參數(shù)方程及其應用.doc

極坐標與參數(shù)方程一、極坐標與直角坐標之間的轉換 ：表示半徑為圓心為原點的圓：表示頂點在原點，與軸的正半軸夾角為的射線表示圓心為，半徑為的圓（注意角的取值范圍，范圍不同表示曲線不同）表示圓心為，半徑為的圓（注意角的取值范圍，范圍不同表示曲線不同）二、常見的參數(shù)方程1、直線的參數(shù)方程形式一：（傾斜角） （為參數(shù)）形式二：（向量式） （為參數(shù)）過定點，直線斜率兩種形式的轉化方法：（為參數(shù)）（為參數(shù)）2、圓的參數(shù)方程 （為參數(shù)） （為參數(shù)）3、橢圓的參數(shù)方程 （為參數(shù)） （為參數(shù)）4、雙曲線的參數(shù)方程 （為參數(shù)） （為參數(shù)）5、拋物線的參數(shù)方程 （為參數(shù)） （為參數(shù)） 三、直線參數(shù)方程中的幾何意義的應用 （為參數(shù)） 表示直線上任意一點到定點的距離.直線參數(shù)方程（為參數(shù)），橢圓方程，相交于兩點，直線上定點將直線的參數(shù)方程帶入橢圓方程，得到關于的一元二次方程，則： 若為的中點，則1、以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，且兩個坐標系取相同的長度單位.已知直線經過點，傾斜角，圓的極坐標方程為.（1）寫出直線的參數(shù)方程，并將圓的極坐標方程化成直角坐標方程；（2）設與圓相交于兩點，求弦的長. 答案：（1）（為參數(shù)）， （2）同類型題1：在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），它與曲線交于兩點. （1）求的長； （2）以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點的極坐標為，求點到線段中點的距離. 答案：（1） （2）同類型題2：（2010福建）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.（1）求圓的直角坐標方程；（2）設圓與直線交于點.若點的坐標為，求.答案：（1） （2）四、極坐標方程和參數(shù)方程的應用1、已知曲線（為參數(shù)），（為參數(shù)）.（1）化的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若上的點對應的參數(shù)為，為上的動點，求中點到直線（為參數(shù)）距離的最小值.答案：（1）為圓心是，半徑是的圓；為中心是坐標原點，焦點在軸上，長軸長為，短軸長為的橢圓.（2）最小值為同類型題1：以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，且兩個坐標系取相同的長度單位.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的直角坐標方程；（2）設直線與曲線相交于兩點，當變化時，求的最小值.答案：（1） （2）當時，的最小值為.同類型題2：（2013新課標2）已知動點都在曲線（為參數(shù)）上，對應參數(shù)分別為 與，為中點.（1）求的軌跡的參數(shù)方程；（2）將到坐標原點的距離表示為的函數(shù)，并判斷的軌跡是否過坐標原點. 答案：（1）（為參數(shù)） （2）時過原點2、（2013新課標1）已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）把的參數(shù)方程化為極坐標方程；（2）求與交點的極坐標.答案：（1） （2）同類型題1：（2013遼寧）在直角坐標系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立直角坐標系，圓和直線的極坐標方程分別為.（1）求與交點的極坐標；（2）設為的圓心，為與交點連線的中點.已知直線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），求的值.答案：（1） （2）3、（2010新課標）已知直線（為參數(shù)），圓（為參數(shù)）.（1）當時，求與的交點坐標；（2）過坐標原點作的垂線，垂足為，為的中點.當變化時，求點軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線.答案：（1） （2）圓心為，半徑為的圓同類型題1：在極坐標系中，曲線與的極坐標方程依次為. （1）求曲線