新人教A版選修2_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(cè)（六）組合的綜合應(yīng)用

課時(shí)跟蹤檢測(cè)（六） 組合的綜合應(yīng)用A級(jí)基本能力達(dá)標(biāo)1200件產(chǎn)品中有3件次品，任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有()ACCBCCCCCCC DCCC解析：選B至少2件次品包含兩類(lèi)：(1)2件次品，3件正品，共CC種，(2)3件次品，2件正品，共CC種，由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理得抽法共有CCCC.2某科技小組有6名學(xué)生，現(xiàn)從中選出3人去參觀展覽，至少有一名女生入選的不同選法有16種，則該小組中的女生人數(shù)為()A2B3C4 D5解析：選A設(shè)男生人數(shù)為x，則女生有(6x)人依題意：CC16.即x(x1)(x2)654166432.x4，即女生有2人3某校開(kāi)設(shè)A類(lèi)選修課3門(mén)，B類(lèi)選修課4門(mén)，一位同學(xué)從中選3門(mén)，若要求兩類(lèi)課程中各至少選一門(mén)，則不同的選法共有()A30種B35種C42種 D48種解析：選A法一：選修1門(mén)A類(lèi)，2門(mén)B類(lèi)課程的選法有CC種；選修2門(mén)A類(lèi)，1門(mén)B類(lèi)的課程的選法有CC種故選法共有CCCC181230(種)法二：從7門(mén)選修課中選修3門(mén)的選法有C種，其中3門(mén)課都為A類(lèi)的選法有C種，都為B類(lèi)的選法有C種，故選法共有CCC30(種)4某中學(xué)從4名男生和3名女生中推薦4人參加某高校自主招生考試，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有()A140種B120種C35種 D34種解析：選D從7人中選4人，共有C35種選法，4人全是男生的選法有C1種故4人中既有男生又有女生的選法種數(shù)為35134.5有5本不同的教科書(shū)，其中語(yǔ)文書(shū)2本，數(shù)學(xué)書(shū)2本，物理書(shū)1本若將其并排擺放在書(shū)架的同一層上，則同一科目書(shū)都不相鄰的放法種數(shù)是()A24B48C72 D96解析：選B據(jù)題意可先擺放2本語(yǔ)文書(shū)，當(dāng)1本物理書(shū)在2本語(yǔ)文書(shū)之間時(shí)，只需將2本數(shù)學(xué)書(shū)插在前3本書(shū)形成的4個(gè)空中即可，此時(shí)共有AA種擺放方法；當(dāng)1本物理書(shū)放在2本語(yǔ)文書(shū)一側(cè)時(shí)，共有AACC種不同的擺放方法由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可得共有AAAACC48種擺放方法64名優(yōu)秀學(xué)生全部保送到3所學(xué)校去，每所學(xué)校至少去1名，則不同的保送方案有_種解析：把4名學(xué)生分成3組有C種方法，再把3組學(xué)生分配到3所學(xué)校有A種方法，故共有CA36種保送方案答案：367甲、乙、丙3人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是_(用數(shù)字作答)解析：當(dāng)每個(gè)臺(tái)階上各站1人時(shí)有CA種站法；當(dāng)兩個(gè)人站在同一個(gè)臺(tái)階上時(shí)有CCC種站法因此不同的站法種數(shù)為CACCC210126336.答案：3368平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，其中有4個(gè)點(diǎn)共線，此外再無(wú)任何3點(diǎn)共線，則從中任取2點(diǎn)，可以構(gòu)成的不同的直線的條數(shù)為_(kāi)；從中任取3點(diǎn)，能夠構(gòu)成的不同的三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi)解析：構(gòu)成直線的情況是，第一類(lèi)，從不共線的6點(diǎn)中任取2點(diǎn)，可以構(gòu)成C15條不同的直線；第二類(lèi)，從共線的4點(diǎn)中任取一點(diǎn)，不共線的6點(diǎn)中任取一點(diǎn)，可以構(gòu)成CC24條不同的直線；第三類(lèi)，從共線的4點(diǎn)中任取2點(diǎn)，構(gòu)成1條直線，所以滿足條件的不同的直線有1524140條構(gòu)成三角形的情況是，第一類(lèi)，從不共線的6點(diǎn)中任取3點(diǎn)，可以構(gòu)成C20個(gè)不同的三角形；第二類(lèi)，從不共線的6點(diǎn)中任取2點(diǎn)，共線的4點(diǎn)中任取1點(diǎn)，可以構(gòu)成CC60個(gè)不同的三角形；第三類(lèi)，從不共線的6點(diǎn)中任取1點(diǎn)，共線的4點(diǎn)中任取2點(diǎn)，可以構(gòu)成CC36個(gè)不同的三角形所以滿足條件的三角形的個(gè)數(shù)為206036116.答案：401169(1)以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以確定多少個(gè)四面體？(2)以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以確定多少個(gè)四棱錐？