湖北省十堰市2020年高三年級元月調(diào)研考試理科數(shù)學試題.doc

十堰市2020年高三年級元月調(diào)研考試理科數(shù)學一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設i為虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部為A Bi C- D. -i2設集合A=x|x29），B=x(2x+1)(x-4)0），則B=A. x|-3x4 B. x|-x3C. x| -3x4 D. x|-x0)個單位長度，得到曲線y=，則A B- C D.- 8(2x-1) (2-2x)5的展開式中8x的項的系數(shù)為 A120 B80 C60 D409已知函數(shù)若,則a的取值范圍是A1， B，2 C，2 D，+)10.唐朝著名的鳳鳥花卉紋浮雕銀杯如圖1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體（如圖2）當這種酒杯內(nèi)壁表面積（假設內(nèi)壁表面光滑，表面積為S平方厘米，半球的半徑為R厘米）固定時，若要使得酒杯的容積不大于半球體積的2倍，則R的取值范圍為A(0， B，+) C( , D , )11.雙曲線=l(a0，b0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，漸近線分別為l1，l2，過點F1且與l1垂直的直線l交l2于點P，交l2于點Q，若，則雙曲線的離心率為A B C2 D.312.設f(x)是定義在上的奇函數(shù)，其導函數(shù)為，當時，則不等式的解集為A BC D. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13.若拋物線x2=8y上的點P到焦點的距離為8，則P到x軸的距離是 。14最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的人應是我國西周時期的數(shù)學家商高，根據(jù)記載，商高曾經(jīng)和周公討論過“勾3股4弦5”的問題，我國的九章算術也有記載所以，商高比畢達哥拉斯早500多年發(fā)現(xiàn)勾股定理現(xiàn)有ABC滿足“勾3股4弦5”，其中AB=4，D為弦BC上一點（不含端點），且ABD滿足勾股定理，則 。15.已知函數(shù)若，且，則的值為 16.在數(shù)列an中，a1 =3，且n(an+l一2)=（n+1)(an+2n-2） (1)an的通項公式為 ； (2)在a1，a2，a3，a2019這2019項中，被10除余2的項數(shù)為 。 （本題第一空2分，第二空3分）三、解答題：共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第1721題為必考題，每道試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17.（12分） 設函數(shù)f(x)= sinxcosx+sin2x一 ，a，b，c分別為ABC內(nèi)角A,B,C的對邊已知f(A)=0，b=2. (l)若a=2 ，求B； (2)若a=2c，求ABC的面積18.（12分） 某土特產(chǎn)超市為預估2020年元旦期間游客購買土特產(chǎn)的情況，對2019年元旦期間的90位游客購買情況進行統(tǒng)計，得到如下人數(shù)分布表(l)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成22列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為購買金額是否少于60元與性別有關(2)為吸引游客，該超市推出一種優(yōu)惠方案，購買金額不少于60元可抽獎3次，每次中獎概率為p（每次抽獎互不影響，且p的值等于人數(shù)分布表中購買金額不少于60元的頻率），中獎1次減5元，中獎2次減10元，中獎3次減15元若游客甲計劃購買80元的土特產(chǎn)，請列出實際付款數(shù)X(元)的分布列并求其數(shù)學期望附：參考公式和數(shù)據(jù)附表：19.（12分） 如圖1，在等腰RtABC中，C=90，D，E分別為AC，AB的中點，F(xiàn)為CD的中點，G在線段BC上，且BG= 3CG.將ADE沿DE折起，使點A到Ai的位置（如圖2所示），且A1FCD. (l)證明：BE平面A1FG; (2)求平面A1FG與平面AiBE所成銳二面角的余弦值20.（12分） 已知橢圓=1(ab0)的焦距為2 ，短軸長為2 (l)求的方程；(2)直線l1：y=kx+m(k0)與相切于點M，l1與兩坐標軸的交點為A與B，直線l2經(jīng)過點M且與l1垂直，l2與的另一個交點為N.當AB取得最小值時，求ABN的面積21.（12分） 已知函數(shù)f(x)=(x+1)ln(x+1)+m+n，曲線y=f(x)在點(0，f(0)處的切線方程為 y= 2x+1 (l)求m，n的值和f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若對任意的x0，+），f(x)kx恒成立，求整數(shù)k的最大值（二）選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22.選修4-4:坐標系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為(m0，n0，為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，且曲線C的極坐標方程為=8sin(l)求a，m，n的值；(2)已知點_P的直角坐標為(0，1)，l與曲線C交于A，B兩點，求|PA|+|PB|