基于Arrhenius-Mode的產(chǎn)品壽命預(yù)估應(yīng)用.docx

基于ArrheniusMode的產(chǎn)品壽命預(yù)估應(yīng)用摘要： 可靠性是衡量產(chǎn)品品質(zhì)的關(guān)鍵特性，但如何衡量可靠性呢？MTBF就是將可靠性量化的最常見(jiàn)的方式之一，但如何簡(jiǎn)單有效的計(jì)算MTBF？ArrheniusMode將試驗(yàn)方式、將結(jié)果如何轉(zhuǎn)化為MTBF聯(lián)系起來(lái)，但如何計(jì)算出來(lái)，如何由目標(biāo)值來(lái)制定測(cè)試方案、測(cè)試數(shù)量，往往知之者甚少，本文從基礎(chǔ)概念開(kāi)始介紹，逐步引入相關(guān)概念與簡(jiǎn)單計(jì)算方式，再到示例各種ArrheniusMode實(shí)用方式，并簡(jiǎn)單分析該模型的實(shí)用性與局限性。作者：王 進(jìn)關(guān)鍵詞：Arrhenius、MTBF、激活能、加速因子、可靠性、卡方分布函數(shù)一、故障率、MTBF、MTTR、MTTF故障率：概括地說(shuō)，產(chǎn)品故障少的就是可靠性高，產(chǎn)品的故障總數(shù)與壽命單位總數(shù)之比叫“故障率” （Failure rate），常用表示。例如正在運(yùn)行中的100只硬盤(pán)，一年之內(nèi)出了2次故障，則每個(gè)硬盤(pán)的故障率為 0.02次/年。MTBF全稱(chēng)是Mean Time Between Failure，即平均無(wú)故障工作時(shí)間，也叫做平均故障間隔時(shí)間。就是從新的產(chǎn)品在規(guī)定的工作環(huán)境條件下開(kāi)始工作到出現(xiàn)第一個(gè)故障的時(shí)間的平均值。MTBF越長(zhǎng)表示可靠性越高正確工作能力越強(qiáng)。MTTR全稱(chēng)是Mean Time To Repair，即平均修復(fù)時(shí)間。是指可修復(fù)產(chǎn)品的平均修復(fù)時(shí)間，就是從出現(xiàn)故障到修復(fù)中間的這段時(shí)間。MTTR越短表示易恢復(fù)性越好。MTTF全稱(chēng)是Mean Time To Failure，即平均失效時(shí)間。系統(tǒng)平均能夠正常運(yùn)行多長(zhǎng)時(shí)間，才發(fā)生一次故障。系統(tǒng)的可靠性越高，平均無(wú)故障時(shí)間越長(zhǎng)。可靠性是最初是確定一個(gè)系統(tǒng)在一個(gè)特定的運(yùn)行時(shí)間內(nèi)有效運(yùn)行的概率的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。可靠性的衡量需要系統(tǒng)在某段時(shí)間內(nèi)保持正常的運(yùn)行。目前，使用最為廣泛的一個(gè)衡量可靠性的參數(shù)是，MTTF(mean time to failure，平均失效前時(shí)間)，定義為隨機(jī)變量、出錯(cuò)時(shí)間等的期望值。但是，MTTF經(jīng)常被錯(cuò)誤地理解為，能保證的最短的生命周期。MTTF的長(zhǎng)短，通常與使用周期中的產(chǎn)品有關(guān)，其中不包括老化失效。MTTR（Mean Time To Repair ， 平均恢復(fù)前時(shí)間），源自于IEC 61508中的平均維護(hù)時(shí)間（mean time to repair），目的是為了清楚界定術(shù)語(yǔ)中的時(shí)間的概念，MTTR是隨機(jī)變量恢復(fù)時(shí)間得期望值。它包括確認(rèn)失效發(fā)生所必需的時(shí)間，以及維護(hù)所需要的時(shí)間。MTTR也必須包含獲得配件的時(shí)間，維修團(tuán)隊(duì)的響應(yīng)時(shí)間，記錄所有任務(wù)的時(shí)間，還有將設(shè)備重新投入使用的時(shí)間。