萬有引力與航天.docx

萬有引力與航天 一考點(diǎn)整理 基本概念 1開普勒行星運(yùn)動定律： 開普勒第一定律：所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個 焦點(diǎn) 上 開普勒第二定律：從太陽到行星的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的 面積 開普勒第三定律：所有行星的軌道的 半長軸 的三次方跟它的 公轉(zhuǎn)周期 的二次方的比值都相等來源:Zxxk.Coma3/T2 = k，k是一個與行星無關(guān)的常量圖解開普勒行星運(yùn)動定律2萬有引力定律：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的 連線 上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成 正比 ，與它們之間距離r的平方成 反比 表達(dá)式：F = Gm1m2/r2 G為引力常量，G = 6.671011 Nm2/kg2 ； 適用條件： 公式適用于 質(zhì)點(diǎn) 間的相互作用當(dāng)兩個物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點(diǎn) 質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是兩球心間的距離3宇宙速度： 第一宇宙速度：又叫 環(huán)繞 速度，它是人造地球衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動時具有的速度；它又是人造衛(wèi)星的 最大 環(huán)繞速度，也是人造地球衛(wèi)星的 最小 發(fā)射速度推導(dǎo)過程為：由mg = mv2/R = GMm/R2得v = = = 7.9 km/s 第二宇宙速度：又叫 脫離 速度，使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度；v2 = 11.2 km/s 第三宇宙速度：又叫 逃逸 速度，使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度；v3 = 16.7 km/s4衛(wèi)星： 模型：某一天體周圍有繞其做圓周運(yùn)動的物體，該物體叫做該天體的衛(wèi)星在研究過程中，一般僅考慮兩者之間的萬有引力，其忽略其他星體對它們的作用，且視為勻速圓周運(yùn)動 基本原理：萬有引力提供向心力 Fn = GMm/r2；Fn = man 其中an = v2/r、an = 2r、an = (2/T)2r 同步衛(wèi)星：相對地球靜止的衛(wèi)星其特點(diǎn)： 周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T = 24 h； 角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同； 高度一定：衛(wèi)星離地面的高度h =5.6R； 速率一定； 軌道平面一定：軌道平面與 赤道平面 共面5.測天體質(zhì)量（）引星球表面物體萬mgo（go為星球表面重力加速度）（2）引入一環(huán)繞天體 萬向二考點(diǎn)分類探討 典型問題 考點(diǎn)1萬有引力定律的應(yīng)用【例1】美國航空航天局發(fā)射的“月球勘測軌道器”LRO，LRO每天在50 km的高度穿越月球兩極上空10次若以T表示LRO在離月球表面高度h處的軌道上做勻速圓周運(yùn)動的周期，以R表示月球的半徑，則 （ ）ALRO運(yùn)行時的向心加速度為42R/T2 BLRO運(yùn)行時的向心加速度為42(R+h)/T2C月球表面的重力加速度為42R/T2 D月球表面的重力加速度為42(R+h)3/(T2R2)考點(diǎn)2對宇宙速度的理解及計算【例2】我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，將巴基斯坦通信衛(wèi)星1R（Paksat 1R）成功送入地球同步軌道，發(fā)射任務(wù)獲得圓滿成功關(guān)于成功定點(diǎn)后的“1R”衛(wèi)星，下列說法正確的是 （ ）A運(yùn)行速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度B離地面的高度一定，相對地面保持靜止C繞地球運(yùn)行的周期比月球繞地球運(yùn)行的周期大D向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等【變式跟蹤】“靜止”在赤道上空的地球同步氣象衛(wèi)星把廣闊視野內(nèi)的氣象數(shù)據(jù)發(fā)回地面，為天氣預(yù)報提供準(zhǔn)確、全面和及時的氣象資料設(shè)地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，下列說法中正確的是 （ ）A同步衛(wèi)星運(yùn)行速度是第一宇宙速度的 1/n倍B同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度是地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體速度的 1/n 倍C同步衛(wèi)星運(yùn)行速度是第一宇宙速度的 倍D同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的 倍考點(diǎn)3天體運(yùn)動中的基本參量的求解及比較 【例3】（2012江蘇卷8） 2011 年8 月,“嫦娥二號冶成功進(jìn)入了環(huán)繞“日地拉格朗日點(diǎn)冶的軌道,我國成為世界上第三個造訪該點(diǎn)的國家. 