農(nóng)村初中生學(xué)習(xí)二次函數(shù)的困難及其教學(xué)策略.doc

農(nóng)村初中生學(xué)習(xí)二次函數(shù)的困難及其教學(xué)策略摘 要二次函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念，是中考重點(diǎn)，更是初中生學(xué)習(xí)的難點(diǎn).二次函數(shù)還是繼一次函數(shù)、反比例函數(shù)后的又一個(gè)重要的具體函數(shù).學(xué)好二次函數(shù)，不僅可以解決許多與之相關(guān)的問題，而且還可以豐富函數(shù)的外延，深化學(xué)生對(duì)函數(shù)本身的理解.本研究通過對(duì)二次函數(shù)的學(xué)習(xí)困難及其出現(xiàn)原因的調(diào)查.對(duì)調(diào)查的結(jié)果進(jìn)一步歸納得出：學(xué)生在二次函數(shù)時(shí)，存在著知識(shí)與技能性困難、過程與方法性困難和情感與態(tài)度性困難.在查閱相關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合筆者在教學(xué)中的實(shí)際，提出了個(gè)人的教學(xué)策略，主要有：（1）二次函數(shù)的概念引入要源于學(xué)生的實(shí)際生活；（2）與一次函數(shù)、反比例函數(shù)進(jìn)行聯(lián)系與對(duì)比，深化對(duì)二次函數(shù)與函數(shù)概念的認(rèn)識(shí)；（3）培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力,讓學(xué)生學(xué)會(huì)用函數(shù)的圖像研究二次函數(shù)的性質(zhì)；（4）滲透數(shù)形結(jié)合思想,防止函數(shù)圖像在上、下平移和左、右平移混淆；（5）引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程，逐漸的培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)；（6）循序漸進(jìn)，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法要做到平時(shí)滲透和專題講授相結(jié)合；（7）增強(qiáng)函數(shù)教學(xué)的“文化性”和“趣味性”，減小學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)的畏難心理；（8）充分留給學(xué)生時(shí)間消化已學(xué)知識(shí)，突破二次函數(shù)學(xué)習(xí)的難點(diǎn).最后，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)二次函數(shù)第一課時(shí)的教案，僅供讀者參考.關(guān)鍵詞：農(nóng)村初中生；二次函數(shù)；困難；教學(xué)策略；教案ABSTRACTThe quadratic function is a core concept in mathematics of senior high school ,and it is a key point in the entrance examination. It is also difficult for students to learn. The quadratic function is an important specific function after learning linear function and inverse function. To learn the quadratic function well can not only solve many problems related, but also can enrich the function, deepen students understanding of the function itself. The author is a teacher of mathematics , knowing the difficulties of the quadratic function for junior high school students. Through the investigation on the difficulties and its causes of the quadratic functions, the results show that there exist knowledge and skill, process and method difficulties as well as emotion and attitude.On the basis of literature review and the facts in the course of teaching, the author puts forward his suggestions about teaching: (1) to introduce the concept of the quadratic function from the real life of the students; (2) To be compared