范里安-微觀經(jīng)濟學現(xiàn)代觀點講義(new)

Chapter one: Introduction一、資源的稀缺性與合理配置對于消費者和廠商等微觀個體來說，其所擁有的經(jīng)濟資源的稀缺性要求對資源進行合理的配置，從而產(chǎn)生微觀經(jīng)濟學的基本問題。資源配置有兩種方式，微觀經(jīng)濟學研究市場是如何配置資源，并且認為在一般情況下市場的競爭程度決定資源的配置效率。二、經(jīng)濟理論或模型的實質(zhì)微觀經(jīng)濟學是實證經(jīng)濟學，它的絕大多數(shù)理論和模型都是對微觀活動的客觀描述，或者是對現(xiàn)實經(jīng)濟觀察所做的解釋。由現(xiàn)實抽離出理論，然后再用理論對現(xiàn)實做出解釋與分析，這就是經(jīng)濟理論的實質(zhì)。不同的理論實際上就是對經(jīng)濟現(xiàn)象所做的不同的抽離和解釋。理論模型（model） 經(jīng)濟現(xiàn)實（reality）經(jīng)濟環(huán)境影響因素相互關(guān)系經(jīng)濟現(xiàn)象基本假設經(jīng)濟變量函數(shù)關(guān)系均衡分析 抽離過程 驗證解釋理論從實際中產(chǎn)生 實際對理論的驗證三、經(jīng)濟理論模型的三個標準任何一個經(jīng)濟學理論模型都必須滿足以下三個標準：（一）要足夠簡化（no redundant assumption）指假設的必要性。假設越少模型的適用面越寬。足夠簡化還意味著應當使用盡可能簡單的方法來解釋和說明實際問題，應當將復雜的問題簡單化而不是將簡單的問題復雜化。應當正確看待數(shù)學方法在經(jīng)濟學中的應用，奠定必要的數(shù)學基礎。熟練的運用三種經(jīng)濟學語言。（二） 內(nèi)部一致性（internal consistency）這是對理論模型的基本要求，即在一種假設下只能有一種結(jié)論。比如根據(jù)特定假設建立的模型只能有唯一的均衡（比如供求模型）；在比較靜態(tài)分析中，一個變量的變化也只能產(chǎn)生一種結(jié)果。內(nèi)在一致性保證經(jīng)濟學的科學性，而假設的存在決定了理論模型的局限性。經(jīng)濟學家有幾只手？（三）是否能解決實際問題（relevance）經(jīng)濟學不是理論游戲，任何經(jīng)濟學模型都應當能夠解決實際問題。在這方面曾經(jīng)有關(guān)于經(jīng)濟學本土化問題的討論。爭論的核心在于經(jīng)濟學是建立在完善的市場經(jīng)濟的基礎上的，而中國的市場經(jīng)濟是不完善的，因此能不能運用經(jīng)濟學的理論體系和方法來研究和解決中的問題。兩種觀點：一種觀點認為經(jīng)濟理論是一個參照系，可以用來對比和發(fā)現(xiàn)問題，因此具有普遍的適用性；另一種觀點認為中國有自己的國情，需要對經(jīng)濟學進行改造或者使之本土化，甚至有人提出要建立有中國特色的經(jīng)濟學體系。四、經(jīng)濟分析的兩大原則1.最大化原則（Optimality）又稱理性選擇原則（principle of rational selection ），這一原則假定每個經(jīng)濟主體都是“經(jīng)濟人”，并尋求個人利益最大化。最大化原則決定著經(jīng)濟學的預測能力（Power of prediction）。一般說來，經(jīng)濟學不能解釋非最大化行為。比如：利他主義、非利潤最大化的投資和生產(chǎn)行為，在經(jīng)濟學看來都不符合理性選擇原則。2.均衡原則（equilibrium）經(jīng)濟活動中的各種因素相互作用會達到某種狀態(tài)，在這種狀態(tài)下沒有任何壓力和動機促使經(jīng)濟主體做出進一步調(diào)整或改變，這時各種經(jīng)濟變量達到一種穩(wěn)定狀態(tài)，經(jīng)濟學稱這種狀態(tài)為均衡。均衡是經(jīng)濟分析和預測的基礎，如果一個經(jīng)濟系統(tǒng)不存在均衡，我們就無法對它進行分析，更無法做出準確的預測。以均衡分析為基礎，我們可以進行比較靜態(tài)分析、對偶分析、包絡分析和動態(tài)分析等。根據(jù)各經(jīng)濟變量之間互動的方式不同，可以將均衡分為兩類：（1）一般均衡（GE）：以完全競爭為基礎，考察所有市場同時達到均衡的條件。它是以局部均衡為基礎的消費者、廠商、某一個市場的單獨決策為基礎。（2）博弈論（Game）：以寡頭競爭為基礎，是一種相互決策。具有眾多均衡概念。比如優(yōu)勢策略均衡、納什均衡、精煉納什均衡、貝葉斯均衡等。Chapter Two: Budget constraint一、預算約束預算約束描述的是在給定商品價格和收入的情況下消費者可以消費的兩種商品的數(shù)量。用表示消費者消費的商品束，表示商品的價格，m表示消費者的收入，預算約束可表示為實際消費支出小于貨幣收入，即：設，為復合商品，即除以外的所有其他商品，令其價格，則。其表示消費者可用于購買其他商品的貨幣數(shù)量。這時預算約束變?yōu)椋喝绻僭O商品消費者的偏好具有局部非飽和的性質(zhì)，他會將全部收入都用于消費，這時預算約束可以表示為：二、預算線及其性質(zhì)根據(jù)預算約束可以畫出預算線，它表示在條件下，消費者可以消費的的組合軌跡。