數(shù)學(xué)廣角——植樹(shù)問(wèn)題（兩端都載）

植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)古城小學(xué) 呂燕教學(xué)目標(biāo)：1、利用熟悉的生活情境，通過(guò)猜測(cè)、試驗(yàn)、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生初步理解并掌握“兩端都要種”的“植樹(shù)問(wèn)題”中間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的規(guī)律。2、在合作探究、解決問(wèn)題中，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)化思想和應(yīng)用價(jià)值。3、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識(shí)。4、學(xué)生會(huì)應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的模型去解決生活中類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握“兩端都要種”的“植樹(shù)問(wèn)題”中間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)：用解決植樹(shù)問(wèn)題的方法解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)準(zhǔn)備：課件、實(shí)驗(yàn)紙教學(xué)過(guò)程：一、課前游戲1、在上課之前，我們一起來(lái)唱一首幸福拍手歌好嗎？師：如果感到幸福你就拍拍手，雙手創(chuàng)造了幸福的生活，在我們的手上也隱藏了數(shù)學(xué)奧秘，同學(xué)們想知道嗎？師：看著老師的手，你從中得到了什么數(shù)字？師：老師從中也得到了一個(gè)數(shù)字4，你們知道它指的是什么嗎？師：對(duì)了，指的是手指間的空格，在數(shù)學(xué)上我們把這樣的空格叫做間隔。我們手上每?jī)蓚€(gè)手指之間有一個(gè)間隔，大家仔細(xì)觀察老師的手，5個(gè)手指，有幾個(gè)間隔，4個(gè)手指的時(shí)候有幾個(gè)間隔呢？3個(gè)手指，2個(gè)手指呢？師：你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系了嗎？誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)？師：連手上都有這么多數(shù)學(xué)奧秘，看來(lái)數(shù)學(xué)真是無(wú)處不在！【設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，用“手指”做學(xué)具，幫助學(xué)生初步理解“間隔”的意思，直觀滲透手指棵數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指棵數(shù)少1的規(guī)律。為下一步展開(kāi)對(duì)植樹(shù)問(wèn)題的探究奠定了良好的基礎(chǔ)?！慷?、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題師：同學(xué)們，在陽(yáng)光明媚的春天，聽(tīng)著鳥(niǎo)語(yǔ)，聞著花香，坐在寬敞明亮的教室里上課，高不高興？（高興）可是啊，在我國(guó)甘肅地區(qū)的小朋友可就沒(méi)有這么幸運(yùn)了，因?yàn)榘?，他們此時(shí)正受到沙塵暴的侵?jǐn)_呢！同學(xué)們?cè)陔娨暲锟催^(guò)沙塵暴嗎？我們一起去看看。（出示課件）師:沙塵暴也稱(chēng)沙暴或塵暴，是我國(guó)西北地區(qū)和華北北部地區(qū)出現(xiàn)的強(qiáng)災(zāi)害性天氣，誰(shuí)知道沙塵暴是這樣形成的呢？生：把樹(shù)砍完了。師：沙塵暴是大自然對(duì)我們?nèi)祟?lèi)的懲罰，是亂砍濫伐的惡果。大家想一想，要治理沙塵暴，最有效的方法是什么？生：多種樹(shù)！師：說(shuō)得真好！除了不能亂砍濫伐，還要從每個(gè)人做起，加入到保護(hù)環(huán)境的行列中，造林種草，恢復(fù)植被。其實(shí)啊，上至國(guó)家領(lǐng)導(dǎo)人，下至中小學(xué)生，都積極的投身于植樹(shù)造林活動(dòng)中，如果我們換一個(gè)角度，用數(shù)學(xué)的眼光去看待植樹(shù)，那這里面還包含著十分有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)呢！-這節(jié)課，我們就一起來(lái)研究植樹(shù)問(wèn)題?。