山東省泰安市2015屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題 Word版含解析.doc

高三年級(jí)考試 數(shù) 學(xué) 試 題（文科）【試卷綜析】本試卷是高三文科試卷，以基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能為載體，以能力測(cè)試為主導(dǎo)，在注重考查學(xué)科核心知識(shí)的同時(shí)，突出考查考綱要求的基本能力，重視學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的考查.知識(shí)考查注重基礎(chǔ)、注重常規(guī)、注重主干知識(shí)，兼顧覆蓋面.試題重點(diǎn)考查：集合、不等式、向量、三視圖、導(dǎo)數(shù)、簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃、直線(xiàn)與圓、圓錐曲線(xiàn)、數(shù)列、函數(shù)的性質(zhì)及圖象、三角函數(shù)的性質(zhì)、三角恒等變換與解三角形、充要條件等；考查學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的綜合能力，是份較好的試卷.2015.1【題文】一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【題文】1.若，則等于A.B. C.D. 【知識(shí)點(diǎn)】集合的并集與補(bǔ)集 A1【答案】【解析】B解析：由并集定義可得，由補(bǔ)集定義可得.故選B.【思路點(diǎn)撥】由并集以及補(bǔ)集定義可以求得.【題文】2.已知，則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【知識(shí)點(diǎn)】充分必要條件 A2【答案】【解析】A解析：因?yàn)橛?，可得，所以“”是“”的充分而不必要條件.故選A.【思路點(diǎn)撥】找到不等式的解集為，然后根據(jù)“小范圍能推大范圍，大范圍推不出小范圍”進(jìn)行判斷.【題文】3.正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為2，若，則的值是A.8B.16C.32D.64【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì) D3【答案】【解析】C解析：因?yàn)榍业缺葦?shù)列各項(xiàng)為正，由等比中項(xiàng)可得，而可得.故選C【思路點(diǎn)撥】由等比中項(xiàng)可得，再由等比數(shù)列公式可得.【題文】4.已知命題：命題.則下列判斷正確的是A.p是假命題B.q是真命題C.是真命題D.是真命題【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)合命題的真假 A3 【答案】【解析】C解析：命題由基本不等式可得為真命題，而命題的解為，所以為假命題，由復(fù)合命題的真值表可得C正確.故選C.【思路點(diǎn)撥】由基本不等式可得命題p為真命題，解可得命題q為假命題，再結(jié)合復(fù)合命題的真值表可得.【題文】5.已知為不同的直線(xiàn)，為不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】空間中的直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系 G4 G5 【答案】【解析】D解析：A. 因?yàn)?，所以不正確；B. 不能確定關(guān)系，所以不正確；C. 若兩平面相交且都平行于交線(xiàn)，也可以滿(mǎn)足，所以不正確；D.直線(xiàn)垂直于平面，則過(guò)該直線(xiàn)的所有的面都與此面垂直，所以正確.故選D.【思路點(diǎn)撥】A.中直線(xiàn)還可以在平面內(nèi)；B.中的關(guān)系不能確定；C. 若兩平面相交且都平行于交線(xiàn)，也可以滿(mǎn)足；D.由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理可得正確.【題文】6.若變量滿(mǎn)足條件，則的最小值為A. B.0C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】線(xiàn)性規(guī)劃 E5 【答案】【解析】A解析：根據(jù)線(xiàn)性條件畫(huà)出可行域如圖：令可得由圖像可知當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)有最小值為.故選A.【思路點(diǎn)撥】由線(xiàn)性條件畫(huà)出可行域，目標(biāo)函數(shù)為是一組平行線(xiàn)，可得當(dāng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)為最小值.【題文】7.下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性相同，且在上單調(diào)性也相同的是A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性單調(diào)性 B3 B4 【答案】【解析】B解析：因?yàn)楹瘮?shù)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除A,C，且在上單調(diào)減，排除D.故選B.【思路點(diǎn)撥】由函數(shù)的奇偶性可得為偶函數(shù)，由函數(shù)的性質(zhì)可得在上單調(diào)減，逐一檢驗(yàn)即可.【題文】8.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向左平移個(gè)單位得函數(shù)的圖象，則A. 上單調(diào)遞減B. 上單調(diào)遞減C. 上單調(diào)遞增D. 上單調(diào)遞增【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) C4 【答案】【解析】A解析：由題意可得：因?yàn)樽钚≌芷跒?