預算線的斜率為負，等于兩種商品的價格比率。(圖略)在收入給定的條件下，要增加的消費就必須減少的消費，因此，它還表示兩種商品之間的市場替代比率或者說是相互之間的機會成本。根據(jù)預算約束有：；由此可得：，這說明兩種商品的市場替代比率就等于其價格比率。三、預算線的變動收入變動：使預算線平行移動。價格變動：使預算線轉(zhuǎn)動。P1下降P2不動，預算線變得平緩；相反，預算線變得陡峭。P1，P2，M同比例變動預算線不變。四、計價物（numerare）所謂計價物就是用來衡量其他變量值大小的某一變量的計價單位。作為計價物的變量有的時候取值為1，這樣做的目的是為了減少變量的個數(shù)。在預算約束中可以分別將，m作為計價物，并且令，可分別得到三個不同形式的預算約束，即； 當=1時，預算約束為：； 當=1時，預算約束為：； 當m =1時，預算約束為：最后一個表示一元錢的預算線。它們都表示同一個預算約束。五、稅收、補貼和配給首先，從量或者從價稅和補貼會改變價格，從而改變預算線的斜率。l 對商品征稅提高價格：從價稅（1+ t）；從量稅 +T。l 對商品補貼降低價格：從價補貼（1-）；從量補貼 -S。其次，總額稅（lump-sum tax）和總額補貼會改變收入，從而移動預算線l 總額稅減少收入，使預算線向原點移動；l 總額補貼增加收入，使預算線向外移動。其次，配給限制商品的消費數(shù)量，改變預算集。l 配給供應會將原來的預算集砍掉一塊。l 配給和稅收混合使用，使預算線出現(xiàn)拐點。六、食品券計劃1979年以前的食品券計劃是對食品的一種從價補貼，使食品的價格下降，預算線向外移動。由于每個家庭最多可以得到153美元的食品券配給，所以超過153美元以后，只能按照非補貼的價格進行消費。故預算線在153美元處有拐點。1979年以后的計劃是一種總額補貼。預算線的斜率不變，只是向右移動。移動的距離取決于每個家庭得到食品券的數(shù)量。由于食品券只能夠購買食品不能購買其他物品，因此有一個水平線段。Chapter three: Preference一、基數(shù)效用與序數(shù)效用消費者的目標函數(shù)是尋求個人效用的最大化。而效用是人們的主觀感受，因此如何衡量效用的大小就成為一個關(guān)鍵問題。在經(jīng)濟學上有兩種方法，一種是以基數(shù)為基礎度量效用，稱為基數(shù)效用理論；一種是以序數(shù)為基礎度量效用，稱為序數(shù)效用理論。一方面消費者難以用基數(shù)衡量所消費商品的效用，另一方面經(jīng)濟分析只需要消費者能夠?qū)θ我獠煌纳唐窋?shù)量進行排序，因此序數(shù)效用理論取代了基數(shù)效用理論。二、偏好及其表述主觀效用的大小依賴于人們的偏好，因此偏好是對人們主觀心理需求的一種描述。消費者的偏好可以表述如下： 強偏好：，表示商品束嚴格比商品束好。弱偏好：，表示商品束至少與商品束一樣好。無差異：，表示兩個商品束沒有差異。強偏好、弱偏好和無差異三者之間具有密切的關(guān)系：如果而且，則。如果而且不是，則。三、關(guān)于消費者偏好的三個公理（Axiom）完備性（complete）：或者。任何兩個商品束都是可以比較的，消費者可以對任意兩個商品束做出偏好判斷。反身性（reflexive）：。任何商品束至少與其自身一樣好，或者說相同的商品束對消費者來說是無差異的。傳遞性（transitive）：如果而且，則有。消費者可以對任何兩個以上的商品束做出偏好判斷。傳遞鏈條可以無限長。在滿足三個公理的前提下，給定任意商品束消費者都可以按照一定的偏好對其進行排序。四、偏好的性質(zhì)與理性偏好滿足三個公理表明消費者可以對任意商品束進行排序，但是如何排序或者說排序的方式則是由偏好的性質(zhì)所決定的。在這里主要考察理性偏好的性質(zhì)，即絕大多數(shù)消費者在對絕大多數(shù)商品的消費中所表現(xiàn)出來的偏好特征。（一）單調(diào)性：如果X=是正常商品消費束，Y=為相同商品的較少的消費束（比如），那么單調(diào)性假設是說消費者一定偏好X，即。這意味著對消費者來說較多的商品總比較少的商品更受偏好，即多多益善。單調(diào)性分為強單調(diào)性和弱單調(diào)性。弱單調(diào)性：如果。即消費者認為X至少與Y一樣好。強單調(diào)性：如果。即消費者認為X嚴格好于Y。（二）連續(xù)性：在商品可以任意分割的條件下，消費者認為多一點總比少一點好，因此偏好的傳遞鏈是沒有中斷的。對于偏好的連續(xù)性可以定義為：如果。弱偏好集是個閉集。如果。強偏好集是個開集。（三）局部非飽和性：在任意小的局部范圍內(nèi)，消費者認為多一點總比少一點好。局部非飽和性可以定義為：給定任意商品束X和任意實數(shù)，總存在商品束Y，滿足，使得。這就是說，無論兩個商品束在數(shù)量上相差多么小，對消費者來說多一點總比少一點好。需要注意的是偏好的結(jié)構(gòu)問題，可能YX， 但是Y的結(jié)構(gòu)更受偏好。而局部非飽和性忽略偏好的結(jié)構(gòu)問題。（四）凸性：凸性假設是說消費者認為平均消費束比極端消費束更好。