MTBF（Mean Time Between Failures ，平均故障間隔時(shí)間)定義為，失效或維護(hù)中所需要的平均時(shí)間，包括故障時(shí)間以及檢測(cè)和維護(hù)設(shè)備的時(shí)間。對(duì)于一個(gè)簡(jiǎn)單的可維護(hù)的元件，MTBF = MTTF + MTTR。因?yàn)镸TTR通常遠(yuǎn)小于MTTF，所以MTBF近似等于MTTF，通常由MTTF替代。MTBF用于可維護(hù)性和不可維護(hù)的系統(tǒng)。二、故障率的簡(jiǎn)單應(yīng)用故障率的當(dāng)產(chǎn)品的壽命服從指數(shù)分布時(shí)，其故障率的倒數(shù) (1/ )就叫做平均故障間隔時(shí)間，即：MTBF=1/ 。指數(shù)分配的概率分配函數(shù)：ft=1/e-t/ (t0)可靠性函數(shù)（不故障率）： Rt=e-t/故障分配函數(shù)： Ft=1-e-t/故障率函數(shù)： t=ftRt=1/其中：=平均值或MTBF t=使用期或保固期通常，有部分人認(rèn)為使用壽命等于保固期，其實(shí)這是一個(gè)誤區(qū)，在單次故障下，使用壽命MTBF，即當(dāng)MTBF等于保固期（=t）時(shí)，計(jì)算出不故障率Rt=e-t/=e-10.36=36%，也即故障率等于64%，這個(gè)故障率對(duì)于生產(chǎn)商來(lái)說(shuō)，這是一個(gè)無(wú)法接受的指標(biāo)。舉例：價(jià)格一個(gè)服務(wù)器硬盤(pán)的MTBF=1200000hrs（相當(dāng)于137年），而保固期為5年，則該硬盤(pán)的平均年故障率及5年故障率為？年均故障率=1/MTBF=1/137=0.7%，即一年內(nèi)平均1000臺(tái)硬盤(pán)會(huì)有7臺(tái)發(fā)生故障。5年故障率: F5=1-e-5/137=0.0358=3.58%所以實(shí)際上MTBF一般多倍于保固期,而且根據(jù)以上方式可以一句MTBF推算保固期內(nèi)的維護(hù)成本。三、只考慮熱加速因子的阿倫紐斯模型（ArrheniusMode）某一環(huán)境下，溫度成為影響產(chǎn)品老化及使用壽命的絕對(duì)主要因素時(shí)，采用單純考慮熱加速因子效應(yīng)而推導(dǎo)出的阿倫紐斯模型來(lái)描述測(cè)試，其預(yù)估到的結(jié)果會(huì)更接近真實(shí)值，模擬試驗(yàn)的效果會(huì)更好。此時(shí)，阿倫紐斯模型的表達(dá)式為： AF=expEak(1Tu-1Tt)式中：AF是加速因子；Ea是析出故障的耗費(fèi)能量，又稱(chēng)激活能，也成活化能。不同產(chǎn)品的激活能是不一樣的。一般來(lái)說(shuō)，激活能的值在0.3ev1.2ev之間；K是玻爾茲曼常數(shù)，其值為8.61738510-5；Tu是使用條件下(非加速狀態(tài)下)的溫度值。此處的溫度值是絕對(duì)溫度值，以K(開(kāi)爾文)作單位；Tt是測(cè)試條件下(加速狀態(tài)下)的溫度值。此處的溫度值是絕對(duì)溫度值，以K(開(kāi)爾文)作單位。四、MTBF的計(jì)算公式 MTBF=1/ 故障率=X2(,2(r+1)/2T即：MTBF=2T/X2(,2(r+1) T=(test timenumber of samplesAF)式中：X2是卡方分布函數(shù)；是信心水準(zhǔn)；r是測(cè)試樣品故障數(shù)示例：某產(chǎn)品的MTBF要求值：50,000hours； 信心水準(zhǔn)：90% 測(cè)試樣品數(shù)量：40pcs 故障樣品數(shù)量：0pcs 測(cè)試時(shí)長(zhǎng)：500hours/pcs 測(cè)試溫度：50經(jīng)計(jì)算：加速因子AF=6.09 （Ea取值0.6eV； Tu=25） T=(test timenumber of samplesAF) =500hours40pcs6.09 =122,000hours MTBF=2T/X2(0.9,2(0+1) =244,000/4.605 =52,986hours50,000hours五、MTBF計(jì)算的應(yīng)用根據(jù)上面的示例，我們可以根據(jù)已知要求來(lái)設(shè)計(jì)熱加速測(cè)試的相關(guān)條件，例如：測(cè)試溫度、測(cè)試時(shí)長(zhǎng)、測(cè)試樣品數(shù)量、故障樣品數(shù)量等。