ò鍟?shū) 課題）【設(shè)計(jì)意圖：注意在學(xué)科中滲透環(huán)保教育，以情境引入激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。】三、化繁為簡(jiǎn)，解決問(wèn)題1、理解信息。課件出示問(wèn)題：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)20米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？師：大家請(qǐng)看題，誰(shuí)來(lái)讀一讀題目？你獲得了哪些信息？（看誰(shuí)說(shuō)得多，解決什么問(wèn)題？）生：全長(zhǎng)20米的小路一邊，（課件）師：能解釋一下“兩端要種”嗎？生：頭和尾各要種一棵。師：每隔5米是什么意思？生：就是兩棵樹(shù)之間的“距離”；（用課件顯示強(qiáng)調(diào)“每隔5米”、“兩端要種”）師：兩棵樹(shù)之間的一段距離，我們也可以看作一個(gè)間隔。師：生活中的“間隔”到處可見(jiàn)，如：馬路邊的路燈與路燈之間的距離；樓層與樓層之間；還有我們的手指之間也有間隔。2、形成猜想。師：要在這條全長(zhǎng)20米的小路的一邊植樹(shù)，估一估，一共栽了多少棵樹(shù)？生1：4生2：5生3：2師：有不同的猜想答案，很好，你們都是怎么想得？師：聽(tīng)起來(lái)，好像都挺有道理，到底哪個(gè)答案是對(duì)的？大家能用更加直觀的方法，來(lái)驗(yàn)證自己的答案嗎？可以用哪些直觀方法呢？生2：畫(huà)圖【設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生理清題意，讓學(xué)生通過(guò)猜想答案，引發(fā)認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究的欲望?！?、畫(huà)圖驗(yàn)證。師：請(qǐng)同學(xué)們用短線表示樹(shù)，在實(shí)驗(yàn)紙上畫(huà)一畫(huà)。并完成作業(yè)一。生：在實(shí)驗(yàn)紙上獨(dú)立畫(huà)。畫(huà)完后在小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)“有什么發(fā)現(xiàn)？” 5、匯報(bào)展示，理解規(guī)律。（1）師：誰(shuí)第一個(gè)來(lái)介紹你們的成果？（投影展示）師：請(qǐng)匯報(bào)。生：我們是畫(huà)線段圖的：全長(zhǎng)20米，每段長(zhǎng)5米，間隔數(shù)是4，種的棵數(shù)是5棵師：請(qǐng)問(wèn)，這條線段代表多少米呢？把它看作20米，每隔5米種一棵，20米里面有幾個(gè)5米呀，生：有4個(gè)5師：這個(gè)4是怎么得來(lái)的？生：205=4師：20是什么？5又是什么？生：20是全長(zhǎng)，5是間隔長(zhǎng)。師：也就是說(shuō)用全長(zhǎng)間隔長(zhǎng)=什么？4表示的是什么？生：間隔數(shù)師：用全長(zhǎng)間隔長(zhǎng)=間隔數(shù) （板書(shū)）師：唉，間隔只有4個(gè)，為什么會(huì)有5棵樹(shù)呢？教師邊講解邊演示。師：兩端都栽，一棵樹(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔，一棵樹(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔，最后這棵樹(shù)很孤單，沒(méi)有間隔和它對(duì)應(yīng)，所以樹(shù)的棵樹(shù)比間隔數(shù)多1。4個(gè)間隔有5棵樹(shù)，5棵樹(shù)就有4個(gè)間隔?？脭?shù)=間隔數(shù)+1（板書(shū)）【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生動(dòng)手操作，合作交流。讓學(xué)生在不斷地操作和交流中，經(jīng)歷了觀察、發(fā)現(xiàn)和感受的全過(guò)程，學(xué)到了解決問(wèn)題的方法?！?、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，及時(shí)鞏固。師：通過(guò)畫(huà)圖驗(yàn)證，同學(xué)們都明白了兩端都栽的情況下樹(shù)的棵樹(shù)比間隔數(shù)多1的關(guān)系，請(qǐng)你根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律快速的把實(shí)驗(yàn)紙上的作業(yè)二做完。生：完成作業(yè)師：現(xiàn)在請(qǐng)你靜靜地觀察表格，想一想，你剛才的發(fā)現(xiàn)是偶然的現(xiàn)象，還是一定這樣的？（同桌互說(shuō)）生：這是一定的。