（試題 試卷 真題）專題67 壓軸計算題（力與運動）-五年高考（2011-2015）物理試題分項精析版（原卷版）

專題67 壓軸計算題（力與運動）1、（2011安徽卷）如圖所示，質(zhì)量M=2kg的滑塊套在光滑的水平軌道上，質(zhì)量m=1kg的小球通過長L=0.5m的輕質(zhì)細桿與滑塊上的光滑軸O連接，小球和輕桿可在豎直平面內(nèi)繞O軸自由轉(zhuǎn)動，開始輕桿處于水平狀態(tài)，現(xiàn)給小球一個豎直向上的初速度v0=4 m/s，g取10m/s2。（1）若鎖定滑塊，試求小球通過最高點P時對輕桿的作用力大小和方向。（2）若解除對滑塊的鎖定，試求小球通過最高點時的速度大小。（3）在滿足（2）的條件下，試求小球擊中滑塊右側(cè)軌道位置點與小球起始位置點間的距離。2、（2011北京卷）如圖所示，長度為l的輕繩上端固定在O點，下端系一質(zhì)量為m的小球（小球的大小可以忽略）。（1）在水平拉力F的作用下，輕繩與豎直方向的夾角為，小球保持靜止。畫出此時小球的受力圖，并求力F的大?。唬?）由圖示位置無初速釋放小球，求當(dāng)小球通過最低點時的速度大小及輕繩對小球的拉力。不計空氣阻力。3、（2011福建卷）如圖為某種魚餌自動投放器中的投餌管裝置示意圖，其下半部AB是一長為2R的豎直細管，上半部BC是半徑為R的四分之一圓弧彎管，管口沿水平方向，AB管內(nèi)有一原長為R、下端固定的輕質(zhì)彈簧投餌時，每次總將彈簧長度壓縮到0.5R后鎖定，在彈簧上端放置一粒魚餌，解除鎖定，彈簧可將魚餌彈射出去設(shè)質(zhì)量為m的魚餌到達管口C時，對管壁的作用力恰好為零不計魚餌在運動過程中的機械能損失，且鎖定和解除鎖定時，均不改變彈簧的彈性勢能已知重力加速度為g求：（1）質(zhì)量為m的魚餌到達管口C時的速度大小v1;（2）彈簧壓縮到0.5R時的彈性勢能Ep;（3）已知地面與水面相距1.5R，若使該投餌管繞AB管的中軸線OO在角的范圍內(nèi)來回緩慢轉(zhuǎn)動，每次彈射時只放置一粒魚餌，魚餌的質(zhì)量在到m之間變化，且均能落到水面。持續(xù)投放足夠長時間后，魚餌能夠落到水面的最大面積S是多少？4、（2011廣東卷）如圖20所示，以A、B和C、D為端點的兩半圓形光滑軌道固定于豎直平面內(nèi)，一滑板靜止在光滑水平地面上，左端緊靠B點，上表面所在平面與兩半圓分別相切于B、C。一物塊被輕放在水平勻速運動的傳送帶上E點，運動到A時剛好與傳送帶速度相同，然后經(jīng)A沿半圓軌道滑下，再經(jīng)B滑上滑板?；暹\動到C時被牢固粘連。物塊可視為質(zhì)點，質(zhì)量為m，滑板質(zhì)量M=2m，兩半圓半徑均為R，板長l =6.5R，板右端到C的距離L在RL5R范圍內(nèi)取值。E距A為S=5R，物塊與傳送帶、物塊與滑板間的動摩擦因素均為=0.5，重力加速度取g.（1）求物塊滑到B點的速度大小；（2）試討論物塊從滑上滑板到離開滑板右端的過程中，克服摩擦力做的功Wf與L的關(guān)系，并判斷物塊能否滑到CD軌道的中點。5、（2011上海卷）如圖，質(zhì)量的物體靜止于水平地面的A處，A、B間距L=20m。用大小為30N，沿水平方向的外力拉此物體，經(jīng)拉至B處。(已知，。取)(1)求物體與地面間的動摩擦因數(shù)；(2)用大小為30N，與水平方向成37的力斜向上拉此物體，使物體從A處由靜止開始運動并能到達B處，求該力作用的最短時間t。6、（2012福建卷）如圖，用跨過光滑定滑輪的纜繩將海面上一搜失去動力的小船沿直線拖向岸邊。已知拖動纜繩的電動機功率恒為P，小船的質(zhì)量為m，小船受到的阻力大小恒為f，經(jīng)過A點時的速度大小為，小船從A點沿直線加速運動到B點經(jīng)歷時間為t1，A、B兩點間距離為d,纜繩質(zhì)量忽略不計。