復(fù)變函數(shù)論習(xí)題及答案.doc

第 33 頁(yè) 共 33 頁(yè)第一章習(xí)題1設(shè)，求及Arg z.2設(shè)，試用指數(shù)形式表 z1 z2及.3解二項(xiàng)方程 4證明，并說(shuō)明其幾何意義。5設(shè)z1、z2、z3三點(diǎn)適合條件： 試證明z1、z2、z3是一個(gè)內(nèi)接于單位圓周的正三角形的頂點(diǎn)。6下列關(guān)系表示的點(diǎn)z的軌跡的圖形是什么？它是不是區(qū)域？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.7證明：z平面上的直線方程可以寫(xiě)成 （是非零復(fù)常數(shù)，c 是實(shí)常數(shù)）8證明：z平面上的圓周可以寫(xiě)成. 其中A、C為實(shí)數(shù)，為復(fù)數(shù)，且9試證：復(fù)平面上的三點(diǎn)共直線。10求下列方程（t是實(shí)參數(shù)）給出的曲線：（1）；（2）；（3）；（4）.11函數(shù)將z平面上的下列曲線變成w平面上的什么曲線（）？（1）（2）；（3）x = 1； （4）( x -1)2+y2=1.12試證：（1）多項(xiàng)式在z平面上連續(xù)；（2）有理分式函數(shù) （）在z平面上除分母為的點(diǎn)外都連續(xù)。13試證：在負(fù)實(shí)軸上（包括原點(diǎn)）不連續(xù)，除此而外在z平面上處處連續(xù)。注：若，則在正實(shí)軸（包括原點(diǎn)）上不連續(xù)，在z平面上其他點(diǎn)處連續(xù)。14命函數(shù)試證：在原點(diǎn)不連續(xù)。15試證：函數(shù)在z平面上處處連續(xù)。16試問(wèn)函數(shù) 在單位圓 內(nèi)是否連續(xù)？是否一致連續(xù)？17一個(gè)復(fù)數(shù)列 以為極限的定義為：任，存在一個(gè)正整數(shù)，使當(dāng)nN時(shí)，恒有，試證：復(fù)數(shù)列zn以為極限的充要條件為實(shí)數(shù)列 xn 及 yn 分別以x0及y0為極限。（這是一個(gè)定理。）提示：一方面從及推出條件的必要性；另一方面，從推出條件的充分性。注：本題的定理有如下的三角表示：復(fù)數(shù)列以為極限的充要條件是實(shí)數(shù)列及為極限（必要性證明只要適當(dāng)選擇及的值。）。18一個(gè)復(fù)數(shù)列有極限的充要條件（即柯西準(zhǔn)則）是：任，存在正整數(shù)，使當(dāng)nN時(shí)，恒有提示：利用上題、不等式（1.1）及實(shí)數(shù)情形的柯西準(zhǔn)則。19試證：任何有界的復(fù)數(shù)列必有一個(gè)收斂的子數(shù)列。20如果復(fù)數(shù)列合于，試證當(dāng)時(shí)，結(jié)論是否正確？（二）1將復(fù)數(shù) 化為指數(shù)形式和三角形式。2如果，試證：；其中n為正整數(shù)。3設(shè)為實(shí)數(shù)；n為正整數(shù))。 試證：。4設(shè)，試證：5設(shè)z1及z2是兩個(gè)復(fù)數(shù)，試證：.6設(shè)| z |=1，試證：.7已知正方形z1 z2 z3 z4的相對(duì)頂點(diǎn)z1(0,-1)和z3(2,5)，求頂點(diǎn)z2和z4的坐標(biāo)。8試證：以z1 z2 z3為頂點(diǎn)的三角形和以為頂點(diǎn)的三角形同向相似的充要條件為：9試證：四個(gè)相異點(diǎn)共圓周或共直線的充要條件是為實(shí)數(shù)（如圖1.22）.圖1.2210試證：兩向量與互相垂相的充要條件是11試證：方程 表示Z平面上一個(gè)圓周，其圓心為z0，半徑為，且12試證 并能從幾何意義上來(lái)讀本題。第二章習(xí)題（一）1設(shè)連續(xù)曲線，有 ，則（試證）曲線C在點(diǎn)有切線。2洛必達(dá)(LHospital)法則 若及在點(diǎn)解析，且. 則（試證） .3設(shè) 試證f (z) 在原點(diǎn)滿足C. R. 