【教學(xué)設(shè)計(jì)】《導(dǎo)數(shù)的幾何意義》（人教A版）.docx

導(dǎo)數(shù)的幾何意義 教材分析本節(jié)是導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的第一節(jié)第三課時(shí)，前一節(jié)研究了導(dǎo)數(shù)的概念。教科書從平均變化率開始，用平均變化率探求瞬時(shí)變化率，并給予各種不同變化率在數(shù)量上的精確描述，即導(dǎo)數(shù)；然后，教科書從數(shù)轉(zhuǎn)向形，借助函數(shù)圖象，探求切線斜率和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，說明導(dǎo)數(shù)的幾何意義。 教學(xué)目標(biāo)【知識與能力目標(biāo)】1了解平均變化率與割線斜率之間的關(guān)系；2理解曲線的切線的概念；3通過函數(shù)的圖像直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，并會用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題?！具^程與方法目標(biāo)】不僅讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識的量上有所收獲，而且能夠體會其中蘊(yùn)涵的豐富的思想，逐漸掌握數(shù)學(xué)研究的基本思考方式和方法?！厩楦袘B(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，獲得積極的情感體驗(yàn)。 教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】曲線的切線的概念、切線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義。 【教學(xué)難點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義。 課前準(zhǔn)備 多媒體課件。 教學(xué)過程一創(chuàng)設(shè)情景（一）平均變化率、割線的斜率（二）瞬時(shí)速度、導(dǎo)數(shù)我們知道，導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)y=f(x)在處的瞬時(shí)變化率，反映了函數(shù)y=f(x)在附近的變化情況，導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么呢？二新課講授（一）曲線的切線及切線的斜率：如圖3.1-2，當(dāng)沿著曲線趨近于點(diǎn)時(shí)，割線的變化趨勢是什么？圖3.1-2我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)沿著曲線無限接近點(diǎn)P即x0時(shí)，割線趨近于確定的位置，這個(gè)確定位置的直線PT稱為曲線在點(diǎn)P處的切線.問題：割線的斜率與切線PT的斜率有什么關(guān)系？切線PT的斜率為多少？容易知道，割線的斜率是，當(dāng)點(diǎn)沿著曲線無限接近點(diǎn)P時(shí)，無限趨近于切線PT的斜率，即說明：（1）設(shè)切線的傾斜角為，那么當(dāng)x0時(shí)，割線PQ的斜率，稱為曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率。這個(gè)概念：提供了求曲線上某點(diǎn)切線的斜率的一種方法； 切線斜率的本質(zhì)函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)。（2）曲線在某點(diǎn)處的切線：1)與該點(diǎn)的位置有關(guān)；2)要根據(jù)割線是否有極限位置來判斷與求解。如有極限，則在此點(diǎn)有切線，且切線是唯一的；如不存在，則在此點(diǎn)處無切線；3)曲線的切線，并不一定與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，可以有多個(gè)，甚至可以無窮多個(gè)。（二）導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)等于在該點(diǎn)處的切線的斜率，即 說明：求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的基本步驟：求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；求出函數(shù)在點(diǎn)處的變化率 ，得到曲線在點(diǎn)的切線的斜率；利用點(diǎn)斜式求切線方程。（三）導(dǎo)函數(shù)：由函數(shù)f(x)在x=x0處求導(dǎo)數(shù)的過程可以看到，當(dāng)時(shí)， 是一個(gè)確定的數(shù)，那么，當(dāng)x變化時(shí)，便是x的一個(gè)函數(shù)，我們叫它為f(x)的導(dǎo)函數(shù)。記作：或，即：注：在不致發(fā)生混淆時(shí)，導(dǎo)函數(shù)也簡稱導(dǎo)數(shù)（四）函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系。1）函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是在該點(diǎn)的函數(shù)的改變量與自變量的改變量之比的極限，它是一個(gè)常數(shù)，不是變數(shù)。2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是指某一區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)x而言的， 就是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù) 3）函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在處的函數(shù)值，這也是 求函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的方法之一。三典例分析例1：（1）求曲線y=f(x)=x2+1在點(diǎn)P(1，2)處的切線方程。（2）求函數(shù)y=3x2在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。解：（1），所以，所求切線的斜率為2，因此，所求的切線方程為即（2）因?yàn)樗?，所求切線的斜率為6，因此，所求的切線方程為即（2）求函數(shù)f (x)=在附近的平均變化率，并求出在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) 解：例2（課本例2）如圖3.1-3，它表示跳水運(yùn)動中高度隨時(shí)間變化的函數(shù)，根據(jù)圖像，請描述、比較曲線在、附近的變化情況解：我們用曲線在、處的切線，刻畫曲線在上述三個(gè)時(shí)刻附近的變化情況1、 當(dāng)時(shí)，曲線在處的切線平行于軸，所以，在附近曲線比較平坦，幾乎沒有升降2、 當(dāng)時(shí)，曲線在處的切線的斜率，所以，在附近曲線下降，即函數(shù)在附近單調(diào)遞減3、 當(dāng)時(shí)，曲線在處的切線的斜率，所以，在附近曲線下降，即函數(shù)在附近單調(diào)遞減從圖3.1-3可以看出，直線的傾斜程度小于直線的傾斜程度，這說明曲線在附近比在附近下降的緩慢例3（課本例3）如圖3.1-4，它表示人體血管中藥物濃度 (單位：)隨時(shí)間（單位：）變化的圖象根據(jù)圖像，估計(jì)時(shí)，血管中藥物濃度的瞬時(shí)變化率（精確到）解：血管中某一時(shí)刻藥物濃度的瞬時(shí)變化率，就是藥物濃度在此時(shí)刻的導(dǎo)數(shù)，從圖像上看，它表示曲線在此點(diǎn)處的切線的斜率如圖3.1-4，畫出曲線上某點(diǎn)處的切線，利用網(wǎng)格估計(jì)這條切線的斜率，可以得到此時(shí)刻藥物濃度瞬時(shí)變化率的近似值作處的切線，并在切線上去兩點(diǎn)，如，則它的斜率為：所以 下表給出了藥物濃度瞬時(shí)變化率的估計(jì)值：0.20