求：（1）小船從A點運動到B點的全過程克服阻力做的功；（2）小船經(jīng)過B點時的速度大?。唬?）小船經(jīng)過B點時的加速度大小a。7、（2012山東理綜）如圖所示，一工件置于水平地面上，其AB段為一半徑R=1.0m的光滑圓弧軌道，BC段為一長度L=0.5m的粗糙水平軌道，二者相切與B點，整個軌道位于同一豎直平面內(nèi)，P點為圓弧軌道上的一個確定點。一可視為質(zhì)點的物塊，其質(zhì)量m=0.2kg，與BC間的動摩擦因數(shù)1=0.4。工件質(zhì)量M=0.8kg，與地面間的動摩擦因數(shù)2=0.1。（取g=10m/s2）（1）若工件固定，將物塊由P點無初速度釋放，滑至C點時恰好靜止，求P、C兩點間的高度差h。（2）若將一水平恒力F作用于工件，使物塊在P點與工件保持相對靜止，一起向左做勻加速直線運動。求F的大小當(dāng)速度時，使工件立刻停止運動（即不考慮減速的時間和位移），物塊飛離圓弧軌道落至BC段，求物塊的落點與B點間的距離。8、（2012四川卷）如圖所示，ABCD為固定在豎直平面內(nèi)的軌道，AB段光滑水平，BC段為光滑圓弧，對應(yīng)的圓心角 = 370，半徑r = 2.5m，CD段平直傾斜且粗糙，各段軌道均平滑連接，傾斜軌道所在區(qū)域有場強大小為E = 2105N/C、方向垂直于斜軌向下的勻強電場。質(zhì)量m = 510-2kg、電荷量q =+110-6C的小物體（視為質(zhì)點）被彈簧槍發(fā)射后，沿水平軌道向左滑行，在C點以速度v0=3m/s沖上斜軌。以小物體通過C點時為計時起點，0.1s以后，場強大小不變，方向反向。已知斜軌與小物體間的動摩擦因數(shù)=0.25。設(shè)小物體的電荷量保持不變，取g=10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8。（1）求彈簧槍對小物體所做的功；（2）在斜軌上小物體能到達的最高點為P，求CP的長度。9、（2012新課標(biāo)卷）拖把是由拖桿和拖把頭構(gòu)成的擦地工具（如圖）。設(shè)拖把頭的質(zhì)量為m，拖桿質(zhì)量可以忽略；拖把頭與地板之間的動摩擦因數(shù)為常數(shù)，重力加速度為g，某同學(xué)用該拖把在水平地板上拖地時，沿拖桿方向推拖把，拖桿與豎直方向的夾角為。（1）若拖把頭在地板上勻速移動，求推拖把的力的大小。（2）設(shè)能使該拖把在地板上從靜止剛好開始運動的水平推力與此時地板對拖把的正壓力的比值為。已知存在一臨界角0，若0，則不管沿拖桿方向的推力多大，都不可能使拖把從靜止開始運動。求這一臨界角的正切tan0。10、（2012浙江卷）為了研究魚所受水的阻力與其形狀的關(guān)系，小明同學(xué)用石蠟做成兩條質(zhì)量均為m、形狀不同的“A魚”和“B魚”，如圖所示。在高出水面H 處分別靜止釋放“A魚”和“B魚”， “A魚”豎直下滑hA后速度減為零，“B魚” 豎直下滑hB后速度減為零。“魚”在水中運動時，除受重力外還受浮力和水的阻力，已知“魚”在水中所受浮力是其重力的10/9倍，重力加速度為g，“魚”運動的位移遠大于“魚”的長度。假設(shè)“魚”運動時所受水的阻力恒定，空氣阻力不計。求：（1）“A魚”入水瞬間的速度VA1；（2）“A魚”在水中運動時所受阻力fA；（3）“A魚”與“B魚” 在水中運動時所受阻力之比fA：fB11、（2012重慶卷）某校舉行托乒乓球跑步比賽，賽道為水平直道，比賽距離為S。比賽時，某同學(xué)將球置于球拍中心，以大小為a的加速度從靜止開始做勻加速直線運動，當(dāng)速度達到v0時，再以v0做勻速直線運動跑至終點。