解：(1)正方體8個(gè)頂點(diǎn)可構(gòu)成C個(gè)四點(diǎn)組，其中共面的四點(diǎn)組有正方體的6個(gè)表面及正方體6組相對(duì)棱分別所在的6個(gè)平面的四個(gè)頂點(diǎn)故可以確定四面體C1258個(gè)(2)由(1)知，正方體共面的四點(diǎn)組有12個(gè)，以這每一個(gè)四點(diǎn)組構(gòu)成的四邊形為底面，以其余的四個(gè)點(diǎn)中任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)都可以確定一個(gè)四棱錐，故可以確定四棱錐12C48個(gè)10某車(chē)間有11名工人，其中5名鉗工，4名車(chē)工，另外2名既能當(dāng)車(chē)工又能當(dāng)鉗工，現(xiàn)在要從這11名工人中選4名鉗工，4名車(chē)工修理一臺(tái)機(jī)床，則有多少種選法？解：分三類(lèi)：第一類(lèi)，選出的4名鉗工中無(wú)“多面手”，此時(shí)選法有CC75(種)；第二類(lèi)，選的4名鉗工中有1名“多面手”，此時(shí)選法為CCC100(種)；第三類(lèi)，選的4名鉗工中有2名“多面手”，此時(shí)選法為CCC10(種)由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，得不同的選法共有7510010185(種)B級(jí)綜合能力提升1某施工小組有男工7名，女工3名，現(xiàn)要選1名女工和2名男工去支援另一施工隊(duì)，不同的選法有()AC種BA種CAA種 DCC種解析：選D每個(gè)被選的人員無(wú)角色差異，是組合問(wèn)題分兩步完成：第一步，選女工，有C種選法；第二步，選男工，有C種故有CC種不同選法2現(xiàn)有12張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各三張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同的取法種數(shù)為()A135B172C189 D162解析：選C不考慮特殊情況，共有C種取法，取三張相同顏色的卡片，有4種取法，只取兩張紅色卡片(另一張非紅色)，共有CC種取法所求取法種數(shù)為C4CC189.3以圓x2y22x2y10內(nèi)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形個(gè)數(shù)為()A76B78C81 D84解析：選A如圖，首先求出圓內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)，然后求組合數(shù)，圓的方程為(x1)2(y1)23，圓內(nèi)共有9個(gè)整數(shù)點(diǎn)，組成的三角形的個(gè)數(shù)為C876.4口袋里裝有大小相同的黑白兩色的手套，黑色手套15只，白色手套10只現(xiàn)從中隨機(jī)抽取出兩只手套，若兩只是同色手套，則甲獲勝，若兩只手套顏色不同，則乙獲勝，則甲、乙獲勝的機(jī)會(huì)是()A甲多B乙多C一樣多 D不確定解析：選C兩只是同色手套的取法有CC150(種)；兩只不是同色手套的取法有CC150(種)55名乒乓球隊(duì)員中，有2名老隊(duì)員和3名新隊(duì)員現(xiàn)從中選出3名隊(duì)員排成1,2,3號(hào)參加團(tuán)體比賽，則入選的3名隊(duì)員中至少有1名老隊(duì)員，且1,2號(hào)中至少有1名新隊(duì)員的排法有_種解析：當(dāng)入選的3名隊(duì)員為2名老隊(duì)員1名新隊(duì)員時(shí)，有CCA12種排法；當(dāng)入選的3名隊(duì)員為2名新隊(duì)員1名老隊(duì)員時(shí)，有CCA36種排法故共有123648種排法答案：486某校開(kāi)設(shè)9門(mén)課程供學(xué)生選修，其中3門(mén)課程由于上課時(shí)間相同，至多選1門(mén)，學(xué)校規(guī)定每位同學(xué)選修4門(mén)，則共有_種不同的選修方案解析：分兩類(lèi)：第一類(lèi)，從6門(mén)不同時(shí)上課的課程中任選4門(mén)，有C種選法；第二類(lèi)，在不同時(shí)上課的6門(mén)課程中選3門(mén)，再?gòu)?門(mén)同時(shí)上課的課程中選1門(mén)，有CC種選法所以不同的選修方案共有CCC75(種)答案：757從1到6這6個(gè)數(shù)字中，取2個(gè)偶數(shù)和2個(gè)奇數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)試問(wèn)：(1)能組成多少個(gè)不同的四位數(shù)？(2)四位數(shù)中，2個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)？(3)2個(gè)偶數(shù)不相鄰的四位數(shù)有幾個(gè)？(所得結(jié)果均用數(shù)值表示)解：(1)易知四位數(shù)共有CCA216(個(gè))(2)上述四位數(shù)中，偶數(shù)排在一起的有CCAA108(個(gè))(3)由(1)(2)知兩個(gè)偶數(shù)不相鄰的四位數(shù)有216108108(個(gè))8有五張卡片，它們的正、反面分別寫(xiě)0與1,2與3,4與5,6與7,8與9.將其中任意三張并排放在一起組成三位數(shù)，共可組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？解：法一：(直接法)從0與1兩個(gè)特殊值著眼，可分三類(lèi)：(1)取0不取1，可先從另四張卡片中選一張作百位，有C種方法；0可在后兩位，有C種方法；最后需從剩下的三張中任取一張，有C種方法；又除含0的那張外，其他兩張都有正面或反面兩種可能，故此時(shí)可得不同的三位數(shù)有C