全等三角形經(jīng)典培優(yōu)題型(含答案).doc

雨露輔導中心專用資料全等三角形的提高拓展訓練全等三角形的性質(zhì)：對應角相等，對應邊相等，對應邊上的中線相等，對應邊上的高相等，對應角的角平分線相等，面積相等尋找對應邊和對應角，常用到以下方法：(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊(2)全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角(3)有公共邊的，公共邊常是對應邊(4)有公共角的，公共角常是對應角(5)有對頂角的，對頂角常是對應角(6)兩個全等的不等邊三角形中一對最長邊(或最大角)是對應邊(或?qū)?，一對最短邊(或最小角)是對應邊(或?qū)?要想正確地表示兩個三角形全等，找出對應的元素是關鍵全等三角形的判定方法：(1) 邊角邊定理(SAS)：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 (2) 角邊角定理(ASA)：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(3) 邊邊邊定理(SSS)：三邊對應相等的兩個三角形全等(4) 角角邊定理(AAS)：兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等(5) 斜邊、直角邊定理(HL)：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等全等三角形的應用：運用三角形全等可以證明線段相等、角相等、兩直線垂直等問題，在證明的過程中，注意有時會添加輔助線拓展關鍵點：能通過判定兩個三角形全等進而證明兩條線段間的位置關系和大小關系而證明兩條線段或兩個角的和、差、倍、分相等是幾何證明的基礎全等三角形證明經(jīng)典題1已知：AB=4，AC=2，D是BC中點，AD是整數(shù)，求ADADBC2已知：BC=DE，B=E，C=D，F(xiàn)是CD中點，求證：1=2ABCDEF21 3已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求證：EF=ACBACDF21E4已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，求證：B=2CACDB5已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180，求證：AE=AD+BE6 如圖，四邊形ABCD中，ABDC，BE、CE分別平分ABC、BCD，且點E在AD上。求證：BC=AB+DC。7已知：AB=CD，A=D，求證：B=CABCD8 P是BAC平分線AD上一點，ACAB，求證：PC-PBAC-ABPDACB9已知，E是AB中點，AF=BD，BD=5，AC=7，求FAEDCBDC10（5分）如圖，已知ADBC，PAB的平分線與CBA的平分線相交于E，CE的連線交AP于D求證：AD+BC=AB11（6分）如圖，ABC中，AD是CAB的平分線，且AB=AC+CD，求證：C=2B12（10分）如圖：AE、BC交于點M，F(xiàn)點在AM上，BECF，BE=CF。求證：AM是ABC的中線。 ACBDEF13已知：如圖，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分別為D、E，BD、CE相交于點F，求證：BE=CD14在ABC中，直線經(jīng)過點，且于，于.(1)當直線繞點旋轉到圖1的位置時，求證： ；(2)當直線繞點旋轉到圖2的位置時，（1）中的結論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，說明理由.15如圖所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求證：（1）EC=BF；（2）ECBFAEBMCF16如圖,已知ACBD，EA、EB分別平分CAB和DBA，CD過點E，則AB與AC+BD相等嗎？請說明理由ABCDEF圖917如圖9所示，ABC是等腰直角三角形，ACB90，AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線，交AB于點E，交AD于點F，求證：ADCBDE 全等三角形證明經(jīng)典（答案）1. 延長AD到E,使DE=AD,則三角形ADC全等于三角形EBD 即BE=AC=2 在三角形ABE中,AB-BEAEAB+BE 即:10-22AD10+2 4AD6 又AD是整數(shù),則AD=5 2證明：連接BF和EF。