2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)第1講函數(shù)及其表示教案文新人教A版.docx

第1講函數(shù)及其表示一、知識(shí)梳理1函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩集合A，B設(shè)A，B是兩個(gè)非空的數(shù)集設(shè)A，B是兩個(gè)非空的集合對(duì)應(yīng)關(guān)系f：AB如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)名稱稱f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)稱對(duì)應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射記法yf(x)(xA)對(duì)應(yīng)f：AB是一個(gè)映射2.函數(shù)的有關(guān)概念(1)函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)yf(x)，xA中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域顯然，值域是集合B的子集(2)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系(3)函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有：解析法、圖象法、列表法注意函數(shù)圖象的特征：與x軸垂直的直線與其最多有一個(gè)公共點(diǎn)利用這個(gè)特征可以判斷一個(gè)圖形能否作為一個(gè)函數(shù)的圖象3分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個(gè)不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)注意分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)，分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集二、習(xí)題改編1(必修1P23練習(xí)T2改編)下列四個(gè)圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是()答案：C2(必修1P18例2改編)下列哪個(gè)函數(shù)與yx相等()AyBy2log2xCy Dy()3答案：D一、思考辨析判斷正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)對(duì)于函數(shù)f：AB，其值域是集合B.()(2)函數(shù)f(x)x22x與g(t)t22t是同一函數(shù)()(3)若兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域相同，則這兩個(gè)函數(shù)是相等函數(shù)()(4)函數(shù)f(x)的圖象與直線x1最多有一個(gè)交點(diǎn)()(5)分段函數(shù)是由兩個(gè)或幾個(gè)函數(shù)組成的()答案：(1)(2)(3)(4)(5)二、易錯(cuò)糾偏(1)對(duì)函數(shù)概念理解不透徹；(2)解分段函數(shù)不等式忽視范圍1下列函數(shù)中，與函數(shù)yx1是相等函數(shù)的是()Ay()2By31Cy1 Dy1解析：選B.對(duì)于A.函數(shù)y()2的定義域?yàn)閤|x1，與函數(shù)yx1的定義域不同，不是相等函數(shù)；對(duì)于B.定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，是相等函數(shù)；對(duì)于C.函數(shù)y1的定義域?yàn)閤|x0，與函數(shù)yx1的定義域不同，不是相等函數(shù)；對(duì)于D，定義域相同，但對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是相等函數(shù)2設(shè)函數(shù)f(x)則使得f(x)1的自變量x的取值范圍為 解析：當(dāng)x1時(shí)，|x|1，所以x1或x1.所以x1；當(dāng)x1時(shí)，3x51，所以x2.所以x2；所以x的取值范圍為(，12，)答案：(，12，)函數(shù)的定義域(多維探究)角度一求函數(shù)的定義域 (2020遼寧鞍山一中一模)函數(shù)f(x)ln(2x1)的定義域?yàn)?)A.B.C. D.【解析】要使函數(shù)f(x)有意義，需滿足解得x2.所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?故選D.