with the linear function and the inverse function, it can deepen the understanding of the quadratic function and the functions concept; (3) to cultivate the students ability to draw and make them study the quadratic function by its image; (4) to indoctrinate the thought of combination of number and image and prevent the confusion in the parallel movement of the image of functions; (5) to guide the students to experience the process of mathematical modeling and cultivate their consciousness of application gradually; (6) to master the mathematics method in combining penetration in daily life and lectures;(7) to make the teaching of functions more cultural and interesting and reduce the psychological fear of learning the quadratic function; (8) to leave sufficient time for students to digest knowledge and overcome difficulties on the quadratic function. Finally, the author designed a teaching plan of the quadratic function in the first class, just for reference . Due to the limited level , the author hopes the readers criticism.Key words: rural junior students; the quadratic function; difficulties; teaching suggestions; teaching planI目錄摘 要IABSTRACTII一、前言1（一）農(nóng)村學(xué)生實(shí)際的學(xué)習(xí)情況11.在教學(xué)中遇到的困難12.教學(xué)設(shè)備落后13.學(xué)生自身的問題14.數(shù)學(xué)教學(xué)的原因1（二）初中二次函數(shù)學(xué)習(xí)的重要意義11.初中二次函數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的地位12.初中二次函數(shù)在中考中的地位2（三）本文研究的問題3（四）本文的框架3二、相關(guān)文獻(xiàn)5（一）國外相關(guān)文獻(xiàn)5（二）國內(nèi)相關(guān)文獻(xiàn)61.探討二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)62.關(guān)于二次函數(shù)應(yīng)用的研究73.關(guān)于二次函數(shù)教學(xué)的研究7（三）現(xiàn)階段中過程操作學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的基本過程.8（四）初中二次函數(shù)的內(nèi)容與方法.8（五）初中二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).81.二次函數(shù)的圖像和解析式中的系數(shù)的關(guān)系.82.二次函數(shù)的對(duì)稱性.二次函數(shù)的圖像具有對(duì)稱性.10三、本文的研究方法11（一）文獻(xiàn)法11（二）問卷調(diào)查法111.調(diào)查目的112.問卷的編寫113.調(diào)查對(duì)象114.問卷收集125.數(shù)據(jù)的處理12四、農(nóng)村初中生學(xué)習(xí)二次函數(shù)的困難調(diào)查及成因分析13（一）初中生學(xué)習(xí)二次函數(shù)的困難131.一次函數(shù)、反比例函數(shù)到二次函數(shù)概念理解的難度明顯增大.132.學(xué)生對(duì)每部分的學(xué)習(xí)都存在著不同程度的困難，特別是二次函數(shù)的應(yīng)用時(shí)學(xué)生感到最困難的.133.學(xué)生在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)時(shí)遇到了很大的困難.144.學(xué)生在二次函數(shù)的概念的學(xué)習(xí)中,其困難在于二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸的學(xué)習(xí)145.學(xué)生對(duì)于二次函數(shù)的應(yīng)用的每一部分都存在著極大困難.156.