全等三角形經(jīng)典培優(yōu)題型(含答案).doc

雨露輔導(dǎo)中心專(zhuān)用資料全等三角形的提高拓展訓(xùn)練全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)邊上的中線(xiàn)相等，對(duì)應(yīng)邊上的高相等，對(duì)應(yīng)角的角平分線(xiàn)相等，面積相等尋找對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，常用到以下方法：(1)全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊(2)全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角(3)有公共邊的，公共邊常是對(duì)應(yīng)邊(4)有公共角的，公共角常是對(duì)應(yīng)角(5)有對(duì)頂角的，對(duì)頂角常是對(duì)應(yīng)角(6)兩個(gè)全等的不等邊三角形中一對(duì)最長(zhǎng)邊(或最大角)是對(duì)應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角)，一對(duì)最短邊(或最小角)是對(duì)應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角)要想正確地表示兩個(gè)三角形全等，找出對(duì)應(yīng)的元素是關(guān)鍵全等三角形的判定方法：(1) 邊角邊定理(SAS)：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 (2) 角邊角定理(ASA)：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(3) 邊邊邊定理(SSS)：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(4) 角角邊定理(AAS)：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(5) 斜邊、直角邊定理(HL)：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等全等三角形的應(yīng)用：運(yùn)用三角形全等可以證明線(xiàn)段相等、角相等、兩直線(xiàn)垂直等問(wèn)題，在證明的過(guò)程中，注意有時(shí)會(huì)添加輔助線(xiàn)拓展關(guān)鍵點(diǎn)：能通過(guò)判定兩個(gè)三角形全等進(jìn)而證明兩條線(xiàn)段間的位置關(guān)系和大小關(guān)系而證明兩條線(xiàn)段或兩個(gè)角的和、差、倍、分相等是幾何證明的基礎(chǔ)全等三角形證明經(jīng)典題1已知：AB=4，AC=2，D是BC中點(diǎn)，AD是整數(shù)，求ADADBC2已知：BC=DE，B=E，C=D，F(xiàn)是CD中點(diǎn)，求證：1=2ABCDEF21 3已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求證：EF=ACBACDF21E4已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，求證：B=2CACDB5已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180，求證：AE=AD+BE6 如圖，四邊形ABCD中，ABDC，BE、CE分別平分ABC、BCD，且點(diǎn)E在A(yíng)D上。求證：BC=AB+DC。7已知：AB=CD，A=D，求證：B=CABCD8 P是BAC平分線(xiàn)AD上一點(diǎn)，ACAB，求證：PC-PBAC-ABPDACB9已知，E是AB中點(diǎn)，AF=BD，BD=5，AC=7，求FAEDCBDC10（5分）如圖，已知ADBC，PAB的平分線(xiàn)與CBA的平分線(xiàn)相交于E，CE的連線(xiàn)交AP于D求證：AD+BC=AB11（6分）如圖，ABC中，AD是CAB的平分線(xiàn)，且AB=AC+CD，求證：C=2B12（10分）如圖：AE、BC交于點(diǎn)M，F(xiàn)點(diǎn)在A(yíng)M上，BECF，BE=CF。求證：AM是ABC的中線(xiàn)。 ACBDEF13已知：如圖，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分別為D、E，BD、CE相交于點(diǎn)F，求證：BE=CD14在A(yíng)BC中，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且于，于.(1)當(dāng)直線(xiàn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證： ；(2)當(dāng)直線(xiàn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，說(shuō)明理由.15如圖所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求證：（1）EC=BF；（2）ECBFAEBMCF16如圖,已知ACBD，EA、EB分別平分CAB和DBA，CD過(guò)點(diǎn)E，則AB與AC+BD相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由ABCDEF圖917如圖9所示，ABC是等腰直角三角形，ACB90，AD是BC邊上的中線(xiàn)，過(guò)C作AD的垂線(xiàn)，交AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，求證：ADCBDE 全等三角形證明經(jīng)典（答案）1. 