對兩個消費束，求其加權(quán)平均數(shù)構(gòu)成一個新的消費束，這一消費束一定比原來的任一個消費束更受偏好，即滿足單調(diào)性、連續(xù)性、局部非飽和性和凸性的偏好稱為理性偏好。理性偏好假設是研究尋求個人利益最大化的消費者行為的基礎。五、弱偏好集合與無差異曲線偏好的性質(zhì)可以用弱偏好集合和無差異曲線來描述。弱偏好集合是所有至少與原消費束一樣好的其他消費束的集合。弱偏好集合的邊界就是無差異曲線。（一）假定存在三個不同數(shù)量的消費束，他們對消費者來說是無差異的，即，根據(jù)單調(diào)性假設可以畫出弱偏好集合。如圖3-1所示： 商品2 B A商品1圖3-1 單調(diào)性與弱偏好集合B點所代表的數(shù)量比點的多，故處于弱偏好集合中；A點所代表的商品數(shù)量比的少，故處于弱偏好集合之外。（二）如果有很多得無差異消費束，就可以得到一條具有比較平滑邊界的弱偏好集合。這條邊界就是無差異曲線，曲線上的每一點所代表的消費束對消費者來說都具有相同的偏好，因此是無差異的。如圖3-2所示。 商品2商品1圖3-2 具有平滑邊界的弱偏好集合（三）偏好集合可以是一個開集，也可以是一個閉集。這要由偏好的連續(xù)性來決定。在強偏好條件下，偏好的連續(xù)性決定偏好集是一個開集。在開集的條件下，總有一些點無限接近無差異集但不包括在弱偏好集合內(nèi)。而在弱偏好條件下，偏好的連續(xù)性決定偏好集是一個閉集。在這一集合中的所有點都包括在弱偏好集合內(nèi)。因此，我們一般用弱偏好集合及其邊界來定義偏好的性質(zhì)。（四）在弱偏好集合為閉集的條件下，偏好的局部非飽和性保證無差異集合是一條曲線而不是一個曲面。這可以保證最有選擇的唯一性。如圖3-3所示。商品2 商品1圖3-4 局部非飽和性與無差異集合（五）取任意兩個無差異的消費束，求其加權(quán)平均數(shù)。如果消費者認為加權(quán)平均消費束閉任意一個消費束更受偏好，那么我們就說這個消費者具有凸性偏好，其弱偏好集一定凸向原點。如圖3-5所示。商品2 B A商品1圖3-5 凸性與弱偏好集合根據(jù)單調(diào)性和傳遞性，與A無差異，而B是A的弱偏好，所以B是的弱偏好，即消費者認為平均消費比極端消費好。如果消費者認為任意一個極端消費束比加權(quán)平均消費束更受偏好，那么就說這個消費者具有凹性偏好，其弱偏好集凹向原點。如圖3-6所示。商品2 A B 商品1圖3-5 凹性與弱偏好集合根據(jù)單調(diào)性和傳遞性，與A無差異，而A是B的弱偏好，所以是B的弱偏好，即消費者認為極端消費比平均消費好。如果消費者認為在一定的范圍內(nèi)，平均消費束與任意一個消費束是沒有差異的，但在更大的范圍內(nèi)認為是有差異的，那么就說這個消費者具有擬凸或者擬凹性。擬凸性就是說消費者認為在更大的范圍內(nèi)平均消費比極端消費更受偏好，而擬凹性則正好相反。擬凸和擬凹的弱偏好集合如圖3-6所示。（略）六、不同類型的偏好和無差異曲線雖然面對相同的商品，不同的消費者會表現(xiàn)出不同的偏好，但對經(jīng)濟分析來說更為重要的是考察絕大多數(shù)消費者對不同種類商品所表現(xiàn)出來的共同偏好特征。對消費者全體或者代表性消費者來說，對于六種不同的商品表現(xiàn)出不同類型的偏好，因此具有不同形狀的無差異曲線。在此重點討論消費者對可替代品、完全替代品和完全互補品的偏好。（一） 完全替代品的偏好和無差異曲線完全替代品的偏好又稱為線性偏好。消費者愿意按照固定的比率用一種商品來替代另一種商品。完全替代的一種極端情況是按照1：1的比率在兩種商品之間進行替代。描述完全替代品偏好的無差異曲線是一條斜率等于1的向右下方傾斜的直線。如圖3-7所示。（二） 完全互補品的偏好和無差異曲線完全互補品的偏好又稱為列昂惕夫偏好。消費者愿意按照一個固定的比率共同消費兩種商品。完全互補的一種極端情況是按照1：1的比率同時消費兩種商品。描述完全互補品的無差異曲線呈“L”形。從原點過無差異曲線的交點做射線，其斜率決定互補比率。無差異曲線上的其它點都存在自由處置品。如圖3-8所示。（三） 性狀良好的偏好和無差異曲線性狀良好的偏好又稱為科布-道格拉斯偏好或者凸性偏好，它是消費者對絕大多數(shù)正常品所具有的偏好。消費者愿意用一種商品來替代另一種商品，但是隨著一種商品消費量的增加消費者愿意替代的另一種商品的數(shù)量不斷減少。經(jīng)濟學用邊際替代率及其遞減來描述這種現(xiàn)象。邊際替代率表示消費者在一定的條件下主觀上愿意用一種商品去替代另一種商品的比率。如圖3-9所示，消費者愿意用增加對商品1的消費（）來替代一部分對商品2的消費（），其替代比率可以表示為：邊際替代率為負表明消費者要增加一種商品的消費必須減少另一種商品的消費，因此兩種商品消費數(shù)量的變化方向是相反的。從幾何圖形上可以看出，邊際替代率是不斷遞減的，這可以說是凸性偏好的一個基本特征，也可以說是絕大多數(shù)消費者在對絕大多數(shù)正常商品的消費中所表現(xiàn)出來的一個基本規(guī)律。因此又叫做邊際替代率遞減規(guī)律。商品2 商品1圖3-9 邊際替代率Chapter Four: Utility and Utility Function一、消費者偏好的數(shù)學描述消費者的偏好有兩種描述方法，一種是無差異曲線（幾何方法），另一種是效用函數(shù)（數(shù)學方法）。