學(xué)生學(xué)習(xí)在學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程和配方法時(shí)遇到了困難.15（二）初中生學(xué)習(xí)二次函數(shù)的困難原因簡析161.學(xué)生對(duì)概念學(xué)習(xí)困難的原因分析.162.學(xué)生對(duì)性質(zhì)和圖像學(xué)習(xí)困難的原因分析.173.學(xué)生對(duì)二次函數(shù)應(yīng)用學(xué)習(xí)困難的原因分析.194.學(xué)生對(duì)二次函數(shù)思想方法學(xué)習(xí)困難的原因分析.20（三）對(duì)初中生學(xué)習(xí)二次函數(shù)困難的進(jìn)一步歸納23五、教學(xué)策略25（一）二次函數(shù)的概念引入要源于學(xué)生的實(shí)際生活.251.教材內(nèi)容的編排.252.數(shù)學(xué)應(yīng)用的需求.25（二）與一次函數(shù)、反比例函數(shù)進(jìn)行聯(lián)系與對(duì)比，深化對(duì)二次函數(shù)與函數(shù)概念的認(rèn)識(shí).25（三）培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力,讓學(xué)生學(xué)會(huì)用函數(shù)的圖像研究二次函數(shù)的性質(zhì).26（四）滲透數(shù)形結(jié)合思想,防止函數(shù)圖像在上、下平移和左、右平移混淆.27（五）引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程，逐漸的培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).28（六）循序漸進(jìn)，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法要做到平時(shí)滲透和專題講授相結(jié)合.29（七）增強(qiáng)函數(shù)教學(xué)的“文化性”和“趣味性”，減小學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)的畏難心理.29（八）充分留給學(xué)生時(shí)間消化已學(xué)知識(shí)，突破二次函數(shù)學(xué)習(xí)的難點(diǎn).30六、關(guān)于初中二次函數(shù)的一個(gè)教案31（一）教學(xué)任務(wù)分析31（二）教學(xué)過程311.創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)求知312.回顧舊知,探索共性314.運(yùn)用新知,深化理解335.課堂小結(jié)346.拓展訓(xùn)練34（三）評(píng)價(jià)與反思351.創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生求知欲352.溫故知新,緊扣本質(zhì)353.聯(lián)系實(shí)際,培養(yǎng)能力35參考文獻(xiàn)36附錄38致謝40一、前言本部分主要對(duì)農(nóng)村初中生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況和二次函數(shù)的重要意義進(jìn)行簡單地討論.（一）農(nóng)村學(xué)生實(shí)際的學(xué)習(xí)情況1.在教學(xué)中遇到的困難在教學(xué)中，由于農(nóng)村學(xué)生所在的班級(jí)班額大，學(xué)生水平參差不齊，教師要花一些精力去維持課堂秩序.往往采用講授的方式來教學(xué)，學(xué)生則是被動(dòng)的接受，毫無興趣可言.而且教師也沒有精力去關(guān)注學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，這樣越來越多的學(xué)生覺得數(shù)學(xué)難學(xué).2.教學(xué)設(shè)備落后“工欲善其事必先利其器”.教學(xué)設(shè)備是教學(xué)的道具，好的教學(xué)設(shè)備可以增強(qiáng)教學(xué)的說服力，也可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.通過現(xiàn)代教育技術(shù)，可以把教學(xué)材料變成學(xué)生喜聞樂見的形式，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂.然而農(nóng)村中學(xué)由于缺乏這些設(shè)備，就很難感受到，數(shù)學(xué)的外部美.3.學(xué)生自身的問題學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體.由于農(nóng)村學(xué)生來自不同的地區(qū)，小學(xué)教育也參差不齊.除了縣城的幾所小學(xué)外，其他的小學(xué)教育比較薄弱.而且，農(nóng)村學(xué)生留守兒童多，多由其他親屬照顧，因此性格更復(fù)雜，學(xué)習(xí)觀念比較差.這樣學(xué)生學(xué)習(xí)就困難很多.4.