繩(桿)連接物的關(guān)聯(lián)速度

繩（桿）連接物的關(guān)聯(lián)速度 -梁志亮 繩子末端速度的分解問(wèn)題，是“運(yùn)動(dòng)的合成與分解”中的一個(gè)難點(diǎn)也是易錯(cuò)點(diǎn)。同學(xué)們?cè)谔幚泶祟?lèi)問(wèn)題時(shí)，往往因搞不清哪一個(gè)是合速度（實(shí)際速度），哪一個(gè)是分速度而導(dǎo)致解題失敗。希望能通過(guò)下面幾個(gè)例題，幫助同學(xué)們消除解題中的困惑。例1：如圖1的A所示，在河岸上利用定滑輪拉繩使小船靠岸，拉繩的速度為v，當(dāng)繩與水平面成角時(shí)，船的速度是多少？解析：方法一：圖11、找關(guān)聯(lián)點(diǎn)（A點(diǎn)）2、判斷合速度（水平向左）3、速度的合成與分解（沿繩子與垂直繩子）4、驗(yàn)證正誤（新位置在兩坐標(biāo)軸方向上）船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是水平運(yùn)動(dòng)，它產(chǎn)生的實(shí)際效果可以從圖B中的A點(diǎn)為例說(shuō)明：A是繩子和船的公共點(diǎn)，一是A點(diǎn)沿繩的收縮方向的運(yùn)動(dòng)，二是A點(diǎn)繞O點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较虻霓D(zhuǎn)動(dòng)，所以，船的實(shí)際速度v可分解為船沿繩方向的速度v1和垂直于繩的速度v2，如圖1所示。由圖可知：vv1/cos 方法二：微元法：如圖C1、關(guān)聯(lián)點(diǎn)在很短時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)一小位移S2、繩子縮短了S=OA-OB=PA=ScosS3、速度比即是位移比。例2.如圖2所示，一輛勻速行駛的汽車(chē)將一重物提起，在此過(guò)程中，重物A的運(yùn)動(dòng)情況是（ ）A. 加速上升，且加速度不斷增大 B. 加速上升，且加速度不斷減小C. 減速上升，且加速度不斷減小D. 勻速上升 解析:物體A的速率即為左段繩子上移的速率，而左段繩子上移的速率與右段繩子在沿著繩長(zhǎng)方向的分速率是相等的。右段繩子實(shí)際上同時(shí)參與兩個(gè)運(yùn)動(dòng)：沿繩方向拉長(zhǎng)及向上擺動(dòng)。將右段繩子與汽車(chē)相連的端點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度v沿繩子方向和與繩子垂直方向分解，如圖3所示，則沿繩方向的速率即為物體A的速率vA=v1=vsin。隨著汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)，增大，vA=v1增大，故A應(yīng)加速上升。 由v-t圖線的意義知，其斜率為加速度，在090范圍內(nèi)，隨角的增大，曲線y=sin的斜率逐漸減小，所以A上升的加速度逐漸減小。答案B點(diǎn)評(píng)本題主要考查了運(yùn)動(dòng)的分解，解題的關(guān)鍵是要分清合速度與分速度。一般情況下，物體相對(duì)于給定的參考系（一般為地面）的實(shí)際運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)，本例中，汽車(chē)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)。另外，運(yùn)動(dòng)的分解要按照它的實(shí)際效果進(jìn)行。例3.如圖4所示，以速度v沿豎直桿勻速下滑的物體A用輕繩通過(guò)定滑輪拉物體B，當(dāng)繩與水平面夾角為時(shí)，物體B的速度為（）Av Bv.sin Cv.cos DV/sin 圖4 圖5解析：如圖5，將A的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，,根據(jù)平行四邊形定則得，vB=vsin故B正確，A、C、D錯(cuò)誤故選B例4.如圖6所示，均勻直桿上連著兩個(gè)小球A、B，不計(jì)一切摩擦.當(dāng)桿滑到如圖位置時(shí)，B球水平速度為vB，加速度為aB，桿與豎直夾角為，求此時(shí)A球速度和加速度大小？圖6解析：分別對(duì)小球A和B的速度進(jìn)行分解，設(shè)桿上的速度為v 則對(duì)A球速度分解，分解為沿著桿方向和垂直于桿方向的兩個(gè)速度。v=vAcosa對(duì)B球進(jìn)行速度分解，得到v=vBsina聯(lián)立得到vA=vBtana加速度也是同樣的思路，得到aA=aBtana例5.如圖所示，A、B兩車(chē)通過(guò)細(xì)繩跨接在定滑輪兩側(cè)，并分別置于光滑水平面上，若A車(chē)以速度v0向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩與水平面的夾角分別為和時(shí)，B車(chē)的速度是多少？ 解析：右邊的繩子的速度等于A車(chē)沿著繩子方向的分速度，設(shè)繩子速度為v。將A車(chē)的速度分解為沿著繩子的方向和垂直于繩子的方向，則v=vAcosb同理，將B車(chē)的速度分解為沿著繩子方向和垂直于繩子的方向，則v=vBcosa由于定滑輪上繩子的速度都是相同的，得到例6.如圖所示，一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，用釘子靠著線的左側(cè)，沿與水平方向成30的斜面向右以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中始終保持懸線豎直，則橡皮運(yùn)動(dòng)的速度（ ）A大小為v，方向不變和水平方向成60B大小為v，方向不變和水平方向成60C大小為2v，方向不變和水平方向成60D大小和方向都會(huì)改變解析：橡皮沿與水平方向成300的斜面向右以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，由于橡皮沿與水平方向成300的斜面向右以速度v勻速運(yùn)動(dòng)的位移一定等于橡皮向上的位移，故在豎直方向以相等的速