在現(xiàn)代經(jīng)濟學中，效用和效用函數(shù)僅僅被看作是描述偏好的一種數(shù)學方法。如果消費者偏好某一消費束，那么一定是這種消費束可以使其獲得較大程度的滿足，或有較高的效用。因此，對于任意兩個消費束和，當且僅當 。其中和分別為兩個消費束的效用函數(shù)。因此，可以用效用函數(shù)對消費者的偏好進行排序。二、效用函數(shù)的單調(diào)變換效用函數(shù)就是按照一定的偏好特征給消費束賦值，使之保持一定的次序。在次序不變的情況下，可以有多種賦值方法。單調(diào)變換就是在保持效用次序不變的條件下將一組數(shù)字變換成另一組數(shù)字的方法。設u為效用函數(shù)，f(u)是其單調(diào)變換。f(u)可取u的所有初等變換方式，比如f(u) = 3u, f(u) = u+17, f(u) = u3等。對效用函數(shù)值的理解應當注意：（1）效用函數(shù)值是對偏好次序的一種數(shù)量說明。函數(shù)值越大，表明偏好的次序越排在前面。例如：u = x1x2，當消費束X = (1,1)時，u1=1；當消費束X= (1,2)時，u2 = 2，由于u1 u2。顯然消費者將消費束x = (1,2)排在前面。（2）一個效用函數(shù)的單調(diào)變換還是一個效用函數(shù)，其代表的偏好與原函數(shù)代表的偏好相同，也就是說消費者對商品束的排序不發(fā)生變化。單調(diào)變換是保持偏好不變的情況下，采用不同的數(shù)量單位對偏好次序進行描述。因此，效用函數(shù)的性質(zhì)表示偏好的類型，效用函數(shù)值的大小表示偏好的次序。比如，對于效用函數(shù)f(u) = u+17：當u =1時f(u) =18；當u = 2時，f(u) =19。在原有的效用函數(shù)的基礎上加上一個17并不改變兩個效用函數(shù)的大小順序。 因此，在對偏好的描述中效用函數(shù)強調(diào)的是效用的次序，不同的效用函數(shù)值代表不同的效用水平。在偏好具有單調(diào)性的情況下，任何一種合理的偏好都能用效用函數(shù)表示。三、用效用函數(shù)推出無差異曲線設效用函數(shù)，無差異曲線就是對于常數(shù)k來說，使得時的所有的集合。根據(jù)，當（1）保持k值不變，可畫出與之相對應的無差異曲線。（2）改變k值，可以畫出k = 1，2， n時的多條無差異曲線。四、不同偏好的效用函數(shù)的幾何形狀（一）完全替代偏好的效用函數(shù)（線性效用函數(shù)）12第 12 頁 共 89 頁設當x1 = 0, x2 = 當x2 = 0, x1 = 由此可以畫出無差異曲線。其斜率為-a/b, 表示兩種商品之間的替代比率為一個常數(shù)。x2k/b斜率=-a/b0k/a x1（二）完全互補偏好的效用函數(shù)（列昂惕夫效用函數(shù)）b/a表示互補效用函數(shù)中兩種商品的互補比例。x2b/a0 x1（三）擬線性偏好效用函數(shù)比如 ，都是擬線性效用函數(shù)。 從數(shù)學性質(zhì)上看，擬線性效用函數(shù)對x2來說是線性的，但對x1來說是非線性的。也就是說x2的變化會引起u（x1，x2）的線性變化，因為當x2變化時，x1是不變的，所以v(x1)是一個常量。而當x2不變，x1變化時，效用函數(shù)u（x1，x2）的變化取決于函數(shù)v(x1)，因為v(x1)是非線性的（在這里指凸性無差異曲線），因此u（x1，x2）的變化也是非線性的?？煞謩e對u（x1，x2）求偏導加以證明： 為一函數(shù)，故對x1來說是非線性的；，為一常數(shù)，所以對x2來說是線性的。從幾何意義上看，擬線性效用函數(shù)反映一條無差異曲線v(x1)的垂直移動。其移動距離反映著效用水平k的變化程度，取決于所消費的x1和x2的數(shù)量。當x1給定時，x2的變化使曲線平行移動。當k給定時，x1的變化表現(xiàn)為曲線上點的移動，增加x1的消費將非線性地減少x2的消費。x2v(x1)0 x1 x1從經(jīng)濟學含義上看，它反映這樣一種經(jīng)濟現(xiàn)象，即消費者在全部收入中將固定的部分用于x1的消費（比如圖中的x1），而將剩余的收入都用于x2的消費。當收入增加時，消費者并不增加x1的消費，而將增加的收入全部用于x2的消費，這樣就使效用水平與收入增加同比例的增加。（四）柯布道格拉斯偏好的效用函數(shù)（柯布道格拉斯效用函數(shù)） 它是性態(tài)良好的無差異曲線的標準范例，也是產(chǎn)生形態(tài)良好的偏好的最簡單的代數(shù)表達式。其特征在于總可以通過單調(diào)變換使其指數(shù)和等于1，即使之具有一次齊次函數(shù)的特點。一次齊次效用函數(shù)是說，當你按照一定比例增加x1和x2商品的消費時，效用水平也按照同樣的比例提高。比如，x1 ，x2 的消費數(shù)量增加一倍，效用水平也增加一倍，即“規(guī)模效用”不變。對采取升次冪這樣一種單調(diào)變換形式，有= 定義 ，就可以把有效函數(shù)寫成一次齊次形式，即=。