【答案】D求函數(shù)定義域的兩種方法方法解讀適合題型直接法構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解已知函數(shù)的具體表達(dá)式，求f(x)的定義域轉(zhuǎn)移法若yf(x)的定義域?yàn)?a，b)，則解不等式ag(x)b即可求出yf(g(x)的定義域已知f(x)的定義域，求f(g(x)的定義域若yf(g(x)的定義域?yàn)?a，b)，則求出g(x)在(a，b)上的值域即得f(x)的定義域已知f(g(x)的定義域，求f(x)的定義域提醒定義域是一個(gè)集合，要用集合或區(qū)間表示，若用區(qū)間表示數(shù)集，不能用“或”連接，而應(yīng)該用并集符號(hào)“”連接角度二已知函數(shù)的定義域求參數(shù) 若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 【解析】由題意可得mx2mx10對(duì)xR恒成立當(dāng)m0時(shí)，10恒成立；當(dāng)m0時(shí)，則解得0m4.綜上可得0m4.【答案】0，4已知函數(shù)定義域求參數(shù)取值范圍，通常是根據(jù)已知的定義域?qū)栴}轉(zhuǎn)化為方程或不等式恒成立的問題，然后求得參數(shù)的值或范圍1函數(shù)f(x)ln(2xx2)的定義域?yàn)?)A(2，)B(1，2)C(0，2) D1，2解析：選B.要使函數(shù)有意義，則解得1x0，所以x0，所以t1且x，所以f(t)lg，即f(x)的解析式是f(x)lg(x1)(2)(待定系數(shù)法)設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，又f(0)c3.所以f(x)ax2bx3，所以f(x2)f(x)a(x2)2b(x2)3(ax2bx3)4ax4a2b4x2.所以所以所以所求函數(shù)的解析式為f(x)x2x3.(3)(解方程組法)因?yàn)?f(x)f(x)2x，將x換成x得2f(x)f(x)2x，由消去f(x)，得3f(x)6x，所以f(x)2x.【答案】(1)f(x)lg(x1)(2)f(x)x2x3(3)f(x)2x求函數(shù)解析式的4種方法1(一題多解)已知二次函數(shù)f(2x1)4x26x5，則f(x) 解析：法一(換元法)：令2x1t(tR)，則x，所以f(t)465t25t9(tR)，所以f(x)x25x9(xR)法二(配湊法)：因?yàn)閒(2x1)4x26x5(2x1)210x4(2x1)25(2x1)9，所以f(x)x25x9(xR)法三(待定系數(shù)法)：因?yàn)閒(x)是二次函數(shù)，所以設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，則f(2x1)a(2x1)2b(2x1)c4ax2(4a2b)xabc.因?yàn)閒(2x1)4x26x5，所以解得所以f(x)x25x9(xR)答案：x25x9(xR)2定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x1)2f(x)若當(dāng)0x1時(shí)，f(x)x(1x)，則當(dāng)1x0時(shí)，f(x) 解析：因?yàn)?x0，所以0x11，所以f(x)f(x1)(x1)1(x1)x(x1)故當(dāng)1x0時(shí)，f(x)x(x1)答案：x(x1)分段函數(shù)(多維探究)角度一求分段函數(shù)的函數(shù)值 (1)(2020合肥一檢)已知函數(shù)f(x)則f(f(1)()A B2C4 D11(2)(2020山西太原三中模擬)設(shè)函數(shù)f(x)若f(m)3，則f 【解析】(1)因?yàn)閒(1)1223，所以f(f(1)f(3)34.故選C.(2)當(dāng)m2時(shí)，m213，所以m2或m2(舍)；當(dāng)0m2時(shí)，log2m3，所以m8(舍)所以m2.所以fflog21.【答案】(1)C(2)1分段函數(shù)的求值問題的解題思路(1)求函數(shù)值：先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值(2)求自變量的值：先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)角度二分段函數(shù)與方程、不等式問題 (1)(一題多解)設(shè)f(x)若f(a)f(a1)，則f()A2 B4C6 D8(2)(一題多解)(2018高考全國(guó)卷)設(shè)函數(shù)f(x)，則滿足f(x1)0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(1，) B(2，)C(，1)(1，) D(，2)(2，)解析：選D.當(dāng)a0時(shí)，不等式af(a)f(a)0可化為a2a3a0，解得a2.當(dāng)a0可化為a22a0，解得a0.當(dāng)0a1時(shí)，由f(a)f(a1)，即2a.解得a，則ff(4)8，當(dāng)a1時(shí)，由f(a)f(a1)，得2a2(a1)，無解答案：8核心素養(yǎng)系列2數(shù)學(xué)抽象函數(shù)的新定義問題所謂“新定義”函數(shù)，是相對(duì)于高中教材而言，指在高中教材中不曾出現(xiàn)或尚未介紹的一類函數(shù)函數(shù)新定義問題的一般形式是：由命題者先給出一個(gè)新的概念、新的運(yùn)算法則，或者給出一個(gè)抽象函數(shù)的性質(zhì)等，然后讓學(xué)生按照這種“新定義”去解決相關(guān)的問題 (2020廣東深圳3月模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，若函數(shù)f(x)的圖象恰好經(jīng)過n(nN*)個(gè)整點(diǎn)，則稱函數(shù)f(x)為n階整點(diǎn)函數(shù)給出下列函數(shù)：f(x)sin 2x；g(x)x3；h(x)；(x)ln x.