優(yōu)秀教案17-直線與平面垂直的性質(zhì).doc

2.3.3 直線與平面垂直的性質(zhì) 教材分析本節(jié)內(nèi)容是數(shù)學(xué)必修2第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì) 的第三課時(shí)本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了直線、平面的位置關(guān)系及相關(guān)定理后進(jìn)行的，是對前面學(xué)習(xí)內(nèi)容的延續(xù)與深入,也是空間中線線垂直、面面垂直關(guān)系的一個(gè)交匯點(diǎn)空間中直線與平面垂直的性質(zhì)定理不僅將線面關(guān)系轉(zhuǎn)化為線線關(guān)系，而且將垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為平行關(guān)系，在教材中起著連接線線垂直和面面垂直、以及銜接平面幾何和立體幾何的重要作用 課時(shí)分配 本節(jié)內(nèi)容用1課時(shí)的時(shí)間完成，主要講解直線與平面垂直的性質(zhì)定理以及直線與平面垂直的性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用，通過學(xué)習(xí)更全面地把握空間中直線、平面的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo) 重 點(diǎn): 探究、發(fā)現(xiàn)直線與平面垂直的性質(zhì)定理及性質(zhì)定理的簡單應(yīng)用 難 點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)定理的推導(dǎo)證明以及靈活運(yùn)用知識點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)定理能力點(diǎn)：能利用直線與平面垂直的性質(zhì)定理解決簡單的數(shù)學(xué)問題，通過直觀感知、操作確認(rèn)歸納線面垂直的性質(zhì)定理，提高學(xué)生的空間想象能力、幾何直觀能力和等價(jià)轉(zhuǎn)化能力 教育點(diǎn)：通過觀察、操作確認(rèn)，讓學(xué)生獲得對性質(zhì)定理正確性的認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生的空間概念和應(yīng)用意識；在探究和解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、勇于探索、互相合作的精神，自主探究點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)定理的探究發(fā)現(xiàn)與證明考試點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)定理易錯(cuò)易混點(diǎn)：對定理理解不到位，應(yīng)用不熟練，自創(chuàng)定理、結(jié)論拓展點(diǎn)：通過課外思考探究距離、角度問題，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，體會(huì)空間中的垂直、平行關(guān)系教具準(zhǔn)備 多媒體課件、三角板、長方體模型課堂模式 學(xué)案導(dǎo)學(xué)一、引入新課知識回顧：（教師出示多媒體課件并提出問題）問題1：直線與平面垂直的定義是什么？如何判斷直線和平面垂直？問題2：如果一條直線垂直于一個(gè)平面，能得到什么結(jié)論？【師生活動(dòng)】教師展示課件、提出問題，學(xué)生思考并回答問題 教師根據(jù)學(xué)生回答進(jìn)行適當(dāng)板書 【設(shè)計(jì)意圖】通過知識回顧為學(xué)習(xí)新內(nèi)容作好知識上的準(zhǔn)備，更為學(xué)生自主探究鋪平道路問題3：如果有兩條、三條或更多直線垂直于一個(gè)平面，則這些直線之間又有什么位置關(guān)系呢？【師生活動(dòng)】學(xué)生思考、討論問題，教師點(diǎn)出本節(jié)課的主題 【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)鞏固，以舊帶新 簡單的知識回顧，能喚起學(xué)生的記憶，引發(fā)學(xué)生探究新知識的的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情，并自然導(dǎo)入新課 二、探究新知（一）歸納定理情境1：（課件展示） 師：教師展示課件，并重申問題：垂直于同一個(gè)平面的直線之間具有怎樣的位置關(guān)系？觀察圖片，你能得到什么啟發(fā) 生：獨(dú)立思考、分組討論，同學(xué)間交流各自的意見，最終分析得出猜想結(jié)論：垂直于同一個(gè)平面的直線互相平行 【設(shè)計(jì)意圖】通過熟悉生活情境進(jìn)行引入，引發(fā)學(xué)生探究知識的興趣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、歸納、概括數(shù)學(xué)問題的能力情境2：如圖，長方體中，棱所在直線都與底面垂直，各側(cè)棱之間具有什么位置關(guān)系？