五、邊際效用和邊際替代率對于效用函數(shù)：（1）邊際效用： ，表示增加某種商品的消費所帶來的效用增量；（2）邊際替代率：它表示是消費者在效用水平不變條件下所愿意接受的一種交換比率。其幾何描述是無差異曲線的斜率，數(shù)學描述等于負的MU之比的倒數(shù)。對效用函數(shù)的單調(diào)變換不改變效用函數(shù)的性質(zhì)，所以也不會改變邊際替代率。邊際替代率的數(shù)學推導：對求全微分并令其等于零（表明效用水平不變），有移項后可以得到：(Chapter five: Choice在分別對消費者偏好和預算約束進行考察之后，本章將二者結(jié)合在一起，考察消費者最優(yōu)選擇及其均衡條件。一、C-D偏好條件下的消費者均衡及其均衡條件消費者均衡是指消費者在將全部收入都用于消費的情況下，可以消費的能給其帶來最高效用水平的消費束。根據(jù)消費者均衡可以求出在一定的預算約束的條件下消費者的最優(yōu)消費選擇。這是消費者均衡的經(jīng)濟學含義。從幾何上看，在二維產(chǎn)品空間和C-D偏好（或者性態(tài)良好的偏好）的條件下，無差異曲線與預算線的切點就是消費者的均衡點。如圖5-1所示，圖中的E點是均衡點。A，B都不是均衡點，因為在這兩點雖然花費了消費者的全部收入，但是并沒有達到最高的效用水平。從幾何上看，消費者的均衡的條件是邊際替代率等于預算線的斜率，即。這表明消費者消費兩種商品的邊際效用之比必須等于商品的價格之比。 x2 A x*2 E B x1 x*1從數(shù)學上看，確定消費者均衡就是求解下述約束條件極值：其中效用函數(shù)為C-D效用函數(shù)，表明消費者具有性態(tài)良好的偏好。求解這一條件極值可以得到，即為消費者的最優(yōu)選擇。設反映消費者偏好的效用函數(shù)為，為了便于計算，可以對其進行初等變換轉(zhuǎn)換為對數(shù)的形式，即這時消費者的最優(yōu)選擇的問題可表示為：用數(shù)學方法求解這一問題一般有三種方法，即均衡條件求解法、非約束最大化求解法和約束條件極值求解法。（一） 均衡條件求解法：根據(jù)消費者均衡的條件，邊際替代率應當?shù)扔谏唐返膬r格比率。因此可以先求出邊際替代率并令其等于商品的相對價格，于是有：MRS =，且 根據(jù)預算約束有代入上式，求解出 。代入預算線可以求解出 。即為消費者的最優(yōu)選擇。（二）非約束最大化求解法：根據(jù)預算約束求出并將其帶入目標函數(shù)，可以得到一個新的包含約束條件的目標效用函數(shù)，即 求這一效用函數(shù)的一階導數(shù)并令其為零得：求解可得：，。（三）約束條件極值求解法根據(jù)目標函數(shù)和約束條件建立拉格朗日函數(shù)，即分別求關(guān)于，和的一階導數(shù)條件，得：，由此可得 ，由此可得 因此，故。代入上述一階導數(shù)條件，可以求出消費者的最優(yōu)選擇。所的結(jié)果與前兩種方法的完全相同。二、幾種例外情況（一）有折點的無差異曲線（列昂惕夫偏好）無差異曲線與預算線相交，但不穿過。可以有多條預算線與折點相交。這表明對于互補品來說，消費者的最優(yōu)選擇在不同的價格和收入條件下可能是相同的。（二）邊界最優(yōu)（線性偏好和凸性偏好）相交于橫軸或者縱軸但并不穿過。這表明在給定商品相對價格的條件下，消費者只選擇一種商品進行消費。當邊際替代率大于預算線的斜率時，最優(yōu)選擇位于橫軸；反之，最優(yōu)選擇處于縱軸。如果邊際替代率的斜率等于預算線的斜率，將不存在唯一的最優(yōu)選擇。（三）多個最優(yōu)解當消費者的偏毫不確定時，無差異曲線為一條曲線并可能與預算線有多個切點。在這種情況下，上切點是最優(yōu)選擇，而下切點是非最優(yōu)選擇。由此可以看出，無差異曲線與預算線相切只是消費者均衡的必要條件，而不是充分條件。充分條件是偏好符合凸性假設。三、需求函數(shù)需求函數(shù)就是在一定價格和收入條件下，消費者愿意并且能夠購買的商品數(shù)量，可以表示為和 。求解消費者均衡實際上就是求解需求函數(shù)。上面我們已經(jīng)介紹C-D偏好條件下需求函數(shù)的求解方法。下面討論其它幾種偏好條件下需求函數(shù)的求解方法。（一）完全替代品的需求函數(shù)如果兩種商品是完全替代的，那么消費者將會購買較便宜的一種；如果兩種商品有相同的價格，消費者不會在意購買哪一種。因此完全替代品的需求函數(shù)為： m/ p1 當p1 p2 時 當時，隨著價格的提高，在收入一定的條件下需求就會減少。因此完全替代品的需求曲線是向右下方傾斜的，滿足需求規(guī)律。（二）完全互補品的需求函數(shù)在互補的比率為1時，兩種商品的消費數(shù)量相同，故兩種商品的需求相同，即 。顯然，當一種商品的價格給定時，另一種商品的需求隨著其價格的提高而下降。因此完全互補品的需求也符合需求定理。（三）中性品和劣等品的需求函數(shù)消費者將把錢花費在他所喜歡的商品上，而不消費任何中性品和劣等品。因此，如果x1是喜愛的商品，x2是中性和劣等品，則x1= m/ p1，而x2 = 0。（四）離散商品的需求函數(shù)設是離散商品，消費者的需求表現(xiàn)為：當非常高時，需求，消費者嚴格偏好零消費；當足夠低時，需求，消費者嚴格偏好消費一件商品。