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“配方法”課例分析青島四十三中 賈燁文一、 簡介：本節(jié)課配方法是本章第二節(jié)中的第三課時(shí)，主要是將技能的訓(xùn)練寓于問題的解決中。1、本節(jié)課是在認(rèn)識(shí)了一元二次方程及用配方法解一元二次方程的基礎(chǔ)上，運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際生活中的問題，突出了一元二次方程的生活性、趣味性和靈活性，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的參與意識(shí)。2、本節(jié)課的學(xué)過程強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的建模思想，勿忽略未知數(shù)的恰當(dāng)設(shè)置及其解的合理性，在此思路的引導(dǎo)下，指導(dǎo)學(xué)生展開合理的設(shè)計(jì)，避免走不必要的彎路，提高課堂效率。關(guān)鍵信息：1、本節(jié)課提出的引例，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到一元二次方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型，學(xué)生學(xué)習(xí)一元一次方程與一元一次不等式時(shí)體會(huì)過數(shù)形結(jié)合的思想。這里在設(shè)計(jì)活動(dòng)的環(huán)境中再次滲透建模思想，體現(xiàn)了教材的螺旋上升的思想。因?yàn)閷W(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了配方法解一元二次方程，對(duì)于運(yùn)算量比較大的方程可以盡量避免，只需練習(xí)設(shè)計(jì)方案及考查方案的可行性。注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力與思維的嚴(yán)密性。同時(shí)教師應(yīng)鼓勵(lì)不同的想法，大膽的設(shè)計(jì)，切忌過多干預(yù)學(xué)生的思維。2、關(guān)于本節(jié)課的時(shí)間安排，為分散難點(diǎn)筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)引例：將正方形四等分?？梢龑?dǎo)學(xué)生口述思路，教師板書，不必用太多時(shí)間，目的是開拓學(xué)生思路。本節(jié)課的重點(diǎn)是運(yùn)用一元二次方程進(jìn)行設(shè)計(jì)，因此對(duì)于小明小亮的設(shè)計(jì)應(yīng)采用大手筆，然后教師可隨機(jī)采用幾個(gè)變式練習(xí)進(jìn)行鞏固，如使花園面積為荒地面積的或。另外要給學(xué)生留出充分的自主探究與合作交流的時(shí)間，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考、討論、探索、歸納、總結(jié)，強(qiáng)化學(xué)生的參與意識(shí)及團(tuán)結(jié)精神，培養(yǎng)他們的自信心。二、備課反思： 1、關(guān)注點(diǎn)：本節(jié)課關(guān)注的是學(xué)生用不同的方式解決問題的能力，應(yīng)關(guān)注學(xué)生的討論的實(shí)效性，使學(xué)生學(xué)會(huì)用別人的思維啟發(fā)自己的思維，避免討論流于形式。為了使本節(jié)課更具趣味性，可讓學(xué)生采用彩色筆、圓規(guī)等工具進(jìn)行設(shè)計(jì)，課堂時(shí)間有限，可布置為長期作業(yè)，進(jìn)行展評(píng)，作為檔案資料保存。2、遭遇的困惑與挑戰(zhàn)及調(diào)整觀念提升認(rèn)識(shí)： 本節(jié)課同學(xué)們一定會(huì)對(duì)設(shè)計(jì)方案很感興趣，但可能對(duì)未知數(shù)的設(shè)定會(huì)有困難，例題還存在不用設(shè)未知數(shù)的情況，筆者認(rèn)為我們?cè)诮虒W(xué)過程中不應(yīng)給學(xué)生過多的思維約束，不一定把學(xué)生的思維固定在列一元二次方程上。 有一少部分學(xué)生因基礎(chǔ)薄弱對(duì)各部分面積的關(guān)系理解的不好透徹，因此導(dǎo)致列方程的困難。教師可以利用超前復(fù)習(xí)法引導(dǎo)學(xué)生回憶學(xué)過的公式。三、學(xué)情分析：1、 學(xué)生的年齡特點(diǎn)及認(rèn)知特點(diǎn)：學(xué)生處于79年級(jí)第三階段，經(jīng)過七年級(jí)和八年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，已經(jīng)形成了一定的運(yùn)算能力、探究能力、，也具有一定的創(chuàng)新設(shè)計(jì)能力，能夠通過自身的探索和認(rèn)知設(shè)計(jì)出美觀實(shí)用的方案。2、 學(xué)習(xí)者對(duì)即將學(xué)習(xí)內(nèi)容的最近發(fā)展區(qū)：一元二次方程定義、運(yùn)用配方法解一元二次方程四、 教學(xué)理念及教學(xué)方式：1、教學(xué)過程中，要注重發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性和主觀能動(dòng)性，教師在整個(gè)過程中，起到組織者、引導(dǎo)者與合作者的作用。