黃金分割在生活中的應(yīng)用.doc

黃金分割在生活中的應(yīng)用中世紀(jì)的數(shù)學(xué)家開普勒（15711630）對黃金分割作了很高的評價。他說：幾何學(xué)有兩大寶藏：一個是勾股定理，另一個是黃金分割。黃金分割是公元前六世紀(jì)古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯所發(fā)現(xiàn)，后來古希臘美學(xué)家柏拉圖將此稱為黃金分割。 那么，什么是黃金分割？在已知線段上求作一個點，使該點所分線段的其中一部份是全線段與另一部份的比例中項，這就是黃金分割問題。如下圖 一 建筑豐碑與“黃金比”科學(xué)家和藝術(shù)家普遍認為，黃金律是建筑藝術(shù)必須遵循的規(guī)律。因此古代的建筑大師和雕塑家們就巧妙地利用黃金分割比創(chuàng)造出了雄偉壯觀的建筑杰作和令人傾倒的藝術(shù)珍品：公元前3000年建造的胡夫大金字塔，其原高度與底部邊長約為1:1.6，公元前五世紀(jì)建造的莊嚴(yán)肅穆的雅典巴特農(nóng)神殿(Parthenon at Athens)，建筑于古希臘數(shù)學(xué)繁榮的年代，并且它的美麗就是建立在嚴(yán)格的數(shù)學(xué)法則上的如果我們在神廟周圍描一個矩形，那么發(fā)現(xiàn)，它的長是寬的大約1.6倍，這種矩形稱為黃金矩形。當(dāng)今世界最高建筑之一的加拿大多倫多電視塔，塔高553.3m, 而其七層的工作廳建與340m的半空,其比為340:5530.615。無獨有偶，這三座具有歷史意義的不同時期的建筑，都不約而同地用到了黃金比。二 人體與黃金分割點中世紀(jì)意大利的數(shù)學(xué)家菲波那契測定了大量的人體后得知，人體肚臍以上的長度與身高之比接近0.618，其中少數(shù)人的比值等于0.618的被稱為：“標(biāo)準(zhǔn)美人”。因此，藝術(shù)家們在創(chuàng)作藝術(shù)人體時，都以黃金比為標(biāo)準(zhǔn)進行創(chuàng)作。如古希臘神話中的太陽神阿波羅、女神維納斯的體型，完全與黃金比相符。人體黃金分割因素包括4個方面，即18個“黃金點”，如臍為頭頂至腳底之分割點、喉結(jié)為頭頂至臍分割點、眉間點為發(fā)緣點至頦下的分割點等；15個“黃金矩形”，如軀干輪廓、頭部輪廓、面部輪廓、口唇輪廓等；6個“黃金指數(shù)”，如鼻唇指數(shù)是指鼻翼寬度與口裂長之比、唇目指數(shù)是指口裂長度與兩眼外眥間距之比、唇高指數(shù)是指面部中線上下唇紅高度之比等；3個“黃金三角”，如外鼻正面觀三角、外鼻側(cè)面觀三角、鼻根點至兩側(cè)口角點組成的三角等。除此之外，近年國內(nèi)學(xué)者陸續(xù)發(fā)現(xiàn)有關(guān)的“黃金分割”數(shù)據(jù)，如前牙的長寬比、眉間距與內(nèi)眥間距之比等，均接近“黃金分割”的比例關(guān)系。專家們認為，這些數(shù)據(jù)的陸續(xù)發(fā)現(xiàn)不僅表現(xiàn)人體是世界上最美的物體，而且為美容醫(yī)學(xué)的發(fā)展，為臨床進行人體美和容貌美的創(chuàng)造和修復(fù)提供了科學(xué)的依據(jù)。古希臘人以為，美是神的語言。他們找到了一條數(shù)學(xué)證據(jù)，宣稱黃金分割是上帝的尺寸。幾何學(xué)天才歐幾里德更進一步：他發(fā)現(xiàn)大自然美麗的奧妙在于巧妙和諧的數(shù)學(xué)比例大多接近1比0.618。醫(yī)學(xué)專家也觀察到，當(dāng)人的腦電波頻率下限是8赫茲，而上限是12.9赫茲，上下限的比率接近于0.618時，乃是身心最具快樂歡愉之感的時刻。