方程，但卻不可微.4試證下列函數(shù)在z平面上任何點(diǎn)都不解析： （1）； （2）； （3）； （4）5試怕下列函數(shù)的可微性和解析性：（1）；（2）；（3）；（4）.6若函數(shù)在區(qū)域D內(nèi)解析，且滿足下列條件之一，試證在D內(nèi)必為常數(shù)。（1）在D內(nèi)；（2）在D內(nèi)解析；（3）在D內(nèi)為常數(shù)；（4）或 在D內(nèi)為常數(shù)。7如果在區(qū)域D內(nèi)解析，試證 在區(qū)域D內(nèi)也解析.8試證下列函數(shù)在z 平面上解析，并分別求出其導(dǎo)函數(shù)。（1）；（2）；（3）；（4）.9試證下面的定理：設(shè) ，若 在點(diǎn)（）是可微的，且滿足極坐標(biāo)的C. R. 方程:，則在點(diǎn)z是可微的，并且.注：這里要適當(dāng)割破z平面（如沿負(fù)實(shí)軸割破），否則就不是單值的。10設(shè)，試求 （1）； （2）； （3）11試證 （1）； （2）； （3）.12試證：對(duì)任意的復(fù)數(shù)z及整數(shù)m， .13試求下面各式之值：（1）；（2）.14試驗(yàn)證： （1）； （2）； （3）15設(shè)a.b為復(fù)常數(shù)，試證； （2.33）. （2.34）注：分別證明（2.33）和（2.34）由于a和b是復(fù)數(shù)，不能從（2.33）+i（2.34）著手化簡(jiǎn)后，再比較“實(shí)、虛”部。16試證：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）.17試證：（1）； （2）；（3）.18若z=x+iy，試證：（1）；（2）；（3）；（4）.19試證 20試解方程：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）.21設(shè)，試證 .22設(shè)確定在從原點(diǎn)起沿正實(shí)軸割破了的z平面上，并且，試求之值。23設(shè)確定在從原點(diǎn)起沿負(fù)實(shí)軸割破了的z平面上，并且（這是邊界上岸點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值），試求之值。24試求（1+ i）i及 3i之值.25已知在Ox軸上A點(diǎn)（OAR1）的初值為，令z由A起沿正向在以原點(diǎn)為中心的圓周上走圓周而至Oy軸的B點(diǎn)，問(wèn)f(z)在B點(diǎn)的終值為何？注：作了提示中的代換后，即可將原具有四個(gè)有限支點(diǎn)的繁難情形簡(jiǎn)化為具有單有限支點(diǎn)的情形.26試證：在將z平面適當(dāng)割開(kāi)后，函數(shù)能分出三個(gè)單值解析分支。并求出在點(diǎn)z = 2取負(fù)值的那個(gè)分支在z = i的值。（二）1設(shè)函數(shù)，試證 。 注：這里是單位圓| z |1內(nèi)的單葉解析星像函數(shù).2設(shè)，試證 。 注：這里是單位圓| z |0為常數(shù)），試求復(fù)勢(shì)并畫(huà)出勢(shì)線及流線。20某流動(dòng)的復(fù)勢(shì)為，試分別求出沿圓周（1）； （2）； （3）, 的流量及環(huán)量。（二）1設(shè)函數(shù)在內(nèi)解析，且沿任何圓周 的積分值為零。問(wèn)是否必須在處解析？試舉例說(shuō)明之。2沿從1到-1的如下路徑求 . （1）上半單位圓周； （2）下半單位圓周，其中取主值支。3試證 ，其中C為圓周。4設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，時(shí)，試證.5設(shè)在區(qū)域D，內(nèi)的單位圓周上任取一點(diǎn)z，用D內(nèi)曲線C連接0與z ，試證.6試計(jì)算積分 之值，其中C為圓周7設(shè)（1）在上連續(xù)；（2）對(duì)任意的，試證 .8設(shè)（1）函數(shù)當(dāng)時(shí)是連續(xù)的；（2）M表| f (z) |在上的最大值；（3）。