數(shù)學(xué)教學(xué)的原因盡管造成學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)的困難因素很多，但是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是影響數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)主要因素.教學(xué)本身也是解決學(xué)生學(xué)習(xí)困難的過程，因此教學(xué)效果的好壞直接影響著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).（二）初中二次函數(shù)學(xué)習(xí)的重要意義1.初中二次函數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的地位初中“二次函數(shù)”的內(nèi)容是函數(shù)內(nèi)容的重要組成部分.初中階段是以“變量說”為基礎(chǔ)認(rèn)識(shí)函數(shù)概念的，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)了一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)）、反比例函數(shù)和二次函數(shù).二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的重要銜接點(diǎn).二次函數(shù)作為一個(gè)具體的函數(shù)，具有非常豐富的性質(zhì).而且二次函數(shù)是初中生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)也是難點(diǎn).它是以后高中學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)，同時(shí)也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法的一個(gè)重要載體.通過學(xué)習(xí)二次函數(shù)，不僅可以學(xué)習(xí)到二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，還能增強(qiáng)數(shù)學(xué)的思維方法，提高學(xué)生的解決實(shí)際問題的能力.2.初中二次函數(shù)在中考中的地位縱觀xx省幾個(gè)市區(qū)的數(shù)學(xué)中考試題，二次函數(shù)在其中占有極其重要的作用.在填空題、選擇題中主要考察二次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，解答題主要二次函數(shù)基本知識(shí)和性質(zhì)的運(yùn)用，綜合題中主要考察運(yùn)用函數(shù)思想解決綜合問題的能力.下面是xx省五個(gè)地區(qū)的中考試題中二次函數(shù)的考題分布及分值統(tǒng)計(jì)表和xx市近三年數(shù)學(xué)中考試卷中二次函數(shù)的考題分值統(tǒng)計(jì)表.表1-12013年xx省五個(gè)地區(qū)的中考試題中二次函數(shù)題分值比重地區(qū)函數(shù)題的分值占總分值的百分比二次函數(shù)題的分值占函數(shù)題分值的百分比是否是壓軸題14127.3%2868.3%是24026.7%1640.0%否32818.7%1864.3%是42818.7%1864.3%是52218.3%1672.7%是表1-2近三年來xx市中考試題中二次函數(shù)的分值比重時(shí)間2011年2012年2013年函數(shù)題分值292828占總分的百分比19.3%18.7%18.7%二次函數(shù)題的分值151818占函數(shù)題分值的百分比51.7%64.3%64.3%是否是壓軸題是是是通過對(duì)上表1-1,1-2的統(tǒng)計(jì)分析得出以下結(jié)論：（1） 二次函數(shù)在中考中扮演非常重要角色，占到函數(shù)考察比重的一半以上.中考的壓軸題（即最后一題）通常是以二次函數(shù)內(nèi)容為基礎(chǔ)展開的，要求學(xué)生你能夠?qū)⒍魏瘮?shù)的知識(shí)、方法和思想與其他內(nèi)容進(jìn)行綜合.這些綜合題就是要考察學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想解決問題的能力.這個(gè)要求比較高，往往成為選拔學(xué)生進(jìn)入重點(diǎn)高中學(xué)習(xí)的一道難關(guān).（2） 二次函數(shù)的學(xué)習(xí)要明確重點(diǎn)和難點(diǎn)，從學(xué)生的困惑出發(fā)，有的放矢的進(jìn)行教學(xué)，這樣才更符合教學(xué)的規(guī)律.（三）本文研究的問題前面說到,二次函數(shù)的教學(xué)要以學(xué)生的學(xué)習(xí)困難為起點(diǎn).那么學(xué)生在學(xué)習(xí)二次函數(shù)時(shí)到底有哪些困難?這些困難的原因又有哪些呢?認(rèn)識(shí)這些困難后,怎樣改進(jìn)二次函數(shù)的教學(xué)呢?這些都是本文要嘗試解決的問題.