其需求函數(shù)可以表示為：（1，）即 或者 。離散商品的需求函數(shù)還可以用保留價格來描述。對于離散商品來說，假如當時，消費者認為消費和不消費無差異，這時的價格就叫做保留價格，即消費者愿意為獲得一件商品而支付的最高價格。（1）離散商品的需求行為可以用一系列保留價格來描述。比如：當價格為時，；當價格為時，；。（2）這些保留價格可用效用函數(shù)來描述，比如：當時，消費與不消費無差異，故, 據(jù)此可求出；當時，消費1單位商品與消費2單位商品無差異，故有，據(jù)此可求出。在時可能消費1個單位，在時可能消費2個單位。（3）如果是擬線性效用函數(shù)，描述保留價格的公式就會變得更加簡單一些。如果，且，那么當時，消費與不消費無差異，故有 當時，消費1單位商品與消費2單位商品無差異，故有依次類推，有 因此，保留價格衡量的是增加一單位商品消費的效用增量（邊際效用）。在這里是價格，而且。隨著保留價格的下將消費者愿意消費的商品數(shù)量不斷增加，故上述公式就是反需求公式。（五）凹性偏好的需求函數(shù)最優(yōu)選擇永遠是邊界解，即 或者。由于消費者偏好極端消費，因此在給定價格的條件下其會選擇價格相對低的那種商品消費。四、C-D效用函數(shù)的一個性質(zhì)在條件下，消費者在每種商品上花費的貨幣的數(shù)量總是占他收入的一個固定份額，這個份額的大小由C-D效用函數(shù)中的指數(shù)來決定。證明：消費者在上的花費為，占收入比重為：同理得證，花費在上的比重為。Chapter Six: Demand本章主要是利用消費者的最優(yōu)選擇進行比較靜態(tài)分析，并推導出恩格爾曲線和需求曲線。消費者的需求刻畫的是在消費者面臨一定的價格和收入條件下的的最優(yōu)消費數(shù)量，因此需求函數(shù)的一般形式被表述為商品價格和收入的函數(shù)，即：以此為基礎，可以分別考察收入和價格變化對消費者均衡的影響。一、收入變化與提供曲線和恩格爾曲線（一） 正常品和劣等品當價格不變時，如果消費者對一種商品的需求隨著收入的增減同方向變化，這種商品就是正常品，反之就是劣等品。或者說：當時，正常品；當時，劣等品。（二）收入提供曲線和恩格爾曲線收入提供曲線是隨著收入m變化均衡點的變動軌跡。提供曲線上的任一點表示在不同的收入水平上所需求的商品束。收入提供曲線也叫做收入擴展線。如果兩種商品都是正常品，其斜率一定為正。恩格爾曲線表示的是在所有商品的價格不變時，一種商品的需求如何隨著收入水平的變動而變動。用橫軸表示，縱軸表示m，恩格爾曲線就是的最優(yōu)選擇軌跡。不同的商品具有不同的恩格爾曲線，比如食品和住房。當兩條曲線相交時，可以分析在不同的收入水平上消費者對不同商品的需求差異。統(tǒng)計分析表明在比較低的收入水平上，消費者比較多的消費食品，而在比較高的收入水平上，消費者對住房的消費顯著增加。（三）不同偏好條件下的收入提供曲線和恩格爾曲線1完全替代當預算線的斜率小于無差異曲線時，收入提供曲線與橫軸重合；如果預算線斜率大于無差異曲線的斜率，收入提供曲線與縱軸重合。在第一種情況下，恩格爾曲線的函數(shù)關(guān)系是：；恩格爾曲線的斜率是：。2完全互補當互補比率為1：1時，收入提供曲線為經(jīng)過原點的對角線。由于在完全互補的情況下兩種商品必須同時消費，因此對一種商品的需求取決于兩種商品的價格。所以，恩格爾函數(shù)可以表示為；恩格爾曲線的斜率是：。3柯布-道格拉斯偏好收入提供曲線為經(jīng)過原點的一條射線。由于消費者將固定比率的收入用于兩種商品的消費，且兩種商品的恩格爾函數(shù)為：，因此，恩格爾曲線的斜率是：。4相似偏好對于任意兩個消費束，如果當時一定有，那么這種性質(zhì)的偏好就稱作相似偏好。以上三種偏好都是相似偏好。對于相似偏好來說，恩格爾曲線的斜率越小，表示需求增長比收入快，那么這種商品就是奢侈品；反之就是必需品。奢侈品和必須品都屬于正常品。（從收入了彈性來看，當1時是奢侈品， 1必需品。）5擬線性偏好對于效用函數(shù)來說，當m增加時，對的消費數(shù)量不變，增加的收入全部用于。因此對于來說，收入提供曲線為一條垂線，商品有“零收入效應”。顯然，其恩格爾曲線也是一條垂線。對于來說，其收入提供曲線是一條水平線，而恩格爾曲線是一條截距和斜率都為正的射線。其截距為：，斜率為：。二、價格變化與需求曲線（一） 普通商品與吉芬商品對于一種商品來說，如果當價格下降時需求增加，那么這種商品就是普通商品；如果當價格下降時需求減少，這種商品就是吉芬商品。（二）價格提供曲線與需求曲線價格提供曲線是當價格變動時消費者最優(yōu)消費點的均衡軌跡。價格提供曲線的斜率可以為正，也可以為負，取決于需求的價格彈性。由價格提供曲線可以推導出需求曲線，其一定滿足以下性質(zhì)： 對價格p來說是非正的；對收入m來說是非負的；對p和m來說是單調(diào)和零次齊次的。（二） 收入效應和替代效應對絕大多數(shù)商品來說，需求與價格反方向變化。價格變化對需求的影響通過兩種效應，即收入效應和替代效應。價格變化會改變?nèi)藗兊膶嶋H收入水平，從而會增加對商品的消費，這種效應就是收入效應；如果不考慮實際收入的變化，價格變化會促使消費者調(diào)整消費結(jié)構(gòu)，用比較便宜的商品來提到較為昂貴的商品，這就是替代效應。