【教學(xué)設(shè)計(jì)】《變化率問(wèn)題》（人教A版）.docx

變化率問(wèn)題 教材分析本節(jié)是導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的第一節(jié)，教科書從平均變化率開(kāi)始，用平均變化率探求瞬時(shí)變化率，并給予各種不同變化率在數(shù)量上的精確描述，即導(dǎo)數(shù)。 教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力目標(biāo)】1理解平均變化率的概念；2了解平均變化率的幾何意義；3會(huì)求函數(shù)在某點(diǎn)處附近的平均變化率。【過(guò)程與方法目標(biāo)】不僅讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的量上有所收獲，而且能夠體會(huì)其中蘊(yùn)涵的豐富的思想，逐漸掌握數(shù)學(xué)研究的基本思考方式和方法?！厩楦袘B(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，獲得積極的情感體驗(yàn)。 教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】平均變化率的概念、函數(shù)在某點(diǎn)處附近的平均變化率。【教學(xué)難點(diǎn)】平均變化率的概念。 課前準(zhǔn)備 多媒體課件。 教學(xué)過(guò)程（一）、創(chuàng)設(shè)情景為了描述現(xiàn)實(shí)世界中運(yùn)動(dòng)、過(guò)程等變化著的現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)中引入了函數(shù)，隨著對(duì)函數(shù)的研究，產(chǎn)生了微積分，微積分的創(chuàng)立以自然科學(xué)中四類問(wèn)題的處理直接相關(guān)：一、已知物體運(yùn)動(dòng)的路程作為時(shí)間的函數(shù),求物體在任意時(shí)刻的速度與加速度等；二、求曲線的切線；三、求已知函數(shù)的最大值與最小值；四、求長(zhǎng)度、面積、體積和重心等。導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一它是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大（?。┲档葐?wèn)題最一般、最有效的工具。導(dǎo)數(shù)研究的問(wèn)題即變化率問(wèn)題：研究某個(gè)變量相對(duì)于另一個(gè)變量變化的快慢程度。(二)、探究新知，揭示概念實(shí)例一：氣溫的變化問(wèn)題現(xiàn)有南京市某年3月18日-4月20日每天氣溫最高溫度統(tǒng)計(jì)圖：（注： 3月18日為第一天）1、你從圖中獲得了哪些信息？2 、在“4月18日到20日”，該地市民普遍感覺(jué)“氣溫驟增”，而在“3月18日到4月18日”卻沒(méi)有這樣的感覺(jué)，這是什么原因呢？3、怎樣從數(shù)學(xué)的角度描述“氣溫變化的快慢程度”呢？師生討論，教師板書總結(jié)：分析：這一問(wèn)題中，存在兩個(gè)變量“時(shí)間”和“氣溫”，當(dāng)時(shí)間從1到32，氣溫從3.5oC增加到18.6oC，氣溫平均變化 當(dāng)時(shí)間從32到34，氣溫從18.6oC增加到33.4oC，氣溫平均變化因?yàn)?.40.5, 所以，從32日到34日，氣溫變化的更快一些?！窘處熯^(guò)渡】：“表示時(shí)間從“3月18日到4月18日”時(shí)，氣溫的平均變化率。提出問(wèn)題：先說(shuō)一說(shuō)“平均”的含義，再說(shuō)一說(shuō)你對(duì)“氣溫平均變化率”的理解。實(shí)例二：氣球的平均膨脹率問(wèn)題?！咎岢鰡?wèn)題】：回憶吹氣球的過(guò)程，隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球半徑增長(zhǎng)的快慢相同嗎？ 學(xué)生思考回答。假設(shè)每次吹入氣球內(nèi)的空氣容量是相等的，如何從數(shù)學(xué)的角度解釋“隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球半徑增長(zhǎng)的越來(lái)越慢”這一現(xiàn)象呢？思考：1、 這一問(wèn)題與“氣溫的變化問(wèn)題”有哪些相同的地方？你打算怎樣做呢？2、如何從數(shù)學(xué)的角度解釋“隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球半徑增長(zhǎng)的越來(lái)越慢”這一現(xiàn)象呢？先獨(dú)立思考，再在小組內(nèi)交流你的想法。學(xué)生討論，小組交流，教師巡視。學(xué)生充分討論后，指名不同學(xué)生上臺(tái)演示交流?！窘處熯^(guò)渡】：“在小組交流中，同學(xué)們采用了不同的方法解決這一問(wèn)題，一部分從圖形的角度入手，另一部分通過(guò)計(jì)算進(jìn)行具體的量化，下面我們借助Excel的自動(dòng)計(jì)算功能與插入圖表功能來(lái)研究這一問(wèn)題?！保?）、觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？（教師操作，Excel演示）（2）、觀察圖象，你發(fā)現(xiàn)了什么？（教師操作，Excel演示）3、當(dāng)空氣容量從V1增到加V2時(shí)，氣球的平均膨脹率是多少？討論得出：實(shí)例三：高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)【學(xué)生思考】：在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，t s時(shí)運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度是h(t)= -4.9t2+6.5t+10。1、運(yùn)動(dòng)員在每段時(shí)間內(nèi)的速度是勻速的嗎？2、分別計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在0t0.5，1t2這兩段時(shí)間里的平均速度。3、當(dāng)時(shí)間從t1到t2時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的平均速度是多少？（三）、分析歸納，抽象概括【教學(xué)活動(dòng)】：針對(duì)下面三個(gè)實(shí)例，教師引出問(wèn)題：“我們通過(guò)觀察圖象得出了氣溫的平均變化率、通過(guò)分析表格，得出氣球的平均膨脹率、通過(guò)分析解析式，得到了運(yùn)動(dòng)員的平均速度”。（幻燈出示）1、 實(shí)例一：在氣溫的變化問(wèn)題中，當(dāng)時(shí)間從t1到t2時(shí),氣溫的平均變化率=2、實(shí)例二：在氣球的半徑變化問(wèn)題中，當(dāng)體積從V1增加到V2時(shí)，氣球的平均膨脹率=2、 實(shí)例三：在高臺(tái)跳水問(wèn)題中，當(dāng)時(shí)間從t1到t2時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的平均速度=【學(xué)生思考】1. 上述三個(gè)問(wèn)題，有什么共同特征？2. 你能歸納出分析此類問(wèn)題的一般方法嗎？3.下圖中函數(shù)從x1到x2的平均變化率怎樣計(jì)算？4. 說(shuō)一說(shuō)求函數(shù)”平均變化率”的步驟是什么？5. 這個(gè)式子還表示什么？由此你認(rèn)為平均變化率的幾何意義是什么？ 討論得出：1上述問(wèn)題中的變化率可用式子 表示,稱為函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率；2若設(shè), (這里看作是對(duì)于x1的一個(gè)“增量”可用x