（四）本文的框架問題的提出相關(guān)文獻(xiàn)成因困難分析教學(xué)建議一個(gè)教案本論文分為六部分，第一部分是問題的提出；第二部分是論文的研究方法；第三部分是相關(guān)文獻(xiàn)；第四部分是初中生學(xué)習(xí)二次函數(shù)的困難及成因分析；第五部分是教學(xué)建議；第六部分是關(guān)于二次函數(shù)的一個(gè)教案.二、相關(guān)文獻(xiàn)本部分筆者查閱了相關(guān)的國內(nèi)外文獻(xiàn)，有函數(shù)概念的理解方面的，有二次函數(shù)學(xué)習(xí)理論和教學(xué)理論的，還查閱了義務(wù)教育階段的課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）中二次函數(shù)的教學(xué)要求.對(duì)近幾年各地的中考試題中的函數(shù)題目都進(jìn)行了認(rèn)真分析.同時(shí)，還對(duì)人教版數(shù)學(xué)教材中二次函數(shù)的內(nèi)容進(jìn)行研讀.下面是對(duì)相關(guān)文獻(xiàn)的梳理.（一）國外相關(guān)文獻(xiàn)Thomas認(rèn)為學(xué)生掌握概念可以分為三個(gè)階段：最低階段，把函數(shù)理解為指派的程序；第二階段，血神按照不同的背景識(shí)別函數(shù)，并能在這些背景之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換；最高階段，把函數(shù)看做一個(gè)有一定的性質(zhì)并且可對(duì)其施加運(yùn)算的對(duì)象.Dreyfus and Vinner研究指出，學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的概念時(shí)表現(xiàn)出的困難主要有：（1）學(xué)生對(duì)于所了解的定義與他們解決問題時(shí)所實(shí)際使用的概念意象不一致；（2）用圖像形象地表示函數(shù)和圖像所表示的函數(shù)做出解釋時(shí)存在困難；（3）把函數(shù)看成是一個(gè)程序性法則進(jìn)而將其看成一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象時(shí)存在困難.他們還指出，學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解是多種多樣的，他們認(rèn)為函數(shù)概念的表象和定義之間總是存在矛盾；學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解跟他們所學(xué)專業(yè)有關(guān)，除數(shù)學(xué)專業(yè)以外的各專業(yè)對(duì)函數(shù)定義的理解都是較膚淺、簡單，當(dāng)然學(xué)生會(huì)隨著他們數(shù)學(xué)水平的提高而能給出正確定義的敘述.Dubinsky等人發(fā)展起了一種APOS理論，即學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念要經(jīng)過操作（Action)、過程（Process）、對(duì)象（Object）、概型（Shceme）四個(gè)階段來進(jìn)行心里建構(gòu).在了解學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)方面的苦難中顯示,學(xué)生不能充分地理解函數(shù)概念.Clement調(diào)查得出：因?yàn)閷W(xué)生接觸過函數(shù)知識(shí)內(nèi)容比較少，其信息來遇難只有課本，所以他們對(duì)函數(shù)的理解就比較狹窄或者是包含了一些錯(cuò)誤行的內(nèi)容.因此課堂上教師應(yīng)該采取多種方法來幫助學(xué)生更好地理解函數(shù).師生之間可以通過更深層次地討論來幫助學(xué)生立即額函數(shù)的概念性質(zhì)；教師還可以通過多種方式來評(píng)價(jià)學(xué)生的思維方法，幫助學(xué)生更靈活的地理解函數(shù).Sfard等人認(rèn)為，數(shù)學(xué)中，特別是代數(shù)中，許多概念既表現(xiàn)為一種過程操作，有表現(xiàn)為對(duì)象、結(jié)構(gòu).概念往往建有這樣的二重性.概念的過程和對(duì)象的認(rèn)知顧過程,在過程階段,考慮的更多的是運(yùn)算；而在對(duì)象階段，考慮更多的則是結(jié)構(gòu)；兩者的最終結(jié)果是在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中共存，在適當(dāng)時(shí)機(jī)分別發(fā)揮作用.例如,學(xué)習(xí)函數(shù)概念,先是安表達(dá)式找若干個(gè)自變量的值去計(jì)算相應(yīng)因變量的值,后來再把它看成為一個(gè)以定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系三要素構(gòu)成的對(duì)象；完成一個(gè)概念從運(yùn)算性的過程過渡到結(jié)構(gòu)性的對(duì)象需要經(jīng)歷長期的過程，有時(shí)甚至是困難的，其間大致要有三個(gè)階段：過程的內(nèi)化、過程的壓縮、對(duì)象的實(shí)體化或?qū)ο蠡?