廣東省中山市2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(理)試卷含答案.doc

中山市高二級2017-2018學(xué)年度第二學(xué)期期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷（理科）第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程有有理數(shù)根，那么，中至少有一個是偶數(shù)，用反證法證明時，下列假設(shè)正確的是（ ）A假設(shè)，都是偶數(shù) B假設(shè)，都不是偶數(shù) C假設(shè)，至多有一個偶數(shù) D假設(shè)，至多有兩個偶數(shù)2.的值為（ ）A B C D3.已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4.通過隨機詢問名性別不同的小學(xué)生是否愛吃零食，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好不愛好總計由算得參照附表，得到的正確結(jié)論（ ）A我們有以上的把握，認(rèn)為“是否愛吃零食與性別有關(guān)” B我們有以上的把握，認(rèn)為“是否愛吃零食與性別無關(guān)” C. 在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“是否愛吃零食與性別有關(guān)” D在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“是否愛吃零食與性別無關(guān)”5.已知隨機變量滿足，則下列說法正確的是（ ）A， B， C. ， D，6.某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)和，系統(tǒng)和系統(tǒng)在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和，若在任意時刻恰有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，則（ ）A B C. D7.已知甲在上班途中要經(jīng)過兩個路口，在第一個路口遇到紅燈的概率為，兩個路口連續(xù)遇到紅燈的概率為，則甲在第一個路口遇到紅燈的條件下，第二個路口遇到紅燈的概率為（ ）A B C. D8.用模型擬合一組數(shù)據(jù)，為了求出回歸方程，設(shè)，其變換后得到線性回歸方程，則（ ）A B C. D9.已知隨機變量的概率分布如下表，則（ ）A B C. D10.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍（ ）A B C. D11.若，則（ ）A B C. D12.為自然對數(shù)的底數(shù)，已知函數(shù)，則函數(shù)有唯一零點的充要條件是（ ）A或或 B或 C. 或 D或第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.給出下列演繹推理：“自然數(shù)是整數(shù)， ，所以是整數(shù)”，如果這是推理是正確的，則其中橫線部分應(yīng)填寫 14.，則根據(jù)以上四個等式，猜想第個等式是 15.已知曲線在點處的切線為，則點的坐標(biāo)為 16.江湖傳說，蜀中唐門配置的天下第一奇毒“含笑半步癲”是由種藏紅花，種南海毒蛇和種西域毒草順次添加煉制而成，其中藏紅花添加順序不能相鄰，同時南海毒蛇的添加順序也不能相鄰，現(xiàn)要研究所有不同添加順序?qū)λ幮У挠绊懀瑒t總共要進行 此實驗三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.以下是某地搜集到的新房源的銷售價格（萬元）和房屋的面積的數(shù)據(jù)： 房屋面積銷售價格（萬元）（1）由散點圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；（2）請根據(jù)（1）中的線性回歸方程，預(yù)測該地當(dāng)房屋面積為時的銷售價格。，其中，18. 已知二項式的展開式的第項為常數(shù)項（1）求的值；（2）求的值19. 設(shè)為虛數(shù)單位，為正整數(shù)，（1）證明：；（2），利用（1）的結(jié)論計算。20.某商場舉行促銷活動，有兩個摸獎箱，箱內(nèi)有一個“”號球，兩個“”號球，三個“”號球、四個無號球，箱內(nèi)有五個“”號球，五個“”號球，每次摸獎后放回，每位顧客消費額滿元有一次箱內(nèi)摸獎機會，消費額滿元有一次箱內(nèi)摸獎機會，摸得有數(shù)字的球則中獎，“”號球獎元，“”號球獎元，“”號球獎元，摸得無號球則沒有獎金。（1）經(jīng)統(tǒng)計，顧客消費額服從正態(tài)分布，某天有位顧客，請估計消費額（單位：元）在區(qū)間內(nèi)并中獎的人數(shù).（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）附：若，則，.（2）某三位顧客各有一次箱內(nèi)摸獎機會，求其中中獎人數(shù)的分布列.（3）某顧客消費額為元，有兩種摸獎方法，方法一：三次箱內(nèi)摸獎機會；方法二：一次箱內(nèi)摸獎機會.請問：這位顧客選哪一種方法所得獎金的期望值較大.21.已知函數(shù)，. （1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）討論函數(shù)的零點個數(shù).請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，以為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線和直線的極坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于，兩點，求.23.選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù).（1）若，求函數(shù)的值域；（2）若，求不等式的解集.中山市2017-2018學(xué)年度高二第二學(xué)期期末水平測試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案一、選擇題1-5:BCAAD 6-10:BCDCB 11、12：CA二、填空題13.是自然數(shù) 14. 15. 16.三、解答題17.解：（1）設(shè)所求線性回歸方程為，則所求線性回歸方程為（2）當(dāng)時，銷售價格的估計值為（萬元）所以該地房屋面積為時的銷售價格為萬元18.解：（1）二項式通式因為第項為常數(shù)項，所以，解得（2）因為，所以當(dāng)時，所以原式19.解：（1）1當(dāng)時，左邊，右邊，所以命題成立2假設(shè)當(dāng)時，命題成立，即，則當(dāng)時，所以，當(dāng)時，命題也成立綜上所述，（為正整數(shù)）成立（2）由（1）結(jié)論得20.解：（1）依題意得，得，消費額在區(qū)間內(nèi)的顧客有一次箱內(nèi)摸獎機會，中獎率為人數(shù)約人其中中獎的人數(shù)約為人（2）三位顧客每人一次箱內(nèi)摸獎中獎率都為，三人中中獎人數(shù)服從二項分布，故的分布列為（或）（或）（或）（或）（3）箱摸一次所得獎金的期望為箱摸一次所得獎金的期望為方法一所得獎金的期望值為，方法二所得獎金的期望值為，所以這位顧客選方法二所得獎金的期望值較大21.解：（1）當(dāng)時，令，得，當(dāng)時，當(dāng)時，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）當(dāng)時，的定義域為，當(dāng)時，即時，在上單調(diào)遞增，易知所以函數(shù)有個零點當(dāng)時，即時，令，得，且，所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減由，知，所以，則，因為，所以所以所以當(dāng)時，函數(shù)有個零點當(dāng)時，的定義域為令，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，令，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）當(dāng)時，而，由單調(diào)性知，所以內(nèi)存在零點，即函數(shù)在定義內(nèi)有個兩點當(dāng)時，而，同理內(nèi)存在零點，即函數(shù)值定義域內(nèi)存在個零點當(dāng)時，所以函數(shù)在定義域內(nèi)有一個零點綜上：或，函數(shù)有個零點，或時，函數(shù)有兩個零點22.曲線的