，所以可得，即，其圖象向左平移個(gè)單位得函數(shù)，由余弦函數(shù)圖像的性質(zhì)可得上單調(diào)遞減.故選A【思路點(diǎn)撥】由輔助角公式可得，由最小正周期為，可得，由圖像的平移變換可得，再由余弦函數(shù)圖像的性質(zhì)可得結(jié)果.【題文】9.設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為的零點(diǎn)為，若可以是A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn) B9 【答案】【解析】D解析：因?yàn)榍液瘮?shù)為增函數(shù)，所以零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，又因?yàn)?，所以可得函?shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，只有D的零點(diǎn)滿(mǎn)足.故選D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可得零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，由可得函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，逐一檢驗(yàn)即可.【題文】10.設(shè)函數(shù) 若，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù) B1【答案】【解析】A解析：設(shè)，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)符合，所以，因此，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，解得，綜合上可得.故選A.【思路點(diǎn)撥】利用符合函數(shù)以及分段函數(shù)的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行分論討論，即可得到.【題文】二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分.請(qǐng)把答案填在答題紙的相應(yīng)位置.【題文】11.已知向量共線(xiàn)，則t= .【知識(shí)點(diǎn)】向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示 F2【答案】【解析】解析：由已知可得，由兩向量共線(xiàn)的充要條件可得，解得.故答案為【思路點(diǎn)撥】?jī)上蛄抗簿€(xiàn)的充要條件：可求得.【題文】12.設(shè)為銳角，若 .【知識(shí)點(diǎn)】三角變換 C7 【答案】【解析】解析：因?yàn)闉殇J角，所以可得，所以有，而.故答案為.【思路點(diǎn)撥】通過(guò)湊角由，然后利用兩角差的正弦展開(kāi)式求得.【題文】13.計(jì)算： .【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)與對(duì)數(shù) B6 B7 【答案】【解析】1解析：.故答案為1【思路點(diǎn)撥】先將根式化為分式指數(shù)冪的形式，再由指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)，即可得到.【題文】14.若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A，B，直線(xiàn)AB恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程為 .【知識(shí)點(diǎn)】橢圓方程 直線(xiàn)與圓的切線(xiàn) H5 H4 【答案】【解析】.解析：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為則即，即AB的直線(xiàn)方程為，線(xiàn)AB恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)解得，所以，所以橢圓方程為.故答案為.【思路點(diǎn)撥】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用切點(diǎn)與原點(diǎn)的連線(xiàn)與切線(xiàn)垂直，列出方程得到AB的方程，將右焦點(diǎn)坐標(biāo)及上頂點(diǎn)坐標(biāo)代入AB的方程，求出參數(shù)c，b；利用橢圓中三參數(shù)的關(guān)系求出a，求出橢圓方程【題文】15.棱長(zhǎng)為4的正方體被一平面截成兩個(gè)幾何體，其中一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么該幾何體的體積是 .【知識(shí)點(diǎn)】三視圖 正方體的體積 G2 【答案】【解析】32解析：如圖，紅色虛線(xiàn)表示截面，可見(jiàn)這個(gè)截面將正方體分為完全相同的兩個(gè)幾何體，則所求幾何體的體積即是原正方體的體積的一半，.故答案為32.【思路點(diǎn)撥】由圖像的直觀(guān)圖可得，截面將正方體分為完全相同的兩個(gè)幾何體，則所求幾何體的體積即是原正方體的體積的一半.【題文】三、解答題：（本大題共6個(gè)小題，滿(mǎn)分75分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.請(qǐng)將解答過(guò)程寫(xiě)在答題紙的相應(yīng)位置.）【題文】16.（本小題滿(mǎn)分12分）在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為，且（I）求角C的大?。唬↖I）若的面積，求的值.【知識(shí)點(diǎn)】解三角形 C8【答案】（I）；（II）.