這兩種效應的總和決定需求的變化。替代效應總是為負的，也就是說價格下降總會促使消費者多消費商品。然而收入效應則可以為正或者為負。因此當收入效應為負（即收入增加而需求反而減少）并且絕對值大于替代效應時，即會出現(xiàn)吉芬現(xiàn)象。Chapter Seven: 斯盧茨基方程這一章主要用數(shù)學方法對收入效應和替代效應進行討論。由于在經(jīng)濟學中對替代效應有兩種描述方法，因此我們也將對有關(guān)的概念作簡要的介紹。一、直接效用函數(shù)、間接效用函數(shù)和支出函數(shù)（一）直接效用函數(shù)就是由商品的消費量所決定的效用函數(shù)。其一般描述為：，其中x是向量。在序數(shù)效用論中，直接效用函數(shù)本身沒有經(jīng)濟意義，但是在一定效用值下的消費束x*是有意義的。因此，我們只關(guān)心直接效用函數(shù)值達到最大時的需求。（二）間接效用函數(shù)根據(jù)約束條件下的極值問題，求出最優(yōu)選擇之后，可以將x*帶回間接效用函數(shù)中去，從而得到一個新的效用函數(shù)，這個效用函數(shù)是價格和收入的函數(shù)，我們將這個效用函數(shù)稱作間接效用函數(shù)。一般描述為：。間接效用函數(shù)是通過求解下述效用最大化問題得到的，即由此：（1）求出馬歇爾需求函數(shù)：，所有變量都可度量。（2）將其帶回目標函數(shù)，可以求出間接效用函數(shù) （三）支出函數(shù)消費者均衡一般是指在一定的預算約束條件下可以給消費者帶來最大效用的商品消費數(shù)量。實際上，問題也可以反過來提出，即在一定的效用水平上的最小貨幣支出數(shù)量是多少。支出函數(shù)衡量的是與一定的效用水平相對應的在消費者均衡條件下的最小貨幣支出數(shù)量。它是與馬歇爾需求函數(shù)相對應的最小支出函數(shù)，是通過求解下述支出最小化問題得到的，即由此：（1）求出?？怂剐枨蠛瘮?shù)：，其中包含不可度量因素。 （2）將其帶回目標函數(shù)，可以求出支出函數(shù) 二、用貨幣度量的直接和間接效用函數(shù)（一）用貨幣測度的直接效用函數(shù)假定在價格向量q條件下與消費束向量x相對應存在一個效用水平。現(xiàn)要考察當價格向量為p時，要達到x所在效用水平需要多少貨幣數(shù)量。這就是貨幣測度效用函數(shù)要研究的問題。這實際上是求達到效用水平u(x)并在價格p條件下的最小支出。用數(shù)學形式描述這一問題就是：其中消費束向量z是u(x)上與p相對應的點，如下圖所示：商品2zx 商品1求解上述問題可得z，代入目標函數(shù)可得到最小支出 pz =e(p, u(x)。它表示的就是在價格為p時，為達到u(x)而需要的最小貨幣數(shù)量。由此，可以定義貨幣測度直接效用函數(shù)m(p,x)，其與上述支出函數(shù)具有相同的含義，即 m(p,x) =e(p, u(x)。貨幣側(cè)度的效用函數(shù)與普通支出函數(shù)不同的地方是反映價格變化條件下的最小貨幣支出。上述公式為衡等式表明定義對任意價格都成立。m(p,x) 又稱為“最低收入函數(shù)”或“直接補償函數(shù)”。貨幣側(cè)度的效用函數(shù)具有以下三個特點：（1） 當x不變時，m(p,x)就是支出函數(shù)，其對于p具有單調(diào)、齊次性。（2） 當p不變時，其實際上是一個效用函數(shù)。因為當價格p不變時，較多的m就意味著較多的x，就會產(chǎn)生較多的效用水平。這時就會有一個處于較高位置的無差異曲線與最小支出曲線相切。（3）貨幣側(cè)度得效用函數(shù)m(p,x)是直接效用函數(shù)u(x)的單調(diào)變換。因為u(x)是用消費x時的效用值來反映效用水平；而m(p,x)是用貨幣數(shù)量反映效用水平，使用的度量單位不一樣。（二）貨幣測度的間接效用函數(shù)貨幣測度的效用函數(shù)，也可以用間接效用函數(shù)來定義，即 其中m/q=x, m/p=z, 所以間接效用函數(shù)與直接效用函數(shù)相比反映相同的效用水平，但包含的價格和收入都是可度量因素。求解上述極值問題，可得支出函數(shù)，由此可定義貨幣測度間接效用函數(shù)，即u(p;q,m)= e(p,v(q,m)u(p;q,m)的含義是：在價格的條件下，消費者需要多少貨幣才能夠和他在價格q和收入m所能達到的效用水平相同。貨幣側(cè)度的間接效用函數(shù)與前面的直接效用函數(shù)一樣具有三個基本特性。（三）用貨幣測度的效用函數(shù)來度量效用的變化由于貨幣側(cè)度的效用函數(shù)恒等于支出函數(shù)，因此可以用支出函數(shù)的差異來描述效用的變化。比如補償變化cv=e(p;p,m)-e(p;p,m)，如圖所示。在原價格p條件下，預算先與相切于x點；在價格變化為p之后，預算先與相切于z點；在價格和收入都作調(diào)整之后兩條曲線相交于z點。 