其中是一階整點(diǎn)函數(shù)的是()A BC D【解析】對(duì)于函數(shù)f(x)sin 2x，它的圖象(圖略)只經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)(0，0)，所以它是一階整點(diǎn)函數(shù)，排除D；對(duì)于函數(shù)g(x)x3，它的圖象(圖略)經(jīng)過整點(diǎn)(0，0)，(1，1)，所以它不是一階整點(diǎn)函數(shù)，排除A；對(duì)于函數(shù)h(x)，它的圖象(圖略)經(jīng)過整點(diǎn)(0，1)，(1，3)，所以它不是一階整點(diǎn)函數(shù)，排除B.故選C.【答案】C本題意在考查考生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等核心素養(yǎng)破解新定義函數(shù)題的關(guān)鍵是：緊扣新定義的函數(shù)的含義，學(xué)會(huì)語言的翻譯、新舊知識(shí)的轉(zhuǎn)化，便可使問題順利獲解如本例，若能把新定義的一階整點(diǎn)函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)的圖象恰好經(jīng)過1個(gè)整點(diǎn)，問題便迎刃而解.1若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，則函數(shù)解析式為yx21，值域?yàn)?，3的同族函數(shù)有()A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)解析：選C.由x211得x0，由x213得x，所以函數(shù)的定義域可以是0，0，0，故值域?yàn)?，3的同族函數(shù)共有3個(gè)2若函數(shù)f(x)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件，則稱該函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”：(1)xR，都有f(x)f(x)0；(2)x1，x2R，且x1x2，都有0且x11.由此解得x1且x2，即函數(shù)y的定義域是(1，2)(2，)2已知f2x5，且f(a)6，則a等于()A B.C. D解析：選B.令tx1，則x2t2，所以f(t)2(2t2)54t1，所以f(a)4a16，即a.3(2020江西南昌一模)設(shè)函數(shù)f(x)則f(5)的值為()A7 B1C0 D.解析：選D.f(5)f(53)f(2)f(23)f(1)(1)221.故選D.4已知f，則f(x)等于()A(x1)2(x1) B(x1)2(x1)Cx2x1(x1) Dx2x1(x1)解析：選C.f1，令t(t1)，則f(t)t2t1，即f(x)x2x1(x1)5設(shè)函數(shù)f(x)則f(f(2) ，函數(shù)f(x)的值域是 解析：因?yàn)閒(2)，所以f(f(2)f2.當(dāng)x1時(shí)，f(x)(0，1)，當(dāng)x1時(shí)，f(x)3，)，所以f(x)3，)答案：3，)6若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間1，2上的圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式為 解析：由題圖可知，當(dāng)1x0)；yx22x10；y其中定義域與值域相同的函數(shù)的個(gè)數(shù)為()A1 B2C3 D4解析：選B.y3x的定義域與值域均為R，y2x1(x0)的定義域?yàn)?0，)，值域?yàn)?，yx22x10的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?1，)，y的定義域和值域均為R.所以定義域與值域相同的函數(shù)是，共有2個(gè)，故選B.2(創(chuàng)新型)設(shè)f(x)，g(x)都是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，定義函數(shù)(fg)(x)：xR，(fg)(x)f(g(x)若f(x)g(x)則()A(ff)(x)f(x) B(fg)(x)f(x)C(gf)(x)g(x) D(gg)(x)g(x)解析：選A.對(duì)于A，(ff)(x)f(f(x)當(dāng)x0時(shí)，f(x)x0，(ff)(x)f(x)x；當(dāng)x0，(ff)(x)f(x)x2；當(dāng)x0時(shí)，(ff)(x)f 2(x)002，因此對(duì)任意的xR，有(ff)(x)f(x)，故A正確，選A.3(2020寧夏銀川一中一模)已知函數(shù)f(x)則f(x1)90的解集為 解析：因?yàn)閒(x)所以當(dāng)x10時(shí)，解得4x1；當(dāng)x10時(shí)，解得x1.綜上，x4，即f(x1)90的解集為4，)答案：4，)4(創(chuàng)新型)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若對(duì)任意的xD，都存在yD，使得f(y)f(x)成立，則稱函數(shù)f(x)為“美麗函數(shù)”，下列所給出的幾個(gè)函數(shù)：f(x)x2；f(x)；f(x)ln(2x3)；f(x)2si