當(dāng)氣溫在人體正常體溫的黃金分割點上23左右時，恰是人的身心最適度的溫度。組成人體含量最多的物質(zhì)是水，成年人體水分占體重的0.618。三 自然界中的黃金分割比科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)，千姿百態(tài)的植物的外形輪廓并非雜亂無章隨心所欲地生長，而是遵循著一定的數(shù)學(xué)規(guī)律。從植物莖的頂端向下看，發(fā)現(xiàn)上下層中相鄰的兩片葉子之間約成137.5。這個角度對葉子的采光、通風(fēng)都是最佳的。而137.5（360-137.5）0.618。 動物界，形體優(yōu)美的動物形體，如馬，騾、獅、虎、豹、犬等，凡看上去健美的，其身體部分長與寬的比例也大體上接近與黃金分割。蝴蝶身長與雙翅展開后的長度之比也接近0.618。四 數(shù)學(xué)中的黃金分割幾何圖形中五角星是包含黃金分割點較多的一種圖形，其五條邊相互分成黃金比,這是最勻稱的比, 五角星形的起源甚早，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)最早的五角星形圖案是在幼發(fā)拉底河下游馬魯克地方（現(xiàn)屬伊拉克）發(fā)現(xiàn)的一塊公元前3200年左右制成的泥板上。世界許多國家國旗上的“星”都畫成五角星。而黃金分割作圖與正五邊形、正十邊形和五角星形的作圖有關(guān)特別是由五角星形作圖的需要引起的。除五角星外,還有黃金三角形,黃金橢圓,黃金雙曲線等等。斐波那契是13世紀(jì)歐洲著名的數(shù)學(xué)家，他是意大利人。1202年出版的他的著作算盤書向歐洲人介紹了東方數(shù)學(xué)。這部書1228年修訂本中引入了一個“兔子問題”。該題要求計算由一對兔子開始，一年后能繁殖多少對兔子。題中假定，一對兔子每一個月可以生一對小兔，而小兔出生的第二個月就能生新的小兔，這樣開始時是一對，一月后成為2對，兩月后3對，三個月后5對，每個月的兔子對數(shù)排成一個數(shù)列：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377， 叫“斐波那契數(shù)列”，它的特別之處就在于隨著列數(shù)的項數(shù)的增加，它相鄰之比就越接近與黃金比。 歐洲中世紀(jì)的物理學(xué)家和天文學(xué)家開普勒（JKepler15711630），曾經(jīng)說過：“幾何學(xué)里有二個寶庫：一個是畢達哥拉斯定理（我們稱為“勾股定理”）；另外一個就是黃金分割。前面可以比著金礦，而后面可以比著珍貴的鉆石礦?！碑?dāng)然，在現(xiàn)實生活中處處存在著黃金分割，也許還有許多的黃金分割的奧妙正在等待我們?nèi)ヌ角螅グl(fā)現(xiàn)，去運用。 古希臘雕塑大多把人體比例規(guī)范被確定為7個頭長,到后期又確定為8個頭長。同時,幾何學(xué)中的黃金分割又被認為是美的比例運用到美術(shù)創(chuàng)作中。如希臘雕塑的典范作品持矛者塑造了一個體格強壯、動作從容的青年戰(zhàn)士的形象，從這個形象上體現(xiàn)了作者對“黃金分割”這一最和諧的人體比例關(guān)系的探索和應(yīng)用。五、藝術(shù)中的黃金分割。除了造型外，繪畫中的混色原理也是通過比例而獲得美的一種絕妙原理。兩種原色調(diào)合后會產(chǎn)生出間色，如紅與黃調(diào)和出橙色, 而這橙則根據(jù)紅、黃二色所占的不同比例, 可呈現(xiàn)出不同的色相來。為調(diào)配出一種間色所使用的兩種原色當(dāng)然不是等量的, 而人們習(xí)慣采用的調(diào)配當(dāng)量往往是: 黃3紅5青8，即:黃3+ 紅5= 橙8，或者黃3+ 青8= 綠11，青5+ 紅8= 紫13。