延長(zhǎng)AD到E,使DE=AD,則三角形ADC全等于三角形EBD 即BE=AC=2 在三角形ABE中,AB-BEAEAB+BE 即:10-22AD10+2 4AD6 又AD是整數(shù),則AD=5 2證明：連接BF和EF。因?yàn)?BC=ED,CF=DF,BCF=EDF。所以 三角形BCF全等于三角形EDF(邊角邊)。所以 BF=EF,CBF=DEF。連接BE。在三角形BEF中,BF=EF。所以 EBF=BEF。又因?yàn)?ABC=AED。所以 ABE=AEB。所以 AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中，AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF。所以 三角形ABF和三角形AEF全等。所以 BAF=EAF (1=2)。3 證明：過(guò)E點(diǎn)，作EG/AC，交AD延長(zhǎng)線(xiàn)于G則DEG=DCA，DGE=2又CD=DEADCGDE（AAS）EG=ACEF/ABDFE=11=2DFE=DGEEF=EGEF=AC4證明：在A(yíng)C上截取AE=AB，連接EDAD平分BACEAD=BAD又AE=AB，AD=ADAEDABD（SAS）AED=B，DE=DBAC=AB+BD AC=AE+CECE=DEC=EDCAED=C+EDC=2CB=2C5證明： 在A(yíng)E上取F，使EFEB，連接CF 因?yàn)镃EAB 所以CEBCEF90 因?yàn)镋BEF，CECE， 所以CEBCEF 所以BCFE 因?yàn)锽D180，CFECFA180 所以DCFA 因?yàn)锳C平分BAD 所以DACFAC 又因?yàn)锳CAC 所以ADCAFC（SAS） 所以ADAF 所以AEAFFEADBE 6證明:在BC上截取BF=BA,連接EF.ABE=FBE,BE=BE,則ABEFBE(SAS),EFB=A;AB平行于CD,則:A+D=180;又EFB+EFC=180,則EFC=D;又FCE=DCE,CE=CE,故FCEDCE(AAS),FC=CD.所以,BC=BF+FC=AB+CD.7證明：設(shè)線(xiàn)段AB,CD所在的直線(xiàn)交于E，（當(dāng)ADBC時(shí)，E點(diǎn)是射線(xiàn)AB,DC的交點(diǎn)）。則：AED是等腰三角形。所以：AE=DE而AB=CD所以：BE=CE (等量加等量，或等量減等量）所以：BEC是等腰三角形所以：角B=角C.8作B關(guān)于A(yíng)D的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B，因?yàn)锳D是角BAC的平分線(xiàn)，B在線(xiàn)段AC上（在A(yíng)C中間，因?yàn)锳B較短）因?yàn)镻CPB+BC,PC-PBBC,而B(niǎo)C=AC-AB=AC-AB,所以PC-PBAC-ABPDACB9作AGBD交DE延長(zhǎng)線(xiàn)于GAGE全等BDE AG=BD=5AGFCDF AF=AG=5所以DC=CF=210證明：做BE的延長(zhǎng)線(xiàn)，與AP相交于F點(diǎn)，PA/BCPAB+CBA=180，又，AE，BE均為PAB和CBA的角平分線(xiàn)EAB+EBA=90AEB=90，EAB為直角三角形在三角形ABF中，AEBF，且AE為FAB的角平分線(xiàn)三角形FAB為等腰三角形，AB=AF,BE=EF在三角形DEF與三角形BEC中，EBC=DFE,且BE=EF，DEF=CEB，三角形DEF與三角形BEC為全等三角形，DF=BCAB=AF=AD+DF=AD+BC11證明：在A(yíng)B上找點(diǎn)E，使AE=ACAE=AC，EAD=CAD，AD=ADADEADC。DE=CD，AED=CAB=AC+CD，DE=CD=AB-AC=AB-AE=BEB=EDBC=B+EDB=2B12證明：BECFE=CFM，EBM=FCMBE=CFBEMCFMBM=CMAM是ABC的中線(xiàn).13證明：因?yàn)?AB=AC， 所以 EBC=DCB 因?yàn)?BDAC，CEAB 所以 BEC=CDB BC=CB (公共邊) 則有 三角形EBC全等于三角形DCB 所以 BECD14（1） 證明：ACB=90，ACD+BCE=90，而ADMN于D，BEMN于E，ADC=CEB=90，BCE+CBE=90，ACD=CBE在RtADC和RtCEB中，ADC=CEBACD=CBE AC=CB，RtADCRtCEB（AAS），AD=CE，DC=BE，DE=DC+CE=BE+AD；（2）不成立，證明：在A(yíng)DC和CEB中，ADC=CEB=90ACD=CBE AC=CB，ADCCEB（AAS），AD=CE，DC=BE，DE=CE-CD=AD-BE；15（1） 證明;因?yàn)锳E垂直AB所以角EAB=角EAC+角CAB=90度因?yàn)锳F垂直AC所以角CAF=角CAB+角BAF=90度所以角EAC=角BAF因?yàn)锳E=AB AF=AC所以三角形EAC和三角形FAB全等所以EC=BF角ECA=角F（2） 延長(zhǎng)FB與EC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)G因?yàn)榻荅CA=角F(已證）所以角G=角CAF因?yàn)榻荂AF=90度所以EC垂直BF16在A(yíng)B上取點(diǎn)N ,使得AN=AC CAE=EAN ,AE為公共邊,所以三角形CAE全等三角形EAN所以ANE=ACE又AC平行BD所以ACE+BDE=180而ANE+ENB=180所以ENB=BDENBE=EBNBE為公共邊,所