針對(duì)本節(jié)課的開放性的特點(diǎn)，教師更應(yīng)盡可能給予學(xué)生較大的思維空間。2、本節(jié)課，教師在組織、引導(dǎo)學(xué)生弄清題意的基礎(chǔ)上，通過學(xué)生自己觀察、實(shí)踐、猜想、歸納、驗(yàn)證等環(huán)節(jié)，將問題“模型化”。1、 教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，關(guān)注他們的參與意識(shí)，適時(shí)、適度加以引導(dǎo)，力求發(fā)展學(xué)生分析問題和解決問題的能力。教師應(yīng)盡可能給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)展示的舞臺(tái)，并鼓勵(lì)他們大膽走上講臺(tái)，闡述自己的觀點(diǎn)、做法及其合理性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，從而達(dá)到學(xué)生更扎實(shí)的掌握知識(shí)的目的。五、 教學(xué)過程：課題配方法（3）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：鞏固用一元二次方程建模思想解決實(shí)際問題并復(fù)習(xí)一元二次方程的解法。能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生想象、聯(lián)想能力，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想。德育目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和創(chuàng)新思維習(xí)慣及審美觀，培養(yǎng)團(tuán)體協(xié)作精神。教學(xué)重點(diǎn)體會(huì)一元二次方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型。教學(xué)難點(diǎn)用一元二次方程建模思想解決實(shí)際問題學(xué)情分析教學(xué)方法學(xué)生在學(xué)習(xí)了用一元二次方程刻畫現(xiàn)實(shí)世界之后，又學(xué)習(xí)了用配方法解一元二次方程，初步理解了建模的思想，初步具備了一定的運(yùn)算技能，本節(jié)課將技能的訓(xùn)練富于問題的解決過程中，旨在挖掘?qū)W生的創(chuàng)造力，不同程度的學(xué)生均能積極參與設(shè)計(jì)活動(dòng)。探究、討論教學(xué)過程學(xué)生活動(dòng)教師活動(dòng)我的設(shè)計(jì)方案如2-5所示，其中花園四周小路的寬度都相等。 通過解方程，我得到小路的寬為2m或12m.一、 引入12cm16cm圖25圖26我的設(shè)計(jì)方案如圖2-6所示，其中花園每個(gè)交上的扇形都相同。二、分組討論：三、隨堂練習(xí)四、思考與探索五、作業(yè)：1、一家瓷磚生產(chǎn)商要設(shè)計(jì)一個(gè)將正方形瓷磚四等分的圖案，你有幾種設(shè)計(jì)方案？2、在一塊長16m、寬12m的矩形荒地上，要建造一個(gè)花園，并使花園所占面積為荒地面積的一半。你能給出設(shè)計(jì)方案嗎？下面分別是小明和小亮的設(shè)計(jì)方案。小明：（1）討論：你認(rèn)為小明的結(jié)果對(duì)嗎？為什么？解：設(shè)四周的寬度為x m，根據(jù)題意，可得方程， （162x）（122x）=1612 x214x+24=0 解得：x1=2，x2=12因?yàn)?2不合題意，舍去。答：四周的寬度為2米。小亮：（2）討論：你能幫小亮求出圖2-6中的x嗎？解：設(shè)由四個(gè)扇形組成的圓的半徑為x m,根據(jù)題意,得 x2=1/21612 解得： x=96/ 5.5 圖中x約為5.5。答：扇形的半徑約為5.5米。（3）你還有其他設(shè)計(jì)方案嗎？與同伴進(jìn)行交流。1、小穎的設(shè)計(jì)方案如圖所示，你能幫她求出圖中的x嗎？1、在正方形瓷磚（50cm50cm）畫花紋，將磚面分成8等分。2、矩形自相似3分割。習(xí)題2.51. 在一幅長90cm、寬40cm的風(fēng)景畫的四周外圍鑲上一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛圖，如果要求風(fēng)景畫的面積是整個(gè)掛圖面積的72%，那么金邊的寬應(yīng)該是多少？2. 某農(nóng)場要建一個(gè)長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻長25m），另三邊用木欄圍成，木欄長40m。（1） 雞場的面積能達(dá)到180平方米嗎？能達(dá)到200平方米嗎？（2） 雞場的面積能達(dá)到250平方米嗎?如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，其說明理由。引導(dǎo)學(xué)生大膽想象，并交流設(shè)計(jì)方案。如圖：等等。在學(xué)生已展開想象的翅膀時(shí)，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用建模的思想解決設(shè)計(jì)問題。教師盡量不要干涉學(xué)生的思考對(duì)于比較吃力的學(xué)生，提醒他們仔細(xì)傾聽同學(xué)的講解。小矩形面積大矩