整個過程中球一直保持在球拍中心不動。比賽中，該同學(xué)在勻速直線運動階段保持球拍的傾角為0，如題25圖所示。設(shè)球在運動中受到空氣阻力大小與其速度大小成正比，方向與運動方向相反，不計球與球拍之間的摩擦，球的質(zhì)量為m，重力加速度為g。（1）求空氣阻力大小與球速大小的比例系數(shù)；（2）求在加速跑階段球拍傾角隨速度變化的關(guān)系式；（3）整個勻速跑階段，若該同學(xué)速度仍為v0，而球拍的傾角比0大了并保持不變，不計球在球拍上的移動引起的空氣阻力變化，為保證到達終點前球不從球拍上距離中心為r的下邊沿掉落，求應(yīng)滿足的條件。12、（2013天津卷）質(zhì)量為m=4kg的小物塊靜止于水平地面上的A點，現(xiàn)用F=10N的水平恒力拉動物塊一段時間后撤去，物塊繼續(xù)滑動一段位移停在B點，A、B兩點相距x=20m，物塊與地面間的動摩擦因數(shù)=0.2，g取10m/s，求：（1）物塊在力F作用過程發(fā)生位移x1的大小；（2）撤去力F后物塊繼續(xù)滑動的時間t。13、（2013浙江卷）山谷中有三塊大石頭和一根不可伸長的青之青藤，其示意圖如下。圖中A、B、C、D均為石頭的邊緣點，O為青藤的固定點，h1=1.8m，h2=4.0m，x1=4.8m，x2=8.0m。開始時，質(zhì)量分別為M=10kg和m=2kg的大小兩只滇金絲猴分別位于左邊和中間的石頭上，當(dāng)大猴發(fā)現(xiàn)小猴將受到傷害時，迅速從左邊石頭A點起水平跳到中間石頭，大猴抱起小猴跑到C點，抓住青藤的下端蕩到右邊石頭的D點，此時速度恰好為零。運動過程中猴子均看成質(zhì)點，空氣阻力不計，重力加速度g=10m/s2，求：（1）大猴子水平跳離的速度最小值；（2）猴子抓住青藤蕩起時的速度大小；（3）蕩起時，青藤對猴子的拉力大小。14、（2013重慶卷）如題8圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對稱軸OO重合。轉(zhuǎn)臺以一定角速度勻速轉(zhuǎn)動，一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時間后，小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動且相對罐壁靜止，它和O點的連線與OO之間的夾角為60。重力加速度大小為g。（1）若=0，小物塊受到的摩擦力恰好為零，求0；（2）=（1k）0，且0k1，求小物塊受到的摩擦力大小和方向。15、【2015福建20】一摩托車由靜止開始在平直的公路上行駛，其運動過程的v-t圖像如圖所示，求：（1）摩托車在0-20s這段時間的加速度大小a；（2）摩托車在0-75s這段時間的平均速度大小。16、【2015安徽22】一質(zhì)量為0.5 kg的小物塊放在水平地面上的A點，距離A點5 m的位置B處是一面墻，如圖所示。長物塊以vo=9 m/s的初速度從A點沿AB方向運動，在與墻壁碰撞前瞬間的速度為7 m/s，碰后以6 m/s的速度把向運動直至靜止。g取10 m/s2。（1）求物塊與地面間的動摩擦因數(shù)；（2）若碰撞時間為0.05s，求碰撞過程中墻面對物塊平均作用力的大小F；（3）求物塊在反向運動過程中克服摩擦力所做的功W。17、【2015四川9】嚴(yán)重的霧霾天氣，對國計民生已造成了嚴(yán)重的影響，汽車尾氣是形成霧霾的重要污染源，“鐵腕治污”已成為國家的工作重點，地鐵列車可實現(xiàn)零排放，大力發(fā)展地鐵，可以大大減少燃油公交車的使用，減少汽車尾氣排放。