試證.提示：應(yīng)用積分估值定理。9證明：（1）若函數(shù)在點(diǎn)的鄰域內(nèi)連續(xù)，則 ；（2）若函數(shù)在原點(diǎn)z=0的鄰域內(nèi)連續(xù)，則 10設(shè)函數(shù)在內(nèi)解析，在閉圓上連續(xù)，且，求積分之值。11若函數(shù)在區(qū)域D內(nèi)解析，C為D內(nèi)以a,b為端點(diǎn)的直線段試證：存在數(shù)，與使得.12如果在內(nèi)函數(shù)解析，且.試證： 提示：可取積分路徑為圓周 ，然后應(yīng)用柯西高階導(dǎo)數(shù)公式。13設(shè)在上函數(shù)解析，且，試證： .注：很清楚，由知，這是可能的最好界。14設(shè)為非常數(shù)的整函數(shù)，又設(shè)R，M為任意正數(shù)。試證：滿足且的z必存在。提示：用反證法，并應(yīng)用劉維爾定理。15已知 ，試確定解析函數(shù).16設(shè)（1）區(qū)域D是有界區(qū)域，其邊界是周線或復(fù)周線C；（2）函數(shù)及在D內(nèi)解析，在閉域上連續(xù)；（3）沿C，試證：在整個(gè)閉域上，.第四章習(xí)題（一）1將下列各函數(shù)在指定圓環(huán)內(nèi)展為洛朗級(jí)數(shù)。（1）.（2），.（3），只要含到各項(xiàng)。2將下列各函數(shù)在指定點(diǎn)的去心鄰域內(nèi)展成洛朗級(jí)數(shù)，并指出其收斂范圍。（1），.（2）及 .（3）及.3試證 ，其中t為z無(wú)關(guān)的實(shí)參數(shù)，（n=1，2，）4求出下列函數(shù)的奇點(diǎn)，并確定它們的類別（對(duì)于極點(diǎn)，要指出它們的階），對(duì)于無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)也要加以討論。（1）.（2）.（3）.（4）.（5）.（6）.（7）.（8）.5下列函數(shù)在指定點(diǎn)的去心鄰域內(nèi)能否展為洛朗級(jí)數(shù)。（1）； （2）；（3）； （4）.6函數(shù)，分別以z = a為m階極點(diǎn)及n階極點(diǎn)。試問(wèn)z = a為及的什么點(diǎn)？7設(shè)函數(shù)不恒為零且以為解析點(diǎn)或極點(diǎn)，而函數(shù)以為本質(zhì)奇點(diǎn)，試證是及的本質(zhì)奇點(diǎn)。8判定下列函數(shù)的奇點(diǎn)及其類別（包括無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)）.（1）.（2）.（3）.（4）.（5）.9試證：在擴(kuò)充z平面上解析的函數(shù)必為常數(shù)（劉維爾定理）.10劉維爾定理的幾何意義是“非常數(shù)整函數(shù)的值不能全含于一圓之內(nèi)”，試證明：非常數(shù)整函數(shù)的值不能全含于一圓之外。11設(shè)冪級(jí)數(shù)所表示的和函數(shù)在其收斂圓周上只有惟一的一階極點(diǎn). 試證：，因而是收斂半徑).（二）1下列多值函數(shù)在指定點(diǎn)的去心鄰域內(nèi)能否有分支可展成洛朗級(jí)數(shù).（1）；（2）；（3），；（4），；（5），.2函數(shù) 在z=1處有一個(gè)二階極點(diǎn)；這個(gè)函數(shù)又有下列洛朗展式：， 于是就說(shuō)“z =1 又是的本質(zhì)奇點(diǎn)”. 這個(gè)說(shuō)法對(duì)嗎？3設(shè)函數(shù)在點(diǎn)a 解析，試證函數(shù) 在點(diǎn)a也解析.4設(shè)為整函數(shù)，試證 也是一個(gè)整函數(shù).5試證：若為的單值性孤立奇點(diǎn)，則為的m階極點(diǎn)的充要條件是，其中m 是正整數(shù).6若為的單值性孤立奇點(diǎn)，（k為正整數(shù)）在點(diǎn)的去心鄰域內(nèi)有界. 試證：是的不高于k階的極點(diǎn)或可去奇點(diǎn)。