商品1Z：Z： z z x 商品2cv（用商品1來衡量）（四）計算貨幣度量效用函數(shù)的步驟1、據(jù)支出最小化求出支出函數(shù)；2、通過替代或初等變換求出直接或間接效用函數(shù)；3、再將直接或間接效用函數(shù)代入支出函數(shù)，從而求出貨幣測度的效用的效用函數(shù)。舉例：求解當效用函數(shù)為柯布-道格拉斯效用函數(shù)，預算約束為時的貨幣側(cè)度的效用函數(shù)。由于貨幣側(cè)度效用函數(shù)就是最小支出函數(shù)，因此需要求解下述最小化問題：首先，根據(jù)一階導數(shù)條件可求出最小支出函數(shù)：其次，用m代替，代替u，可得：最后，移項之后可推導出貨幣度量的效用：直接函數(shù)：m(p,x) = = 間接函數(shù)：u(p;q,m) = =三、?？怂固娲退估账够娲ㄒ唬┫？怂固娲S持原有效用水平不變時的替代效應。由于希克斯替代效應取決于一定的效用水平，因此其包括不可度量因素。 商品2 x zu 商品1（二） 勒茨基替代效應維持原有的消費束支付的起時的替代效應。在斯勒斯基替代效應條件下，消費者的效用水平是可以變化的。斯勒斯基替代效應是可以度量的。 x z u u2 二者之間的相互關(guān)系首先，當價格發(fā)生微小變化時，二者是相等的；其次，在保持原有消費束支付得起的條件下，原有效用水平一定能夠?qū)崿F(xiàn)。四、斯勒茨基方程（一）斯勒茨基方程要解決的問題研究斯勒茨基方程主要目的是要解決兩個問題：一是將價格變化的總效應分解為兩部分，即替代效應和收入效應（見原講稿）。二是要解決?？怂固娲ɑ蛳？怂剐枨螅┑牟豢啥攘繂栴}。解決不可不可度量問題也有兩種方法：第一種方法是用斯勒斯基替代效應替代?？怂剐?；第二種方法是通過馬歇爾需求來求?？怂剐枨?，這就是方程要解決的問題。其表明?？怂固娲ɑ蛘呦？怂剐枨螅┑扔隈R歇爾需求減去收入效應。（二）斯勒茨基方程的推導方法一即根據(jù)斯勒斯基需求和?？怂剐枨蟮亩x，可以直接利用微分方法得出方程的解：1 根據(jù)斯勒斯基需求的定義推導方程假設原價格為時的需求為，故。當新價格為時，使得原消費束仍然支付得起的需求即為斯勒斯基需求，表示為，這時使得原消費束支付得起的收入為：。根據(jù)斯勒斯基需求的定義有如下恒等式：由于二者的購買力相同，即的購買力與的購買力相同，所以從購買角度看可以將上式寫成：。對其求關(guān)于的微分可以得到：移項后得到： 總效應 替代效應 收入效應 （馬歇爾需求） （斯勒茨基需求） 2 根據(jù)?？怂剐枨蠖x推導方程：?？怂剐枨笫侵冈谛聝r格條件下，維持原有效用水平不變時的需求。由于效用最大化和支出最小化之間的對偶性，它一定等于在新價格下維持原效用水平不變的最小支出時需求，因此有恒等式：其中，m是維持原效用水平的最小支出，它可以通過求支出最小化來得到，即。求上式的關(guān)于的一階導數(shù)得：移項后可以得到：馬歇爾需求 ?？怂剐枨?收入效應（三）斯勒茨基方程的推導方法二即利用效用最大化的一階導數(shù)條件來求解斯勒斯基方程。首先，跟據(jù)效用最大化問題設拉格朗日函數(shù)，并求其一階導數(shù)條件，得：其次，對一階導數(shù)求全微分，即考察在滿足一階導數(shù)的前提下，所有變量得變化可能對均衡的影響。令：，整理后可以得到：方程組中有三個未知數(shù)：，將等式右邊看作常數(shù)，這樣可以考察價格變化時，的變化。再次，利用克萊姆法則求解和：設即加邊海賽矩陣（或系數(shù)矩陣和替代矩陣）。分別將前面等式右邊的常數(shù)項替代各列系數(shù)矩陣中的向量，并用第一列展開，得 其中， ，分別為第i行第一列代數(shù)余子式。其中，分別為i行第二列代數(shù)于子式。根據(jù)克萊姆法則：（1）由于m是給定的，故dm=0。假定P1變化而P2不變，有dP2=0。對兩邊除以dp1，得：（2）假定價格變化，對兩邊除以dm得：其表示的是x1相對于收入m的變化率，或者說每增加或減少一元錢所帶來的需求x1的變化。帶入上式得：（3）在?？怂固娲獥l件下，效用水平不變，故，即。根據(jù)消費者均衡條件，所以有：，即。又根據(jù)二階導數(shù)的最后一個方程，當時，。因此，假定p2不變，u為常數(shù)時：由于，故。所以，就是維持原效用水平不變的替代效應。由此可得：馬歇爾需求=?？怂剐枨?收入效應Chapter Eight: Reveled Preference本章主要研究如何從需求信息得到偏好信息。偏好是不能直接觀察到的，只能通過觀察人們的消費行為來發(fā)現(xiàn)他們的偏好。這就是顯示偏好的含義。顯示偏好是從需求信息中的表現(xiàn)出來的偏好一、顯示偏好的概念為了簡化分析，我們假定：（1）所有消費者的偏好都是嚴格凸性的，因此對于一個預算線來說都有并且只有一個最優(yōu)消費束。（2）所有消費者的偏好都是穩(wěn)定的，因此給定預算約束只有一個最優(yōu)選擇。偏好的穩(wěn)定性假設在短期內(nèi)是合理。（一）直接顯示偏好假定存在兩個商品消費束和，其中處于預算線上，處于預算線的下方并為預算集合中的一點。從圖8-1中可以看出，根據(jù)單調(diào)性假設，在給定價格和收入的條件下，消費束顯示出比消費束要差一些，雖然它也可能被選擇。 商品2 商品1用代數(shù)形式表示，當時，兩個消費束的預算線約束條件為： ，所以有其經(jīng)