在過程的內(nèi)化階段,學(xué)習(xí)者可以熟練地進(jìn)行過程的運(yùn)算,能夠脫離相對(duì)具體的情境,轉(zhuǎn)變或上升為心理上的操作,而不需要完全依賴具體的被操作對(duì)象和實(shí)際問題.這里的“內(nèi)化”與Piaget在發(fā)生認(rèn)識(shí)論原理中所表達(dá)的意義是一樣的：如果一個(gè)過程能夠通過心理表象運(yùn)算，那么這個(gè)過程就已經(jīng)內(nèi)化了.在過程壓縮階段,隨著過程的重復(fù)實(shí)施,學(xué)習(xí)者能夠?qū)⒁粋€(gè)長運(yùn)算順序壓縮成易于操作的單元,這時(shí)單個(gè)的知識(shí)逐步降低了自身的地位,成為總體過程中的一個(gè)局部,從而將給定過程中的一個(gè)局部,從而將給定過程當(dāng)做一個(gè)整體來考慮,使得內(nèi)化了的心理操作簡約和抽象.另外,在壓縮階段,由于比較和概括能力增強(qiáng)了，概念的不同表示之間的轉(zhuǎn)換會(huì)變得更容易.在實(shí)體化階段,由于有了壓縮的基礎(chǔ),概念達(dá)到結(jié)構(gòu)化、整體化，完全擺脫了過程的束縛和限制，使得過程變成易于把握本質(zhì)的實(shí)體對(duì)象.這時(shí),學(xué)習(xí)者能夠?qū)⒁粋€(gè)數(shù)學(xué)概念看做帶有自身特點(diǎn)的完整的對(duì)象.Sfard還認(rèn)為,過程的內(nèi)化和壓縮是逐步完成的,是量變,實(shí)體化經(jīng)常是一個(gè)突變,是質(zhì)變.作為對(duì)象的概念,它既要操作別的對(duì)象,又要被高層次的運(yùn)算來操作.而且,一個(gè)該你那如果還未被高一級(jí)的過程運(yùn)算,那么看不出對(duì)象化的必要性,就不能達(dá)到真正的對(duì)象化.（二）國內(nèi)相關(guān)文獻(xiàn)筆者查閱了國內(nèi)關(guān)于二次函數(shù)的文章，大致研究主要有以下幾個(gè)方面：1.探討二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)馬玉榮、趙擁軍、羅路等主要從二次函數(shù)的圖像；自變量、函數(shù)值的取值范圍；二次函數(shù)解析式的確定；二次函數(shù)的性質(zhì)4個(gè)方面去研究.袁梅、魏玉東、張家斌等銅鼓具體的例子詳細(xì)地闡述了二次函數(shù)圖像與一元二次方程之間的聯(lián)系.2.關(guān)于二次函數(shù)應(yīng)用的研究陳雪峰總結(jié)了二次函數(shù)在高中階段的應(yīng)用.以二次函數(shù)為例來進(jìn)一步深入理解函數(shù)的概念；在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的單調(diào)性，最值與圖像的基礎(chǔ)上，給學(xué)生配以適當(dāng)?shù)木毩?xí)，使學(xué)生逐步自覺地利用圖像學(xué)習(xí)與二次函數(shù)有關(guān)的一些其它函數(shù)單調(diào)性；二次函數(shù)的知識(shí)可以準(zhǔn)確反映學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.陳雪峰還指出二次函數(shù)有豐富的內(nèi)涵和外延.作為最基本的冪函數(shù),可以以他為代表來研究海娜號(hào)蘇性質(zhì),可以建立函數(shù)、方程、不等式之間的聯(lián)系，可以偏擬出層出不窮、靈活多變的數(shù)學(xué)問題，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和綜合數(shù)學(xué)素質(zhì)，特別是能從解答的深入程度中，區(qū)分出學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法解決數(shù)學(xué)問題的能力.3.關(guān)于二次函數(shù)教學(xué)的研究在有關(guān)二次函數(shù)教學(xué)的研究中，有的研究怎樣教才能提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，如：岳文朗指出，在教學(xué)中，應(yīng)該適當(dāng)放慢進(jìn)度，控制要求，使學(xué)生多嘗學(xué)習(xí)的甜頭，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心和興趣.對(duì)立體要源于課本，由易到難，循序漸進(jìn).對(duì)立體的分析要詳細(xì)一點(diǎn)，要充分發(fā)動(dòng)學(xué)生展開類比聯(lián)想，尋找優(yōu)秀解法，規(guī)范解題過程，要充分利用一題多解、多題一解的典型例習(xí)題來提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.對(duì)題目的講解要運(yùn)用“面中取點(diǎn)，點(diǎn)中求精，精中求活”的方法，對(duì)重要原理的講解，要多用具體、直觀的例子，引導(dǎo)學(xué)生呢個(gè)有具體像一般抽象過度.王萍、趙建勛、劉霞、阮偉強(qiáng)等，對(duì)二次函數(shù)的教學(xué)策略和注意點(diǎn)進(jìn)行了研究.