數(shù)學(xué)廣角——植樹問題（兩端都載）

植樹問題教學(xué)設(shè)計古城小學(xué) 呂燕教學(xué)目標(biāo)：1、利用熟悉的生活情境，通過猜測、試驗、驗證等數(shù)學(xué)探究活動，使學(xué)生初步理解并掌握“兩端都要種”的“植樹問題”中間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。2、在合作探究、解決問題中，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的簡化思想和應(yīng)用價值。3、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識。4、學(xué)生會應(yīng)用植樹問題的模型去解決生活中類似的實際問題。教學(xué)重點：理解并掌握“兩端都要種”的“植樹問題”中間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。教學(xué)難點：用解決植樹問題的方法解決實際問題教學(xué)準(zhǔn)備：課件、實驗紙教學(xué)過程：一、課前游戲1、在上課之前，我們一起來唱一首幸福拍手歌好嗎？師：如果感到幸福你就拍拍手，雙手創(chuàng)造了幸福的生活，在我們的手上也隱藏了數(shù)學(xué)奧秘，同學(xué)們想知道嗎？師：看著老師的手，你從中得到了什么數(shù)字？師：老師從中也得到了一個數(shù)字4，你們知道它指的是什么嗎？師：對了，指的是手指間的空格，在數(shù)學(xué)上我們把這樣的空格叫做間隔。我們手上每兩個手指之間有一個間隔，大家仔細(xì)觀察老師的手，5個手指，有幾個間隔，4個手指的時候有幾個間隔呢？3個手指，2個手指呢？師：你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系了嗎？誰能說一說？師：連手上都有這么多數(shù)學(xué)奧秘，看來數(shù)學(xué)真是無處不在！【設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)來源于生活，用“手指”做學(xué)具，幫助學(xué)生初步理解“間隔”的意思，直觀滲透手指棵數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指棵數(shù)少1的規(guī)律。為下一步展開對植樹問題的探究奠定了良好的基礎(chǔ)?！慷?、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題師：同學(xué)們，在陽光明媚的春天，聽著鳥語，聞著花香，坐在寬敞明亮的教室里上課，高不高興？（高興）可是啊，在我國甘肅地區(qū)的小朋友可就沒有這么幸運了，因為啊，他們此時正受到沙塵暴的侵?jǐn)_呢！同學(xué)們在電視里看過沙塵暴嗎？我們一起去看看。（出示課件）師:沙塵暴也稱沙暴或塵暴，是我國西北地區(qū)和華北北部地區(qū)出現(xiàn)的強(qiáng)災(zāi)害性天氣，誰知道沙塵暴是這樣形成的呢？生：把樹砍完了。師：沙塵暴是大自然對我們?nèi)祟惖膽土P，是亂砍濫伐的惡果。大家想一想，要治理沙塵暴，最有效的方法是什么？生：多種樹！師：說得真好！除了不能亂砍濫伐，還要從每個人做起，加入到保護(hù)環(huán)境的行列中，造林種草，恢復(fù)植被。其實啊，上至國家領(lǐng)導(dǎo)人，下至中小學(xué)生，都積極的投身于植樹造林活動中，如果我們換一個角度，用數(shù)學(xué)的眼光去看待植樹，那這里面還包含著十分有趣的數(shù)學(xué)知識呢！-這節(jié)課，我們就一起來研究植樹問題?。ò鍟?課題）【設(shè)計意圖：注意在學(xué)科中滲透環(huán)保教育，以情境引入激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣?！咳?、化繁為簡，解決問題1、理解信息。課件出示問題：同學(xué)們在全長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？師：大家請看題，誰來讀一讀題目？你獲得了哪些信息？（看誰說得多，解決什么問題？）生：全長20米的小路一邊，（課件）師：能解釋一下“兩端要種”嗎？生：頭和尾各要種一棵。師：每隔5米是什么意思？生：就是兩棵樹之間的“距離”；（用課件顯示強(qiáng)調(diào)“每隔5米”、“兩端要種”）師：兩棵樹之間的一段距離，我們也可以看作一個間隔。師：生活中的“間隔”到處可見，如：馬路邊的路燈與路燈之間的距離；樓層與樓層之間；還有我們的手指之間也有間隔。2、形成猜想。師：要在這條全長20米的小路的一邊植樹，估一估，一共栽了多少棵樹？生1：4生2：5生3：2師：有不同的猜想答案，很好，你們都是怎么想得？師：聽起來，好像都挺有道理，到底哪個答案是對的？大家能用更加直觀的方法，來驗證自己的答案嗎？可以用哪些直觀方法呢？生2：畫圖【設(shè)計意圖：幫助學(xué)生理清題意，讓學(xué)生通過猜想答案，引發(fā)認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究的欲望。】3、畫圖驗證。師：請同學(xué)們用短線表示樹，在實驗紙上畫一畫。并完成作業(yè)一。生：在實驗紙上獨立畫。畫完后在小組內(nèi)說說“有什么發(fā)現(xiàn)？” 5、匯報展示，理解規(guī)律。