【解析】解析： （I）由可得：即：即：整理可得：即：又；（II）由題意可得：有余弦定理可得：由正弦定理得：【思路點(diǎn)撥】由正弦定理可得，再由化簡(jiǎn)即可得到；由面積公式可得，有余弦定理可得，由正弦定理可得的值.【題文】17.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖所示，在直三棱柱中，AC=BC，D為AB的中點(diǎn)，且（I）；（II）證明：平面【知識(shí)點(diǎn)】線(xiàn)線(xiàn)垂直 線(xiàn)面平行 G4 G5【答案】（I）略；（II）略.【解析】解析：（I）如圖：因?yàn)槿庵鶠橹比庵云矫嫠杂?，D為AB的中點(diǎn)所以又所以平面，又平面所以又，所以平面又平面所以（II）連接交于點(diǎn)F，連接因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅嗡訤為中點(diǎn)，又D為AB的中點(diǎn)所以在中，又平面所以平面【思路點(diǎn)撥】通過(guò)證明， ，證明平面，進(jìn)而得到；連接交于點(diǎn)F，連接，在中，所以可得平面. 【題文】18.（本小題滿(mǎn)分12分）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿(mǎn)足：（I）求；（II）數(shù)列滿(mǎn)足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證.【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)前n項(xiàng)和 數(shù)列求和 D2 D4 【答案】（I）；（II）.【解析】解析：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意可得：， （II）由題意可得： 【思路點(diǎn)撥】由題意可求得與的值，即可求出通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和；求得所以采用裂項(xiàng)相消求和可得.【題文】19.（本小題滿(mǎn)分12分）某公司生產(chǎn)的商品A每件售價(jià)為5元時(shí)，年銷(xiāo)售10萬(wàn)件，（I）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若價(jià)格每提高一元，銷(xiāo)量相應(yīng)減少1萬(wàn)件，要使銷(xiāo)售收入不低于原銷(xiāo)售收入，該商品的銷(xiāo)售價(jià)格最多提高多少元？（II）為了擴(kuò)大該商品的影響力，公司決定對(duì)該商品的生產(chǎn)進(jìn)行技術(shù)革新，將技術(shù)革新后生產(chǎn)的商品售價(jià)提高到每件元，公司擬投入萬(wàn)元作為技改費(fèi)用，投入萬(wàn)元作為宣傳費(fèi)用。試問(wèn)：技術(shù)革新后生產(chǎn)的該商品銷(xiāo)售量m至少應(yīng)達(dá)到多少萬(wàn)件時(shí)，才可能使技術(shù)革新后的該商品銷(xiāo)售收入等于原銷(xiāo)售收入與總投入之和？【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的應(yīng)用 基本不等式 E6【答案】（I）5；（II）.【解析】解析： （I）設(shè)商品的銷(xiāo)售價(jià)格提高a元?jiǎng)t解得：所以商品的銷(xiāo)售價(jià)格最多提高5元；（II）由題意可得，技術(shù)革新后的該商品銷(xiāo)售收入為萬(wàn)元，若改革后的銷(xiāo)售收入不低于原銷(xiāo)售收入與總投入和，只需滿(mǎn)足：即可即：當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得“=”號(hào)答：商品銷(xiāo)售量至少應(yīng)達(dá)到萬(wàn)件時(shí)，才可能使技術(shù)革新后的該商品銷(xiāo)售收入等于原銷(xiāo)售收入與總投入之和.【思路點(diǎn)撥】設(shè)商品的銷(xiāo)售價(jià)格提高a元，由題意列的解不等式即可得到；由題意可得：要滿(mǎn)足題意只需滿(mǎn)足即可，即利用基本不等式求得其最大值.【題文】20.（本小題滿(mǎn)分13分）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，離心率為，直線(xiàn)l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足O為坐標(biāo)原點(diǎn).（I）求橢圓的方程; （II）證明：的面積為定值.【知識(shí)點(diǎn)】橢圓方程 直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn) H5 H8 【答案】（I）；（II）.【解析】解析：（I）由橢圓的離心率為，可得：又所以橢圓方程為：；（II）設(shè)直線(xiàn)AB的方程為，設(shè)聯(lián)立 可得：又，設(shè)原點(diǎn)到直線(xiàn)AB的距離為d，則 因?yàn)楫?dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，由即的面積為定值.【思路點(diǎn)撥】由離心率為，可得：，由橢圓的定義可得，即可求得；只需與橢圓方程聯(lián)立可得，由可得即，再由直線(xiàn)可得，列的等式解得，再由面積公式列的等式，即可得.【題文】21.（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求的極值；（II）設(shè)A、B是曲線(xiàn)上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且曲線(xiàn)在A、B兩點(diǎn)處的切線(xiàn)均與軸平行，直線(xiàn)AB的斜率為，是否存在，使得若存在，請(qǐng)求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 B12【答案】（I）（II）故不