師：提出問題，引導(dǎo)學(xué)生分組討論問題 生：認(rèn)真觀察、思考得出結(jié)論：因?yàn)槔馑谥本€都垂直于平面，所以 【設(shè)計(jì)意圖】借助學(xué)生最熟悉的長方體模型和生活中的簡單經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生分析，將“垂直問題”逐步轉(zhuǎn)化為“平行問題”，以此為基礎(chǔ)，進(jìn)行合情推理，驗(yàn)證猜想，使學(xué)生的思維更加順暢；讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)定理的過程中，不僅有直觀上的感知，提高幾何直觀能力，而且通過理性的說理，增強(qiáng)加邏輯思維能力【設(shè)計(jì)說明】在直觀感知、操作確認(rèn)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際背景中抽象出幾何結(jié)論的全過程，從而形成完整和正確的概念，這種立足于感性認(rèn)識的歸納過程，既有助于學(xué)生對知識本質(zhì)的理解，又使學(xué)生的抽象思維得到發(fā)展，在培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力同時(shí)，也勇于探索的科學(xué)精神經(jīng)過師生對話猜想結(jié)論進(jìn)行完善，并引導(dǎo)學(xué)生從文字語言、符號語言、圖形語言三個(gè)方面歸納直線和平面垂直的性質(zhì)定理生：學(xué)生自主完成師：巡視課堂,對學(xué)生的完成情況進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo) 師：板書定理文字語言：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行 符號語言： 圖形語言：生：校對答案，完善自己作品【設(shè)計(jì)意圖】通過板書加深學(xué)生對所學(xué)知識的印象，達(dá)到鞏固新知的目的；通過三種語言間的轉(zhuǎn)化，加深學(xué)生對定理的認(rèn)識與記憶，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力、轉(zhuǎn)化化歸能力和書寫表達(dá)能力 （二）證明定理已知：求證：師：怎樣證明兩條直線平行?生：思考回答判定線線平行的方法 師：由于無法把兩條直線a、b歸入到一個(gè)平面內(nèi)，無法應(yīng)用平行直線的判定知識，也無法應(yīng)用公理4，在這種情況下，我們常采用“反證法” 證明：假定不平行，設(shè)過點(diǎn)作直線，即經(jīng)過一點(diǎn)的存在兩條直線都與垂直這是不可能的假設(shè)不成立，即：【設(shè)計(jì)意圖】通過證明，加深對定理的理解和記憶，教師板書示范，讓學(xué)生體會(huì)反證法的證明步驟三、理解新知1師：你是怎樣理解直線與平面垂直的性質(zhì)定理的，定理的實(shí)質(zhì)是什么？性質(zhì)定理有什么作用呢？生：通過合作交流，分組討論，得出結(jié)論：（1）直線與平面垂直的性質(zhì)定理的實(shí)質(zhì)是：線面垂直線線平行；（2）利用直線與平面垂直的性質(zhì)定理可以證明直線與直線平行 師：對完善學(xué)生的結(jié)論給予肯定，并進(jìn)行完善總結(jié) 直線與平面垂直的性質(zhì)定理不僅揭示了線面之間的關(guān)系，而且揭示了平行與垂直之間的內(nèi)在聯(lián)系【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生獨(dú)立思考、師生共同總結(jié)加強(qiáng)對性質(zhì)定理的理解，正確認(rèn)識定理、記憶定理，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)；進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力和歸納概括能力 2師：判斷下列命題的正誤（1）平行于同一直線的兩條直線互相平行 （2）垂直于同一直線的兩條直線互相平行 （3）平行于同一平面的兩條直線互相平行 （4）垂直于同一平面的兩條直線互相平行 生：獨(dú)立思考，并請一名同學(xué)起立回答；若有不足，再找學(xué)生點(diǎn)評完善 答案：（1）；(2) ；(3) ；(4) 【設(shè)計(jì)意圖】為準(zhǔn)確地運(yùn)用新知作必要的鋪墊四、運(yùn)用新知例1（教材探究） 設(shè)直線分別在正方體中兩個(gè)不同的平面內(nèi)，欲使，則應(yīng)滿足什么條件？