（1）師：誰第一個來介紹你們的成果？（投影展示）師：請匯報。生：我們是畫線段圖的：全長20米，每段長5米，間隔數(shù)是4，種的棵數(shù)是5棵師：請問，這條線段代表多少米呢？把它看作20米，每隔5米種一棵，20米里面有幾個5米呀，生：有4個5師：這個4是怎么得來的？生：205=4師：20是什么？5又是什么？生：20是全長，5是間隔長。師：也就是說用全長間隔長=什么？4表示的是什么？生：間隔數(shù)師：用全長間隔長=間隔數(shù) （板書）師：唉，間隔只有4個，為什么會有5棵樹呢？教師邊講解邊演示。師：兩端都栽，一棵樹對應(yīng)一個間隔，一棵樹對應(yīng)一個間隔，最后這棵樹很孤單，沒有間隔和它對應(yīng)，所以樹的棵樹比間隔數(shù)多1。4個間隔有5棵樹，5棵樹就有4個間隔?？脭?shù)=間隔數(shù)+1（板書）【設(shè)計意圖：學(xué)生動手操作，合作交流。讓學(xué)生在不斷地操作和交流中，經(jīng)歷了觀察、發(fā)現(xiàn)和感受的全過程，學(xué)到了解決問題的方法?！?、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，及時鞏固。師：通過畫圖驗證，同學(xué)們都明白了兩端都栽的情況下樹的棵樹比間隔數(shù)多1的關(guān)系，請你根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律快速的把實驗紙上的作業(yè)二做完。生：完成作業(yè)師：現(xiàn)在請你靜靜地觀察表格，想一想，你剛才的發(fā)現(xiàn)是偶然的現(xiàn)象，還是一定這樣的？（同桌互說）生：這是一定的。生：全長間隔長度=間隔數(shù)間隔數(shù)+1 =棵數(shù)師：唉，這是在怎樣的情況下，才有這樣的規(guī)律呢？師：兩端要種。（板書）師：如果是在全長50米，兩端種，還有這樣的規(guī)律嗎？100米呢？1000米呢？小結(jié)：看來這樣的規(guī)律是普遍存在兩端種的植樹問題當(dāng)中的?！驹O(shè)計意圖：通過這個小練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握在兩端都栽的情況下，樹的棵樹和間隔數(shù)之間的關(guān)系。】7、解決問題。師：研究到這里，現(xiàn)在這題你會解決了嗎？哪些同學(xué)剛才猜錯了？師：現(xiàn)在你知道自己猜錯的原因了嗎？請你試著在練習(xí)紙上列出算式。（請學(xué)生板演，并說解題思路）生板書：205+1=5（棵）師追問：先求什么？，再求什么？為什么要加1呢？生：先求間隔數(shù)，再求棵數(shù)?！驹O(shè)計意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷猜測實驗驗證的探究過程，同時讓學(xué)生明確每步算式的意義，以便于學(xué)生更好地理解植樹問題的數(shù)學(xué)模型?！克?、回歸生活，應(yīng)用規(guī)律。師：通過剛才的講究，我們發(fā)現(xiàn)了隱藏在植樹中的數(shù)學(xué)問題，你能運用我們今天所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決這些的類似的問題嗎？敢接受老師的挑戰(zhàn)嗎1、基本練習(xí)：同學(xué)們在全長1000米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？生：課堂練習(xí)本上解決。師：你為什么不畫圖了呢？生：畫圖太麻煩了?？梢杂梦覀兘裉彀l(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決。師：老師認(rèn)為盡管有了這樣的結(jié)論，但以后當(dāng)遇到困難時線段圖還是我們的好幫手，仍舊可以用。線段圖可以把復(fù)雜的問題簡單化了。2、求“兩旁都載”在一條長2000米的公路兩旁安裝路燈（兩端都要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？請列出算式。師：為什么還要乘2呢？（因為一邊要裝41個，兩邊，所以要乘上2）師：這道題目和植樹問題有什么聯(lián)系。過渡：雖然它戴著“安裝路燈”的面具，但實際上類似兩端都種的植樹問題。3、求“全長”：園林工人沿著公路一側(cè)植樹，每隔6米栽一棵小樹，一共栽了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？師：這題跟剛才的題有什么不同？應(yīng)該怎么算呢？小組討論完成。先求什么？倒著求出間隔數(shù)。理解意義。你還有什么想說的嗎？4、求“間距”。師：剛才，我們解決了公交站的問題，其實在我們的身邊也有這種問題，請看。出示題目：16個同學(xué)排成直線，從第一個同學(xué)到最后一個同學(xué)的距離是45米，相鄰兩個同學(xué)的平均距離是多少米？【設(shè)計意圖：讓學(xué)生理清間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系。充分理解“植樹問題”的解題思路并靈活應(yīng)用于實際解題中。同時，通過求“全長”“棵數(shù)”“間距”的變化練習(xí)，鍛煉了學(xué)生的思維，使學(xué)有余力的同學(xué)學(xué)得更有興趣。】五、全課小結(jié)，提煉升華同學(xué)們，學(xué)到這里，今天你有什么收獲嗎