7考查函數(shù) 的奇點(diǎn)類型。8試證：在擴(kuò)充z平面上只有一個(gè)一階極點(diǎn)的解析函數(shù)必有如下形式：.9（含點(diǎn)的區(qū)域的柯西積分定理）設(shè)C是一條周線，區(qū)域D是C的外部（含點(diǎn)），在D內(nèi)解析且連續(xù)到C；又設(shè)，則 ，這里c0及c-1是在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)去心鄰域內(nèi)的洛朗展式的系數(shù). 試證之.提示：設(shè)R充分大，C及其內(nèi)部全含于圓周的內(nèi)部（圖5.8）.其次，證明 . 再應(yīng)用復(fù)周線的柯西積分定理，就會(huì)得證。10（含點(diǎn)的區(qū)域的柯西積分公式）假設(shè)條件同前題，則這里C表示的方向，含點(diǎn)的區(qū)域D恰在一人沿它前進(jìn)的左方。提示：例如就定點(diǎn)來(lái)說(shuō)，以z為心作充分大圓周，使C及其內(nèi)部全含于內(nèi)部（如圖5.9）。構(gòu)成一復(fù)周線，則應(yīng)用有界區(qū)域的柯西積分公式 再進(jìn)一步由在內(nèi)的洛朗展式可以證明（就是以z為中心的點(diǎn)的去心鄰域。）11應(yīng)用上題公式計(jì)算積分.12設(shè)解析函數(shù)在擴(kuò)充z平面上只有孤立奇點(diǎn)，則奇點(diǎn)的個(gè)數(shù)必為有限個(gè)。試證之。13求在擴(kuò)充z平面上只有n個(gè)一階極點(diǎn)的解析函數(shù)的一般形式。14設(shè)（1）C是一條周線，在C的內(nèi)部是亞純的，且連續(xù)到C；（2）沿C不為零，則（試證）函數(shù)在C的內(nèi)部至多只有有限個(gè)零點(diǎn)和極點(diǎn)。15在施瓦茨引理的假設(shè)條件下，如果原點(diǎn)是的階零點(diǎn)，求證.要想這里的等號(hào)成立，必須（a為實(shí)數(shù)，）.16若在圓內(nèi)解析，f ( 0 )=0，則（1），且有；（2）若在圓內(nèi)有一點(diǎn)使，就有 （a為實(shí)數(shù)，）.注：（1）當(dāng)R1，M1時(shí)，本題就是我們前面證明過(guò)的施瓦茨引理，故本題為其更一般的形式。（2）本題的結(jié)果也有如下一個(gè)簡(jiǎn)單改進(jìn)：我們保留本題的假設(shè)條件不變，如果z=0是的階零點(diǎn)，則，且有.如果這些關(guān)系中，有一個(gè)取等號(hào)，這只有 （a為實(shí)數(shù)，）.（當(dāng)時(shí)，這些就是本題的結(jié)果）。第五章習(xí)題（一）1求下列函數(shù)在指定點(diǎn)的留數(shù)。（1）在 .（2）在（3）在.（4）在.（5）在.（6）在.2求下列函數(shù)在其孤立奇點(diǎn)（包括無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)）處的留數(shù)（m是正整數(shù)）。（1）.（2）.（3）（4）.3計(jì)算下列各積分：（1）； （2）；（3）；（4）.4求下列各積分之值：（1）； （2）；（3）（a為實(shí)數(shù)且）。5求下列各積分：（1）； （2）；（3）； （4）.6仿照例6.15的方法計(jì)算下列積分：（1）； （2）.7從出發(fā)，其中C是如圖6.15所示之周線（沿正實(shí)宙取正值），證明.8從出發(fā)，其中C是如圖6.16所示的周線，證明：，.9證明 .提示：取輔助函數(shù) .10證明方程在單位圓內(nèi)有n個(gè)根.12若在周線C內(nèi)部除有一個(gè)一階極點(diǎn)外解析，且連續(xù)到C，在C上. 證明 在C內(nèi)部恰好有一個(gè)根. 提示：用輻角原理證明 13若在周線C內(nèi)部亞純且連續(xù)到C，試證：（1）若時(shí)，|1，則方程1在C的內(nèi)部根的個(gè)數(shù)，等于在C的內(nèi)部的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。