若一地鐵列車從甲站由靜止啟動后做直線運動，先勻加速運動20s達到最高速度72km/h，再勻速運動80s，接著勻減速運動15s到達乙站停住。設(shè)列車在勻加速運動階段牽引力為1106N，勻速階段牽引力的功率為6103kW，忽略勻減速運動階段牽引力所做的功。（1）求甲站到乙站的距離；（2）如果燃油公交車運行中做的功與該列車從甲站到乙站牽引力做的功相同，求公交車排放氣體污染物的質(zhì)量。（燃油公交車每做1焦耳功排放氣體污染物3106克）18、【2015山東23】如圖甲所示，物塊與質(zhì)量為m的小球通過不可伸長的輕質(zhì)細繩跨過兩等高定滑輪連接。物塊置于左側(cè)滑輪正下方的表面水平的壓力傳感裝置上，小球與右側(cè)滑輪的距離為l。開始時物塊和小球均靜止，將此時傳感裝置的示數(shù)記為初始值。現(xiàn)給小球施加一始終垂直于l段細繩的力，將小球緩慢拉起至細繩與豎直方向成60o角，如圖乙所示，此時傳感裝置的示數(shù)為初始值的1.25倍；再將小球由靜止釋放，當(dāng)運動至最低位置時，傳感裝置的示數(shù)為初始值的0.6倍.不計滑輪的大小和摩擦，重力加速度的大小為g。求：（1）物塊的質(zhì)量；（2）從釋放到運動至最低位置的過程中，小球克服阻力所做的功。19、【2015浙江23】如圖所示，用一塊長的木板在墻和桌面間架設(shè)斜面，桌面高H=0.8m，長。斜面與水平桌面的傾角可在060間調(diào)節(jié)后固定。將質(zhì)量m=0.2kg的小物塊從斜面頂端靜止釋放，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)，物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)，忽略物塊在斜面與桌面交接處的能量損失。（重力加速度??；最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）（1）求角增大到多少時，物塊能從斜面開始下滑；（用正切值表示）（2）當(dāng)增大到37時，物塊恰能停在桌面邊緣，求物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)；（已知sin37=0.6，cos37=0.8）（3）繼續(xù)增大角，發(fā)現(xiàn)=53時物塊落地點與墻面的距離最大，求此最大距離。20、【2015海南14】如圖，位于豎直水平面內(nèi)的光滑軌道由四分之一圓弧ab和拋物線bc組成，圓弧半徑Oa水平，b點為拋物線頂點。已知h=2m,，s=。取重力加速度大小。（1）一小環(huán)套在軌道上從a點由靜止滑下，當(dāng)其在bc段軌道運動時，與軌道之間無相互作用力，求圓弧軌道的半徑；（2）若環(huán)從b點由靜止因微小擾動而開始滑下，求環(huán)到達c點時速度的水平分量的大小。21、【2015重慶8】同學(xué)們參照伽利略時期演示平拋運動的方法制作了如題8圖所示的實驗裝置。圖中水平放置的底板上豎直地固定有M板和N板。M板上部有一半徑為的圓弧形的粗糙軌道，P為最高點，Q為最低點，Q點處的切線水平，距底板高為.N板上固定有三個圓環(huán).將質(zhì)量為的小球從P處靜止釋放，小球運動至Q飛出后無阻礙地通過各圓環(huán)中心，落到底板上距Q水平距離為處。不考慮空氣阻力，重力加速度為.求：（1）距Q水平距離為的圓環(huán)中心到底板的高度；（2）小球運動到Q點時速度的大小以及對軌道壓力的大小和方向；（3）摩擦力對小球做的功.22、【2015福建21】如圖，質(zhì)量為M的小車靜止在光滑的水平面上，小車AB段是半徑為R的四分之一圓弧光滑軌道，BC段是長為L的水平粗糙軌道，兩段軌道相切于B點，一質(zhì)量為m的滑塊在小車上從A點靜止開始沿軌道滑下，重力加速度為g。