分析：運(yùn)用兩條直線平行的判定方法，如：直線與平面垂直的性質(zhì)定理，直線與平面平行的性質(zhì)定理，平面與平面平行的性質(zhì)定理，平行性公理、線線平行的定義等等，充分考慮所能滿足的條件 師：引導(dǎo)學(xué)生分析問題，為問題的解決點(diǎn)明方向 生：思考問題，小組交流后解決問題 解：滿足下面條件中的任何一個(gè)，都能使：（1）同垂直于正方體一個(gè)面；（2）分別在正方體兩個(gè)相對的面內(nèi)且共面；（3）平行于同一條棱；（4）分別為的中點(diǎn)，所在的直線為，或所在直線為 設(shè)計(jì)意圖鞏固所學(xué)知識，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力；通過問題分析，重現(xiàn)證明線線平行各種方法，通過方法探究，一問多解，發(fā)散思維，有益于溝通知識和方法，開拓解題思路例2 已知，求證： 分析：要證明面面平行，根據(jù)面面平行的判定定理，只需證一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行 根據(jù)已知條件首先利用線面垂直的性質(zhì)，將線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為線線平行，再由線面平行得到面面平行 師生共同分析問題，師板書示范 證明：設(shè) 在平面內(nèi)過點(diǎn)作兩條直線 則直線與點(diǎn)確定一個(gè)平面，設(shè)為 ，設(shè) ，同理可證：，又，同理可證：又直線在平面內(nèi)且過點(diǎn) 設(shè)計(jì)意圖此題是線面垂直、線線平行、線面平行以及面面平行相互轉(zhuǎn)化的問題，通過對問題的分析、解決過程，培養(yǎng)學(xué)生綜合分析問題和轉(zhuǎn)化化歸的能力通過教師板書，規(guī)范學(xué)生的證明過程和解題步驟練習(xí)：（教材練習(xí)2變式） 已知直線，求證： 請一名學(xué)生到黑板板演證明過程 師生共同批閱證明過程，探討解題中出現(xiàn)的問題和解題的關(guān)鍵點(diǎn)，糾正問題，完善證明，并校對自己的答案設(shè)計(jì)意圖 通過練習(xí)，便于及時(shí)發(fā)現(xiàn)為題、解決問題，并規(guī)范學(xué)生的解題步驟；通過對答案的批改、校對，培養(yǎng)學(xué)生反思、總結(jié)的習(xí)慣五、課堂小結(jié) 教師提問：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識，涉及到哪些數(shù)學(xué)思想方法？學(xué)生總結(jié)：1知識點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)定理2思 想：由特殊到一般的思想（定理的猜想、證明）； 等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想（由空間到平面，由垂直到平行）；反證法的思想（性質(zhì)定理的證明） 教師強(qiáng)調(diào): 1線面垂直性質(zhì)定理的實(shí)質(zhì)：線面垂直線線平行； 2反證法的證明思路：反設(shè)歸謬結(jié)論； 3兩直線平行的判定方法設(shè)計(jì)意圖 通過學(xué)生總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力、歸納概括能力，教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生再次回顧本節(jié)課的活動(dòng)過程、重點(diǎn)、難點(diǎn)所在，再次對線面垂直的性質(zhì)定理加以思考延伸使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識結(jié)構(gòu)有一個(gè)清晰的認(rèn)識，形成知識體系六、布置作業(yè) 1書面作業(yè) 必做題： 練習(xí) 1；自主學(xué)習(xí) 1，3，4，5選做題：1下列說法不正確的是若一條直線垂直于一個(gè)三角形的兩邊，則一定垂直于第三邊同一平面的兩條垂線一定共面過直線上一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個(gè)平面內(nèi)過一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直2已知是兩條相交直線， 是與都垂直的兩條直線，且直線與都相交求證：答案：12課外思考 思考1：已知在梯形中，在平面內(nèi)，到的距離為10 cm，求梯形對角線的交點(diǎn)到的距離 思考2：對于一個(gè)三角形，它的三條高線總相交于點(diǎn)，而對于一個(gè)四面體，它的四條高線是否總相交于一點(diǎn)呢？若不總相交于一點(diǎn)，則怎樣的四面體其四條高線才相交于一點(diǎn)呢？設(shè)計(jì)意圖書面作業(yè)的布置，以不同層次出現(xiàn)，對不同層次學(xué)生有不同的要求，體現(xiàn)了分層教學(xué)的教學(xué)思想設(shè)置“必做題”是為了進(jìn)一步鞏固所學(xué)，加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心；課外思考探究活動(dòng)進(jìn)一步激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力七、教后反思 本節(jié)課在設(shè)計(jì)上注重課堂的開放性，力求充滿生命活力，在學(xué)習(xí)過程中讓學(xué)生主動(dòng)參與，使學(xué)生在參與活動(dòng)過程中感受體驗(yàn)由空間物體到平面圖形的相互轉(zhuǎn)換教學(xué)中使用了大量圖片、多媒體課件和實(shí)物直觀，使學(xué)生感知、猜想出線面垂直的性質(zhì)定理，通過學(xué)生的觀察思考，動(dòng)手實(shí)踐