這個調(diào)配量其實正符合斐波那契數(shù)列, 亦即符合黃金分割定理, 因此它所調(diào)出來的顏色就比較合適、自然, 看起來給人一種美感。至于兩種間色的混合, 三種原色的混合, 間色與黑色的混合, 原色與黑色的混合, 原色與其補色的混合, 這一切所產(chǎn)生的復(fù)色, 盡管其中的比例要更為復(fù)雜, 但只要找出其各自的符合黃金分割的比例來, 就不難達到令人滿意的程度。 黃金分割在優(yōu)美的音樂和詩歌中同樣可以找到。據(jù)說，公元前6世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家畢達哥拉斯，有一天路過一個鐵匠鋪，被里面清脆悅耳的打鐵聲吸引住了，憑直覺認定這聲音有“秘密”。他走進鋪里，仔細測量了鐵砧和鐵錘的大小，發(fā)現(xiàn)它們之間的比例近乎于10.618，回家后，他拿來一根木棒，讓他的學(xué)生在這根木棒上刻下一個記號，其位置既要使木棒的兩端距離不相等，又要使人看上去覺得滿意。經(jīng)多次實驗得到一個非常一致的結(jié)果，即用C點分割木棒AB，整段AB與長段CB之比，等于長段CB與短段CA之比，畢達哥拉斯接著又發(fā)現(xiàn)，把較短的一段放在較長的一段上面，也產(chǎn)生同樣的比例。這個故事說明，“黃金分割”最早的發(fā)明似乎就與聲音有關(guān)。 六、黃金分割在其它方面的作用 “黃金分割比”在日常生活中也有廣泛的應(yīng)用。例如，根據(jù)廣泛調(diào)查，所有讓人感到賞心悅目的矩形，包括電視屏幕、寫字臺面、書籍、門窗等，其短邊與長邊之比大多為0.618。甚至連火柴盒、國旗的長寬比例，都恪守0.618比值。在音樂會上，報幕員在舞臺上的最佳位置，是舞臺寬度的0.618之處；二胡要獲得最佳音色，其“千斤”則須放在琴弦長度的0.618處。最有趣的是，在消費領(lǐng)域中也可妙用0.618這個“黃金數(shù)”，獲得“物美價廉”的效果。據(jù)專家介紹，在同一商品有多個品種、多種價值情況下，將高檔價格減去低檔價格再乘以0.618，即為挑選商品的首選價格。對它的各種神奇的作用和魔力，數(shù)學(xué)上至今還沒有明確的解釋，只是發(fā)現(xiàn)它屢屢在實際中發(fā)揮我們意想不到的作用。內(nèi)含“黃金分割比”的五角星形狀也非常耐人尋味，世界上有將近40個國家（如中國、美國、朝鮮、土耳其、古巴等等）的國旗上上的“星”都是五角形的星。 黃金分割規(guī)律還為直接最優(yōu)化方法的建立提供了依據(jù)。優(yōu)選法是一種求最優(yōu)化問題的方法，即怎樣才能使產(chǎn)量最高、質(zhì)量最好、消耗最少。數(shù)學(xué)上最優(yōu)化問題的解決方法大致分為兩類：間接最優(yōu)化方法和直接最優(yōu)化方法。間接最優(yōu)化方法是把研究對象用數(shù)學(xué)方程表示出來，再用數(shù)學(xué)方法求最優(yōu)解。但在許多情況下，對象本身處理不清楚，間接最優(yōu)化方法就無法使用，于是人們就通過大量試驗來尋找最優(yōu)解。如何安排試驗，較快較省地求得最優(yōu)解，這就是直接最優(yōu)化方法。如果將實驗點定在區(qū)間的0.618左右，那么實驗的次數(shù)將大大減少。實驗統(tǒng)計表明，對于一個因素問題，用“0.618法”做16次實驗，就可以取得“對分法”做2500次試驗所達的效果。1953年，美國的基弗提出“0.618法”獲得大量應(yīng)用，特別在工程設(shè)計方面應(yīng)用最多，成效最佳。 在家具與室內(nèi)裝飾領(lǐng)域，意大利湯瑪莎拉家具成功地將“黃金分割”運用