示例a：在上文示例中，假設(shè)有一個(gè)樣品在100hours時(shí)出現(xiàn)故障，則 T=(test timenumber of samplesAF) =500hours39pcs6.09+1001pcs6.09 =119,560hours MTBF=2T/X2(0.9,2(1+1) =239,120/7.779 =30,740hours50,000hours呢？從公式可以看出，需要增大T，在不改變?cè)囼?yàn)溫度的情況下，則需要增加測(cè)試樣品數(shù)量n或者加長(zhǎng)試驗(yàn)時(shí)間t，且無(wú)樣品再發(fā)生故障。當(dāng)增加測(cè)試樣品數(shù)量n時(shí)： Tn=500hours39pcs6.09+1001pcs6.09+500hoursnpcs6.09 式1 MTBF=2Tn/7.77950,000hours 式2結(jié)合式1與式2，計(jì)算得出： n24.6 即在不改變?cè)囼?yàn)溫度、測(cè)試時(shí)長(zhǎng)的情況下，需要至少追加25pcs樣品進(jìn)行測(cè)試，而且無(wú)樣品再發(fā)生故障，且能達(dá)到MTBF50,000hours。當(dāng)加長(zhǎng)試驗(yàn)時(shí)長(zhǎng)時(shí)： Tt=500hours39pcs6.09+1001pcs6.09+t hours39pcs6.09 式3 MTBF=2Tt/7.77950,000hours 式4結(jié)合式3與式4，計(jì)算得出： t315.4即在不改變?cè)囼?yàn)溫度、測(cè)試樣品數(shù)量的情況下，對(duì)正常的39pcs樣品需要至少追加測(cè)試316hours，而且無(wú)樣品再發(fā)生故障，且能達(dá)到MTBF50,000hours。在上文中，萬(wàn)一一個(gè)樣品故障出現(xiàn)故障，就只能新增測(cè)試樣品或者增加測(cè)試時(shí)長(zhǎng)，但在現(xiàn)實(shí)工作中，往往有無(wú)新樣品供測(cè)試或者已經(jīng)不允許追加測(cè)試時(shí)間了的情況出現(xiàn)，所以根據(jù)MTBF的計(jì)算公式，可以在試驗(yàn)開(kāi)始前們就可以合理分配測(cè)試樣品數(shù)量或者測(cè)試時(shí)長(zhǎng)。示例b：某產(chǎn)品的MTBF要求值：50,000hours； 信心水準(zhǔn)：90% 測(cè)試樣品數(shù)量：n pcs 故障樣品數(shù)量：r pcs （為了計(jì)算簡(jiǎn)便，假設(shè)都是在t hours時(shí)，試驗(yàn)結(jié)束時(shí)出故障） 測(cè)試時(shí)長(zhǎng)：t hours/pcs 測(cè)試溫度：50 （Ea取值0.6eV； Tu=25）同上例計(jì)算方式，可以得出以下數(shù)據(jù)：故障樣品數(shù)量r參數(shù)關(guān)系式n*t(單位：hours)018904131934243699354853注：本表中數(shù)據(jù)是基于示例b相關(guān)條件及假設(shè)值而計(jì)算得出，但都是依據(jù)公式計(jì)算得出的。在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，可能存在多種試驗(yàn)并行的方式，從T的計(jì)算方式可以看出，多個(gè)試驗(yàn)的T是可以疊加合并的。