14設(shè)在C：內(nèi)部解析，且連續(xù)到C，在C上. 求證：在C內(nèi)部只有一個(gè)點(diǎn)，使.（二）1.計(jì)算積分（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.2.計(jì)算積分 ，其中C為單位圓周.3.設(shè)在| z |1內(nèi)解析，在上連續(xù)，試證：，這里C是圍繞原點(diǎn)的一條周線。5.試證：含點(diǎn)的區(qū)域的留數(shù)定理（在例6.20中列出并引用過(guò)）。6.試證： .提示：考慮 ，其中.7. 設(shè)函數(shù)在上解析，在上. 試證：在上，的最大值至少等于在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).8. 設(shè)C是一條周線，且設(shè)（1）符合定理6.9的條件為在C內(nèi)部的不同的零點(diǎn)，其階相應(yīng)為為在C內(nèi)部的不同的極點(diǎn)，其階相應(yīng)為；（2）在閉域上解析。則有（試證） （這是定理6.9的推廣，時(shí)就是定理6.9）。9. 設(shè)C是一條周線，且設(shè)（1）、在C內(nèi)部亞純，且連續(xù)到C，（2）沿C，則試證.注：這是儒歇定理的推廣形式。為了給出它的一個(gè)應(yīng)用，可參閱：“鐘玉泉. 一個(gè)解析函數(shù)定理的推廣，四川大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），1990（1）,8687.”10. 如果，試證方程 （n為正整數(shù)）在圓內(nèi)恰有n 個(gè)根。11. 試證方程 在單位圓內(nèi)恰有一個(gè)根。提示：應(yīng)用第二章習(xí)題（二）5.12. 試證方程 在內(nèi)只有一個(gè)根，且為實(shí)根。13. 方程 在圓與在圓環(huán)內(nèi)各有幾個(gè)根？14. 應(yīng)用儒歇定理證明例3.11.15. 設(shè)D是周線C的內(nèi)部，在閉域上解析。試證：在D內(nèi)不可能存在一點(diǎn)使 16. 設(shè)（1）在點(diǎn)解析，； （2）以為n階零點(diǎn)。試證：對(duì)于充分小的，能確定，使對(duì)滿足的a，函數(shù)在圓內(nèi)恰有n個(gè)一階零點(diǎn).第六章習(xí)題（一）1. 求在z=I 處的伸縮率和旋轉(zhuǎn)角。問(wèn)此變換將經(jīng)過(guò)點(diǎn)z=i且平行于實(shí)宙正方向的曲線的切線方向變換成w平面上哪一個(gè)方向？并用圖。2. 試?yán)帽Ｓ蚨ɡ?.1簡(jiǎn)捷地證明第二章習(xí)題（一）6(3)、（4）。3. 在整線性變換下，下列圖形分別變成什么圖形？（1）以為頂點(diǎn)的三角形；（2）閉圓.4. 下列各題中，給出了三對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的具體數(shù)值，寫(xiě)出相應(yīng)的分式線性變換，并指出此變換把通過(guò)z1，z2，z3的圓周的內(nèi)部，或直線左邊（順著z1，z2，z3觀察）變成什么區(qū)域。（1）；（2）；（3）；（4）.5. z平面上有三個(gè)互相外切的圓周，切點(diǎn)之一在原點(diǎn)，函數(shù)將此三個(gè)圓周所圍成的區(qū)域變成w平面上什么區(qū)域？6. 如將單位圓周變成直線，其系數(shù)應(yīng)滿足什么條件？7. 分別求將上半z平面共形映射成單位圓 的分式線性變換,使符合條件：（1）;（2）.8. 分別求將單位圓 共形映射成單位圓的分式線性變換，使符合條件：（1）;（2）.9. 求出將圓 變成半平面的共形映射，使得圓心變到-4，而圓周上的點(diǎn)2i變到10. 求出將上半z 平面共形映射成圓的分式線性變換，使符合條件；如果再要求，此變換是否存在？11. 求將圓共形映射成圓的分式線性變換，使變成w=0。12. 求出圓到半平面的共形映射，使符合條件.13. 