數(shù)學物理方程的感想.doc

數(shù)學物理方程的感想通過對數(shù)學物理方程一學期的學習，我深深的感受到數(shù)學的偉大與博大精深。當應用數(shù)學發(fā)展到一定高度時，就會變得越來越難懂，越來越抽象，沒有多少實際的例子來說明 ；物理正好也要利用數(shù)學來進行解釋和公式推導，所以就出現(xiàn)了數(shù)學物理方法。剛開始到結束這門課程都成了我的一大問題。很難理解它的真正意義（含義），做題不致從何入手，學起來越來越費勁。讓我很是絞盡腦汁。后來由于老師耐心的指導與幫助下我開始有了點理解。用數(shù)學物理方法來解釋一些物理現(xiàn)象，列出微分方程，當然這些微分方程是以物理的理論列出來的，如果不借助于物理方法，數(shù)學也沒有什么好辦法來用于教學和實踐，而物理的理論也借助于數(shù)學方法來列出方程，解出未知的參數(shù)。這就是數(shù)學物理方法的根本實質所在。真正要學好數(shù)學物理方程不僅要數(shù)學好物理也不能夠太差。接下來我想先對數(shù)學物理方程做一個簡單的介紹與解釋說明。數(shù)學物理方程描述許多自然現(xiàn)象的數(shù)學形式都可以是偏微分方程式特別是很多重要的物理力學及工程過程的基本規(guī)律的數(shù)學描述都是偏微分方程，例如流體力學、電磁學的基本定律都是如此。這些反映物理及工程過程的規(guī)律的偏微分方程 人們對偏微分方程的研究，從微分學產生后不久就開始了。例如，18世紀初期及對弦線的橫向振動研究，其后，對熱傳導理論的研究，以及和對流體力學、對位函數(shù)的研究，都獲得相應的數(shù)學物理方程信其有效的解法。到19世紀中葉，進一步從個別方程的深入研究逐漸形成了偏微分的一般理論，如方程的分類、特征理論等，這便是經典的偏微分方程理論的范疇。 然而到了20世紀隨著科學技術的不斷發(fā)展，在科學實踐中提出了數(shù)學物理方程的新問題，電子計算機的出現(xiàn)為數(shù)學物理方程的研究成果提供了強有力的實現(xiàn)手段。又因為數(shù)學的其他分支（如泛函分析、拓撲學、群論、微分幾何等等）也有了迅速發(fā)展，為深入研究偏微分方程提供了有力的工具。因而，20世紀關于數(shù)學物理方程的研究有了前所未有的發(fā)展，這些發(fā)展呈如下特點和趨勢： 一、在許多自然科學及工程技術中提出的問題的數(shù)學描述大多是非線性偏微分方程，即使一些線性偏微分方程作近似處理的問題，由于研究的深入，也必須重新考慮非線性效應。對非線性偏微分方程研究，難度大得多，然而對線性偏微分方程的已有結果，將提供很多有益的啟示。 二、實踐中的是由很多因素聯(lián)合作用和相互影響的。所以其數(shù)學模型多是非線性偏微分方程組。如反應擴散方程組，流體力學方程組電磁流體力學方程組，輻射流體方程組等，在數(shù)學上稱雙曲拋物方程組。 三、數(shù)學物理方程不再只是描述物理學、力學等工程過程的數(shù)學形式。而目前在化學、生物學、醫(yī)學、農業(yè)、環(huán)保領域，甚至在經濟等社會科學住房領域都不斷提出一些非常重要的偏微分方程。四、一個實際模型的數(shù)學描述，除了描述過程的方程（或方程）外，還應有定解條件（如初始條件及邊值條件）。傳統(tǒng)的描述，這些條件是線性的，逐點表示的。而現(xiàn)在提出的很多定解條件是非線性的，特別是非局部的。對非局部邊值問題的研究是一個新的非常有意義的領域。 五、與數(shù)學其他分支的關系。例如幾何學中提出了很多重要的非線性偏微分方程，如極小曲面方程，調和映照方程，方程等等。泛函分析、拓撲學及群論等現(xiàn)代工具在偏微分方程的理論研究中被廣泛應用，例如空間為研究線性信非線性偏微分方程提供了強有力的框架和工具。廣義函數(shù)的應用使得經典的線性微分方程理論更系統(tǒng)完善。再就是計算機的廣泛應用，計算方法的快速發(fā)展，特別是有限元廣泛的應用，使得對偏微分方程的研究得以在實踐中實現(xiàn)和檢驗。 接下來舉幾個例子來更確切的了解數(shù)學物理方程。（一）檢驗下面兩個函數(shù)： 都是方程的解。證明：（1） 因為所以是方程的解。（2） 因為所以 是方程的解。（二）求解下述定解問題：解：其中滿足滿足用分離變量法解得（1）得（三） 求解定解問題解：令特解滿足齊次方程和齊次邊界條件，則，代入邊界條件得從而得到決定的如下常微分方程邊值問題，通解帶入邊界條件有因為系數(shù)行列式所以即，無非零解。，通解帶入邊界條件有即，無非零解。，通解所以帶入邊界條件有所以特征函數(shù)為 再代入初始條件得：由正交性知所以，得到的常微分方程初值問題解得代入初始條件得所以因此類似這樣的題就是我們在數(shù)學物理方程中所要經歷和了解的知識點?？此坪茈y，很難理解可是當你用心仔細分析我相信也是會明白一二的。本人對這門課程以及老師的想法：在我認為刻苦專研是學生學習最基本的要求，教師是學生增長知識和思想進步的導師。教師隊伍師德師風素質的高低，直接關系到素質教育的順利實施，直接關系到青少年的健康成長，而刻苦與努力程度直接關系到我們自身的將來好壞，更遙遠的說直接關系到祖國的未來。熱愛學習，熱愛探究，熱愛專研與思考是我們當代大學生本應具有的能力。每位同學都應當忠誠于學校教育，在實際學習中，兢兢業(yè)業(yè)、勤勤懇懇、在學習的旅途上發(fā)出光和熱。只有熱愛學習，才能去深切的體會到學習的重要性，如果作為一個學生連最基本的學習都沒有做好，連最基本都沒有做好，那么又怎么能說你是一位合格的大學生呢？再次，在一本書刊上，我看到這樣一則報道：一節(jié)自習課上，一名教師因輔導學生練習，故托堂幾分鐘。這時，外面起了雨，某學生講臺放了一張條：“你耽誤了我們放學時間”。教師見后，并無不滿，而是公開向學生道歉，并把自己的傘、雨衣送給同學們。我覺得我們的老師也是這樣，在學習過程中，無論有過多少得困難老師都會很輕松的克服過去。像是課堂上老師在講課而下面卻是一塌糊涂。睡覺的睡覺，聊天的聊天，看手機的看手機，就是不認真學習。在這種讓人氣憤的情況下老師從沒有生氣，而是很和藹的對我們說：“同學們好好聽課好嗎？一會兒你們的問題我們一起討論好嗎？”多么讓人欣慰的話呀這就是我們的數(shù)物老師，讓我們很愛又恨尊敬的老師。 這門課程本來就很難也很模糊，而且因為是選修課教科書也沒有，因此只能是個人到圖書館去借，但也有一個問題就是老師講的與書上的不是很一樣，因為畢竟不是一本書。在環(huán)境的種種因素下我本都想放棄了。但這是老師