綜合這些觀點(diǎn)，主要有：打破思維定式，牢固樹立配方意識(shí)；突出“頂點(diǎn)作用”，化解閉區(qū)間上求最值的難點(diǎn)；把“二次函數(shù)”作為“模型”滲透到整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)；從數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)思想方法的延續(xù)性和發(fā)展性入手，順其自然地組織教學(xué)，實(shí)現(xiàn)二次三項(xiàng)式、一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)這些代數(shù)知識(shí)融會(huì)貫通；重視轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程、分類討論、待定系數(shù)法、配方法、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想和方法的滲透；注意知識(shí)的整體性和內(nèi)在聯(lián)系，指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)和歸納二次函數(shù)知識(shí)，使知識(shí)系統(tǒng)化.吳志娟從學(xué)習(xí)心理學(xué)和數(shù)學(xué)方法論的角度分析了中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想方法如何在教學(xué)中進(jìn)行滲透，打破慣常的教學(xué)設(shè)計(jì)，用平移來安排二次函數(shù)的圖像這段內(nèi)容，給了教案設(shè)計(jì)的一個(gè)思路；江映雪主要以二次函數(shù)為例，對(duì)函數(shù)概念、圖像和性質(zhì)、應(yīng)用等進(jìn)行了想詳細(xì)的研究，同時(shí)探討了函數(shù)探究教學(xué)的設(shè)計(jì)策略及教學(xué)策略，在此基礎(chǔ)上給出了一個(gè)二次函數(shù)的教學(xué)案例.姚明在其碩士論文中，現(xiàn)就課件制作的有關(guān)問題進(jìn)行了探討，然后就義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)中最重要的二次函數(shù)的課件進(jìn)行了設(shè)計(jì)，并對(duì)和課件制作有關(guān)的若干問題進(jìn)行了思考.（三）現(xiàn)階段中過程操作學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的基本過程.由于17世紀(jì)、18世紀(jì)工程技術(shù)和天體力學(xué)研究的需要，人們引入了變量.研究變量與變量的關(guān)系,就逐漸形成了函數(shù)的概念.在現(xiàn)階段的教材中,函數(shù)的學(xué)習(xí)大致分了三個(gè)階段:第一階段,在初中初步學(xué)習(xí)函數(shù)的概念及三個(gè)具體的函數(shù)(一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù))的概念、圖像和性質(zhì)，并運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題；第二階段，在高中數(shù)學(xué)必修教材中學(xué)習(xí)以集合和對(duì)應(yīng)為基礎(chǔ)的函數(shù)概念，并通過對(duì)一些基本的初等函數(shù)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解更加豐富；第三階段，在高中數(shù)學(xué)選修教材中，主要內(nèi)容有極限、導(dǎo)數(shù)，它是函數(shù)內(nèi)容的深化和提高，是學(xué)生進(jìn)一步邁入高等數(shù)學(xué)大門的階梯.（四）初中二次函數(shù)的內(nèi)容與方法.現(xiàn)階段初中人教版教材中把二次函數(shù)分為三個(gè)部分,分別是：1.二次函數(shù)及其圖像；2.用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程；實(shí)際問題與二次函數(shù).具體的內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)如下表2-1.（五）初中二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是初中生學(xué)習(xí)二次函數(shù)的重點(diǎn),同時(shí)也是學(xué)習(xí)的難點(diǎn).那么二次函數(shù)有哪些性質(zhì)呢?1.二次函數(shù)的圖像和解析式中的系數(shù)的關(guān)系.二次函數(shù)的一般形式為,其中a,b,c分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).二次函數(shù)的圖像具有對(duì)稱性,其對(duì)稱軸是平行于y軸的直線.它的開口方向與系數(shù)a有關(guān).當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向上；a0時(shí),對(duì)稱軸左側(cè)時(shí),y隨x的增大而減?。粚?duì)稱軸右側(cè)時(shí)，y