示例c：信心水準(zhǔn)：90% 測(cè)試樣品數(shù)量：n1=20；n2=30 故障樣品數(shù)量：r1=1（100hours時(shí)出現(xiàn)故障），r2=0 測(cè)試時(shí)長(zhǎng)：t1=500hours；t2=600hour 測(cè)試溫度：tp1=50；tp2=60計(jì)算如下：AF1=6.09；AF2=11.64 （Ea取值0.6eV； Tu=25） T1=(500*19+100*1)*6.09=58464； T1=600*30*11.64=209520； T=T1+T2=267984 MTBF=2T/X2(0.9,2(1+1) =535968/7.779 =68899 hours六、MTBF計(jì)算的過(guò)程一些常規(guī)數(shù)值表a.激活能Ea 在ArrheniusMode下的激活能是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)值，通常采取多次測(cè)試對(duì)比計(jì)算，但因?yàn)槊看螠y(cè)試結(jié)果離散型，所以測(cè)試次數(shù)較少時(shí)，得出的激活能誤差大，需要積累大量測(cè)試數(shù)量，采用統(tǒng)計(jì)學(xué)方式來(lái)計(jì)算Ea，方能得出較精確的值。 常見(jiàn)電子元器件的激活能如下：元器件Ea（eV）變壓器0.5電阻0.56傳感器0.56電容0.6線性模塊0.7二極管1橋式整流器1晶體管1光隔離器1電腦類(lèi)產(chǎn)品在計(jì)算MTBF時(shí)，通常整機(jī)激活能取值0.6eV。b.加速因子AF 通常情況下，使用條件溫度Tu假定為25，此時(shí)計(jì)算出的AF值如下表：測(cè)試溫度Tt加速因子AF403.06 454.34 506.09 558.46 6011.64 6515.85 7021.40 注：雖然測(cè)試溫度越高，加速因子越大，從而可以考慮節(jié)省試驗(yàn)樣品或減短試驗(yàn)時(shí)長(zhǎng)，但該溫度的設(shè)定是要求在該溫度下，產(chǎn)品的各部位均不會(huì)因?yàn)楦邷囟苌愖?。例如某產(chǎn)品額定工作時(shí)的穩(wěn)升為40，若測(cè)試溫度60,則可以造成水汽在產(chǎn)品類(lèi)異常聚集，再冷凝成水的過(guò)程，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)變形（水汽影響）或者電路短路（凝水）。故而測(cè)試問(wèn)題不能一味調(diào)高，適當(dāng)即可。c. 卡方分布函數(shù)在上文中卡方分布函數(shù)的相關(guān)數(shù)值如下：No. of FailuresConfidence Level（） No. of FailuresConfidence Level（） （r） 60%90%（r） 60%90%01.8334.605512.58418.54914.0457.779614.68521.06426.21110.645716.7823.54238.35113.362818.86825.989410.47315.987920.95128.412注：本文中卡放分布函數(shù)的r， 并不是值自由度和概率值，其關(guān)系式如下： 自由度k=2（r+1）；概率值P=1-。七、ArrheniusMode應(yīng)用的實(shí)用性與局限性 從上文中可以看出，只需要知道相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，就可以快捷推算出該產(chǎn)品的MTBF，使可靠性這個(gè)模糊的概念變成一個(gè)可以用數(shù)字來(lái)衡量的參數(shù)，從而了解產(chǎn)品的可靠性水準(zhǔn)以及推算保固維修成本等，此種MTBF推算方式已得到大型國(guó)際電子產(chǎn)品企業(yè)（例