2007級4,6院線代數(shù)期終考試試題(B).doc

學(xué)號： 姓名： 學(xué)院： 年級： 專業(yè)： - 密 封 線 -國防科技大學(xué)20072008學(xué)年秋季學(xué)期 線性代數(shù)考試試卷（B）卷考試形式： 閉卷 考試時間： 150 分鐘 滿分： 100 分。 題 號一二三四五六七八總 分得 分評閱人 注意：1、所有答題都須寫在此試卷紙密封線右邊，寫在其它紙上一律無效。 2、密封線左邊請勿答題，密封線外不得有姓名及相關(guān)標記。得分一、填空題（共6小題，每小題3分，共18分） 1、設(shè)行列式，是中元素的代數(shù)余子式，則 .2、設(shè)方陣均可逆，則_.3、已知方陣滿足，則_.4、設(shè)向量組 可線性表示任何一個三維列向量，則滿足條件_.5、若二次型正定，則滿足條件_.6、已知與相似，則_.得分二、選擇題（共6小題，每小題3分，共18分）1、設(shè)為滿足的任意兩個非零矩陣，則必有 【 】（A）的列向量組線性相關(guān)，的行向量組線性相關(guān)；（B）的列向量組線性相關(guān)，的列向量組線性相關(guān)；（C）的行向量組線性相關(guān)，的行向量組線性相關(guān)；（D）的列向量組線性相關(guān)，的列向量組線性相關(guān)2、 為階實矩陣，則有個相互正交的特征向量是對稱的 【 】（A）充分條件； （B）必要條件； （C）充要條件； （D）既不充分，也不必要3、設(shè)方陣可逆，將的第二列加到第一列得到，則與滿足 【 】（A）將的第二列加到第一列得到；（B）將的第二行加到第一行得到； （C）將的第二行的1倍加到第一行得到；（D）將的第一行的1倍加到第二行得到4、設(shè)矩陣，則與 【 】（A）合同且相似；（B）合同，但不相似；（C）不合同，但相似；（D）既不合同，也不相似5、設(shè)為矩陣，是對應(yīng)的齊次線性方程組，則下列結(jié)論成立的是 【 】（A）若僅有零解，則有唯一解；（B）若有非零解，則有無窮多解； （C）若有無窮多解，則僅有零解；（D）若有無窮多解，則有非零解得分三、*題（共*小題，每小題*分，共*分）得分三、（10分）計算行列式得分四、（10分）設(shè)矩陣且，求矩陣學(xué)號： 姓名： 學(xué)院： 年級： 專業(yè)： - 密 封 線 -得分五、（10分）用正交變換將二次型化為標準型得分六、（10分）設(shè), ，證明當n2時，向量組，, 與，, 有相同的秩學(xué)號： 姓名： 學(xué)院： 年級： 專業(yè)： - 密 封 線 -得分七、（10分）設(shè)，（1）證明是的子空間；（2）給出的一組基，并求出的維數(shù)；（3）定義上的線性變換：，求在（2）中給出的基下的矩陣得分八、(12分) 非齊次線性方程組對應(yīng)的齊次線性方程組為，為的基礎(chǔ)解系，為的一個特解。證明（1）線性無關(guān)；（2）是的線性無關(guān)