j14當(dāng) Z L = Z Th = 8 + j14 時(shí)，Z 可獲得最大功率。Pmax=U Th24RTh=107.3324 8= 360 W(b) 用等模匹配， RL =最大功率為8 2 + 14 2 = 16.1245復(fù)習(xí)提高題Pmax = I L2 RL =107.332(8 + 16.1245) 2 + 14 216.1245 = 239W6-16某負(fù)載 Z 與 220V 正弦電壓相接, 如圖題 6-16 所示。為了測(cè)量此負(fù)載，并接了一個(gè)可變電容箱調(diào)節(jié)電容，當(dāng) I C = 0 時(shí), A1 的讀數(shù)為 I1 = 3A ; 當(dāng) A 2 的讀數(shù)為 I C = 3A 時(shí),A1的讀數(shù)為 I1 = 3A 。求 Z 及其消耗的功率。解一：解析法，設(shè) Z = R + jX當(dāng) I C = 0 時(shí), A1的讀數(shù)為 I1 = 3A ，表示Z 中的電流為 3A。根據(jù)阻抗三角形，有R 2 + X 2 = (220 / 3) 2 （1）+U&I&1A1I&CA2I&Z當(dāng) A 2 的讀數(shù)為 I C = 3A 時(shí), A1的讀數(shù)為 I1 = 3A ，則容抗為CX C =UI C=2203圖題 6-16總阻抗為 jX C (R + jX )R + jX jX C=UI1，或 j 220 / 3(R + jX )R + jX j 220 / 3=2203即有(R + jX )R + jX jX C= 1 可解得 X =X C2=1103= 36.7由（1）式，可得R = (220 / 3) 2 X 2 =110 33= 63.52解二：用相量圖法，畫(huà)出的相量圖如圖題解 6-16 所示。電流三角形為等邊三角形。可知阻抗角為 30 度。阻抗為I&1I&CZ =U&I=220330 = 63.5 + j36.730U&消耗的功率為P = I 2 R = 9 63.5 = 571.5 WI&圖題解 6-166-18如圖題 6-18 所示電路中 , 電源電壓 U& = 2200V ， f = 50Hz , 負(fù)載阻抗Z = R + jX = (20 + j60) 。求(a) 負(fù)載的視在功率。(b) 若將電路功率因數(shù)提高至 0.9 ，需并聯(lián)電容 C = ?3 / 4故。阻抗為 Z = 63.5 + j36.7 ，消耗的功率為 P = I R = 9 63.5 = 571.5 W(c) 并聯(lián)電容后，電路總視在功率是多少？解 (a) 負(fù)載的電流U 220Z 20 + j60負(fù)載的視在功率S1 = UI L = 220 3.48 = 765.6 VA1 6020cos = 0.9 ， = 25.84 ，+U&C圖題 6-18RLP = I L2 20 = 3.48 2 20 = 242.21 W，得C =P U 2(t