數(shù)學(xué)北師大版八年級上冊數(shù)據(jù)的離散程度.docx

第六章 數(shù)據(jù)的分析4數(shù)據(jù)的離散程度（第1課時）茂名市第十中學(xué) 柯國波一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的技能基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過平均數(shù)、中位數(shù)等幾個刻畫數(shù)據(jù)的“平均水平”的統(tǒng)計量，具備了一定的數(shù)據(jù)處理能力和初步的統(tǒng)計思想，但學(xué)生對一組數(shù)據(jù)的波動情況并不了解，它們是否穩(wěn)定，穩(wěn)定的依據(jù)是什么，學(xué)生缺乏直觀和理性的認識學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在以往的統(tǒng)計課程學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)歷了大量的統(tǒng)計活動，感受到了數(shù)據(jù)收集和處理的必要性和作用，有了一定的活動經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。 二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課在學(xué)生在有了初步的統(tǒng)計意識，并能對數(shù)據(jù)進行相應(yīng)的處理和分類的基礎(chǔ)上，又安排學(xué)生怎樣對數(shù)據(jù)進行分析，力圖使學(xué)生在統(tǒng)計意識和方法上再上一個臺階。通過對現(xiàn)實生活中的某外貿(mào)公司對幾個不同的廠家雞腿的質(zhì)量進行分析，引出極差、方差、標準差等相關(guān)概念，從而培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計應(yīng)用能力。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標是：1. 知識與技能： 了解刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個量度極差、標準差和方差，能借助計算器求出相應(yīng)的數(shù)值。2. 過程與方法：經(jīng)歷表示數(shù)據(jù)離散程度的幾個量度的探索過程，通過實例體會用樣本估計總體的統(tǒng)計思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。3. 情感與態(tài)度：通過小組合作活動，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識；通過解決實際問題，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：運用提高；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：情境引入 內(nèi)容：為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競爭力，一些行業(yè)協(xié)會對農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進行了劃分，某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75g的雞腿現(xiàn)有2個廠家提供貨源，它們的價格相同，雞腿的品質(zhì)也相近。質(zhì)檢員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量（單位：g）如下：甲廠：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙廠：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75把這些數(shù)據(jù)表示成下圖： （1）你能從圖中估計出甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量是多少？ （2）求甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量，并在圖中畫出表示平均質(zhì)量的直線。 （3）從甲廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是多少？最小值又是多少？它們相差幾克？從乙廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值又是多少？最小值呢？它們相差幾克？ （4）如果只考慮雞腿的規(guī)格，你認為外貿(mào)公司應(yīng)購買哪家公司的雞腿？說明你的理由。在學(xué)生討論交流的的基礎(chǔ)上，教師結(jié)合實例給出極差的概念：極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。它是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量。目的：通過一個實際問題情境，讓學(xué)生感受僅有平均水平是很難對所有事物進行分析，從而順利引入研究數(shù)據(jù)的其它量度：極差。注意事項：當(dāng)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)相近時，學(xué)生在原有的知識與遇到問題情境產(chǎn)生知識碰撞時，才能較好地理解概念。第二環(huán)節(jié)：合作探究內(nèi)容1： 如果丙廠也參與了競爭，從該廠抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量數(shù)據(jù)如下圖： （1）丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)和極差分別是多少？（2）如何刻畫丙廠這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差距？分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿質(zhì)量與其相應(yīng)平均數(shù)的差距。（3）在甲、丙兩廠中，你認為哪個廠的雞腿質(zhì)量更符合要求？為什么？數(shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標準差刻畫。方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，即： 注： 是這一組數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)，s2是方差，而標準差就是方差的算術(shù)平方根。一般說來，一組數(shù)據(jù)的極差、方差、標準差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。說明：標準差的單位與已知數(shù)據(jù)的單位相同，使用時應(yīng)當(dāng)標明單位；方差的單位是已知單位的平方，使用時可以不標明單位。目的：通過對丙廠與甲、乙兩廠的對比發(fā)現(xiàn)，僅有極差還不能準確刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度，從而引入另兩個統(tǒng)計量：標準差和方差。注意事項：這段內(nèi)容若學(xué)生難以理解，可以再舉一些涉及產(chǎn)品規(guī)格（比賽用球等）的實例，讓學(xué)生知道為什么要研究這類問題。內(nèi)容2：由學(xué)生自主探索用計算器求下列一組數(shù)據(jù)的標準差：98 99 101 102 100 96 104 99 101 100請你使用計算器探索求一組數(shù)據(jù)的標準差的具體操作步驟。具體操作步驟是（以CZ1206為例）：1進入統(tǒng)計計算狀態(tài)，按2ndf STAT ；2輸入數(shù)據(jù) 然后按DATA ，顯示的結(jié)果是輸入數(shù)據(jù)的累計個數(shù)；3按 即可直接得出結(jié)果。目的：通過學(xué)生自主探索用計算器求一組數(shù)據(jù)的標準差的操作步驟注意事項：這段教學(xué)應(yīng)在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生自主地探索出用計算器求標準差的方法。內(nèi)容3：1分別計算從甲、丙兩廠抽取的20只雞腿質(zhì)量的方差。2根據(jù)計算結(jié)果，你認為哪家的產(chǎn)品更符合規(guī)格要？通過用計算器能計算出甲、丙兩廠抽取的20只雞腿的方差，得出方差較小的甲廠的產(chǎn)品更符合要求。目的：通過學(xué)生計算方差的練習(xí)，鞏固學(xué)生對方差的計算熟練程度，并理解方差對數(shù)據(jù)波動的影響程度。注意事項：讓學(xué)生親自做一做，體會方差對數(shù)據(jù)波動的影響程度。 第三環(huán)節(jié)：運用提高內(nèi)容：1、甲、乙兩支儀仗隊隊員的身高（單位：cm）如下： 甲隊：178 177 179 179 178 178 177 178 177 179 乙隊：178 177 179 176 178 180 180 178 176 178哪支儀仗隊隊員的身高更為整齊？你是怎么判斷的？學(xué)生在正確計算出兩隊的方差后，可判斷出方差較小的儀仗隊更為整齊。目的：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師及時了解學(xué)生對刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個量度極差、標準差和方差的理解情況，以便教師及時對學(xué)生進行矯正。注意事項：教師要及時對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進行評價。第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容：引導(dǎo)學(xué)生用“我知道了”，“我發(fā)現(xiàn)了”，“我學(xué)會了”，“我想我以后將”的語言小結(jié)方差和標準差的運用。目的: 發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)知識的能力。注意事項：在發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性的同時，不要忽略教師的主導(dǎo)作用。第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)課本習(xí)題6.5的第1，2，3，4，5題。四、教學(xué)反思方差與標準差都是用來衡量一個樣本波動大小的統(tǒng)計量，對一組數(shù)據(jù)的變化情況起著至關(guān)重要的作用。因此，在教學(xué)中，對于如何引入這兩個基本概念可采用靈活多變的方法，切忌將這些概念與公式直