如圖所示,該拉格朗日點(diǎn)位于太陽和地球連線的延長線上,一飛行器處于該點(diǎn),在幾乎不消耗燃料的情況下與地球同步繞太陽做圓周運(yùn)動,則此飛行器的(A) 線速度大于地球的線速度(B) 向心加速度大于地球的向心加速度(C) 向心力僅由太陽的引力提供(D) 向心力僅由地球的引力提供考點(diǎn)4衛(wèi)星的變軌問題【例4】（2010江蘇卷6）航天飛機(jī)在完成對哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的維修任務(wù)后，在A點(diǎn)從圓形軌道進(jìn)入橢圓軌道，B為軌道上的與地球相切的一點(diǎn)，如圖所示關(guān)于航天飛機(jī)的運(yùn)動，下列說法中正確的有 （ ）A在軌道上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度B在軌道上經(jīng)過A的動能小于在軌道上經(jīng)過A的動能C在軌道上運(yùn)動的周期小于在軌道上運(yùn)動的周期D在軌道上經(jīng)過A的加速度小于在軌道上經(jīng)過A的加速度【變式跟蹤】如圖所示，a為地球赤道上的物體，b為沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星，c為地球同步衛(wèi)星關(guān)于a、b、c做勻速圓周運(yùn)動的說法中正確的是 （ ）來源:學(xué)_科_網(wǎng) A地球?qū)、c兩星的萬有引力提供了向心力，因此只有a受重力，b、c兩星不受重力B周期關(guān)系為Ta = Tc TbC線速度的大小關(guān)系為va vc ab ac【變式跟蹤】我國在西昌成功發(fā)射第八顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，第八顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星是一顆地球同步軌道衛(wèi)星如圖所示，假若第八顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星先沿橢圓軌道1飛行，后在遠(yuǎn)地點(diǎn)P處點(diǎn)火加速，由橢圓軌道1變成地球同步軌道2，下列說法正確的是 （ ）A第八顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星在軌道2運(yùn)行時完全失重，不受地球引力作用B第八顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星在軌道2運(yùn)行時的向心加速度比在赤道上相對地球靜止的物體的向心加速度小C第八顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星在軌道2運(yùn)行時的速度大于7.9 km/sD第八顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星在軌道1上的P點(diǎn)和其在軌道2上的P點(diǎn)的加速度大小相等三考題再練 高考試題 1【2013江蘇卷1】火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動定律可知 （ ）A太陽位于木星運(yùn)行軌道的中心B火星和木星繞太陽運(yùn)行速度的大小始終相等C火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方D相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積【預(yù)測】 冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，質(zhì)量比約為71，同時繞它們連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動由此可知，冥王星繞O點(diǎn)運(yùn)動的 （ ）A軌道半徑約為卡戎的1/7 B角速度大小約為卡戎的1/7C線速度大小約為卡戎的7倍 D向心力大小約為卡戎的7倍2【2014江蘇卷2】 . 已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的 10 倍,地球的半徑約為火星半徑的 2 倍,則航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動的速率約為來源:Z,xx,k.Com( A)3 . 5 km / s ( B)5 . 0 km / s ( C)17 . 7 km / s ( D)35 . 2 km / s3.【2011江蘇卷7】一行星繞恒星作圓周運(yùn)動。由天文觀測可得，其運(yùn)行周期為T，速度為v。引力常量為G，則（A）恒星的質(zhì)量為（B）行星的質(zhì)量為（C）行星運(yùn)動的軌道半徑為（D）行星運(yùn)動的加速度為4. 【2013新課標(biāo)全國卷】2012年6月18日，神舟九號飛船與天宮一號目標(biāo)飛行器在離地面343 km的近圓形軌道上成功進(jìn)行了我