（1）若固定小車，求滑塊運動過程中對小車的最大壓力；（2）若不固定小車，滑塊仍從A點由靜止下滑，然后滑入BC軌道，最后從C點滑出小車，已知滑塊質(zhì)量，在任一時刻滑塊相對地面速度的水平分量是小車速度大小的2倍，滑塊與軌道BC間的動摩擦因數(shù)為，求： 滑塊運動過程中，小車的最大速度vm； 滑塊從B到C運動過程中，小車的位移大小s。23、【2015全國新課標(biāo)25】一長木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物塊，在木板右方有一墻壁，木板右端與墻壁的距離為4.5m，如圖（a）所示。時刻開始，小物塊與木板一起以共同速度向右運動，直至?xí)r木板與墻壁碰撞（碰撞時間極短）。碰撞前后木板速度大小不變，方向相反；運動過程中小物塊始終未離開木板。已知碰撞后1s時間內(nèi)小物塊的圖線如圖（b）所示。木板的質(zhì)量是小物塊質(zhì)量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2。求（1）木板與地面間的動摩擦因數(shù)及小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)；（2）木板的最小長度；（3）木板右端離墻壁的最終距離。24、【2015天津10】某快點公司分揀郵件的水平傳輸裝置示意圖如圖，皮帶在電動機的帶動下保持的恒定速度向右運動，現(xiàn)將一質(zhì)量為的郵件輕放在皮帶上，郵件和皮帶間的動摩擦力因數(shù)，設(shè)皮帶足夠長，取，在郵件與皮帶發(fā)生相對滑動的過程中，求（1）郵件滑動的時間t（2）郵件對地的位移大小x（3）郵件與皮帶間的摩擦力對皮帶做的功W25、【2015安徽24】由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其他星體對它們的作用，存在著一種運動形式:三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個頂點上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運動（圖示為A、B、C三顆星體質(zhì)量不相同時的一般情況）。若A星體質(zhì)量為2m，B、C兩星體的質(zhì)量均為m，三角形邊長為a。求：（1）A星體所受合力大小FA；（2）B星體所受合力大小FB；（3）C星體的軌道半徑RC；（4）三星體做圓周運動的周期T。26、【2015四川10】12如圖所示，粗糙、絕緣的直軌道OB固定在水平桌面上，B端與桌面邊緣對齊，A是軌道上一點，過A點并垂直于軌道的豎直面右側(cè)有大小E1.5106N/C，方向水平向右的勻強電場。帶負(fù)電的小物體P電荷量是2.0106C，質(zhì)量m0.25kg，與軌道間動摩擦因數(shù)0.4，P從O點由靜止開始向右運動，經(jīng)過0.55s到達A點，到達B點時速度是5m/s，到達空間D點時速度與豎直方向的夾角為，且tan1.2。P在整個運動過程中始終受到水平向右的某外力F作用，F(xiàn)大小與P的速率v的關(guān)系如表所示。P視為質(zhì)點，電荷量保持不變，忽略空氣阻力，取g10 m/s2，求：（1）小物體P從開始運動至速率為2m/s所用的時間；（2）小物體P從A運動至D的過程，電場力做的功。27、【2015上海31】質(zhì)量為m的小球在豎直向上的恒定拉力作用下，由靜止開始從水平地面向上運動，經(jīng)一段時間，拉力做功為W，此后撤去拉力，球又經(jīng)相同時間回到地面，以地面為零勢能面，不計空氣阻力。