試求以下各區(qū)域（除去陰影部分）到上半平面的一個(gè)共形映射。（1）（圖7.20）。（2）（圖7.21）。（3）（圖7.22）。14. 求出角形區(qū)域到單位圓的一個(gè)共形映射。15.求出將上半單位圓變成上半平面的共形映射，使z=1,-1,0分別變成。16. 求出第一象限到上半平面的共形映射，使對(duì)應(yīng)地變成17. 將擴(kuò)充z 平面割去1+I 到2+2i 的線段后剩下的區(qū)域共形映射成上半平面。18. 將單位圓割去0到1的半徑后剩下的區(qū)域共形映射成上半平面。19. 將一個(gè)從中心起沿實(shí)軸上的半徑割開(kāi)了的單位圓共形映射成單位圓，使符合條件：割疑寂岸的1變成1，割縫下岸的1變成-1，0變成-i。（二）1.證明定理7.3 （只須就的情形證明）提示：不妨假設(shè)，否則，代替f(z)總可以考慮而；接著可以應(yīng)用儒歇定理。2. 如果單葉解析函數(shù)把z平面上可求面積的區(qū)域D共形映射成w平面上的區(qū)域G，試證G的面積.3. 求證：把圓周變成橢圓周.4. 把半帶形 R 變成什么？5. 求分式線性變換w=L(z)，使點(diǎn)1變到，點(diǎn)I 是二重不動(dòng)點(diǎn)。6. 證明：有二相異有限不動(dòng)點(diǎn)p，q的分式線性變換可寫(xiě)成，k是非零復(fù)常數(shù).7. 證明：只有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)（二重有限）p的分式線性變換可寫(xiě)成是非零復(fù)常數(shù).8. 證明：以p，q為對(duì)稱點(diǎn)的圓周的方程為當(dāng)k=1時(shí)，退化為以p,q為對(duì)稱點(diǎn)的直線。9. 求分式線性變換使擴(kuò)棄z平面上的由三圓弧所圍成的三角形與擴(kuò)充w平面上的直線三角形相對(duì)應(yīng)的充要條件.10. 設(shè)函數(shù)在|z|1內(nèi)解析，且是將| z| 1共形映射成| w |1的分式線性變換。試證（1）；（2），其中a在單位圓| z|1內(nèi)，f(a)=0。11. 若是將| z |1共形映射成| w | 1的單葉解析函數(shù)，且.試證：這個(gè)變換只能是恒等變換，即.12. 設(shè)函數(shù)在| z |1內(nèi)單葉解析，且將| z| 1共形映射成| w |1，試證必是分式線性函數(shù).13. 設(shè)在| z |1內(nèi)f(z)解析，且| f(z) |1；但試證：在內(nèi)。.提示：應(yīng)用例7.8及施瓦茨引理.14. 應(yīng)用施瓦茨引理證明：把| z |1變成，且把變成0的共形映射一定有下列形狀，這里是實(shí)常數(shù).第七章習(xí)題（一）1. 證明：函數(shù)是函數(shù) 由區(qū)域| z+1 | 1向外的解析延拓.2. 證明：函數(shù)是函數(shù) 由單位圓| z | 1向外的解析延拓.3. 已給函數(shù) ，證明：函數(shù) 是函數(shù)的解析延拓.4. 試證： 及 互為直接解析延拓.5. 級(jí)數(shù) 與級(jí)數(shù) 的收斂區(qū)域無(wú)公共部分，試證：它們互為（間接）解析延拓.6. 已知函數(shù) 證明：函數(shù)是函數(shù)的解析延拓.7. 設(shè) ，試證： 與互為直接解析延拓 （且 ）。8. 證明 以單位圓周為自然邊界.9. 假設(shè)函數(shù)在原點(diǎn)鄰域內(nèi)是解析的，且適合方程，試證：可以解析延拓到整個(gè)z平面上.10. 試作出函數(shù)的黎曼面.（二）1. 已給函數(shù)，證明：函數(shù)是函數(shù)的解析延拓.2. 冪級(jí)數(shù) 與 的收斂圓無(wú)公共部分，試證：它們互為解析延拓.3. 試證：級(jí)數(shù)的和函數(shù)在點(diǎn)z = 0的鄰域及z = 4的鄰域內(nèi)都可以展成冪級(jí)數(shù)，且其和函數(shù)與可以從一方解析延拓至另一方.4. 試證：級(jí)數(shù)所定義的函數(shù)在左半平面內(nèi)解析，并可解析延拓到除去