因為 BC=ED,CF=DF,BCF=EDF。所以 三角形BCF全等于三角形EDF(邊角邊)。所以 BF=EF,CBF=DEF。連接BE。在三角形BEF中,BF=EF。所以 EBF=BEF。又因為 ABC=AED。所以 ABE=AEB。所以 AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中，AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF。所以 三角形ABF和三角形AEF全等。所以 BAF=EAF (1=2)。3 證明：過E點，作EG/AC，交AD延長線于G則DEG=DCA，DGE=2又CD=DEADCGDE（AAS）EG=ACEF/ABDFE=11=2DFE=DGEEF=EGEF=AC4證明：在AC上截取AE=AB，連接EDAD平分BACEAD=BAD又AE=AB，AD=ADAEDABD（SAS）AED=B，DE=DBAC=AB+BD AC=AE+CECE=DEC=EDCAED=C+EDC=2CB=2C5證明： 在AE上取F，使EFEB，連接CF 因為CEAB 所以CEBCEF90 因為EBEF，CECE， 所以CEBCEF 所以BCFE 因為BD180，CFECFA180 所以DCFA 因為AC平分BAD 所以DACFAC 又因為ACAC 所以ADCAFC（SAS） 所以ADAF 所以AEAFFEADBE 6證明:在BC上截取BF=BA,連接EF.ABE=FBE,BE=BE,則ABEFBE(SAS),EFB=A;AB平行于CD,則:A+D=180;又EFB+EFC=180,則EFC=D;又FCE=DCE,CE=CE,故FCEDCE(AAS),FC=CD.所以,BC=BF+FC=AB+CD.7證明：設線段AB,CD所在的直線交于E，（當ADBC時，E點是射線AB,DC的交點）。則：AED是等腰三角形。所以：AE=DE而AB=CD所以：BE=CE (等量加等量，或等量減等量）所以：BEC是等腰三角形所以：角B=角C.8作B關于AD的對稱點B，因為AD是角BAC的平分線，B在線段AC上（在AC中間，因為AB較短）因為PCPB+BC,PC-PBBC,而BC=AC-AB=AC-AB,所以PC-PBAC-ABPDACB9作AGBD交DE延長線于GAGE全等BDE AG=BD=5AGFCDF AF=AG=5所以DC=CF=210證明：做BE的延長線，與AP相交于F點，PA/BCPAB+CBA=180，又，AE，BE均為PAB和CBA的角平分線EAB+EBA=90AEB=90，EAB為直角三角形在三角形ABF中，AEBF，且AE為FAB的角平分線三角形FAB為等腰三角形，AB=AF,BE=EF在三角形DEF與三角形BEC中，EBC=DFE,且BE=EF，DEF=CEB，三角形DEF與三角形BEC為全等三角形，DF=BCAB=AF=AD+DF=AD+BC11證明：在AB上找點E，使AE=ACAE=AC，EAD=CAD，AD=ADADEADC。DE=CD，AED=CAB=AC+CD，DE=CD=AB-AC=AB-AE=BEB=EDBC=B+EDB=2B12證明：BECFE=CFM，EBM=FCMBE=CFBEMCFMBM=CMAM是ABC的中線.13證明：因為 AB=AC， 所以 EBC=DCB 因為 BDAC，CEAB 所以 BEC=CDB BC=CB (公共邊) 則有 三角形EBC全等于三角形DCB 所以 BECD14（1） 證明：ACB=90，ACD+BCE=90，而ADMN于D，BEMN于E，ADC=CEB=90，BCE+CBE=90，ACD=CBE在RtADC和RtCEB中，ADC=CEBACD=CBE AC=CB，RtADCRtCEB（AAS），AD=CE，DC=BE，DE=DC+CE=BE+AD；（2）不成立，證明：在ADC和CEB中，ADC=CEB=90ACD=CBE AC=CB，ADCCEB（AAS），AD=CE，DC=BE，DE=CE-CD=AD-BE；15（1） 證明;因為AE垂直AB所以角EAB=角EAC+角CAB=90度因為AF垂直AC所以角CAF=角CAB+角BAF=90度所以角EAC=角BAF因為AE=AB AF=AC所以三角形EAC和三角形FAB全等所以EC=BF角ECA=角F（2） 延長FB與EC的延長線交于點G因為角ECA=角F(已證）所以角G=角CAF因為角CAF=90度所以EC垂直BF16在AB上取點N ,使得AN=AC CAE=EAN ,AE為公共邊,所以三角形CAE全等三角形EAN所以ANE=ACE又AC平行BD所以ACE+BDE=180而ANE+ENB=180所以ENB=BDENBE=EBNBE為公共邊,所