生：全長(zhǎng)間隔長(zhǎng)度=間隔數(shù)間隔數(shù)+1 =棵數(shù)師：唉，這是在怎樣的情況下，才有這樣的規(guī)律呢？師：兩端要種。（板書(shū)）師：如果是在全長(zhǎng)50米，兩端種，還有這樣的規(guī)律嗎？100米呢？1000米呢？小結(jié)：看來(lái)這樣的規(guī)律是普遍存在兩端種的植樹(shù)問(wèn)題當(dāng)中的。【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這個(gè)小練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握在兩端都栽的情況下，樹(shù)的棵樹(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系?！?、解決問(wèn)題。師：研究到這里，現(xiàn)在這題你會(huì)解決了嗎？哪些同學(xué)剛才猜錯(cuò)了？師：現(xiàn)在你知道自己猜錯(cuò)的原因了嗎？請(qǐng)你試著在練習(xí)紙上列出算式。（請(qǐng)學(xué)生板演，并說(shuō)解題思路）生板書(shū)：205+1=5（棵）師追問(wèn)：先求什么？，再求什么？為什么要加1呢？生：先求間隔數(shù)，再求棵數(shù)?！驹O(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的探究過(guò)程，同時(shí)讓學(xué)生明確每步算式的意義，以便于學(xué)生更好地理解植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。】四、回歸生活，應(yīng)用規(guī)律。師：通過(guò)剛才的講究，我們發(fā)現(xiàn)了隱藏在植樹(shù)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，你能運(yùn)用我們今天所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決這些的類(lèi)似的問(wèn)題嗎？敢接受老師的挑戰(zhàn)嗎1、基本練習(xí)：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)1000米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？生：課堂練習(xí)本上解決。師：你為什么不畫(huà)圖了呢？生：畫(huà)圖太麻煩了?？梢杂梦覀兘裉彀l(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決。師：老師認(rèn)為盡管有了這樣的結(jié)論，但以后當(dāng)遇到困難時(shí)線段圖還是我們的好幫手，仍舊可以用。線段圖可以把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化了。2、求“兩旁都載”在一條長(zhǎng)2000米的公路兩旁安裝路燈（兩端都要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？請(qǐng)列出算式。師：為什么還要乘2呢？（因?yàn)橐贿呉b41個(gè)，兩邊，所以要乘上2）師：這道題目和植樹(shù)問(wèn)題有什么聯(lián)系。過(guò)渡：雖然它戴著“安裝路燈”的面具，但實(shí)際上類(lèi)似兩端都種的植樹(shù)問(wèn)題。3、求“全長(zhǎng)”：園林工人沿著公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6米栽一棵小樹(shù)，一共栽了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？師：這題跟剛才的題有什么不同？應(yīng)該怎么算呢？小組討論完成。先求什么？倒著求出間隔數(shù)。理解意義。你還有什么想說(shuō)的嗎？4、求“間距”。師：剛才，我們解決了公交站的問(wèn)題，其實(shí)在我們的身邊也有這種問(wèn)題，請(qǐng)看。出示題目：16個(gè)同學(xué)排成直線，從第一個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是45米，相鄰兩個(gè)同學(xué)的平均距離是多少米？【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生理清間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系。充分理解“植樹(shù)問(wèn)題”的解題思路并靈活應(yīng)用于實(shí)際解題中。同時(shí)，通過(guò)求“全長(zhǎng)”“棵數(shù)”“間距”的變化練習(xí)，鍛煉了學(xué)生的思維，使學(xué)有余力的同學(xué)學(xué)得更有興趣?！课?、全課小結(jié)，提煉升華同學(xué)們，學(xué)到這里，今天你有什么收獲嗎