第1課時 函數的模型的運用舉例.doc

函數的應用 備課人：劉老師3.2.2 函數模型的應用舉例整體設計教學分析函數基本模型的應用是本章的重點內容之一.教科書用4個例題作示范，并配備了較多的實際問題讓學生進行練習.在4個例題中，分別介紹了分段函數、對數函數、二次函數的應用.教科書中還滲透了函數擬合的基本思想.通過本節(jié)學習讓學生進一步熟練函數基本模型的應用，提高學生解決實際問題的能力.三維目標1.培養(yǎng)學生由實際問題轉化為數學問題的建模能力，即根據實際問題進行信息綜合列出函數解析式.2.會利用函數圖象性質對函數解析式進行處理得出數學結論，并根據數學結論解決實際問題.3.通過學習函數基本模型的應用，體會實踐與理論的關系，初步向學生滲透理論與實踐的辯證關系.重點難點根據實際問題分析建立數學模型和根據實際問題擬合判斷數學模型，并根據數學模型解決實際問題.課時安排2課時教學過程第1課時 函數模型的應用實例導入新課思路1.(情景導入)在課本第三章的章頭圖中，有一大群喝水、嬉戲的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋.1859年，有人從歐洲帶進澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒有兔子的天敵，兔子數量不斷增加，不到100年，兔子們占領了整個澳大利亞，數量達到75億只.可愛的兔子變得可惡起來，75億只兔子吃掉了相當于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口.這使澳大利亞人頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀五十年代，科學家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣.與之相應的圖中話道出了其中的意蘊：對于一個種群的數量，如果在理想狀態(tài)(如沒有天敵、食物充足等)下，那么它將呈指數增長；但在自然狀態(tài)下，種群數量一般符合對數增長模型.上一節(jié)我們學習了不同的函數模型的增長差異，這一節(jié)我們進一步討論不同函數模型的應用.思路2.(直接導入)上一節(jié)我們學習了不同的函數模型的增長差異，這一節(jié)我們進一步討論不同函數模型的應用.推進新課新知探究提出問題我市有甲、乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設備和服務都很好，但收費方式不同.甲家每張球臺每小時5元；乙家按月計費，一個月中30小時以內(含30小時)每張球臺90元，超過30小時的部分每張球臺每小時2元.小張準備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動，其活動時間不少于15小時，也不超過40小時.設在甲家租一張球臺開展活動x小時的收費為f(x)元(15x40)，在乙家租一張球臺開展活動x小時的收費為g(x)元(15x40)，試求f(x)和g(x).A、B兩城相距100 km，在兩地之間距A城x km處D地建一核電站給A、B兩城供電，為保證城市安全.核電站距城市距離不得少于10 km.已知供電費用與供電距離的平方和供電量之積成正比，比例系數=0.25.若A城供電量為20億度/月，B城為10億度/月.把月供電總費用y表示成x的函數，并求定義域.分析以上實例屬于那種函數模型.討論結果：f(x)=5x(15x40).g(x)=y=5x2+(100x)2(10x90)；分別屬于一次函數模型、二次函數模型、分段函數模型.應用示例思路1例1一輛汽車在某段路程中的行駛速率與時間的關系如圖所示.(1)求圖3-2-2-1中陰影部分的面積，并說明所求面積的實際含義；(2)假設這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數為2004km,試建立行駛這段路程時汽車里程表讀數s km與時間t h的函數解析式，并作出相應的圖象.圖3-2-2-1活動：學生先思考或討論，再回答.教師根據實際，可以提示引導：圖中橫軸表示時間，縱軸表示速度，面積為路程；由于每個時間段速度不斷變化，汽車里程表讀數s km與時間t h的函數為分段函數.解：(1)陰影部分的面積為501+801+901+751+651=360.陰影部分的面積表示汽車在這5小時內行駛的路程為360 km.(2)根據圖，有s=這個函數的圖象如圖3-2-2-2所示.圖3-2-2-2變式訓練2007深圳高三模擬，理19電信局為了滿足客戶不同需要，設有A、B兩種優(yōu)惠方案，這兩種方案應付話費(元)與通話時間(分鐘)之間關系如下圖(圖3-2-2-3)所示(其中MNCD).(1)分別求出方案A、B應付話費(元)與通話時間x(分鐘)的函數表達式f(x)和g(x)；(2)假如你是一位電信局推銷人員，你是如何幫助客戶選擇A、B兩種優(yōu)惠方案？并說明理由.圖3-2-2-3解：(1)先列出兩種優(yōu)惠方案所對應的函數解析式：f(x)=g(x)=(2)當f(x)=g(x)時,x-10=50,x=200.當客戶通話時間為200分鐘時，兩種方案均可;當客戶通話時間為0x200分鐘，g(x)f(x),故選擇方案A；當客戶通話時間為x200分鐘時，g(x)400時,y=60000-100Q20000,綜合(1)(2),當每年生產300件時利潤最大為25000元.【例2】2007康成中學高三期末模擬題,文19康成塑料制品廠今年1月、2月、3月生產某種產品分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件，為估測作依據，用一個函數模擬該產品的月產量y和月份數x的關系，模擬函數可以選用二次函數y=ax2+bx+c或函數y=abx+c（其中a、b、c為常數，a0），已知4月份該產品的產量為1.37萬件，問用上述哪個函數作為模擬函數好？請說明理由.解：若模擬函數為y=ax2+bx+c,由已知得解得則有y=-0.5x