求：（1）球回到地面時的動能；（2）撤去拉力前球的加速度大小a及拉力的大小F；（3）球動能為W/5時的重力勢能。28、【2015全國新課標(biāo)25】下暴雨時，有時會發(fā)生山體滑坡或泥石流等地質(zhì)災(zāi)害。某地有一傾角為=37（sin37=）的山坡C，上面有一質(zhì)量為m的石板B，其上下表面與斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示。假設(shè)某次暴雨中，A浸透雨水后總質(zhì)量也為m（可視為質(zhì)量不變的滑塊），在極短時間內(nèi)，A、B間的動摩擦因數(shù)1減小為，B、C間的動摩擦因數(shù)2減小為0.5，A、B開始運動，此時刻為計時起點；在第2s末，B的上表面突然變?yōu)楣饣?保持不變。已知A開始運動時，A離B下邊緣的距離l=27m，C足夠長，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2。求：（1）在02s時間內(nèi)A和B加速度的大??；（2）A在B上總的運動時間。29、【2015北京23】如圖所示，彈簧的一端固定，另一端連接一個物塊，彈簧質(zhì)量不計，物塊（可視為質(zhì)點）的質(zhì)量為m，在水平桌面上沿x軸轉(zhuǎn)動，與桌面間的動摩擦因數(shù)為，以彈簧原長時物塊的位置為坐標(biāo)原點O，當(dāng)彈簧的伸長量為x時，物塊所受彈簧彈力大小為F=kx，k為常（1）請畫出F隨x變化的示意圖:并根據(jù)F-x圖像，求物塊沿x軸從O點運動到位置x過程中彈力所做的功。（2）物塊由向右運動到，然后由返回到，在這個過程中。a、求彈力所做的功；并據(jù)此求彈性勢能的變化量；b、求滑動摩擦力所做的功；并與彈力做功比較，說明為什么不存在與摩擦力對應(yīng)的“摩擦力勢能”的概念。30、【2015廣東36】如圖18所示，一條帶有圓軌道的長軌道水平固定，圓軌道豎直，底端分別與兩側(cè)的直軌道相切，半徑R0.5m，物塊A以v06m/s的速度滑入圓軌道，滑過最高點Q，再沿圓軌道滑出后，與直軌道上P處靜止的物塊B碰撞，碰后粘在一起運動，P點左側(cè)軌道光滑，右側(cè)軌道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段長度都為L0.1m，物塊與各粗糙段間的動摩擦因數(shù)都為0.1，A、B的質(zhì)量均為m1kg（重力加速度g取10m/s2；A、B視為質(zhì)點，碰撞時間極短）。求A滑過Q點時的速度大小v和受到的彈力大小F；若碰后AB最終停止在第k個粗糙段上，求k的數(shù)值；求碰后AB滑至第n個（nk）光滑段上的速度vn與n的關(guān)系式。31、【2015江蘇14】一轉(zhuǎn)動裝置如圖所示，四根輕桿OA、OC、AB和CB與兩小球以及一小環(huán)通過鉸鏈連接，輕桿長均為l，球和環(huán)的質(zhì)量均為m，O端固定在豎直的輕質(zhì)轉(zhuǎn)軸上，套在轉(zhuǎn)軸上的輕質(zhì)彈簧連接在O與小環(huán)之間，原長為L，裝置靜止時，彈簧長為3L/2，轉(zhuǎn)動該裝置并緩慢增大轉(zhuǎn)速，小環(huán)緩慢上升。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦和空氣阻力，重力加速度為g，求（1）彈簧的勁度系數(shù)k；（2）AB桿中彈力為零時，裝置轉(zhuǎn)動的角速度；（3）彈簧長度從3L/2緩慢縮短為L/2的過程